尺规作图(作三角形)小结教案(教学设计)

华师大版数学八年级上册

第13章全等三角形

小结——尺规作图（作三角形）

一、课标依据：

1、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。

二、教材分析：

本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。

尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。

三、学情分析：

学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，积累了一定的尺规作图的学习经验，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。

在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。

四、教学目标：

知识与能力：

1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高尺规作图的技能，能根据条件利用尺规作出三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

2、会写出三角形的已知、求作，并能简要叙述作法。

3、能对所作三角形给出合理的解释。

过程与方法：

1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。

2、在作图中，领会作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力。

3、能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

情感态度与价值观：

1、通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。

2、通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

3、体会数学作图语言和图形的和谐统一、体验数学的图形美。

五、教学重点难点

教学重点：规范使用尺规，作出符合条件的三角形。

教学难点：能理解作图过程中的几何依据。

六、教学方法

教师示范、合作探究

七、教学环境及资源准备

1、教学环境：多媒体环境、手持移动媒体ipad平板。

2、资源准备：教学课件、移动软件 Explain Everything。

3、教具准备：师生各准备圆规、三角板等作图工具。

八、教学过程

1、复习回顾，工善其器：

复习五个基本作图：

（1）作一条线段等于已知线段。

（2）作一个角等于已知角。

（3）作一个角的角平分线。

（4）作一条线段的垂直平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线。

【师生活动】学生观看展示教师课前录制好的五个基本作图的微视频，教师进行微复习，点拔每个基本作图的关键点。

【设计意图】通过观看五个基本作图的微视频，复习巩固作图方法与步骤，为本节课运用基本作图作三角形打好扎实的基础。

2、创设情境，扬帆起航：

展示：高斯与正十七边形。

（1）高斯与正十七边形的尺规作图的故事

（2）正十七边形的尺规作图

【师生活动】教师与学生分享高斯与正十七边形的尺规作图的故事，展示正十七边形的尺规作图。

【设计意图】通过名人的故事，激发学生学习数学的兴趣，领会尺规作图的博大精深，明白知识

的掌握来之不易，只要努力去探索最终都能收获成功。

3、例题讲解，小试水温：

例题：已知两边及其夹角，求作三角形。

已知：线段 ，线段 ， 。

求作：ΔABC ，使得 ， ， 。

作法：

（1）作射线AP

（2）以A 为顶点，AP 为一边，作。

（3）以A 端点，在射线AP 上截取线段。

（4）以A 端点，在射线AQ 上截取线段。

（5）连结线段BC 。

所以，ΔABC 即为所求作的三角形。

【师生活动】教师给出示范和作法，让学生同时跟着模仿，随后后让学生再自己操作一遍。

【设计意图】通过这一环节的实践操作，让学生对用尺规作图作三角形有了基本概念，初步掌握作三角形的一般步骤，以及在作图中如何合理、综合运用五种基本作图完成作图任务，能分析作图中运用的几何依据，为下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下。

4、学以致用，破冰之旅

（1） 已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段 ，线段，线段。

求作：ΔABC ，使得，，。

（2） 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

已知：线段，线段。

求作：等腰三角形ABC ，使得，，（3） 已知斜边及一直角边，求作直角三角形。

已知：线段，线段。

求作：直角三角形ABC ，使得，，，。

【师生活动】在学生独立思考后、经历同桌合作探索，分析作图过程，尝试用自己的语言表述作图过程。教师引导学生在作图过程中，要注重作图规范，明确作图过程的先后顺序及运用的几何依据。

【设计意图】在完成三个作图后，学生通过比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。

a b α∠AB a =AC b =A α∠=∠PAQ α∠=∠AB a =AC b =a b c BC a =AC b =AB c =a h AB AC =BC a =AD h

=高a c 90C ∠=?AB c =BC a

=

5、总结内化，满载而归：

我们今天学习了什么？

（1）内容总结：

①五个基本作图分别是什么？

②尺规作图作三角形的一般步骤？

（2）方法总结：

经历观察——分析——作图——检验的过程，在作图过程中学会运用全等三角形有关判定定理判断作图是否正确，体会数学作图语言和图形的和谐统一、体验数学的图形美。

【师生活动】师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。

【设计意图】鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

6、作业巩固，厚积薄发

A 组（必做）：

1、 已知：线段，线段求作：等腰三角形ABC ，使得，。

2、 已知：线段，，求作：三角形ABC ，使得，， 。

B 组（选做一道）：

1、 已知：，线段。

求作：直角三角形ABC ，使得，，，。

2、 线段，线段。

求作：等腰三角形ABC ，使得， 。

【师生活动】教师简要分析题目中的要点。强调作图过程的规范性。学生在教师引导下，认真分析作图中的已知条件，明确作图的基本方法及作图顺序。

【设计意图】作业布置上尽量体现层次性及开放性，面向全体。课后作业分为必做题及选做题，可以给学生更多的选择空间，体现教学中的因材施教，不搞一刀切，使后进生吃得了，优生吃得饱，进一步保证课堂效果在课后的延伸。

a b

AB AC a ==BC b =a ∠α∠β

AB a =A ∠=∠αB ∠=∠β∠αc 90C ∠=?A ∠=∠αAB c =a h AB AC a ==AD h =

高