2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

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2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练

合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理

1 与数字有关的等式的推理 【易错点】

例1观察下列等式： ????sin π3－2＋????sin 2π3－2＝43

×1×2； ????sin π5－2＋????sin 2π5－2＋????sin 3π5－2＋????sin 4π5－2＝43×2×3； ????sin π7－2＋????sin 2π7－2＋????sin 3π7－2＋…＋????sin 6π7－2＝43×3×4； ????sin π9－2＋????sin 2π9－2＋????sin 3π9－2＋…＋????sin 8π9－2＝43

×4×5； …

照此规律，????sin π2n ＋1－2＋????sin 2π2n ＋1－2＋????sin 3π2n ＋1－2＋…＋???

?sin 2n π2n ＋1－

2＝__________.

【答案】 4

3

×n ×(n ＋1)

【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是4

3，第2个数对应行数n ，第3个数为n ＋1.

2 与不等式有关的推理

例2已知a i >0(i ＝1,2,3，…，n )，观察下列不等式： a 1＋a 2

2≥a 1a 2； a 1＋a 2＋a 33≥3

a 1a 2a 3； a 1＋a 2＋a 3＋a 44≥4

a 1a 2a 3a 4； …

照此规律，当n ∈N *，n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n

n ≥______. 【答案】

n

a 1a 2…a n

【解析】 根据题意得a 1＋a 2＋…＋a n n ≥n

a 1a 2…a n (n ∈N *，n ≥2)． 3 与数列有关的推理 例3观察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n ＝1

2

n (n ＋1)； 1＋3＋6＋…＋12n (n ＋1)＝1

6

n (n ＋1)(n ＋2)； 1＋4＋10＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝1

24n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)； …

可以推测，1＋5＋15＋…＋1

24

n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝____________________. 【答案】

1

120

n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)(n ∈N *) 【解析】 根据式子中的规律可知，等式右侧为 1

5×4×3×2×1n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4) ＝

1

120

n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4) (n ∈N *)． 4 与图形变化有关的推理

例4某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )

A ．21

B ．34

C ．52

D ．55 【答案】 D

【解析】由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55，故选D.

【思维点拨】 归纳推理问题的常见类型及解题策略

(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．

(3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．

(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性． 题型二 类比推理

例1(1)等差数列{a n }的公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列????

??S n n 为等差数列，公差为d

2.类似地，若各项均为

正数的等比数列{b n }的公比为q ，前n 项的积为T n ，则等比数列{n

T n }的公比为( ) A.q

2 B ．q 2 C.q D.n

q

【答案】C

【解析】由题设，得T n ＝b 1·b 2·b 3·…·b n ＝b 1·b 1q ·b 1q 2·…·b 1q n －1

＝b n 1q

1＋2＋…＋(n －1)

＝(1)2

1

n n n

b q

-.

∴n

T n ＝12

1n b q

-，∴等比数列{n

T n }的公比为q ，故选C.

(2)在平面上，设h a ，h b ，h c 是△ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为P a ，P b ，P c ，我们可以得到结论：P a h a ＋P b h b ＋P c

h c

＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________． 【答案】

P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d

h d

＝1 【解析】设h a ，h b ，h c ，h d 分别是三棱锥A －BCD 四个面上的高，P 为三棱锥A －BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别为P a ，P b ，P c ，P d ，于是可以得出结论：P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P d

h d

＝1.

【思维点拨】 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．

(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等． 题型三 演绎推理

例1数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝

n ＋2

n

S n (n ∈N *)．证明： (1)数列????

??

S n n 是等比数列；

(2)S n ＋1＝4a n . 【答案】略

【解析】(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2

n S n

，

∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴

S n ＋1n ＋1

＝2·S n n ，又S 1

1＝1≠0，(小前提) 故????

??

S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)

(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1

n －1(n ≥2)，

∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2

n －1·S n －1

＝4a n (n ≥2)，(小前提)

又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)

(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)

【思维点拨】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 直接证明与间接证明 题型四分析法 例1已知a ＞0，求证：a 2＋1a 2－2≥a ＋1

a

－2.

【答案】略 【解析】要证

a 2＋1a 2－2≥a ＋1

a －2，

只要证

a 2＋1a 2＋2≥a ＋1

a

＋2， 0>a ，故只要证?

???a 2＋1a 2＋22≥????a ＋1a ＋22， 即a 2＋1

a 2＋4

a 2＋1a 2＋4≥a 2＋2＋1

a 2＋22????a ＋1a ＋2， 从而只要证2

a 2＋1

a

2≥2????a ＋1a ， 只要证4????a 2＋1a 2≥2????a 2＋2＋1a 2，即a 2＋1

a 2≥2， 而上述不等式显然成立，故原不等式成立．

【思维点拨】分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证． 题型五 综合法

例1已知函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝a ＋bx －12x 2＋1

3x 3，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象在交点(0,0)处有公

共切线．

(1)求a ，b 的值；

(2)证明：f (x )≤g (x )． 【答案】a ＝0，b ＝1. 【解析】(1)f ′(x )＝

1

1＋x

，g ′(x )＝b －x ＋x 2， 由题意得?

????

g (0)＝f (0)，

f ′(0)＝

g ′(0)，解得a ＝0，b ＝1.

(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (x )＝ln (x ＋1)－13x 3＋1

2x 2－x (x >－1)， h ′(x )＝1x ＋1－x 2＋x －1＝－x 3x ＋1，

∵x >－1，∴当－10； 当x >0时，h ′(x )<0.

则h (x )在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数． h (x )max ＝h (0)＝0，h (x )≤h (0)＝0，即f (x )≤g (x )．

【思维点拨】综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性． 题型六 反证法

例1 等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.

(1)求数列{}a n 的通项a n 与前n 项和S n ；

(2)设b n ＝S n

n (n ∈N *)，求证：数列{}b n 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 【答案】（1）S n ＝n (n ＋2)（2）证明略.

【解析】(1)由已知得???

a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，

∴d ＝2.故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)得b n ＝S n

n

＝n ＋ 2. 假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r

. 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)． ∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0. ∵p ，q ，r ∈N *，∴?

????

q 2－pr ＝0，

2q －p －r ＝0，

∴??

?

?p ＋r 22

＝pr ，(p －r )2＝0，∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾．

∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．

【思维点拨】(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证．

(2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．

【巩固训练】

合情推理与演绎推理 题型一 归纳推理

1.将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：

根据以上规律判定，从2 016到2 018的箭头方向是( )

【答案】A

【解析】从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而2 016＝4×504，所以2 016→2 017也是箭头垂直指下，之后2 017→2 018的箭头是水平向右，故选A.

2.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 【答案】C

【解析】由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n (n ≥2，n ∈N *)层的点数为6(n －1)．设一个点阵有n (n ≥2，n ∈N *)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n －1)＝1＋6·n (n －1)2＝3n 2－3n ＋1，由题意，得3n 2－3n ＋1＝169，即(n ＋7)·(n

－8)＝0，所以n ＝8，故共有8层．

3.观察下列等式：

12＝1；

12－22＝－3； 12－22＋32＝6； 12－22＋32－42＝－10； …

依此规律，第n 个等式可为________

【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)

2

【解析】第n 个等式的左边第n 项应是(－1)n ＋

1n 2，

右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)

2

， 故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)2

. 题型二 类比推理

1.若数列{}a n 是等差数列，则数列{}b n ????b n ＝

a 1＋a 2＋…＋a n n 也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列

{}c n 是等比数列，且{}d n 也是等比数列，则d n 的表达式应为( )

A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n

n

B ．d n ＝c 1·c 2·…·c n

n C ．d n ＝n

c n 1＋c n 2＋…＋c n

n

n

D ．d n ＝n

c 1·c 2·…·c n

【答案】D

【解析】若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n (n －1)2d ，∴b n ＝a 1＋(n －1)2d ＝d 2n ＋a 1－d

2

，即{b n }为

等差数列；若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n ＝c n 1·q

1＋2＋…＋(n －1)

＝c n 1·q

n (n －1)2，∴d n ＝n

c 1·c 2·…·c n ＝c 1·q n －12

，即{d n }为等比数列，故选D ．

2.在平面几何中：△ABC 的∠C 内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AE

BE .把这个结论类比到空间：在三

棱锥A －BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A －CD －B ，且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是______

【答案】AE EB ＝S △ACD

S △BCD

【解析】由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AE EB ＝S △ACD S △BCD .

题型三 演绎推理

1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则()

A．乙可以知道四人的成绩

B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩

D．乙、丁可以知道自己的成绩

【答案】D

【解析】由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．

故选D.

2.已知函数y＝f(x)满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数．

【答案】证明略

【解析】设x1，x2∈R，取x1

则由题意得x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，

∴x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f(x1)]>0，

[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0，

∵x10，f(x2)>f(x1)．

∴y＝f(x)为R上的单调增函数．

3.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

【答案】B

【解析】取两个球往盒子中放有4种情况：

①红＋红，则乙盒中红球数加1；

②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；

③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；

④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.

因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多．③和④的情况完全随机．③和④对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．综上，选B. 直接证明与间接证明 题型四分析法

1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证b 2－ac <3a ”索的因应是( )

A ．a －b >0

B ．a －c >0

C ．(a －b )(a －c )>0

D ．(a －b )(a －c )<0

【答案】C

【解析】由于a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以0,0,a c b a c ><=--且，b 2－ac <3a ?b 2－ac ＜3a 2?

(a ＋c )2－ac ＜3a 2?a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0? －2a 2＋ac ＋c 2＜0?2a 2－ac －c 2＞0? (a －c )(2a ＋c )＞0?(a －c )(a －b )＞0.

2．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )

A ．P >Q

B ．P ＝Q

C ．P

D ．由a 的取值确定

【答案】C

【解析】不妨设P ＜Q ，∵要证P ＜Q ，只要证P 2＜Q 2，

只要证2a ＋7＋2a (a ＋7)＜2a ＋7＋2·(a ＋3)(a ＋4)， 只要证a 2＋7a ＜a 2＋7a ＋12， 只要证0＜12，

∵0＜12成立，∴P ＜Q 成立．

3．要使3

a －3

b <3

a －

b 成立，则a ，b 应满足( )

A ．ab <0且a >b

B ．ab >0且a >b

C ．ab <0且a

D ．ab >0且a >b 或ab <0且a

【解析】要使3

a －3

b ＜3

a －

b 成立，只要(3

a －3

b )3＜(3

a －

b )3成立，

即a －b －33

a 2

b ＋33

ab 2＜a －b 成立，

只要3

ab 2＜3a 2b 成立，只要ab 2＜a 2b 成立，即要ab (b －a )＜0成立，

只要ab ＞0且a ＞b 或ab ＜0且a ＜b 成立． 题型五 综合法

1．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1

a ( ) A ．都大于2

B ．都小于2

C ．至少有一个不大于2

D ．至少有一个不小于2

【答案】D

【解析】∵a >0，b >0，c >0， ∴????a ＋1b ＋????b ＋1c ＋????c ＋1a ＝????a ＋1a ＋????b ＋1b ＋???

?c ＋1

c ≥6， 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.

2．如果a a ＋b b >a b ＋b a 成立，则a ，b 应满足的条件是__________________________． 【答案】a ≥0，b ≥0且a ≠b

【解析】∵a a ＋b b －(a b ＋b a )

＝a (a －b )＋b (b －a ) ＝(a －b )(a －b ) ＝(a －b )2(a ＋b )．

∴当a ≥0，b ≥0且a ≠b 时，(a －b )2(a ＋b )>0. ∴a a ＋b b >a b ＋b a 成立的条件是a ≥0，b ≥0且a ≠b . 3．若a ，b ，c 是不全相等的正数，求证： lg

a ＋

b 2＋lg b ＋

c 2＋lg c ＋a 2

>lg a ＋lg b ＋lg c . 【答案】证明略

【解析】∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)， ∴

a ＋

b 2≥ab >0，b ＋

c 2≥bc >0，a ＋c 2

≥ac >0. 由于a ，b ，c 是不全相等的正数， ∴上述三个不等式中等号不能同时成立， ∴

a ＋

b 2·b ＋

c 2·c ＋a 2

>abc >0成立． 上式两边同时取常用对数，得 lg ??

??

a ＋

b 2·b ＋

c 2·c ＋a 2>lg abc ，

∴lg a＋b

2＋lg

b＋c

2＋lg

c＋a

2>lg a＋lg b＋lg c.

题型六反证法

1．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为() A．自然数a，b，c都是奇数

B．自然数a，b，c都是偶数

C．自然数a，b，c中至少有两个偶数

D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

【答案】D

【解析】由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D．

2.用反证法证明命题“已知a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

【答案】A

【解析】用反证法证明命题的步骤中第一步是假设命题的反面成立，而“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”的反面是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”，故选A．

3.已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.

(1)求证：SA⊥平面ABCD；

(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．

【答案】略

【解析】

(1)证明由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.

同理SA⊥AB.

又AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，

∴SA⊥平面ABCD.

(2)解假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.

∵BC∥AD，BC?平面SAD.

∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，

∴平面FBC∥平面SAD.

这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．

∴不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.

最新高三下学期数学教学工作总结

高三下学期数学教学工作总结范文（精选5篇） 本学期，我适应新时期教学工作的要求，认真学习,从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。总结如下: 一、努力提高课的质量，追求复习的最大效益。 1、认真学习新课改的考试说明和考试纲要，严格执行课程计划，确保教学进度的严肃性。高三年级在明确学期教学计划的基础上，本学期以来经常进行备课组集体备课、教学案一体化，将长计划和短安排有机结合，既体现了学期教学的连贯性，又体现了阶段教学的灵活性。 2、准确定位复习难度，提高课堂复习的针对性。我们把临界生这个群体作为高考复习的主要对象，根据临界生的知识结构、能力层次来设计课堂教学，不片面地追求“高、难、尖”，而是在夯实基础的前提下，逐步提高能力要求，从而突出重点，突破难点。 3、不断优化课堂结构，力促课堂质量的有效性。首先，针对复习课特点，明确复习思路，构建了二轮复习“四合一”的课堂模式：能力训练+试卷讲评+整理消化+纠错巩固。能力训练做到在一轮复习的基础上，排查出学生的考点缺陷，有针对性地进行强化训练；试卷讲评做到在错误率统计和错误原因分析的基础上进行讲评，讲评的对象明确定位为中转优学生，评讲效果的衡量标准就是看中转优学生有没有真正搞懂；整理消化首先确保各学科当堂消化的时间；错误率较高的题目在一定的时间长度内，以变形的形式进行纠错巩固训练，同时在周练中予以体现。 二、让学生切实做好题，发挥训练的最大功能。 1、实行“下水上岸”制，提高练习质量。“下水”是为了“上岸”，教师做题是为了选题，为此，本人对给学生做的题目自己先过一遍，加强对选题的工作，练习材料没有照搬现成资料，同时整个年段的题目是备课组集体研讨而成；要先改造，后使用，力求做到选题精当，符合学情。 2、有效监控训练过程，确保训练效度。训练上特别重视训练的计划性，明确每周训练计划。认真统计分析，对于重点学生更是面批到位。指导学生进行自我纠错，并定期进行纠错训练。此外，对考试这一环节，严格考试流程，狠抓考风考纪，重视考试心理的调适、答题规范化的指导和应试技能的培养，努力消除非智力因素失分。及时、认真地做好每次考试的质量分析，并使分析结果迅速、直接地指导后

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝ －9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)． 当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减．

高三数学教师的教学年度工作总结

高三数学教师的教学年度工作总结 高三数学教师的教学年度工作总结范文（精选7篇） 高三数学教师的教学年度工作总结1 本学期我担任高三理科班(5)(9)两班的数学教学工作，现对本学期教学工作总如下： 一、加强集体备课，优化课堂教学。 新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学?无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基矗在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都准备一周的课，集体备课时，每位教师都进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后，我根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。 二.研读考纲，梳理知识 研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试说明》，

具体说来是： (1)细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。 (2)仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些?有什么要求?明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。 三、重视课本，狠抓基础，构建学生的良好知识构和认知构。 良好的知识构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融会代数、三角、立几、解析几何于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基储二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 四、狠抓常规，强化落实与检查 精心选题，针对性讲评。我们发扬数学科组的优良传统，落实“以练为主线”的教学特色。认真抓好每周的“一测一练”。“每周一测”、既要注重重点基础知识，出“小，巧，活”的题目;又要注意

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

最新高三数学教学工作总结范文 五篇

高三数学教学工作总结范文五篇 篇一：高三数学教师个人工作总结 本学期，我担任高三年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结： 一、认真钻研教材，明确指导思想。 教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。 二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。 三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。 课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师 生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。 四、创新评价，激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分

1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）

高三年级第一次调研考试(理科)数学分析总结报告

高三年级高考考理科数学学科 考试分析总结报告 一、考试结果统计分析 （一）全市学生考试情况分析统计 主要表述参加考试的总人数、考试的全市平均分、难度、区分度、最高分、最低分等内容。统一按下列表格内容进行。 主要表述每一道试题的全市平均分、难度、区分度等内容。统一按下列表格

（一）学科教学情况分析总结 在高三的第一轮复习中取得了比较理想的结果，主要表现如下： 1. 充分的注重基础题的训练，所以选择题的第1，2，3，4、填空题的第9，11题与解答题的第16，17题平均分较高； 2. 复习得比较全面，象本次考试中的第7题涉及到正态分布，第10题涉及到二项式定理，第13题算法中的欧几里得辗转相除法，都不是教材中的主干知识，但是我们应该重视这些学生容易忽略的薄弱环节； 3. 有不少学生在第一轮复习后，就已经可以取得很好的成绩，如120分以上的人数有近500人，这批学生肯定能够在今年的高考中为大连的数学学科争光添彩。 但是除了成绩之外，我们也要看到我们的不足，比如： 1. 我们两极分化很严重，有近2000人的分数低于40分，低分学生拖分很厉害，影响了全市的平均分； 2. 很多学生计算能力较差，遇到计算量大一点的题就很容易算错或放弃，比如第12题，第15题，第19题，第21题。 （二）教学建议 1. 加大选择填空题的训练力度 高考题不管怎么出，什么人出，考查基础知识、基本技能和基本方法是主旋律。大部分学生考分较低的原因也是基础题做得较差。对大部分学生来说，加强

一些基础题的训练仍是第二轮复习的重点，对一些基础题要使学生达到准确和快速的水平，所以第二轮复习中可以增加基础题（70分的选择填空题）的测试次数，每次45分钟，每周可以两次甚至三次。注意到今年广东高考的选做题由三选二改为二选一，在二轮复习中要加强极坐标与参数方程的训练力度。 2. 针对6个解答题，要突出重点，强化训练 对于基础较差的学生，6个解答题的重点在前三个大题，加大三角函数、立体几何、概率题、函数导数题的训练力度，提高他们答题的准确率。对于基础较好的学生，6个解答题的重点在后三个大题，加大对函数与导数、数列与不等式、解析几何的训练力度，提高他们攻克后面难题的能力。在训练时，要加强在知识网络交汇点处的复习；要加强新颖题的专项训练，如探究性问题、开放性问题、新定义问题、归纳猜想问题、新信息的处理问题和新情境问题等，对提高优等生的成绩有一定的帮助。 3. 系统整理高中数学知识网络 在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆，同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄—厚”到“厚—薄”的过程转变。 重点整理要做到： (1) 针对考试说明中提到的数学内容、公式，看看哪些内容自己还没有掌握，或哪些公式有时会记错，必须整理一下，及时补缺，做到消灭盲区。我们要有意识地做一些考试说明中要求了，但平时我们练的不多的题，比如统计中的计算方差，求线性回归方程及独立性检验，概率中的正态分布与条件概率，立体几何中的斜二测画法，平面向量的基本定理等等。 (2) 整理高三以来做过的练习题或模拟题中自己做错的题目，看看现在再做时，能否顺利解决，能否纠正当时出现的错误？能否体会这种题型的解题方法与解题思路？ (3) 针对当前试题变化的主要特征——能力立意，重点梳理数学学科知识点的交叉及其相关的主要能力、方法及其注意的问题。例如：有关学习能力的考查题中对一些给出的新的定义、法则的理解必须能对题意正确理解；应用能力考

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

高中数学教师工作总结范例3篇

高中数学教师工作总结范例3篇 高中数学教师工作总结范例1 时光荏苒，岁月不居，转眼间又是一个学年。送走了老学生，迎来了新_。回忆过去的这一学年，我不得不感叹时间的飞逝和生活的繁忙。正因为这繁忙，才使我感叹教师工作的辛苦，可是，我们的辛苦终将换来硕果累累。那远在海角天涯的问候便是对我们的安慰。回忆这一年的工作，总结下来就是这样几个字愁过，累过，忧过，喜过。是的，在这一年里，我付出了很多，但我不后悔，因为我的付出取得了满意的成绩。回顾这一年，我将自己的工作总结如下： 一、师德方面 严于律己，踏实工作。面对全体学生，一视同仁，不歧视学生，不打骂学生，注意自己的言行，提高自己的思想认识和觉悟程度水平，做到爱岗敬业，学而不厌，诲人不倦，为人师表，治学严谨，还要保持良好的教态。因为我知道，老师的教学语言和教态对学生的学习有直接的影响。老师的教态好，学生就喜欢，他们听课的兴趣就高，接受知识也快。反之，学生就不喜欢，甚至讨厌。所以，注重学生的整体发展，经常的和学生谈心、谈人生。师生关系非常融洽。受到学生的一致认可。他们在背后都叫我安哥。 二、教育教学方面 为了更好的完成高三年级的复课工作，在学期初，我不但制订了严密的工作计划，同时也为自己制定了一学期的奋斗目标。首先，上好一节课的前提是备课，为了备好每节课，我大量的阅读各种复习资料，希望能更加完整并精简的给学生呈现每节课的知识和做题方法。 每天晚上，我都会在网上查阅下节课的相关资料并加以整理。把一节课的内容整理成学生好学易懂的知识，使学生掌握起来很顺手。学生自然也喜欢听课，做起笔记来津津有味。同时，我知道，数学的枯燥乏味是学生听课的的障碍。所以，我在业余时间经常看一些课外书籍，并不断思索着把数学知识和实际结合起来讲，在我的课堂上学生很少走神，因为他们喜欢听这样的数学课。他们喜欢这样知识渊博的数学老师。课外，我给学生布置了适合他们的作业，因为我带了一个文科班和一个理科班，所以，不知作业也有所区别。学生能做但不好做。批作

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

高三理科数学工作总结

( 工作总结) 单位：____________________ 姓名：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-009924 高三理科数学工作总结Summary of science mathematics work in senior three

高三理科数学工作总结 篇一：高三理科数学工作总结 一、师德方面 我在师德方面：严格遵守学校各种规章制度，积极主动参加学校各种教育活动，加强师德修养，严格约束自己，教书育人，为人师表，服从领导安排，注意与同事、学生搞好团结。平时上课严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高自己的教学水平和思想觉悟，较顺利的完成了本学期的教育教学任务。注意多阅读书籍，帮助解决工作中遇到的问题，将这些理论和经验作为指导自己的教育教学工作，并且在日常工作中虚心向取得成功的老师学习经验。 二、教学工作： 在高三的教学工作中，我积极钻研新课标，研究新课标的高考要求，认真好备课、上好课、多听课、评课，做好课后备课，辅导，批改作业等工作，注重基础知识的教学，让学生形成知识网络。 在平时教学中，注意学生的实际情况，认真编写教案，选择好练习题目，注意讲练结合和师生交流，并不断归纳总结经验教训。注重课堂教学效果，针对学

生特点，以愉快式教学为主，坚持以学生为主体，教师为主导、教学实效为主线。在教学中注意抓住重点，突破难点。在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。当然在本学期的教学仍然有一些遗憾： 1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。 平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难; 2、现在学生比较不勤奋，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。所以高分比较少。 我想学生出现的这些问题，可能是我还没有找到很好解决这种问题的方法。“学然后知不足，教然后知困”，通过教学，我更加清楚教学相长的意义，我将在以后的教学工作中继续努力，提高自己的解题、讲题水平，多注意思想方法的渗透，并多多向其他老师学习，取长补短，使自己的教学成绩和水平都有较大的提高，争取做一位受学生欢迎，让学校放心的优秀教师。 三、师生关系 作为教师，取得了家长和学生对我的支持和信赖是非常重要的。我想要教育好学生，就必须得到家长的配合和学生的理解，为此我积极和家长交流，多和学生进行民主平等的交流。通过本学期的教育教学，认识到任何学生都会同时存在优点和缺点两方面对优生的优点是显而易见的，对后进生则易于发现其缺点，尤

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4， 所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满 足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2， 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2） ＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n