课时跟踪检测 (二十) 指 数
课时跟踪检测 （二十） 指 数
层级(一) “四基”落实练 1．计算：
－x 3＝( )
A ．x －x
B ．－x x
C ．－x －x
D ．x x
解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝
(－x )·x 2＝
－x ·x 2＝
－x ·|x |＝－x
－x ，选C.
2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1
b ＝2，则m 等于( )
A.10 B ．10 C ．20
D ．100
解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a
，5＝m 1b
，∵2×5＝m 1a
·m 1b
＝m 1a
＋1b
，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A.
3．已知a ＞0，将
a 2a ·3
a 2
表示成分数指数幂，其结果是( )
A ．a 12
B ．a 56
C ．a 7
6
D ．a 3
2
解析：选C
a 2
a ·3
a 2
＝a 2÷23·a a ?? ???1
2＝a 526
－＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·???
?122n ＋14n ·8
－2
(n ∈N *)的结果为( ) A.1
6
4 B ．22n ＋
5 C ．2n 2－2n ＋6
D ．????122n －
7
解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21
22n －6＝27－2n ＝????122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1
3
÷0.3a －
1＝10a 2
B.2233a b ?? ???－÷1133a b ?? ???
＋＝a 13
－b 1
3 C.[]()22＋32(22－3)2 1
2
＝－1
D.4
a 3
a 2a ＝24
a 11
解析：选ABD 对于
A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝
3a 2
0.3
＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111
3333113
3
a b a b a b ???? ???????－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋
22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12
(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝
＝
a
1124
＝
24
a 11，D 正确．
6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________．
解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞)
7．计算：(0.008 1)
14
－－????3×????560×130.2527818?
????? ?????
??
－－＋1
2
－
－10×(0.027)
13
＝
________.
解析：原式＝103－3×????13＋231
2－－3＝－83.
答案：－8
3
8．若a ＝2，b ＞0，则
12
2
12
a b a a b
＋＋(a 12
－b
13
－
)(a ＋a 12
b
13
－
＋b
23
－
)的值为________．
解析：原式＝a 3
2
＋b －1＋12a ?? ???3－13b ?? ???
－3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2.
答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13
y
13
－)(3x
12
－
y 23)(－2x 16y 23
)；
(2)2x 1
4(－3x
1
4y
1
3
－
)÷(－6x
2
3
－
y
4
3
－
)．
解：(1)(－x 1
3y
1
3
－
)(3x－
1
2y
2
3)(－2x
1
6y
2
3)
＝[－1×3×(－2)]x 111
326
－＋
y
122
333
－＋＋＝6x0y1＝6y.
(2)2x 1
4(－3x
1
4y
1
3
－
)÷(－6x
3
2
－
y
4
3
－
)
＝[2×(－3)÷(－6)]x 113
442
＋＋
y
14
33
－＋
＝x2y.
10．(1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求16x＋16－x的值；
(2)已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求
11
22
11
22
x y
x y
－
＋
的值．
解：(1)∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2
＝(2x＋2－x)2－2·2x·2－x＝a2－2，
∴(4x＋4－x)2＝16x＋16－x＋2＝(a2－2)2＝a4－4a2＋4，∴16x＋16－x＝a4－4a2＋2.
(2)
11
22
11
22
x y
x y
－
＋
＝
2
11
22
1111
2222
x y
x y x y
??
?
??
????
???
????
－
－－
＝
1
2
2
x y xy
x y
()()
＋－
－
. ①
∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
又∵x＜y，∴x－y＝－6 3. ③将②③代入①，
得
11
22
11
22
x y
x y
－
＋
1
2
9
＝－3
3.
层级(二)素养提升练
1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A ．－x ＝(－x )12
(x ＞0) B.6
y 2
＝y 13
(y ＜0) C ．x
12
－y 23
＝3
y 2
x (x ＞0，y ＞0)
D ．x
13
－
＝－3
x (x ≠0)
解析：选C 对于A ，－x ＝－x 12
，故A 错误；对于B ，当y ＜0时，
6
y 2
＞0，y 1
3
＜0，
故B 错误；对于C ，x
12
－y 23
＝3
y 2x
(x ＞0，y ＞0)，故C 正确；对于D ，x 1
3－＝1
3x
(x ≠0)，故
D 错误．
2．已知a 2m ＋
n ＝2－
2，a m －
n ＝28(a ＞0，且a ≠1)，则a 4m
＋n
的值为________．
解析：因为?
????
a 2m ＋n ＝2－2， ①
a m －n ＝28
， ②
所以①×②得a 3m ＝26， 所以a m ＝22.
将a m ＝22代入②得22·a －n ＝28，所以a n ＝2－6， 所以a 4m ＋n ＝a 4m ·a n ＝(a m )4·a n ＝(22)4·2－6＝22＝4. 答案：4
3．化简下列各式．
(1)
3
xy 2
6
x 5·4
y 3
；
(2)(x 23
·y 14
·z －1
)·(x －1
·y
3
4
·z 3)
1
3
－
；
(3)????142＋????1661
3－＋3＋23－2
－(1.03)0×????－62. 解：(1)原式＝
12335
36
4
x y x y
＝x
1536
－y
2334
－＝x
12
－
y
112
－.
(2)原式＝(x 23
y 14
z －1)·(x 13
y
14
－
z －1)＝x
2133
＋y
1144
－·z －1－1＝xz －2.
(3)原式＝116＋1
33
26?? ???
－－＋(3＋2)2＋62
＝116＋6＋5＋26＋62＝8116＋76
2. 4．已知函数f (x )＝22x 2＋22x
.
(1)求f ????13＋f ????23，f (3)＋f (－2)的值． (2)探求f (x )＋f (1－x )的值．
(3)利用(2)的结论求f ????1100＋f ????2100＋f ????3100＋…＋f ????98100＋f ????99100的值． 解：(1)f ????13＋f ????23＝
2
323
2
22＋＋
4343
2
22＋＝
13
121
＋＋
1313
2
12
＋＝1.
f (3)＋f (－2)＝262＋26＋2－42＋2－4＝262＋26＋1
25＋1
＝262＋26＋226＋2
＝1. (2)f (x )＋f (1－x )＝22x
2＋22x ＋22(1－x )
2＋22(1－x )＝4x
2＋4x ＋41－x
2＋41－x ＝4x
2＋4x ＋42·4x ＋4＝4x 2＋4x ＋
2
4x ＋2＝4x ＋2
2＋4x
＝1. (3)由(2)知原式＝49×1＋f ????12＝49＋12＝99
2
.