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人教版九年级数学下册期中达标测试卷.doc

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人教版九下期中达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．若反比例函数y＝k

x(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过

．．．的点是()

A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)

2．如图，点B在反比例函数y＝2

x(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作

垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()

A．1 B．2 C．3 D．4

(第2题) (第3题)(第5题)(第6题) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确

．．．的是()

A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝1

2BC

4．关于反比例函数y＝2

x，下列说法正确的是()

A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来

的1

2，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是()

A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DE∶EC＝2∶3，且DF＝4，则BD的长为()

A．10 B．12 C．14 D．16

7. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1

x图象上的点，并且y1

＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3

B ．x 1＜x 3＜x 2

C ．x 2＜x 1＜x 3

D ．x 2＜x 3＜x 1

8．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－1

2x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B

的坐标是( ) A ．(2，－1)

B ．(1，－2)

C.? ??

??12，－1 D.? ?

??－1，12

(第8题) (第9题)

9．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝1

2，△CEF

的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

10．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，

点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )

(第10题)

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知y 与x ＋3成反比例，当x ＝2时，y ＝3，则y 与x 的函数关系式为

____________．

12．已知A (－1，m )与B (2，m －3)是反比例函数y ＝k

x 图象上的两个点，则m 的

值为________．

13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O

的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为________________________．

14．如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，

像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝20 cm，则火焰AC的长为__________．

(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)

15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－1

3x的图象上，则当y1＞y2时，

x1，x2应满足的条件是________________________________(写出所有符合要求的条件)．

16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC ＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．

17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－6

x的图象相交于A，B两点，过A，B两点

分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．反比例函数y＝m－2

x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根

据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而__________．

(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是否在

这个函数的图象上？

(第19题) 20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面

积等于6，AB＝7，求CD的长．

(第20题)

21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC ＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是多少？

(第21题)

22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函

数关系式：t＝k

v，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，

1)．

(1)求k与m的值；

(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120 km/h，则汽车通过该路段最少需要多

长时间？

(第22题)

23．如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)在第一象限的图

象交于A (1，n )和B 两点． (1)求反比例函数的解析式；

(2)在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的值时，

求自变量x 的取值范围．

(第23题)

24．如图，双曲线y ＝k

x (x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，

点A 的坐标是(2，3)． (1)确定k 的值；

(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 对应的函数解析式； (3)求△OAB 的面积．

(第24题)

25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.

(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．

①若BP＝6，求PE的长．

②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，

请说明理由．

(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果相同，

请说明理由；如果不同，求EF的长．

(第25题)

答案

一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C

7．D 8.A 9.B

10．D 点拨：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2.∴∠DAC

＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB .∴AD AC ＝AH

AB . ∴y 4＝2x .∴y ＝8x . ∵AB ＜AC ，∴0

x ＋3

12.2 13．y ＝12x 或y ＝－12

x 14.6 cm 15．x 2＜x 1＜0，0＜x 2＜x 1或x 1＜0＜x 2

16．3 点拨：∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC .∴S △ACD S △ABC ＝? ??

??AD AC 2

＝

4.又∵S △ADC ＝1，∴S △ABC ＝4. ∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝4－1＝3. 17．12 点拨：解方程组?

???

?y ＝－2x ，y ＝－6x ，得

???x ＝3，y ＝－23或???x ＝－3，y ＝2 3.

∴点A 的坐标为(－3，23)．∴S △AOC ＝1

2×23×3＝3.∴四边形ACBD 的面积为4×3＝12.

18．3；12 点拨：根据条件可知，△BED ∽△BCA ，∴DE AC ＝BE BC ，即x 6＝BE

8.∴BE

＝43x .∴EC ＝8－43x .∴y ＝12×6×8－? ?

???8－43x x ＝43x 2－8x ＋24(0＜x ＜6)．整理，

得y ＝43(x －3)2＋12.∵4

3＞0，∴当x ＝3时，y 有最小值12. 三、19.解：(1)四；增大

(2)把(－2，3)代入y＝m－2

x，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝－4.

故该反比例函数的解析式为y＝－6 x.

∵－5×2＝－10≠－6，

∴点A不在该函数的图象上．20．解：∵AB∥DC，

∴△COD∽△AOB.

∴CD

AB＝

BO.

∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，

∴S△AOD

S△AOB

＝

BO＝

∴CD

AB＝

∵AB＝7，∴CD

7＝

∴CD＝14 3.

21．解：易证△DEF∽△DCB，

则DE

CD＝

BC.

∵DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝8 m，EF＝20 cm＝0.2 m，

∴0.4

8＝

0.2

BC，解得BC＝4 m.

∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．答：树高AB是5.5m.

22．解：(1)将(80，2)代入t＝k

v，得2＝

80，解得k＝160.

∴t与v之间的函数关系式为t＝160 v.

当t＝1时，v＝160，∴m＝160.

(2)令v＝120，得t＝160 120＝

结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要4

3 h.

23．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A (1，n )，∴n ＝－1＋5＝4.

∴点A 的坐标为(1，4)．

∵反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象过点A (1，4)， ∴k ＝4.

∴反比例函数的解析式为y ＝4

x . (2)联立方程组????

?y ＝－x ＋5，y ＝4x ，

解得???x ＝1，y ＝4或???x ＝4，

y ＝1，

即点B 的坐标为(4，1)．

由题图可知，在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的值时，x 的取值范围为1＜x ＜4. 24.解：(1)将点A (2，3)的坐标代入y ＝k

x ，

得k ＝6.

(2)将点D (3，m )的坐标代入y ＝6

x ，得m ＝2，∴点D 的坐标是(3，2)．设直线AD 对应的函数解析式为y ＝k 1x ＋b ，将点A (2，3)，D (3，2)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，得???3＝2k 1＋b ，

2＝3k 1＋b ，

解得???k 1＝－1，b ＝5.

∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝－x ＋5.

(3)如图，过点C 作CN ⊥y 轴于N ，延长BA 交y 轴于点M .

(第24题)

∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴．∴BM∥CN.

∴△OCN∽△OBM.

∵C是OB的中点，

∴S△OCN

S△OBM

＝

∵点A，C都在双曲线y＝6

x上，

∴S

△OAM ＝S

△OCN

＝3.

由

3＋S△OAB

＝

4，解得S△OAB＝9，

即△OAB的面积是9.

25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，∴AB∥HP.

∴△HPE∽△ABE.

∴PE

BE＝

AB.

∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，

∴

6＋PE

＝

10.

解得PE＝18 7.

②EF的长是一个确定的值．

由①知，PE

BE＝

AB＝

10，

∴PE＝3

10BE.

同理可得PF＝3

10FD.

∴EF＝PE＋PF＝3

10BE＋

10FD＝

10(BE＋FD)＝

10(12＋EF)，

解得EF＝36 7.

∴EF的长是一个确定的值，其值为36 7.

(2)相同．理由如下：

∵AB∥HP，∴△HPE∽△ABE.

∴PE

BE＝

AB＝

10.

∴PE＝3

10BE.

同理可得PF＝3

10FD.

∴EF＝PE－PF＝3

10BE－

10FD＝

10(BE－FD)＝

10(12＋EF)，

解得EF＝36 7.

∴EF的长同(1)中相同．

中考数学知识点代数式

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴( —幂，乘方运算)

①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：= (m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

a. ;

b. ;

c. .

11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数

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