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专题3.4 目标范围与最值,函数处理最相宜高考数学解答题压轴题突破讲义(解析版)

【题型综述】

圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：①几何法：若目标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根

式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式的最值.学@

【典例指引】

类型一角的最值问题

例1 【2017山东，理21】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为22，焦

距为2.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13

y k x =-

交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且122

k k =

，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 圆的半径为MC ，,OS OT 是M 圆的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.

【解析】（I ）由题意知 2c e a =

=，22c =，所以 2,1a b ==，

因此椭圆E 的方程为2

212

x y +=.

（Ⅱ）设()(

)1122,,,A x y B x y ，联立方程2

211,2

x y y k x ?+=????=-??

得()2211424310k x k x +--=，由题意知0?>，且()

11212

221231

,21221k x x x x k k +=

=-++，所以 22

112

112211812

k k AB k

x x k ++=+-=+.

由题意可知圆M 的半径r 为22

11822321

k k r k ++=+ 由题设知1224

k k =

，所以224k k =因此直线OC 的方程为2

4y x k =.

因此

22212221121119224

OC r t t t t t =

==≥+-??+---+ ???，

当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时12k =，所以 1sin 22SOT ∠≤，因此26SOT π

∠≤，

所以 SOT ∠最大值为

.综上所述：SOT ∠的最大值为

，取得最大值时直线l 的斜率为12

k =. 类型二距离的最值问题

例2.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线2

x y =，点A 11()24-，，39()24

B ，，抛物线

上的点

)

)(

-x

P．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求|

|PQ

PA?的最大值．

【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则

k，∵

-<<，∴直线AP斜率的取值范围是)1,1

(-．

令3)1

)(1

(

)

f，因为2)1

)(

)

('+

f，所以f(k)在区间)

(-上单调递增，)1,

(上单调递减，因此当k=

时，|

|PQ

PA?取得最大值27

．

类型三几何图形的面积的范围问题

例3【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆222150

x y x

++-=的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.学*

（I ）证明EA EB +

为定值,并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.

【解析】（Ⅰ）因为||||AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠, 所以||||ED EB =,故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.

又圆A 的标准方程为16)1(2

=++y x ,从而4||=AD ,所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ,)0,1(B ,2||=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：

2=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ,),(11y x M ,),(22y x N .

由?????=+-=134

)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .

可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.

当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3||=MN ,8||=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.

类型四面积的最值问题

例4.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()2

2210x y a b a b

+=＞＞的

离心率是

，抛物线E ：2

2x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .学# （i ）求证：点M 在定直线上;

（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求1

2S S

的最大值及取得最大值时点P 的坐标.

【解析】（Ⅰ）由题意知2

22=-a b a ，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为)21,0(F ，所以2

1,1==b a ，所以椭圆C 的方程为142

=+y x .

（Ⅱ）（i ）设)0)(2

,(2

>m m m P ，由y x 22=可得x y =/，

所以直线l 的斜率为m ，

因此直线l 的方程为)(22m x

m m y -=-，即2

m mx y -

=. 设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程2

22241m y mx x y ?=-

???+=?

得014)14(4

=-+-+m x m x m ，

由0>?，得520+<

442

21+=+m m x x ，

（ii ）由（i ）知直线l 方程为22

m mx y -=，

令0=x 得22m y -=，所以)2

,0(2

m G -，

又21

(,),(0,),22m P m F D ))

14(2,142(222

3+-+m m m m ，所以)1(4

||2121+==

m m m GF S ， )

14(8)12(||||2122

202++=-?=m m m x m PM S ，

所以2

22221)

12()1)(14(2+++=m m m S S ，令122

+=m t ，则

1)1)(12(2221++-=+-=t

t t t t S S ，当

211=t ，即2=t 时，21S S 取得最大值4

，此时22=

m ，满足0>?，所以点P 的坐标为)41,22(

，因此12S S 的最大值为4

，此时点P 的坐标为)41,22(.

【扩展链接】

1.过椭圆22

221x y a b

+= (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则

直线BC 有定向且20

b x k a y =（常数）. 2.若椭圆22

221x y a b

+= (a ＞0, b ＞0)与直线m kx y l +=:交于),(),,(2211y x B y x A ，则

（1）02

>-+=?m k a b

（2）???????+-=++-=+2222222212222212k a b b a a m x x k a b kma x x ，???

????+-=++=+2222

2222212

222212k a b b a k b m x x k a b mb y y ，

（3）2

2222222))(1(2||k

a b m k a b k ab AB +-++=，2222

222||k a b m k a b m ab S OAB +-+=?. 【新题展示】

1．【2019福建莆田质检】已知椭圆：的左，右焦点分别为

，离心率为，是

上的一个动点。当为的上顶点时，的面积为

。

（1）求的方程；（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为。若存在点，使得，求的取值范围。

【思路引导】

（1）结合椭圆性质，计算a，b的值，得到椭圆方程，即可。（2）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，建立等式，用k表示t，结合函数的性质，计算范围，即可。

【解析】

（1）设椭圆的半焦距为c。

因为，所以，，

又，

所以．

所以C得方程为

（2）设直线PQ的方程为，PQ的中点为．

当k=0时，t=0符合题意．

当k≠0时，由

得

则

所以

即

因为，所以TN⊥PQ，则K TN·k=-1，

所以

因为，所以．

综上，t的取值范围为．

2．【2019山东日照一模】已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且

椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

(I)求椭圆C的离心率和标准方程。

(II)圆与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C 于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．

【思路引导】

（Ⅰ）利用椭圆C过点，∵椭圆C关于直线x＝c对称的图形过坐标原点，推出a＝2c，然后求解椭圆C的离心率，标准方程．

（Ⅱ）设A（），B（），利用中点坐标公式以及平方差法求出AB的斜率，得到直线AB的方程，代入椭圆C的方程求出点的坐标，设F1R：y＝k（x+1），联立，设P（x3，y3），Q（x4，

y4），利用韦达定理，结合，，化简|PF1||QF1|，通过，求解|PF1||QF1|的取值范围．

【解析】

(Ⅰ)∵椭圆过点，∴，①

∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，

∵，∴，②

由①②得，，

∴椭圆的离心率，标准方程为．

(Ⅱ)因为为圆的直径，所以点为线段的中点，

设，，则，，又，

所以，则，故，则直线的方程为，即．代入椭圆的方程并整理得，

则，故直线的斜率．

设，由，得，

设，，则有，．

又，，

所以=，

因为，所以，

即的取值范围是．

3．【2019湖北部分重点中学联考】已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围．

【思路引导】

（1）根据离心率得到，由的面积的最大值为得到，再结合椭圆中求出参数的值后可得方程．（2）将直线方程代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，结合根据系数的关系求出线段的中点的坐标，由得，进而有，并由此得到，最后根据基本不等式得到所求范围．

【解析】

（1）由题意得，解得．

∴椭圆的方程为．

（2）由消去y整理得，

且．

设，线段的中点为，

则．

∴，

∴．

∵在轴上存在点，使得，

∴，

∴，即，

∴．

∵，

∴，当且仅当且，即时等号成立．

∴，故．

∴实数的取值范围为．

4．【2019广东韶关1月调研】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围．

【思路引导】

(1)由题意布列关于a，b的方程组，解之即可；

(2)讨论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，进而得到四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可得到结果．

【解析】

（1）依题意，设椭圆的方程为：，则，

设，由右焦点到直线的距离为，可得，

解得或（舍去）．所以，．

故椭圆的方程为：．

（2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，

，则四边形的面积．

②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积．

③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，

可知，

设、，则有

则

同理可得

则的面积．

令，则

，

令，则有，则．

综上，．

5．【2019湖北黄冈元月调研】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．求椭圆的标准方程；

过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

【思路引导】

根据，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．列出关于、、的方程组，求出、的值，即可得出椭圆的方程；对直线和分两种情况讨论：一种是两条直线与坐标轴垂直，可求出两条弦长度之和；二是当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出的长度的表达式，然后利用相应的代换可求出的长度表达式，将两线段长度表达式相加，利用函数思想可求出两条弦长的取值范围最后将两种情况的取值范围进行合并即可得出答案．

【解析】

易知，得，则，

而，又，得，，

因此，椭圆C的标准方程为；

当两条直线中有一条斜率为0时，另一条直线的斜率不存在，由题意易得；

当两条直线斜率都存在且不为0时，由知，

设、，直线MN的方程为，则直线PQ的方程为，

将直线方程代入椭圆方程并整理得：，

显然，，，

，同理得，

所以，，

令，则，，设，，所以，，所以，，则．

综合可知，的取值范围是．

6．【2019广西柳州1月模拟】已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点．求的取值范围．【思路引导】

（1）设动点，则，由展开计算得到的关系式即可；(2)当直线的斜率不存在（或者为0）时，可求出四点坐标，即可得到；当直线的斜率存在且不为0时，设为，直线的方程为，与轨迹的方程联立，结合根与系数的关系可得到+

的表达式，然后利用函数与导数知识可求出的取值范围。

【解析】

（1）设动点，则，

由，则，

所以，

化简得．

故点的轨迹的方程为．

（2）当直线的斜率不存在时，轴，

可设，

，

当直线的斜率为0时，轴，同理得，

当直线的斜率存在且不为0时，设为，则直线的方程为：，设，由得：

，

则

所以

，

则，

直线的方程为：，

同理可得：，

所以

令，则

，

由，得；，得；

在上单调递减，在上单调递增

，

又，故．

综上所述，的取值范围是．

7．【2019江西九江一模】已知抛物线的焦点为，直线与相切于点，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线交于两点，是的中点，若，求点到轴距离的最小值及此时直线的方程。【思路引导】

（Ⅰ）设A（x0，y0），联立直线方程和抛物线方程，运用判别式为0，结合抛物线的定义，可得抛物线方程；

（Ⅱ）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直线方程．

【解析】

（Ⅰ）设，联立方程，得

由，得

，解得

故抛物线的方程为

（Ⅱ）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：x＝my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），

联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣4n＝0，

△＝16m2+16n＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n，

|AB|?8，

可得n m2，

2m，2m2+n m2

m2+1﹣1≥21＝3，

当且仅当m2+1，即m2＝1，即m＝±1，

T到y轴的距离的最小值为3，

此时n＝1，直线的方程为x±y﹣1＝0．

8．【2019广东广州一模】已知椭圆C：的离心率为，点P在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设分别为椭圆C的左右焦点，过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，求△的内切圆的半径的最大值．

【思路引导】

(1) 根据离心率为，点在椭圆上，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）可设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，结合韦达定理、弦长公式，利用三角形面积公式可得，换元后利用导数可得的最大值为，再结可得结果．

【解析】

（1）依题意有，解得，

故椭圆的方程为．

（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，

，

根据题意知，直线的斜率不为零，

可设直线的方程为，

由，得，

，

由韦达定理得，

，令，则，，

令，则当时，单调递增，

，

即当时，的最大值为，此时，

故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为．

【同步训练】

1．已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率3

e =，椭圆过点()

22,0

（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为

，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，已知()2,1P ，求PAB ?面积的最大值. 【思路点拨】（1）由椭圆的离心率得到a ，b 的关系，再由椭圆过定点P 得另一关系式，联立后求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；学%

（2）设出直线l 的斜截式方程，和椭圆方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系及弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式求出AB 边上的高，代入面积公式后利用基本不等式求最值．

【详细解析】（1）∵2222

c a b e a a -===，∴22

4a b =， ∵椭圆过点()

22,0，∴22

8,2a b ==，

182

x y ∴+=

当且仅当2

=2m ，即2m =时取得最大值2.

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

函数应用题-(2009-2018)高考数学分类汇编含解析

【命题规律】 1. 根据待定系数法、几何公式、解三角形确定函数解析式 2. 利用导数、基本不等式或解三角形求最值或范围. 【真题展示】 1【2009江苏，19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为 m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为 n n a +.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1h 和2h .现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为 A m 元和 B m 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为 h 乙(1)求h 甲和h 乙关于 A m 、 B m 的表达式；当 35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；(2)设35 A B m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h ，试问能否适当选取 A m 、 B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.【答案】(1)详见解析； (2) 20,12B A m m == 时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为5 (3) 不能

故当1120 B m =即20,12B A m m ==时，（3）由（2）知：0h 由05 h h ≥=甲得： 12552A B A B m m m m ++?≤，

所以不能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立. 2【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b =+（其中a ，b 为常数）模型. （1）求a ，b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.

高考数学专题练习--函数图像

高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________．【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．【答案】1 (0,)2 【解析】试题分析：作函数()y f x =及(1)y k x =+图像，(11), (1,0)A B -，，由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=

3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2，则k α+= ▲ ．【答案】 32 【解析】试题分析：由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ，则 1 ()4 f 的值为．【答案】2 【解析】试题分析：设()y f x x α ==，则11422α α=?=-，因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．【答案】23a <≤ 【解析】

高考数学复习点拨巧解函数模型应用题

去伪存真巧解函数模型应用题新课标加大了对应用问题的考查，而函数的应用问题也是训练同学们建立模型的好素材，因此也成为了高考命题的热点，本文通过比较建立不同的数学模型，来探讨如何建立效果最好的函数模型。例：某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双， 1.3万双，1.37万双。由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程。厂里也暂时不准备增加设备和工人。假如你是厂长，将会采用什么办法估算以后几个月的产量。分析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型。解：由题意知：可以得到四个点()()()()1,1,2,1.2,3,1.3,4,1.37A B C D 。解法一：用一次函数模拟设模拟函数为y ax b =+，以,B C 两点的坐标代入函数式，有2 1.23 1.3 a b a b +=??+=? 解得 0.11a b =??=? ，所以得0.11y x =+。评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不可能的。解法二：用二次函数模拟设2 y ax bx c =++，将,,A B C 三点的坐标代入，有 1,42 1.2,93 1.3,a b c a b c a b c ++=??++=??++=? 解得0.05,0.35,0.7,a b c =-??=??=? 所以2 0.050.350.7y x x =-++。评价：有此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双。而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴方程是 3.5x =），这显然不符合实际情况。解法三：用幂函数模拟设y b =，将,A B 两点的坐标代入，有1 1.2 a b b +=??+=解得0.48,0.52.a b =??=? 所以0.52y =。评价：以3,4x x ==代入，分别得到 1.35, 1.48y y ==，与实际产量差距较大。这是因为

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）