浙教版八年级数学上第二章三角形单元检检测题含答案详解

第2章 三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2013·长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8

2.（2013·襄阳）如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（ ）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

3.如图，已知，下列条件能使△≌△的是（ ）

A. B. C. D.三个答案都是 4.（2013·武汉）如图，在△中，=36°是边上的高，则的度数是（ ） A.18° B.24° C.30° D.36°

5.（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12 B.15

C.12或15

D.18

6.（2013·湘潭）如图，在△中，，点在上，连接，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D.

第 第8题图

7.（2013·遂宁）如图，在△中，=90°，=30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点

为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于点，连接

并延长交

于点，

则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②=60°；③点在的中垂线上； ④=1∶3.

A.1

B.2

C.3

D.4 8.（2013·威海）如图,

在△中,=36°的垂直平分线交于点交于点连接.

下列结论错误的是（ ） A.=2 B.平分 C. D.点为线段的黄金分割点

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.如图所示，△

的高相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作

第2题图

第3题图

为条件，使．你所添加的条件是 .

10.（2013·威海）将一副直角三角板如图摆放,

点

在上,A C 经过点D .已知∠A = ∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .

11.（2013·上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .

12.（2013·雅安）若+=0，则以为边长的等腰三角形的周长为 .

13.（2013·乌鲁木齐）如图，在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长 为 .

14.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .

15.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；

③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．

16.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.

三、解答题（共52分） 17.（6分）（2013·杭州节选）如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB =BC =CD =DE ，已知∠EDM =84°，求∠A 的度数

.

第17题图

18.（6分）（2013·乐山）如图，已知线段AB .

（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN .求证：∠MAN =∠MBN .

第16题图

第15题图

第14题图

第9题图

第18题图第19题图

19.（6分）（2013·上海）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点

E,CF∥AB交DE的延长线于点F.

(1)求证:DE=EF;

(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.

20.（8分）（2013·威海）操作发现

将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE重合

.

第20题图(1)

问题解决

将图（1）中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上.AC与BD交于点O,连接CD,如图（2）

.

第20题图(2)

(1)求证:△CDO是等腰三角形;

(2)若DF=8,求AD的长.

21.(6分)如图，，那么与是否相

等？

为什么？

22.(6分)如图，在△中，

，

交于点.

求证：．

23.（6分）如图，是内的一点，，垂足分别为．

第23题图

A

B D C

第22题图

第21题图

A B

C

D

求证：（1）；（2）点在的平分线上．

24.(8分)已知：在△中，，点是的中点，点是边上一点．

（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.

（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．

第2章三角形检测题参考答案

1.B解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵

,

∴

，只有选项B正确.

2.C解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度

数，即∵

，

∴

120°40°=80°.故选C.

3.D 解析：添加A 选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用判定两个三角形全等；

添加C 选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．

4.A解析:在△中，因为，所以.因为

，所以

.又因为，所以

，所以

.

5.B解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰

三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.

6.C 解析：当时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS 来证明△≌△，从

而得到，只有选项C不能.

7.D 解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.

②如图，∵在△中，=90°，=30°，∴

=60°．

又∵

是的平分线，∴∠1=∠2==30°，

∴

.故②正确.

③∵

，∴

，∴点在的中垂线上．故③

正确.

④如图，在Rt △中，∵∠2=30°，∴∴

∴

,．

第24题图

①②

∴，

∴=1∶3．故④正确．

综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．

8.C解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相似三角形与黄金分割

等知识.∵=36°，,∴.∵是的垂直平分线，∴,∴

，∴，

∴平分,∴选项A与B都正确.

由平分，∴.在△中，180°36°72°72°，∴，即.在Rt△中，,则.

如图，作,则.又故，∴选项C错误.由已

知可证明△∽△,∴，

∴.∵,∴,∴点

为线段的黄金分割点.∴选项D正确.

9.或或或等（答

案不唯一）

解析：此题答案不唯一. ∵△的高相交于点，

∴90°.

∵，要使，只需△≌△，

当时，利用HL即可证得△≌△；

当时，利用AAS即可证得△≌△；

同理：当也可证得△≌△；

当时，，∴当时，也可证得△≌△．

故答案为：或或或等．

10.25°解析:∵=90°，,∴45°，

∴45°+40°85°.

在△中，180°85°30°65°,

∴90°65°25°.

11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是,由题意知100°,

则50°,由三角形的内角和定理知180°,∴30°,∴这个“特征三角

形”的最小内角的度数为30°.

12.5 解析：根据题意，得，解得

①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，

∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;

②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，

能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．

13.1.5 解析:如图，延长交于点,

由是角平分线，于点，可以得出△≌

△，∴2，.

在△中，∵∴是△的中位线,

∴()=＝×3

1.5.

14.垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，

∴.

在Rt△和Rt△中，

∴△≌△（HL），∴.

又是△的角平分线，∴垂直平分.

15.①②③解析：∵90°，，∴△≌△.

∴∴②正确.

又∵∴△≌△，∴③正确.

又∵∠1，∠2，∴∠1=∠2，∴①正确，

∴题中正确的结论应该是①②③.

16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，

∴

∵

∴∴△≌△，∴

17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知

数列方程求解.

解：∵∴

而

设则可得84°,则21°,即21°.

18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△,进而得到.

（1）解：作图如图所示：

.

∵点M，N在线段AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，AN＝BN.

又∵MN=MN,∴△A MN≌△BMN（SSS）.∴∠MAN=∠MBN.

19.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线,

∴CD AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.

证明：(1)∵点D为边AB的中点（如图）,DE∥BC,∴AE=EC.

∵CF∥AB,∴∠A=∠2.

在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴DE=EF.

(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴CD=AD,∴∠1=∠A.

∵DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.

∵CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.

点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．

20.分析：(1)只要通过证明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD，

∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°，从而得出∠CDO

∠COD.

(2)过点D，A分别作出△BDF与△ABC的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后，利用解直角三角形和

矩形的性质等知识求解.

(1)证明：由题图（1）知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.

∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.

∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.

∴△CDO是等腰三角形.

(2)解：如图，过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.

在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.

在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.

∴BC=BD=8.

∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4,∴AG=DH.

∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4.

21.解：相等.理由：连接.

因为所以△≌△，所以.

22.证明：在△中，因为，所以.

又因为，所以

所以.

所以.

所以．

23.证明：（1）连接.因为，

所以Rt△≌Rt△，所以

（2）因为Rt△≌Rt△，所以，

所以点在的平分线上.

24.（1）证明：因为垂直于点,所以，所以. 又因为，所以.

因为, ，所以.

又因为点是的中点，所以.

因为，所以△≌△，所以.

(2)解：.证明如下：

在△中，因为,，

所以.

因为，即,所以,所以.

因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.

在△和△中,,,

所以△≌△,所以.

《微积分》《高等数学》第二章测试题

《微积分》第二章测试题 1. 【导数的概念】已知()23f '=，求()() 22lim h f h f h h →+-- 解()() ()() ()()()0 0222222lim lim 226h h f h f h f h f f h f f h h h →→+--+---??'=+== ?-?? 2. 设函数cos ln x y x e a -=++，求 d y d x 解 sin x dy x e dx -=-- 3. 设函数arctan x y e =，求 d y d x 解 d y d x () arctan arctan 1 1 1221x x e e x x x x =? ? = ++ 4. 设函数2 sin cos 2y x x =，求 d y d x ， x dy dx = 解()2 2 2 2 4 sin cos 2sin 12sin sin 2sin y x x x x x x ==-=- ()()3 2 2 2sin cos 8sin cos 2sin cos 14sin sin 214sin dy x x x x x x x x x dx =-=-=-， 0x dy dx == 5. 【函数的微分，记得加dx 】设函数2 sin 2x y x = ，求dy 解2 4 3 3 2cos 22sin 22cos 22sin 22cos 22sin 2,dy x x x x x x x x x x dy dx dx x x x ---== ∴= 6. 【高阶导数】设函数11 y x = -，求 n n d y dx 解 () () () () () () () 2 3 1 2 3 4 1 23 ! 11, 21, 3!1,, 1n n n n dy d y d y d y n x x x x dx dx dx dx x ----+' = -=--=-=--=-- 7.【隐函数求导】 设函数()y y x =由方程2 sin 20xy y -=确定，求 d y d x 解 等式两边同时对x 求导2 22sin 20,y xyy y y ''+-=则 () 2 2 2 2sin 222221dy y y y y dx y xy xy xy x y '== = = ---

最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案

最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章单元检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为( D ) A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6 2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( B ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( A ) A．80°B．90°C．100°D．102° ,第4题图),第5题图),第6题 图) 4．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线，下列说法正确的是( D ) A．①②都正确B．①不正确，②正确 C．①②都不正确D．①正确，②不正确 5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B ) A．20°B．30°C．35°D．40° 6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF 的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE 的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( A ) A．ASA B．SAS C．SSS D．以上答案均不正确 7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C ) A．1组B．2组C．3组D．4组 8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( A ) A．3 B．4 C．6 D．5 ,第7题图),第8题图),第9题

高等数学第二章练习及答案

第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？

最新浙教版八年级数学上册全册教案

1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

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八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7 做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2= 二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。

高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设11f x x =-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10 lim(12)x x x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 2 20lim (2) x x sin x → (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________. 7. 函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2 x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=_______.

11. 4lim(1)x x x →∞-=_____. 12. 3232lim 35 x x x x x →∞+--+=_____. 三.解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46 x x x x →∞--. 14. 求 0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x →∞-+. 16. 求 2lim x →-. 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤??=?>?+? , 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 19. 若 33lim 12 x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。 附：参考答案： 一．选择题 (每题4分，共20分) 1）a 2）d 3）c 4）a 5）c 二.填空题(每题4分，共28分) 6）2 35x x ++ 7）12x -<<

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

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八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 1、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

浙教版教材数学八年级上册

第1章平行线 同位角内错角同旁内角 平行线判定方法： 两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 第2章特殊三角形 两边相等的三角形叫等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等边三角形的性质： 等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 += a b c 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 学号 第一节 导数概念 一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。 二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要 （B ）必要但不是充分 （C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

高等数学第二章测试题

高等数学第二章习题 一 、选择填空（一个3分，共24分） 1、 已知,01lim 2=??? ? ??--+∞→b ax x x x 则（ ） （A ）1,1==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1-==b a 2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有（ ）个不可导点。 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0(/f （ ） （A ） !2003- （B ）!2004- （C ）!2003 （D ） !2004 4、设?????=≠=0,0 0,1sin )(x x x x x f k ，在0=x 点处，下面叙述错误的是（ ） （A ）0>k 时连续（B ）1>k 时连续不可导（C ）1>k 时可导（D ）2>k 时导函数连续 5、设)(x f 在1=x 点处可导，且0)1(=f ，下列等式不等于)1(/f 的是 （A ）2 20)tan (cos lim x x x f x +→ （B ）20)(cos 2lim x x f x -→ （C ）) 1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f （D ）220)1(lim x x f x --→ 6、设2 1)(0/=x f ，则0→x ?时，该函数在0x x =处的微分dy ( ) （A ）是 x ?的高阶无穷小 （B ）是 x ?的低阶无穷小 （C ）是 x ?的等价无穷小 （D ）是 x ?的同阶阶无穷小 7、设)(x f 在0x x =处可导，)(x g 都在0x x =处不可导，则叙述错误的是（ ） （A ）)()(x g x f +在0x x =处不可导 （B ）)()(x g x f -在0x x =处不可导 （C ）)()(x g x f 在0x x =处不可导 （D ）)()(x g x f 在0x x =处不一定不可导 8、下面叙述错误的是（ ）。 （A ）)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处有切线。 （B ）)(x f 在0x x =处不可导，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 （C ）)(x f 在0x x =处导数为无穷大，则)(x f 在0x x =处有切线。 （D ）)(x f 在0x x =处左右导数存在不相等，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 二 、填空（1个4分，共32分） 1、如果?? ???=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为______________ 3、曲线???=+=32 1t y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=，则_______________________/=y 5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ，则___)(lim =∞→n n u f 6、设x xe x f =)(，则______________)0() (=n f 7、设y x y +=tan ，则________________=dy

新浙教版八年级上数学期末卷

数学八年级(上)模拟卷 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） 2. 已知线段a=2cm ，b=4cm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是（ ） A ． 2cm B ． 4cm C ． 6cm D ． 8cm 3.一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三条边的距离都相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△AB C 的三条高所在直线的交点 C ．△ABC 的三条角平分线的交点 D ．△ABC 的三边中垂线的交点 4.如图，在△ABC 中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A 的度数（ ） A ． 30° B ． 40° C ． 45° D ． 50° 5．要使式子x -3有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．点M （2，-3）关于X 轴的对称点（ ） A ．（-2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-3，2） 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为AB 上一点,，连结DF 、EF 。已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ） A ． 30 B ． 32.5 C ．60 D ． 78 9．观察图，可以得出不等式组? ??++00a ＜＞d cx b x 的解集是 （ ） A ．x ＜4 B ． x ＜-1 C ．-1＜x ＜0 D ． -1＜x ＜4 10．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段 l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 A ．3km/h 和4km/h B ．3km/h 和3km/h C ．4km/h 和4km/h D ．4km/h 和3km/h 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） F E D C B A (第8题图)

大学高等数学第二章习题及答案

习题2—1（A ） 1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由： （1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数(),, ()(),x x a f x x x a ?φx )处的导数． 解：x x x x x x x y x x x x x x 1 e ln ])1ln[(lim ln )ln(lim 1 100==?+=?-?+='?→?→?． 5． 对函数x x x f 2)(2 -=，分别求出满足下列条件的点0x ： （1）0)(0='x f ； （2）2)(0-='x f ．

第二章测验题(微积分)

上海第二工业大学 2009-2010学年第一学期 微积分（第二章）测验 试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、填空题（每题3分，共30分） 1．设421()tan f x x =,则()__________f x '=； 2 ．设y = ，则________________x dy =； 3．若2,0()2,0 x ae x f x bx x ?<=?-≥?,在0x =处可导,则常数_______,_________a b ==； 4．设ln x y x =，则2ln 3________x x y xy x '''++=； 5．27()sin 2x f x x =＋，则(28)()__________f π=； 6．若0()f x '存在，则0000 ()()lim _______x x xf x x f x x x →-=-； 7．设(cos )sin[()]y f x f x =+，其中f 可微，则 ______________dy dx =； 8．设函数()f u 可导，函数2()y f x =在点1x =-处取得增量0.1x ?=-时，相应的函数增量y ?的线性 主部为0.1，则(1)_____________f '=； 9．一个正方体的棱长10x m =，如果棱长增加0.1m ，则正方体体积的增加量(要求用微分近似计算)的近似值为3 __________m ； 10．曲线x y e =在(0,1)处的切线方程为______________。 二、选择题（每题3分，共21分） 1．设()f x 可导，常数0a ≠，则lim [()()]n a n f x f x n →∞--（ ） （A ）a ； （B ）a -； （C ）()af x '； （D ）()a f x '-； 2．下列结论不正确的是（ ） （A ）若()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处可微；

新浙教版八年级下册数学教案集

. . .. . . 1.1 二次根式 【教学目标】 1．经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质. 3．会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 难点： a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2±） 得到：（2） 2 =2 （－ 2 ) 2=2 2） 提问：（ 2 ) 7=？ （ ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论？ () a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）

. . .. . . () a a =2 （a ≥0） 3、提问：?22 = ?2=?)5(2 =-=-5？ ?0?02 == 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a≥0时，2 a =？当a ＜0时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结： 2 a = =a ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 5、提问：π-=-?)7(2 =？？ ）（=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 （1）2 2 ) 15()10(-- （2） []222)2(22 +?-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2）（22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式