公开课教案(实数)

公开课教案

上课内容：6.3实数

上课时间：

上课地点：学术报告厅

授课老师：陈凤友

【教学目标】

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【教学重点】理解实数的概念。

【教学难点】正确理解实数的概念。

【教学过程】

预习案

自学指导

1、自学课本49—51页内容，完成以下内容：

有理数有理数

2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________

π=也是无理数

小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265

结论： _______和_______统称

为实数

你能举出一些无理数吗？

3、试一试把实数分类

像有理数一样，无理数也有正负

之分。例如2，33，π是____

无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？

从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______

这样，无理数

可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的

实数______

4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______

探究案

【课堂练习】

1、把下列各数分别填入相应的集合里：

3322

7

8,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7

378π

----- 正有理数{ }

负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9

3、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0。A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

无理数的特征:

1．圆周率及一些含有的数

2．开不尽方的数

3．有一定的规律，但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）

4.带根号的数都是无理数。 （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（

）

三 、1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }

整数集合{ } 分数集合{ }

实数集合{ }

B. 1.414 3.14

2、下列各数中，是无理数的是（）A. 1.732

第一课时实数的有关概念

第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

第1课时 实数的有关概念

第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2

C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．

最新人教版初中数学七年级下册《 6.3实数》优质课教案

《6.3 实数》教学设计 教材分析： 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 教学目标： 【知识与技能目标】 会求实数的相反数与绝对值； 【过程与方法目标】 会对实数进行简单的运算. 【情感态度与价值观目标】 通过立方根的学习，体会数学的内在美感。 教学重难点： 【教学重点】 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 【教学难点】 （1）体会数轴上的点与实数是一一对应的； （2）准确地进行实数范围内的运算． 课前准备： 多媒体：PPT 课件、电子白板 教学过程： 第一课时 一、观察探究： (1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 9 5 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3

归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无 理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 试一试把实数分类 、 像有理数一样，无理数也有正负之分。 π是____无理数，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也 可以这样分类： 二、实数与数轴 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 235

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：

中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念

第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________.

10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。

第1课时 实数(教案)

6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此

实数 公开课获奖教案

2.6 实数 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类 内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2，41，7， ，25 - ，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 有理数集合 无理数集合

2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?????负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： ?? ?无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？3 5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值 分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义。 正数集合 负数集合

2020北京试题研究课件·数学1.第1课时 实数

第一章数与式 第1课时实数 (建议时间：40分钟)基础过关 1. (2019清华附中月考)下列实数中，是无理数的是() A. 3.14 B. 3＋1 C. 23 7 D. 9 2. (2019海淀区二模)－27的立方根是() A. －3 B. 3 C. ±3 D. 3 －3 3.(2019海淀区二模)科学家在海底下约 4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小，将数字0.00000002用科学记数法表示为() A. 2×10－7 B. 2×10－8 C. 2×10－9 D. 2×10－10 4. (2019北京黑白卷)2019北京世界园艺博览会是打造“世界园艺新境界生态文明新典范”的文化盛宴，预计参观人数不少于16000000人次.将16000000用科学记数法表示应为() A. 16×106 B. 1.6×107 C. 0.16×108 D. 1.6×108 5. (2019顺义区二模)中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76万亿元用科学记数法表示应为() A. 1.76×108 B. 1.76×1011 C. 1.76×1012 D. 1.76×1013 6. (2019怀柔区一模)如图所示，数轴上点A关于原点的对称点所表示的数是() 第6题图 A. 2 B. －2 C. ±2 D. 0 7.如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的对应点是() 第7题图 A. 点Q B. 点N C. 点P D. 点M

第1章 第1课时 实数的有关概念

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第一部分数与代数 第一章实数 第1课时实数的有关概念 分) 一、选择题(每题5分，共60分) 1．[2019·无锡]5的相反数是() A．－5 B．5 C．－1 5D． 1 5 2．[2019·潍坊]2 019的倒数的相反数是() A．－2 019 B．－ 1 2 019 C.1 2 019D．2 019 3．[2019·淄博]比－2小1的实数是() A．－3 B．3 C．－1 D．1 4．[2019·泰安]在实数|－3.14|，－3，－3，π中，最小的数是() A．－ 3 B．－3 C．|－3.14| D．π 5．[2019·攀枝花]在0，－1,2，－3这四个数中，绝对值最小的数是() A．0 B．－1

C ．2 D ．－3 6．四个数0,1，2，12 中，为无理数的是( ) A. 2 B ．1 C ．12 D ．0 7．[2019·自贡]实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图1-1所示，则下列判断正确的是( ) 图1-1 A ．|m |＜1 B ．1－m ＞1 C ．mn ＞0 D ．m ＋1＞0 8．[2019·眉山]下列四个数中，是负数的是( ) A ．|－3| B ．－(－3) C ．(－3)2 D ．－ 3 9．[2019·天津]估计33的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 10．[2019·资阳]设x ＝15，则x 的取值范围是( ) A ．2＜x ＜3 B ．3＜x ＜4 C ．4＜x ＜5 D ．无法确定 11．[2019·绍兴]某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为( ) A ．12.6×107 B ．1.26×108 C ．1.26×109 D ．0.126×1010

实数教案--公开课

6.3.1实数（第一课时） 授课班级：连江潘渡中学 七（1）班 授课时间：2015年3月31日 上午 第3节 授课教师：郑惠容 【教学目标】 知识与技能： ① 了解无理数和实数的概念； ② 会对实数按照一定的标准进行分类； ③ 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。 情感态度与价值观： ① 通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用； ② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： ① 了解无理数和实数的概念； ② 知道实数与数轴上的点是一一对应的关系； ③ 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 复习引入： 问题：请给下列各数分类,并说明分类标准： （设计意图：自然引入有理数，让学生回忆有理数的分类，为引入实数的分类做好铺垫，从而建立新旧知识的联系。） 探究新知： 问题1：有理数包括整数和分数，如果将下列分数11 9,911,427,53,25 写成小数的形式，你有什么发现？

发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：18.011 92.191175.64276.0535.225.&&===-=-=，，，， 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 （设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。） 问题2：你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？ 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数或者无限循环小数，是一类不同于有理数的数。 于是，把无限不循环小数叫做无理数。 比如。，ΛΛΛΛ7099759.15442249.13,7320508.13, 414213.1233 ==-=- =等都是无理数。14159265.3=π…也是无理数。 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 实数的分类： 分类如下： 实数?????????? ???????????????（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数0 （设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为引出无理数，进而把数的范围扩大到实数作准备。） 问题3：你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 按照大小关系分类如下： 实数?? ???负实数零正实数 （设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时

第1课时 实数的相关概念(pdf版)

第一部分 夯实基础　提分多 第一单元 数与式 第1课时实数的相关概念

1．按定义分 基础点 1实数的分类 基础点巧练妙记 实 数②________ ：无限不循环小数 整数 分数有理数 有限小数或① _______________ 无限循环小数 无理数

2．按大小分 实 数 负实数 正实数 0，0既不是正实数也不是负实数 3．正负数的意义:正负数可以用于表示具有相反意义的量．如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”

1．下列实数： ， ，sin45°，0， ，(π－1)0， ， 0.020*******…(相邻两个0之间依次多一个2)，其中无理数 是______________________________________________ 如“升高(＋)”与“下降(－)”，“盈利(＋)”与“亏损(－)”，“前进(＋)”与“后退(－)”，“胜(＋)”与“负(－)”等． 练 提分必 ，sin45°， ，0.020*******…

2．在实数3、－ 、(－1)0、＋(－2.1)、－0.10、0、－π、－(－5)、－13%、|－3|中，是正数的有 ________________________，是负数的有 _____________________________________ ，既不是正数也不是负数的有_____练 提分必3、(－1)0、－(－5)、|－3| 、＋(－2.1)、－0.10、－π、－13%0

【温馨提示】初中阶段常见的4种无理数： (1)开方开不尽的数，如 、 、 等，注意 、 等是有理数； (2)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，sin60°，cos30°，tan30°，tan60°等； (3)最终结果含π的代数式，如2π， 等； (4)有规律但不循环的无限小数，如0.101001000…(相邻两个1之间依次多一个0)．

第1课时 实数的相关概念(Word版)

数的运算及大小比较 1. (6分)(2017安徽)计算：|－2|×cos60°－(13)－1. 2. (6分)(2017桂林)计算：(－2017)0－sin 30°＋8＋2－1. 3. (6分)计算：2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017. 4. (6分)(2017随州)计算：(13)－2－(2017－π)0＋（－3）2－|－2|. 5. (6分)计算：(－1)2018＋4cos 45°＋|－2|－8. 6. (6分)(2017永州改编)计算：|－3|＋2cos 45°＋(π－3.14)0－9. 7. (6分)(2017北京改编)计算：4cos 30°＋(12)－1－12＋|－2|. 8. (6分)(2017金华改编)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－9. 9. (6分)(2017长沙中考模拟卷四)计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin 45° ＋|2－1|. 10. (6分)(2017兰州改编)计算：16＋(－12)－2－|－2|－2cos60°. 11. (6分)(2017岳阳)计算：2sin60°＋|3－3|＋(π－2)0－(12)－1. 12. (6分)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan 30°＋38.

答案 1. 解：原式＝2×12 －3 ＝－2. 2. 解：原式＝1－12＋22＋12 ＝1＋2 2. 3. 解：原式＝2×12 ＋1＋2－1－1 ＝ 2. 4. 解：原式＝9－1＋3－2 ＝9. 5. 解：原式＝1＋4×22 ＋2－2 2 ＝3. 6. 解：原式＝3＋2× 22 ＋1－3 ＝3＋1＋1－3 ＝2. 7 解：原式＝4×32 ＋2－23＋2 ＝23＋2－23＋2 ＝4.

【公开课教学设计】《实数复习课》公开课教案

实数复习课教案 活动目标 1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些 数的平方根或立方根； 2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的 意义； 3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。 4. 能对实数进行运用和比较大小。 活动重点 1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。 2.对实数准确分类和比较大小。 活动难点： 掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算， 会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题 教学准备 课件、导学案 活动过程 一、 知识疏理 （一） 平方根、算术平方根、立方根 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立 方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系， 进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。 一点一练我能行！

1.明辩事非 3是9的算术平方根 （ ） 0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （ ） （-2）2的平方根是2- （ ） 64的立方根是4± （ ） -10是1000的一个立方根 （ ） 2. 填一填 25的平方根是 16的算术平方根是 27的立方根是 ______ 327 的平方根是_________ 3.火眼睛睛 （1 ） A ．3 B ．3- C ．3± D ． 9 （2）下列说法中正确的是（ ） A ．81的平方根是±3 B ．1的立方根是±1 C ．1=±1 D ．－5是5的平方根的相反数 （3）下列式子中 ① 4是16的算术平方根，即4= ②4是16的算术平方根，即4= ③－7是49的算术平方根，即7= ④7是（-7）2的算术平方根，即 7= 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ （二）实数的分类、性质、比较大小、运算 1．实数分类（按定义分和按正负分） ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 分类中特别强调无理数的形式 针对练习： 的算术平方根的相反数表示66.-B .C 一定没有平方根2.a D -

初中数学第1课时实数的有关概念

初中数学第1课时实数的有关概 念 第1课时实数的有关概念 【基本目标】 1.理解无理数与实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想. 3.会比较两个实数的大小. 【教学重点】 实数的概念. 【教学难点】 实数与数轴上的点一一对应的关系. 一、创设情景，导入新课 如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 二、师生互动，探究新知 1.无理数与实数的概念 教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数. 无理数与有理数统称实数.

(1)概念反馈：中是无理数的是，它们全部都属于实 数. （2）判断：无限小数是无理数.（×） 无理数是无限小数.（√） 【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应 利用边长为1的正方形的对角线为，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对 应. 【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与 数轴一一对应的关系. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”. 五、运用新知，深化理解 1.在数中，无理数有（）个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.与数轴上的点一一对应的数是（） A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数

第21课时6.3实数(第1课时)0001

一、学习目标: 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数 对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、合作探究 统称为实数 你能举出一些无理数吗? 2、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正 负之分。例如逅，砥，兀是 理数，一J 2，-V s ，—兀是 ____________ 无理数。由于 理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这 类: 实数 6. 3实数（第1课时） （一）学前准备 填空： 1、 （有理数的两种分类） 有理数 使用 算，把下列 成小数的形 什么发现？ 2、 算器计 有理数写 式，你有 _3 一5 （二）、探究新知 47 11 11 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。反过来，任何 小数或 小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道, 很多数的 根和 根都是 小数, 小数又叫无理数，兀 = 3.14159265川 也是无理数 结论:

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来 表示呢？ (1 )如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达点0',点0'的坐标是多少? Z如*以单位氏度为边坛画一「正方形(图 10. 3-2>.以原点为［Ml心.止方形对角线为半径画弧. 打正半轴的交点就表示_.与负半轴的交点就表示 _____ (为什么？〉 有些表示 ②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数 ③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗? 四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里： —7,—^2,0.1010010001 川,1.414, -0.020202 III,—77 8 从图中可以看出00的长时这个圆的周长，点0’的坐标是 这样, 无理数卞可以用数轴上的点表示出来 总结①事实 上，每一个无图10.3 2 理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数 总结数a的相反数是,这里a表示任意。一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是 S.141,3丰

第1课时 实数的有关概念(含答案)

c a 第1课时《 实数的有关概念》 ◆知识讲解 1．实数的分类 实数?????????? ??????? ???????????? ?????????? 正整数整数零 负整数有理数正分数分数有限小数或无限循环小数 负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数还可分为?????????? ??? ??? ?????????? ??? 正整数 正有理数正实数正分数 正无理数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 2．数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． （2）数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零． （1）a 、b 互为相反数?a+b=0． （2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称． 4．倒数 乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数． a 、b 互为倒数?ab=1． 5．绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >?? =??-

第1讲第1课时 实数的相关概念

第1讲 实数及其运算 第1课时 实数的相关概念 知识点1 正数、负数的意义 1．冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( ) A ．7 ℃ B ．－7 ℃ C ．2 ℃ D ．－12 ℃ 知识点2 实数的分类 2．四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 3．下列实数中，是无理数的为( ) A ．－4 B ．101 001 C .1 3 D . 2 知识点3 数轴、相反数、倒数、绝对值 4．5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 5．如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ． 知识点4 科学记数法 6．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3 600 000套，把3 600 000用科学记数法表示应是( ) A ．0.36×107 B ．3.6×106 C ．3.6×107 D ．36×105 7．(1)0.000 073用科学记数法表示为 ；(2)11万用科学记数法表示为 . 重难点1 相反数、绝对值、倒数 －5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 【变式训练1】 (2017·郴州)2 017的相反数是( ) A ．－2 017 B ．2 017 C .1 2 017 D ．－1 2 017 【变式训练2】 (2016·菏泽)下列各对数互为倒数的是( ) A ．4和－4 B ．－3和13 C ．－2和－1 2 D ．0和0 【变式训练3】 (2017·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则||a －3＝ ． 重难点2 科学记数法 (1)(2017·泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数 据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 (2)(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.2×107 B ．3.2×108 C ．3.2×10－ 7 D ．3.2×10－ 8 【变式训练4】 (2017·黄石)地球绕太阳公转的速度约为110 000 km /h ，则110 000用科学记数法可表示为( ) A ．0.11×106 B ．1.1×105 C ．0.11×105 D ．1.1×106

湘教版八上数学第1课时 实数的概念教案

湘教版八上数学3.3实数 第1课时 实数的概念 【知识与技能】 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 一、情景导入，初步认知 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-3 2、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0） 【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫． 【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.

2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 【归纳结论】实数以概念可分为： 【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解. 3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示： 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应. 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数. 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明. 6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设a表示一个实数，则：