初中数学八年级上册教案

1

1

1

1

1

1

1

1

11/2

1/2

1/2

1/2

2

1

§2-1数怎么又不够用了(1)

教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；

2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。

教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。

教学难点：寻找有理数线段的方法。

教学过程：

一、问题引入

有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）A可能是整数吗？说说你的理由。

（3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。

教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越

来越大，所以a不可能是整数”“

2

1

?

2

1

=

4

1

，

9

4

3

2

3

2

=

?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。

结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。

二、做一做

（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是

多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

数a、b确实存在，但都不是有理数。

进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。

三、随堂练习

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h

分数吗？

8

B

2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形 （B ）面积为

16

9

的正方形 （C ）面积为27的正方形 （D ）面积为1.44的正方形 3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？

4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形

的边长是有理数吗？为什么？

5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形

中的点A 、B 、C 、D 、E 、F 得线段AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？

6、式子x 2

=a ，当a 是什么数时，x 一定不是有理数？ 7、如图，Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c 。 （1）根据所给a 、b 的值，求出c2的值。

① a=1，b=2， c 2 =——， ② a=1，b= 43

， c 2 =——，

③ a=3，b=4， c 2 =——， ④ a=51，b= 5

1

， c 2 =——，

⑤ a=5，b=6， c 2 =——， ⑥ a=9，b=12， c 2 =——， ⑦ a=

21，b=3

1

，c 2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c 2 =——， （2）分析上述c2的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———，c

既不是整数又不是分数的有———（填上序号） 四、小结

1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；

2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；

3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 五、作业

P27 习题2.1与试一试

平方根（1）

教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。

教学过程：

一、问题引入

★教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

☆学生活动： （1）完成课本P32的填空：

a 2=_____

b 2=____，

c 2=_____

d 2=_____

e 2=______，

f 2=______

（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

★师生互动 集体交流

后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、算术平方根的概念

一般地，如

果一个正数x 的平方等于a ，即

a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。记为：“a ”读做根号a 。特别地，

0的算术平方根是0。

那么22

=a ，则a =2

b 2

=3，则b=3； ……

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a ，

例1 分别写出下列各数的算术平方根

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方

的概念来找哪个数的平方等于这个数。） 例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？

☆学生活动：

一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 ★师生互动：完成引例中的132

=x ，则x

13=

，以后我们可以利用计算器求出这

5,- , 23 1, 0.09, , 25

4

,81

个数的近似值。

随堂练习：P33 1

小结：

1）内容总结：

①算术平方根的定义、表示；

②a的双重非负性。

2）方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

作业：

P34 习题2.3 试一试

平方根（2）

教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2、会求一个正数的平方根。

3、了解平方根和算术平方根的性质。

4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平

方根和平方根。

教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：

一、复习提问

1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ， 还有其他的数的平方是9吗？

二、想一想

平方等于

25

4

的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ☆学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 ★教师活动：

一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

☆学生活动：

求出下列各数的平方根。 16，0，

9

4

，—25， 三、议一议

（1）一个正数的有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ ★教师活动：

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ☆学生活动：

正数的两个平方根有什么关系吗？ 讨论，交流得出： 一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，

它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“a ±

”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算） ★教师活动

开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

☆学生活动：

例1 求下列各数的平方根： （1）64，（2）

121

49

，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11 注意书写格式。 随堂练习：P36 1 例2 若x x ，求22

2

4140

=+；

★教师活动：

通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。

四、想一想

☆学生活动

★师生互动

讨论交流得出：

a a a （）（=2

≥0）

随堂练习：P36 2

小结：

1）内容总结：

平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。 2）方法归纳

使学生学到由特殊到一般的归纳法。 作业：

P36 习题2.4和试一试 P53 3 补充:

你能求出下列各式中的未知数x 吗？

（1） x 2＝49 （2）（x －1）2＝25

立方根

教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。

2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。

()

()

？

a a ，？？？等于多少对于正数等于多少等于多少等于多少2

2

2

2

)3(2.7)2(12149)64)(1(???

? ??

3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念。

教学难点：求一个数的立方根。

教学流程：

一、情境导入

1、平方根的概念。

若一个正方形的面积为a ，则这个正方形的边长为 ；

若一个正方体的体积是a ，那么这个正方体的棱长为多少呢？ 2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？ 二、立方根的概念

一般地，如果一个数的x 的立方等于a ，即a x =3

，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。记作3a ，即3a x =。 如2是8的立方根，即38=2；

三、做一做 ★学生活动：

（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？

（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ 教师组织交流得出：

每个数a 都有一个立方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

四、想一想

立方根与平方根有什么区别？ ☆师生互动：

学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。

五、开立方

求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中a 叫做被开方数。

和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。 例1 求下列各数的立方根。 （1）27-； （2）

125

8

； （3）0.216；（4）—5； 注意：规范学生的书写格式。 —5的立方根是35-；

六、想一想

3

a 表示a 的立方根，那么3

3）（a 等于什么?33a 呢？

类比平方根（a ）2

=a （a ≥0）和a a =2

得出结论：

3

3）（a =a ，33a =a

例2 求下列各式的值。 （1）38-；（2）3064.0；（3）3

125

8-；（4）3

39）（

注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。 随堂练习：P39 1，2 小结：

1）内容小结

①立方根的概念、性质、表示方法、计算方法； ②立方根和平方根有什么区别？ 2）方法归纳

根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。 作业：P39 习题2、5 试一试

公园有多宽

目标与方法：1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范

围，并能通过估算比较两个数的大小。

2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。

从生活实际引入，说明“估算”就在身边。

首先让学生看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫“金钥匙”。现在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖，委托你做采购员购买，你将如何完成你的任务呢？（生）：先估计大概要多少瓷砖再购买。（师）：通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少，造成不必要的浪费 你还能举些生活中用到估算的例子吗？学生举例…….（让学生感觉到生活中确实存在估算，从而说明估算的重要性）

第二幅图：（比萨斜塔）介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。

一个铁球从高处落下，假设开始落下的时的速度为零，落到地面所用的时

间t （单位：秒）和开始落下的时的高度h （单位：米）有下面的关系t ≈

5

h

当时伽利略站在比萨斜塔离地面约47米的七层上做这个实验，请你估计一下铁球落到地面所用的时候大约是（ ）

A. 2秒到3秒之间

B. 3秒到4秒之间

C. 4秒到5秒之间

D. 5秒到6秒之间 （让学生初步感受如何估算一个数的算术平方根） 议一议

（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？

43.0≈0.066 3900≈96 2536≈60.4

（出示完第一个小题后，先让学生独立思考，再小组交流方法） （2）你能估算3.28的大小吗？(误差小于0.1) 先估计大范围在52<28.3<62,5<3.28<6,再进一步估算 5.22<28.3<5.32 ,所以5.2<3.28<5.3

（解释下什么叫误差小于0.1，可举个例子）

实际应用（一）

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米。请你估计一下 （1） 公园的宽大约是几十米？几百米？还是千米以上呢？（板书） （2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少呢？

（3） 该公园中心有一个圆形的花圃，它的面积是800平方米，你能估计

它的半径吗？（误差小于1米, π 取3.14）

（学生小结一下如何估算一个数的算术平方根）

议一议

通过估算，你能比较 215- 与 2

1

的大小吗？你是怎样判断的？

实际应用（二）

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为3米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到2.5米高的墙头吗？（学生思考后流方法）可能出现两种答案（一

是算出顶端与地面的高度与2.5比较，一是假设能达到2.5米高的墙头，那梯子需多长）

课堂小结

估算的主要方法

课后作业：

P40/习题2.6/1、2、3、4

课后反思：

本节课基本实现了教学目标，能估计一个无理数的大致范围，通过估算比较两个数的大小，形成估算意识，发展学生数感。本课开始以同学们熟悉的背景“校门口的喷水池”引入，介绍喷水池的形状似一把金钥匙，寓德育教育于课堂教学中。接着设计两个活动：（1）学校决定在喷水池四周贴瓷砖，如果你是采购员，你准备如何完成任务。（2）你能不能举出生活中估算的例子？通过这两个活动，让学生体会估算的实际应用，从而学习有价值的数学。效果较好。

有待改进的地方：（1）在学生估计无理数的大致范围时，若能请学生说出他第一个想到的数（起始值），则更能暴露学生的思维过程，有利于学生总结方法。（2）在说明在估计一个无理数大致范围时，要注意逼近与估算的相互渗透，如果在数轴上（或用列表格的方式）把这个范围表示出来，运用数形结合帮助学生理解，那么学生对这个无理数的估计就更加直观形象。

§2.5 用计算器开方

教学目标

(一)知识目标

1.会用计算器求平方根和立方根.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.

(二)能力训练目标

1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.

3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

(三)情感与价值观目标

让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.

教学重点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

教学难点

1.探索计算器的用法.

2.用计算器探求数学规律.

教学方法 学生探索法. 教学过程 一、新课导入

我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.

二、新课讲解

［师］请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.

［师］好，时间到，大家的程序掌握了吗？ ［生］掌握了.

［师］现在根据自己掌握的程序计算89.5，,1285,7

23

3

-5+1，76?－π，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.

［生］正确. 三、做一做

利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：

(1)800；(2)3

5

22

；(3)58.0；(4) 3

432.0-.

［师］哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？ ［生］能. (1) 800≈28.28；(2)

3

5

22

≈1.639；(3) 58.0≈0.7616；(4)

3

432.0-≈－

0.7560.

［例题］利用计算器比较33和2的大小. 解：33=1.44224957，2=1.414213562 ∴33＞2

［师］请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)

在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.

(2)正确.和上面的原因相同.

(3)错. 8955≈94.6.

(4)错.312345≈23.1.

四、议一议

(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加，你发现了什么？

［师］请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.

［生］我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近1.

［师］其他同学的情况怎样呢？

［生］(齐声答)也是这个结果.

［师］哪位同学能做一下总结？

［生］任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.

［师］这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题. (2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律. ［生］和上面的结果一样.

［师］既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？

［生］任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.

［师］非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？ ［生］能.

［生］结果也是越来越趋近于1. ［师］请一位同学总结一下. ［生］任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.

五、课堂练习

1.利用计算器，比较下列各组数的大小.

(1)5,113； (2)2

1

5,

85-. 2.用计算器求下列各式的值.

(1)2116.0；(2)－56169；(3)0121.0；(4)

25

8

；(5)8.790；(6)0006705.0； (7)－33.7456；(8) 384521.0；(9) 37

22；(10) 39

58-；(11) 3400000；

六、课时小结

1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.

2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. Ⅴ.课后作业:习题2.5(作为测验试卷) 七、活动与探究

1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？

答：结果越来越小，趋向于0.

(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律. 答：结果越来越大，也趋向于0. 2.捉弄人的计算器

数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x ，y ，z 是三个连续整数的平方(x ＜y ＜z )，已知x =31329，z =32041，求y .并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：

“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”

“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.

“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器……

“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.

“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”

请你帮小明想想办法.

答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.

八、教后感:P43

任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算。“所得结果”应是+、- 两个，- 的在初中哪有平方根.可见教材欠斟酌。

实数

[教材分析]

一、教材地位与作用

本节课是北师大版义务教育实验教材八年级第二章第六节的第3课时，本节课主要是反向运用上一课时的两条运算法则进行简化，一方面是为了简化实数的运算及其结果，另一方面是为后面一元二次方程求解结果的简化作好准备。所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、教学目标：

1、知识与技能：能利用化简对实数进行简单的四则运算。

2、教学思考：通过探索、解决问题的过程，培养学生从多角度观察、发现问题的能力。

3、解决问题：在探索、发现问题的过程中获得解决问题的经验，并能用数学语言有条理地表达自己的思考过程。

4、情感态度与价值观：通过对教学过程的积极参与，培养学生对数学学习的兴趣，增强克服困难的勇气和信心。

三、教学重点：反向运算二次根式的乘、除法法则，简化实数运算及其结果。

四、教学难点：能正确熟练运用化简，对实数进行简单的四则运算。

[学情与学法]

根据八年级学生的年龄特点，他们对新鲜事物具有强烈的好奇心，并且思维也比较活泼，观察能力较强，所以在学习本节课时，我结合他们心理特点和本节课的自身特点，为了使他们更容易接受和掌握这一新知识，我采取课前引导学生预习，课中引导学生自主探索、合作交流的学习方式。充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通、交

往的能力。

初中数学八年级上册教案

初中数学八年级上册教案 一、说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形 对边平行且相等，对角相等，并掌握平行四边形底和高的概念，初步会画出平行 四边形底上的高。 说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象，然后再 到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观 察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生 通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别平行，然后引导学生 小结平行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子，一方面可以丰富对平行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。 第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边 的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来 说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的 是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一 概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与 关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一 般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水平方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]：1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和 高的概念，并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]：让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。【教学重点】：会画出 平行四边形底上对应的高。【教学难点】：会画出平行四边形底上对应的【教学 过程】 一、创设情景、激发兴趣

北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，

4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

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1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 （二）教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 （一）、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据（如身份证、学籍号等）所包含信息，收集生活中数学知识（数据、图形等）应用的实例。 2.练习： （1）收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. （2）“生活中处处有数学”，你能举一个例子吗？ （二）探究活动 1.创设情境引入 （出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“，感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例 4）. 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界 5）. 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 6）. 展示四幅生活中常见的图标： 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志

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初中数学 2010—2011学年度第二学期期中试卷八年级数学（满分：150分 测试时间：120分钟）一二三总分合分人题号1-89-1819202122232425262728得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格 ） ．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 （ ）A 、x≤2 B 、－1≤x≤2 C 、－1＜x≤2 D 、x ＞－1．在代数式① ；② ； ③ ；④中，属于分式的有 （ x 25y x +a -211-πx ） A 、①② B 、①③ C 、①③④ D 、①②③④．若反比例函数的图象经过点（-1,3)，则这个函数的图象一定经过点（ k y x =A 、(,3) B 、(,3) C 、(-3,-1) D 、(3,-1)1313-．若=，则的值为 （ a b b -13a b A 、 B 、 C 、 D 、 32233443 题号12345678答案2011.04设过程中，要加强看护关件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时正常工况下与过度工作下中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。资料试卷安全，并且尽可此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷

初中数学5．如图所示,点P 是反比例函数y=图象上一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线, k x 如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )A 、y=- B 、 y= C 、y=- D 、y=2x 2x 4x 4x 6．不等式21x ＜2的非负整数解有 （ ）A 、 4个 B 、 5个 C 、3个 D 、2个7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ） （第7题）A 、B 、C 、D 、8．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为克，再称a 得剩余电线的质量为克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) b 、（+1）米 C 、（+1）米 D 、（+1）米b +1b a a +b a a b 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9．不等式的解集为 。13x -≥-10．若当x 满足条件___________，分式有意义。121+x 11．点A 在函数的图像上，则点A 的坐标可为 。（写出一个即可）6y x =-12．在比例尺为1︰20000的地图上测得AB 两地间的图上距离为8cm ，则AB 两地间的实际距离为 km 。13．已知反比例函数（x<0），当m 时，y 随x 的增大而增大。 32m y x -=14. 使不等式成立的最小整数解是 。2010x x +>??->?问题，而且可保障中，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。荷下高中资料试卷调控试况下与料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系试卷总体配置时，需要卷安障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

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［人教版］初中数学教案集(362页) 【初一初二教案｜全套】 七年级上册教案目录 七年级上册教案目录 .......................................................................................................................................... I I 1.1 正数和负数（1） (1) 1.1 正数和负数（2） (2) 1.2.1 有理数 (4) 1.2.2 数轴 (6) 1.2.3 相反数 (7) 1.2.4 绝对值 (8) 1.3 有理数的加减法 (10) 1.3.1 有理数的加法(1) (10) 1.3.1 有理数的加法(2) (11) 1.3.1 有理数的加法(3) (13) 1.4 有理数的乘除法 (15) 1.4.1 有理数的乘法(1) (15) 1.4.1 有理数的乘法(2) (16) 1.4.1 有理数的乘法(3) (18) 第二章一元一次方程 (19) 2.1 从算式到方程 (23) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1) (26) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2) (27) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3) (29) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二) (31) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) (33) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) (34) 2.4再探实际问题与一元一次方程(1) (36) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2) (38) 七年级下教案目录 (42) 5.1相交线 (44) 5．2．1 平行线 (48) 5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) (49) 5．2．2直线平行的条件（一） (51) 5.3平行线的性质（一） (55) 5.3平行线性质（二） (57) II

(完整)北师大版初中数学八年级上册教材分析

北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自：《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。 （2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。 （3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方

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八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

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新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案 12．3．1．1 等腰三角形（一） 教学目标 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形． 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． A C A B I

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，?而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

八年级数学下册全册教案

16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

人教版初中数学八年级下册教材分析

人教版初中数学八年级下册教材分析 义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册包括5章，约需62课时，供八年级下学期使用。具体内容如下： 第16章分式（约14课时） 第17章反比例函数（约8课时） 第18章勾股定理（约8课时） 第19章四边形（约18课时） 第20章数据的分析（约14课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。 一、内容分析 “第16章分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念、基本性质、约分、通分给出了分式的相对应的概念，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。根据实际问题列出分式方程，即是本章重点又是难点。 “第17章反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继“一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质，是本节的重点。通过分析画出的函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题，是本章的难点。 “第18章勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算从而发现勾股定理，之后研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识，是本章的重点。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，它是判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，让学生学会运用这种方法解决问题。本章的难点是这两个定理的综合应用。 “第19章四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，把它们分成两类：平行四边形，梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

人教版初中数学教案

人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边B C的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，

y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？

苏教版初中数学八年级下册教案 全册

苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。

初中数学八年级数学实验版(上)

年级数学实验版（上） 第13章测评卷 一、选择题（每小题4，分共48分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（） 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 3. 下列图案中有且只有在条对称轴的是（） 4.已知点P（2，1），那么点P关于x轴对称的P＇的坐标是（） A. P＇（－2，－1） B . P＇（－2，－1） C. P＇（－，2） D. P＇（2，1） 5.下列两个三角形中，一定是全等的是（） A. 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 6.如图△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A. ．20 B. 12 C. 14 D. 13 A B C D A B C D E C B D A

7. 如图△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，则∠ABC的度数为（） A. 75° B. 80° C. 70° D. 85° 8.在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点定P，使△AOP为等边三角形，则 符合条件的点P共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 9.等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D.不能确定 10.如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F， 则图中共有等腰三角形共有（）xK b1.C om A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中 点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点 P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重 合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折 痕与AD交于点P3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n-1重合， 折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（） A. 5 ×35 212 B. 36 5×212 C. 5 ×36 214 D. 37 5×211 12.如图，等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB， E为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE、CE则下列结论： ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则 S△EBC＝1，其中正确的有（） 二、填空题（每小题4，分共24分） 13.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB的垂直平分线，则AC ＋BC＝. 14. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角 是°. 15. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是． A B D C E A B E C D

最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4

初中数学八年级数学试卷

0 1 2 －1 XXXXXX 学年度第二学期期中试卷 八年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 合分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填 入下表相应的空格 ） 1．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 （ ） A 、x ≤2 B 、－1≤x ≤2 C 、－1＜x ≤2 D 、x ＞－1 2．在代数式①x 2 ；②5y x + ； ③a -21 ；④1-πx 中，属于分式的有 （ ） A 、①② B、①③ C 、①③④ D、①②③④ 3．若反比例函数k y x =的图象经过点（-1,3)，则这个函数的图象一定经过点（ ） A 、(13,3) B 、(13-,3) C 、(-3,-1) D 、(3,-1) 4．若a b b -=13，则a b 的值为 （ ） A 、 32 B 、 23 C 、 34 D 、 43 5．如图所示,点P 是反比例函数y=k x 图象上一点,过点P 分别作x 轴、y?轴的垂线, 如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( ) A 、y=-2x B 、 y=2x C 、y=-4x D 、y=4x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 得分 评卷人 学校 姓名 考试号 班级 密 封

6．不等式2 1x ＜2的非负整数解有 （ ） A 、 4个 B 、 5个 C 、3个 D 、2个 7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ） 8．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( ) A 、 b+1 米 B 、（b a +1）米 C 、（a+b a +1）米 D 、（a b +1）米 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上） 9．不等式13x -≥-的解集为 。 10．若当x 满足条件___________，分式1 21+x 有意义。 11．点A 在函数6y x =-的图像上，则点A 的坐标可为 。（写出一个即可） 12．在比例尺为1︰20000的地图上测得AB 两地间的图上距离为8cm ，则AB 两地 间的实际距离为 km 。 13．已知反比例函数32m y x -=（x<0），当m 时，y 随x 的增大而增大。 14. 使不等式2010 x x +>??->?成立的最小整数解是 。 15．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AB=9， AC=6，AD=3，若使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为_______。 16．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树6棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x 棵，则根据题意可列出方程 。 （第7题） A 、 B 、 C 、 D 、 得分 评卷人

初中数学教案：七年级数学《相反数》教案模板

初中数学教案：七年级数学《相反数》教案模板 教学目标 1．了解的意义，会求有理数的； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 3．初步认识对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 的定义的性质及其判定的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为的概念。 由于教材先讲，后讲绝对值，所以的定义只是形式上的描述，主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义，通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、的相关知识 1．的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－2019与2019互为。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。 （3）0的是0。也只有0的是它的本身。 （4）是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 2．的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若表示一个有理数，则的表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 3．的特性 若互为，则，反之若，则互为。 4．多重符号化简 （1）的意义是简化多重符号的依据。如是－1的，而－1的为+1，所以。（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。 （一）