202年九年级中考复习 数学考点专项训练——专题十八：勾股定理
2021中考复习数学考点专项训练——专题十八：勾股定理
一、填空题
1．直角三角形的两边长为3，5，且第三边是整数，则第三边的长度为______．
2. 一艘轮船以海里∕小时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另一轮船以海里∕小时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距________．
3. 若三角形的边长分别为、、，则它的最长边上的高为________．
4. 像、、这样的正整数符合，又如、、符合，这样的数组我们叫做勾股数．
（1）有一组数是勾股数，两个较小的数为和，则第三个数为________．
（2）下列数组中勾股数有________．
①，，；②，，；③，，；④，，
组组组组．
5. 一个圆桶儿，底面直径为，高为，有一只小虫从底部点处爬到上底处，则小虫所爬的最短路径长是取________．
6. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子顶端沿着墙下滑米，那么梯足也向外平移________米．
7. 在一个长为米，宽为米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行
且，木块的正视图是边长为
米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是________
米．（精确到
米）
8．如上图，在
中，
，将
折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，若AC=6，BC=8，
则线段CD 的长为______．
9．如图，在
中，点、、分别在、、上，且，，，
，
，则
______度．
10.如图，一圆柱高 8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(π取 3)是
.
二、选择题
1. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h 2
B. a 2+b 2=2h 2
C.
a 1+
b 1=h
1
D.
21a +2
1b =
2
1h
2. 下列各组数为勾股数的是（）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
3. 下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
4. 一艘轮船以海里∕小时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另一轮船以海里∕小时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距（）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
5. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（）
A.没有一个内角小于
B.每一个内角小于
C.至多有一个内角不小于
D.每一个内角都大于
6. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
7. 如图，是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）
A. B. C. D.
8．如图，在矩形中，点的坐标是，则两点间的距离是（）
A．B．C．D．5
9．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从处先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再转向北走后往东一拐仅走就到达了．则点与点之间的直线距离是（）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）
A．3 B．4 C．4.6 D．2
11．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（）．
A．①③B．①②③C．②④D．①②③④
12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、
C 、
D 的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形
E 的面积是（ ）
A ．47
B ．13
C ．11
D ．8
13.我国古代数学家赵爽的"勾股方圆图"是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图6所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么2
()a b 的值是 （ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4 14. 如图所示，在中，
，
平分
，交
于点，且
，
，
则点到
的距离是
A. B. C. D. 三、解答题
1．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 交AB 于点E ，且BE 2
﹣EA 2
＝AC 2
．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求△AEC的周长．
2．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠纸片使AC边落在AB边上，点C落在点E处，展开纸片得折痕AD．
（1）直接写出AB的长是________；
（2）求CD的长．
3. 已知如图，四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
4.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF 上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．
(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
5. 某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为，求所铺设的石子路的总长度．（结果精确到，参考数据：）
6. 教材章第节读一读“我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，图称为“弦图”，最早是由三国时期数学家赵爽为《周髀算经》作注给出的，图是北京召开的年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学的成就，请你根据图说明勾股定理成立的原因．
7. 根据我国古代《周髀算经》记载，公元前年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是，股是，那么弦就等于，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：①，，；②，，；③，，；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，并且，和，
发现规律：勾为（，且为奇数）时有：股，弦分别写出能表示，，
的股和弦的算式？
（2）根据（1）的规律，用为奇数，且的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？
（3）继续观察①，，；②，，；②，，；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用为偶数，且的代数式来表示它们的股和弦．