The augmented Lagrange multi-plier method for exact recovery of corrupted low-rank matrices

巧用构造法解数学题

巧用构造法解数学题 作者：邱习常， 李福兴， QIU Xi-Chang， LI Fu-xing 作者单位：邱习常,QIU Xi-Chang(贺州学院教育科学系,广西,贺州,542800)， 李福兴,LI Fu-xing(贺州学院数学系,广西,贺州,542800) 刊名： 中国西部科技 英文刊名：SCIENCE AND TECHNOLOGY OF WEST CHINA 年，卷(期)：2009，8(8) 被引用次数：0次 相似文献(10条) 1.期刊论文李芝金构造法在数学竞赛中的应用-中国西部科技2009,8(21) 构造法是数学学习中重要的思想方法之一,也是训练学生发散思维,培养学生创造意识和创新思维的手段之一.在数学竞赛中有着广泛的应用,纵观每届数学竞赛都存在不同类型的数学问题应用构造的思想方法来解答及证明.本文通过构造函数、构造方程、构造图形、构造数列等思想方法举例说明构造法的应用.旨在探讨培养学生的解题思想方法,训练学生的思维,增强学生的思维的灵活性,开拓性和创造性. 2.期刊论文叶剑辉浅谈数学的美——构造法-黑龙江科技信息2009,""(22) 研究构造法与数学美,可以培养开拓型创造型人才,也能激发学生学习数学的兴趣.构造法是欣赏数学美的旋律,通过恰如其分的构造去体验、衬托数学美,数学美往往贯穿于构造法的整个过程. 3.期刊论文彭培年浅谈构造法在数学竞赛中的应用-科技信息（科学·教研）2007,""(31) 解决数学问题的方法很多,构造法是其中一种十分重要的基本方法.本文简明地指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有的观察问题、分析问题、联想、转化等能力.并将引入特殊例题来介绍构造法的妙用,为中学数学教学中渗透构造法提供一点参考. 4.学位论文黄加卫高中数学构造性方法的研究与实践2006 江泽民同志曾指出：“二十一世纪的竞争是人才的竞争，”这里的人才是指具有创造性思维的人才。而数学思想方法在数学创造性教育中处于十分关键的地位，所以对数学思想方法的辩证分析就成为成功地实践数学创造性教育的关键。在高中数学教学中，构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法，它充分渗透在归纳、类比等重要的数学方法之中。而由于在高中数学教学中，构造思想的渗透教学常蕴涵在构造法的解题教学之中，故本文的内容主要体现在构造法的研究领域上。具体来说，本文将重点阐述以下几个问题： 一、数学构造性方法研究综述。主要介绍了数学思想方法与构造思想方法的关系，构造思想与构造法两者之间的区别与联系，构造法的界定，国内外有关数学构造法的历史及研究现状，并对构造法解题中教师和学生各自的作用及一些困惑进行了阐述。 二、关于构造法的理论构建。首先阐明了构造法的两个理论基础，即建构主义理论与波利亚的解题思想；其次指明了构造思想方法在高中数学教学中的作用以及构造法解题的思维策略及生成途径；最后研究了构造法与模式识别解题策略、数学美这两者的辩证关系以及构造法在解题中的负迁移效应及其克服。 三、高中数学教学中构造思想的渗透及培养。首先说明了高中数学教学中构造思想渗透的几种方式，即如何在数学概念教学、定理和公式教学、解题教学、复习课教学以及研究性学习教学中渗透构造思想；其次阐述了高中数学教学中构造思想的几种常见的培养方法，即完善、发展学生已有的数学认知结构以及数学思维能力，培养学生数学语言的转译能力，提高学生的审美能力，培养学生的求简意识，培养学生敏锐的观察力，加强其它数学思想，特别是数形结合思想的运用，培养学生的创造性思维。 四、构造思想渗透教学的一次实验研究。在教学实践的基础上，笔者通过实验研究发现，构造思想的渗透教学对提高学生的思维水平以及创新能力有着较好的效果。它不但能加深学生对数学知识的理解和运用，有助于完善学生的认知结构，而且能使学生的学习方式发生变化，从而有利于学生数学知识的掌握及解决问题能力的培养。 本文最后根据前面研究与实践的结果，提出了若干有待于进一步研究的问题。 5.期刊论文何映定关于用构造法解数学题的一点探讨-中国科技博览2009,""(16) 根据题目的条件和结论,构造出几何图形、方程、代数式、函数、数列、多项式等寻求解题途径的方法,称之为构造法.构造法是中学数学一种重要的解题方法,虽然构造过程存在一定的难度,但是它对于培养学生的创新能力却是很有益处的.因此,在教学过程中要有意识地对学生进行这方面能力的引导和训练.下面,笔者通过构造法 (函数式) 数学题进行这方面知识的探讨. 6.期刊论文徐秋丽浅谈构造法在数学中的应用-长春师范学院学报（自然科学版）2004,23(4) 解决数学问题的方法有很多,构造法是其中的一种基本方法.本文通过实例介绍了几种构造法,简明的指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有观察问题、分析问题、联想、转化等能力. 7.期刊论文高长峰.段崇华例谈数学构造法解题的功能-硅谷2009,""(1) 当解决命题p遇到阻碍时,可以跳过思维定势,设想构造一个与命题p相关的新命题q,通过对命题q的研究达到解决命题的目的,这种处理问题的方法称之为构造法.构造法是一种精巧的数学方法,其策略具有非常规性,方法带有试探性,思维富有创造性.因此,构造法解题是数学中最富有活力的思想方法之一,而且具有还原、分解、简化及数形转化功能,对培养学生的创造性思维大有裨益. 8.期刊论文柳长青例说构造法对数学创新思维能力的培养-南宁师范高等专科学校学报2004,21(3) 创新教育是实施素质教育的有效突破口,是素质教育的具体化,而学科创新教育则以培养学生的创新能力为重点.本文试图通过对构造法在数学问题解决的分析,探讨培养学生的创新思维能力. 9.学位论文孙林坡中学数学竞赛中的构造性思想方法研究2009 数学奥林匹克竞赛在我国方兴未艾，许多相关人员对竞赛的诸多方面进行了深入的研究，好的思想、好的方法不断涌现。构造性思想方法在数学竞赛中从命题到解题都有着极其广泛的应用，然而，根据了解，真正系统深入研究的人则少之又少，对它进行一番深入的研究是很有价值的。鉴于这种现状，本文对构造性思想方法进行了研究。研究主要是通过对近30年来已发表文献的分析、对从事竞赛事业人员的调查访谈以及自己的亲身体验等方面进行的。 本研究分为五个部分：第一章对研究背景进行了分析，以及数学构造法在国内外研究的历史及现状，说明了研究的日的和意义、内容和方法。第二章对国际数学奥林匹克竞赛历史进行了一些简单的介绍，以及在我国的发展情况。第三章分析了构造思想与构造法的关系，找到了构造法解题的理论依据：一是建构主义理论，二是波利亚的解题思想，研究了构造法的意义、构造法的特征、构造的功能、构造法与数学美的辩证关系、以及构造思想与方法的培养等。第四章利用实例分别在初等数论、代数、几何、组合数学中的应用加以实证。第五章对构造法解题在教学、培训、学习中的培养、应用和注意事项提出了一些建议，以及需要进一步研究的方向。 10.期刊论文耿济.GENG Ji数学娱乐(四)——Nasik幻方的性质与构造法-海南大学学报(自然科学版)2009,27(2)

C语言中产生随机数的方法

C语言中产生随机数的方法 引例：产生10个[100-200]区间内的随机整数。 #include #include //rand函数的头文件 #include //时间函数的头文件 int main() { int i; //循环变量 srand((unsigned) time(NULL)); //产生随机数的起始数据（以时间为种子） for (i=0; i<10; i++) //printf("%d\n", rand()); //产生[0，0x7fff)即[0，32767）以内的随机整数 //printf("%d\n", rand()%100); //产生0-99的随机整数 printf("%d\n", rand()%(200-100+1) + 100); //产生[100，200]内的随机整数return 0; } 在C语言中产生随机数需要以下几个函数的配合使用。 （1）rand函数——产生伪随机数 原型：int rand(void) 头文件：stdlib.h 功能：产生从0到RAND_MAX之间的随机数。RAND_MAX的值通常是0x7fff（十六进制数7FFF，也就是十进制数32767）。 例： #include #include int main() { int k; k = rand(); printf("%d\n", k); return 0; } 编译运行，发现每次运行程序产生的随机数都是一样的。 计算机中产生随机数，实际是采用一个固定的数作为“种子”，在一个给定的复杂算法中计算结果，所以叫“伪随机数”。 C语言中由于采用固定的序列作为种子，所以每次执行所取的是同一个数。 为上面的例子增加一个循环结构： #include #include int main() { int k,i;

线性规划的对偶原理

线性规划的对偶原理 3.1 线性规划的对偶问题 一、 对偶问题的提出 换位思考 家具厂的线性规划问题，该问题站在家具厂管理者的角度追求销售收入最大 213050max x x z += ?? ? ??≥≤+≤+0 ,50212034212121x x x x x x 某企业家有一批待加工的订单，有意利用该家具厂的木工和油漆工资源来加工他的产品。他 需要与家具厂谈判付给该厂每个工时的价格。如果该企业家已对家具厂的经营情况有详细了 解，他可以构造一个数学模型来研究如何才能既让家具厂觉得有利可图，肯把资源出租给他， 又使自己付的租金最少。 目标:租金最少；1y -付给木工工时的租金；2y -付给油漆工工时的租金 2150120min y y w += 所付租金应不低于家具厂利用这些资源所能得到的利益 1）支付相当于生产一个桌子的木工、油漆工的租金应不低于生产一个桌子的收 入 502421≥+y y 2）支付相当于生产一个椅子的木工、油漆工的租金应不低于生产一个椅子的收 入 30321≥+y y 3）付给每种工时的租金应不小于零 0,021≥≥y y 二、 原问题与对偶问题的数学模型 1. 对称形式的对偶

原问题和对偶问题只含有不等式约束时，一对对偶问题的模型是对称的，称为对称形式的对偶。 原问题： ?? ? ??≥≥=0min X b AX CX z 对偶问题： ?? ? ??≥≤=0max Y C YA Yb w 2. 非对称形式的对偶 若原问题的约束条件全部是等式约束（即线性规划的标准型），即 ?? ? ??≥==0min X b AX CX z 则其对偶问题的数学模型为 ?? ? ??≤=是自由变量Y C YA Yb w max 可把原问题写成其等价的对称形式： min z =CX AX ≥b AX ≤b X ≥0 即 min z =CX ? ? ????-A A X ≥??????-b b X ≥0 设Y 1=(y 1,y 2,…,y m ), Y 2=(y m+1,y m+2,…,y 2m )。根据对称形式的对偶模型，写出上述问题的对偶问题：

数学解题中的构造法思想

数学解题中的构造法思想 数学科 庞春英 我们首先从下面例题的解法开始讨论： 例：解方程组 ?? ???=++=++=++323232c z c cy x b z b by x a z a ay x 解法一：直接按照三元一次方程组的消元法解题 （略）。 解法二：把原方程组改写为?????=---=---=---0002323 23x cy z c c x by z b b x ay z a a 利用方程根的定义，我 们把a,b,c 看成关于t 的三次方程023=---x yt zt t 的三个根。根据韦达定理得： x abc y ac bc ab z c b a ==++=++,,，因此原方程组的解为：?? ? ??++=++==c b a z ca bc ab y abc x 。 比较例题的两种解法：解法一作为一般的方法，求解极为麻烦，运算量大；解法二则是构造一个满足问题条件的关于t 的三次方程，构造的元件是a,b,c ，构造的“支架”是原方程变形的关系式“023=---x yt zt t ”。在解法二中，以问题已知元素或条件为“元件”，数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造了一种新的“建筑物”这种方法有一定的普遍意义。 在解题过程中思维的创造活动的特点是“构造”，我们称之为构造性思维，运用构造性思维解题的方法称为构造法，即为了解决某个数学问题，我们通过联想和化归的思想，人为地构造辅助图形、模型、方程、函数以帮助解决原来的问题，这样的解题方法，可以看作是构造解题。 早在公元前三百年左右，欧几里德为了证明素数有无穷多个，假设只有有限个素数n p p p p 321,,，而构造一个新素数121+n p p p ，从而证明了原命题。另外，古希腊人为了证明毕达哥拉斯学派的信条“万物皆为（有理数）”是不对的，构造一个边长为1的正方形，则它的对角线竟不是一个“有理数”。上述这些大概是数学史上最早采用构造法解题的例子吧。 所谓构造法，其实质就是运用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法体现了数学发现的思想，因为解决问题同获得知识一样，首先需要感知它，要通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件；构造法还体现了类比的思想，为了找出解题的途径，很自然地联系已有知识中与之类似的或与之相关的问题，从而为构造模型提供了参照对象；构造法还体现了化归的思想，把一个个零散的发现由表及里，由浅入深地集中和联系起来，通过恰当的方法加

数列构造法 (2)

构造法求数列的通项公式 在数列求通项的有关问题中，经常遇到即非等差数列，又非等比数列的求通项问题，特别是给出的数列相邻两项是线性关系的题型，在老教材中，可以通过不完全归纳法进行归纳、猜想，然后借助于数学归纳法予以证明，但新教材中，由于删除了数学归纳法，因而我们遇到这类问题，就要避免用数学归纳法。这里我向大家介绍一种解题方法——构造等比数列或等差数列求通项公式。 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉. 供参考。 1、构造等差数列或等比数列 由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法. 例1设各项均为正数的数列的前n项和为S n ，对于任意正整数n ，都有等式：成立，求的通项a n. 解：，∴ ，∵，∴. 即是以2为公差的等差数列，且. ∴ 例2数列中前n项的和，求数列的通项公式. 解：∵ 当n≥2时， 令，则，且 是以为公比的等比数列， ∴. 2、构造差式与和式 解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式. 例3设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式a n. 解：由题设得. ∵，，∴. ∴ .

. 例4数列中，，且，（n∈N*），求通项公式a n. 解：∵ ∴（n∈N*） 3、构造商式与积式 构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法. 例5数列中，，前n 项的和，求. 解： ， ∴ ∴ 4、构造对数式或倒数式 有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决. 例6设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式. ，设，则 解：两边取对数得：， ，，， ∴ 例7已知数列中，，n≥2时，求通项公式. 解：∵，两边取倒数得. 可化为等差数列关系式. ∴ .

java随机函数用法Random

java随机函数用法Random import java.util.Random; public class RandomNumber{ public static void main(String[] args) { // 使用https://www.sodocs.net/doc/198516761.html,ng.Math的random方法生成随机数System.out.println("Math.random(): " + Math.random()); // 使用不带参数的构造方法构造java.util.Random对象System.out.println("使用不带参数的构造方法构造的Random对象:"); Random rd1 = new Random(); // 产生各种类型的随机数 // 按均匀分布产生整数 System.out.println("int: " + rd1.nextInt()); // 按均匀分布产生长整数 System.out.println("long: " + rd1.nextLong()); // 按均匀分布产生大于等于0，小于1的float数[0, 1) System.out.println("float: " + rd1.nextFloat());

// 按均匀分布产生[0, 1)范围的double数 System.out.println("double: " + rd1.nextDouble()); // 按正态分布产生随机数 System.out.println("Gaussian: " + rd1.nextGaussian()); // 生成一系列随机数 System.out.print("随机整数序列:"); for (int i = 0; i < 5; i++) { System.out.print(rd1.nextInt() + " "); } System.out.println(); // 指定随机数产生的范围 System.out.print("[0,10)范围内随机整数序列: "); for (int i = 0; i < 10; i++) { // Random的nextInt(int n)方法返回一个[0, n)范围内的随机数 System.out.print(rd1.nextInt(10) + " "); } System.out.println(); System.out.print("[5,23)范围内随机整数序列: "); for (int i = 0; i < 10; i++) {

高中数学核心方法：构造法

高中数学核心方法：构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵

活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m = =-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数 ()f x =的最小值。 解：()f x =其几何意义是平面内动点(),0P x 到两定点()()1,4,3,2M N --的距离之和，当 ,,P M N 三点共线时距离之和最小为MN ==即() f x 的最小值为。 例3.（构造直线斜率）求函数()sin cos 3x f x x =- 的值域。 解：构造动点()cos ,sin P x x 与定点()3,0Q 的连线的斜率，而动点P 的轨迹为单位圆。

引用java中随机函数的使用

引用java中随机函数的使用 引用 axunlb的java中随机函数的使用 java中随机函数的使用 Random N = new Random(1000);中的1000产生的随机数在0到1000之间，参数用于指定随机数产生的范围 方法1 (数据类型)(最小值+m()*(最大值-最小值+1)) 例: (int)(1+m()*(10-1+1)) 从1到10的int型随数 方法2 获得随机数 for (int i=0;i<30;i++) {.println((int)(1+m()*10));} (int)(1+m()*10) 通过包的random方法得到1-10的int随机数 公式是:最小值---最大值（整数）的随机数

（类型）最小值+m()*最大值 方法3 Random ra =new Random(); for (int i=0;i<30;i++) {.println(ra.nextInt(10)+1);} 通过包中的Random类的nextInt方法来得到1-10的int随机数import .*; class Test { public static void main(String args[]) { int[] t = new int[10]; Random rand = new Random(); for(int i=0;i

} } } java中Random的构造函数Random()中默认的种子就是当前时间和midnight, January 1, 1970 UTC的差值（用毫秒计），所以每次运行程序都可以得到不同的结果nt()也可以如此用r.nextInt(100)—–100以内的随机数

非线性优化

16.323讲课2 非线性优化 z约束非线性优化 z拉格朗日乘子 z罚函数/障碍函数也经常用到，但是这里不讨论。 可行域 MIT OCW供图

约束优化 z考虑如下复杂度的问题：有等式约束的最优化 F y min() y y 受约束于F()=0 n个约束的向量 z为简化表示法，假定p个状态的向量y能分解为m维决策向量u和与决策向量通过约束相关的n维状态向量x。问题因此变为： x u min(,) F u f x u 受约束于(,)=0 >，否则问题完全由约束指定（或者超定）。 -假设p n z一个求解方法是直接带入法，它包括 - 利用f，根据u求解x - 把表达式带入F，使用无约束最优化求解u - 如果f是线性的效果最好（假设条件是f和F不都是线性的。）

z 例子：最小化22 12 F x x =+，受约束于1220x x ++= - 明显的，在1 20x x ==时得到无约束最小 - 在这种情况下带入法给出了等价的问题： 2 22222 min (2)x F x x =??+ 或者 1 22111 min (2)x F x x =+?? 这种情况下解2 2(/0)F x ??= 是121x x ==? 图1：有约束时简单函数的最小化 z 小结：带入法适用于线性约束，但是对于较大的系统或者非线性约束较难 推广。

拉格朗日乘子 z 需要更通用的策略 – 使用拉格朗日乘子 z 既然(,)0=f x u ，可以把它和约束 1[]T n λλλ=" 联系在一起构成代价函数，约束不改变函数值的情况下，生成拉格朗日函 数 (x,u,)(x,u)f (x,u)T L F λλ=+ z 给定x 和u 的值，满足(,)0=f x u ，考虑x 和u 的微分改变引起的拉格朗 日微分变化： +L L dL d d ??= ??x u x u 其中1m L L L u u ????????=?? u " （行向量） z 既然u 是决策变量，则便于改变λ使得 +0T L F λ???≡???f x x x (1) 1 T F λ??????=??????? f x x (2) z 下一步，必须确定代价函数的什么变化可能保持需要满足的等价约束。 - x 和u 的变化使得(,)0=f x u ，则 +0d d d ??=≡??f f f x u x u (3) 1 d d ??????=???????f f x u x u (4)

数学思想方法构造法

构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m ==-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数()f x =的最小值。

C# Random随机函数使用方法

C# Random随机函数使用方法 随机数的使用很普遍，可用它随机显示图片，用它防止无聊的人在论坛灌水还可以用来加密信息等等。本文讨论如何在一段数字区间内随机生成若干个互不相同的随机数，比如在从1到20间随机生成6个互不相同的整数，并通过此文介绍Visual c#中随机数的用法。 .net.Frameword中提供了一个专门产生随机数的类System.Random，此类默认情况下已被导入，编程过程中可以直接使用。我们知道，计算机并不能产生完全随机的数字，它生成的数字被称为伪随机数，它是以相同的概率从一组有限的数字中选取的，所选的数字并不具有完全的随机性，但就实用而言，其随机程度已经足够了。 我们可以用以下两种方法初始化一个随机数发生器； 函数是这样用,比如100至999的随机数 Random ran=new Random(); int RandKey=ran.Next(100,999); 不过这样会有重复,可以给Random一个系统时间做为参数，以此产生随机数，就不会重复了 第一种方法不指定随机种子，系统自动选取当前时前作随机种子： Random ra=new Random(); 第二种方法是指定一个int型的参数作为随机种子： int iSeed=6; Random ra=new Random(iSeed); 下面我们要用到Random.Next()方法产生随机数。 ra.Next(); 它返回一个大于或等于零而小于2,147,483,647的数，这并不满足我们的需要，下面我们介绍它的重载函数和其它一些方法。 public virtual int Next(int); 用法：ra.next(20)

实用C语言中有关随机函数的使用详解

c语言中有关随机函数的使用详解 在C语言中,rand()函数可以用来产生随机数，但是这不是真真意义上的随机数，是一个伪随机数，是根据一个数，我们可以称它为种子，为基准以某个递推公式推算出来的一系数，当这系列数很大的时候，就符合正态公布，从而相当于产生了随机数，但这不是真正的随机数，当计算机正常开机后，这个种子的值是定了的，除非你破坏了系统，为了改变这个种子的值，C提供了srand()函数，它的原形是void srand( int a)。 可能大家都知道C语言中的随机函数random，可是random 函数并不是ANSI C标准，所以说，random函数不能在gcc,vc 等编译器下编译通过。 rand()会返回一随机数值，范围在0至RAND_MAX 间。返回0至RAND_MAX之间的随机数值，RAND_MAX定义在stdlib.h，(其值至少为32767)我运算的结果是一个不定的数，要看你定义的变量类型，int整形的话就是32767。在调用此函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子，如果未设随机数种子，rand()在调用时会自动设随机数种子为1。一般用for 语句来设置种子的个数。具体见下面的例子。 一如何产生不可预见的随机序列呢 利用srand((unsigned int)(time(NULL))是一种方法，因为每一次运行程序的时间是不同的。 在C语言里所提供的随机数发生器的用法：现在的C编译

器都提供了一个基于ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。它们就是rand()和srand()函数。这二个函数的工作过程如下： 1) 首先给srand()提供一个种子，它是一个unsigned int类型，其取值范围从0~65535； 2) 然后调用rand()，它会根据提供给srand()的种子值返回一个随机数(在0到32767之间) 3) 根据需要多次调用rand()，从而不间断地得到新的随机数； 4) 无论什么时候，都可以给srand()提供一个新的种子，从而进一步“随机化”rand()的输出结果。 下面是0~32767之间的随机数程序： 复制代码代码如下: #include #inl #include #include #include main( ) { int i; srand( (unsigned)time( NULL ) ); for( i = 0; i 10;i++ )

巧用数学构造法解数列题

巧用数学构造法解数列题 永福中学：陈容丽 构造法作为一种重要的数学方法，而不是一个数学概念，没有严格的定义。解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新途径，从而使问题得解．而构造法就是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学元素为“元件”，数学关系为“框架”构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。它的特点是：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识，极大限度地发散思维。 本文主要淡淡构造法在高中数列问题的应用。 数列是高中很重要且有相当难度的一章内容，在近几年的高考中，一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。数列问题中的构造新数列在近几年高考题中经常出现，这类题目的难度及区分度往往很大，学生不容易掌握，有时甚至无从下手。下面来专门谈一谈构造法在研究数列中的灵活运用。 一、型如(为常数且，)的数列，其本身并不是等差或等比数列，但经过适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。 1．(为常数)，可构造等比数列求解． 例1已知数列满足，（），求通项． 解由，得，又，所以数列 是首项为，公比为的等比数列，∴．注：一般地，递推关系式(p、q为常数，且p≠0，p≠1)可等价地改写成，则{}为等比数列，从而可求．

2．为等比数列，可构造等差数列、等比数列求解。如(为常 数) ，两边同除以，得，令，则可转化为的形式求解． 例2（1）已知数列{a n}中，，，求通项． （2）已知数列满足，，求通项． 解（1）由条件，得，令，则，即，又，，∴数列为等比数列，故有 ，即，∴． （2）由条件，得，即，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，故．3．为等差数列，如型递推式，可构造等比数列求解． 例3已知数列满足，（），求 ．解令，则，∴，代入已知条件，得，即， 令，，解得=－4，=6，所以，且，∴是以3为首项、以为公比的等比数列，故，故．注此例通过引入一些尚待确定的系数，转化命题结构，经过变形与比较，把

关于非线性约束最优化方法-乘子法

非线性约束最优化方法 ——乘子法 1.1 研究背景 最优化理论与方法是一门应用性相当广泛的学科，它的最优性主要表现在讨论决策问题的最佳选择性，讨论计算方法的理论性质，构造寻求最佳解的计算方法，以及实际计算能力。伴随着计算数学理论的发展、优化计算方法的进步以及计算机性能的迅速提高，规模越来越大的优化问题得到解决。因为最优化问题广泛见于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防等重要领域，它已受到政府部门、科研机构和产业部门的高度重视。然而，随着人们对模型精度和最优性的要求所得到的优化命题往往具有方程数多、变量维数高、非线性性强等特点，使得相关变量的存储、计算及命题的求解都相当困难，从而导致大规模非线性优化很难实现。因此，寻求高效、可靠的大规模非线性优化算法成为近年来研究的热点。 本文讨论的问题属于非线性约束规划的范畴，讨论了其中的非线性等式约束最优化问题方面的一些问题。 1.2非线性约束规划问题的研究方法 非线性约束规划问题的一般形式为 （NPL ） {}{} m in (),, s.t. ()0,1,2,...,, ()0,1,2,...,n i i f x x R c x i E l c x i I l l l m ∈=∈=≤∈=+++ 其中，(),()i f x c x 是连续可微的. 在求解线性约束优化问题时，可以利用约束问题本身的性质，

但是对于非线性约束规划问题，由于约束的非线性使得求解这类问题比较复杂、困难。因此，我们将约束问题转化为一系列无约束优化问题，通过求解一系列无约束优化问题，来得到约束优化问题的最优解。我们用到的几类主要的方法有:罚函数法、乘子法以及变尺度法。 传统上我们所提出的非线性约束最优化方法一般都遵循下列三个基本思路之一 1 借助反复的线性逼近把线性方法扩展到非线性优化问题中来 2 采用罚函数把约束非线性问题变换到一系列无约束问题 3 采用可变容差法以便同时容纳可行的和不可行的X 矢量 其中源于思路2 的乘子罚函数法具有适合于等式及不等式约束不要求初始点为严格内点，甚至不要求其为可行点对自由度的大小无任何要求等特点。 1.3乘子法 罚函数法的主要缺点在于需要惩罚因子趋于无穷大，才能得到约束问题的极小点，这会使罚函数的Hesse矩阵变得病态，给无约束问题的数值求解带来很大问题，为克服这一缺点，Hestenes和Powell 于1964年各自独立地提出乘子法。所谓乘子法是：由问题的Lagrange 函数出发，考虑它的精确惩罚，从而将约束优化问题化为单个函数的无约束优化问题，它同精确罚函数法一样，具有较好的收敛速度和数值稳定性，且避免了寻求精确罚函数法中关于罚参数阈值的困难，它们一直是求解约束优化问题的主要而有效的算法。 考虑如下非线性等式约束优化问题：

构造法在初中数学解题中的应用

构造法在初中数学解题中的应用 【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简捷明了。本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造在初中数学解题中的运用。 【关键词】构造法数学解题应用 波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。” 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。构造法就是这样的手段之一。本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解。 一、对“构造法”的概述与基本特征 构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造.构造法的基本特征如下： 1.对所要讨论的问题给出了较为直观的描述； 2.不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果。 二、构造法在解题中的应用 1．构造函数 在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的

观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。 例1：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）设需要生产A 种产品x 件，那么需要生产B 种产品()x -50件，由题意得： 解得：3230≤≤x ， x 是正整数， 30=∴x 或31或32， ∴有三种生产方案： ①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件； ②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件； ③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件； （2）由题意得：()60000500501200 700+-=-+=x x x y ， y 随x 的增大而减小， ∴当x =30时，y 有最大值，最大值为：y =45000（元）， 答：y 与x 之间的函数关系式为：60000500+-=x y ，（1）中的方案①获利最大，最大利润为45000元。 例2：求函数 x x y -+=1的最大值. 解：由根号下的式子看出11=-+x x 且10≤≤x ，

生产函数与成本函数的对偶性

论生产函数与成本函数的对偶性

一、含义 生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。 ①假定X1，X2，…,X n顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入 数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数的形式为： Q=f(X1，X2，…,X n) ②假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。L表示劳动的投入数量，K表 示资本投入数量，则： Q=f(L,K) ③总产量TP l=f(L,K固定)、平均产量AP l=TP l(L,K固定)/L、边际产量MP l=△ TP l(L,K固定)/ △L 成本函数： (一)短期成本 ①假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种生产要素生产同一种产品，其中劳 动投入量是可变的，资本投入量是不变的，则短期生产函数为： Q=f(L,K 固定) ①假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则厂商在每一产 量水平上的短期总成本为： STC=w· L(Q)+r·K(固定) ③短期成本的分类：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、 平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）、 TC(Q)=TFC+TVC(Q)、AVC(Q)=TVC(Q)/Q、AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q)、MC(Q)= △TC(Q)/△Q （二）长期成本 长期总成本LTC=LTC（Q）、长期平均成本LAC(Q)=LTC(Q)/Q、长期边际成本 LMC(Q)= △LTC(Q)/△Q 一、基本原理 生产函数 （一）、边际报酬递减规律：在生产中普遍存在这么一种现象：在技术条件水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数

巧用数学构造法解数列题

巧用数学构造法解数列题 永福中学：容丽 构造法作为一种重要的数学方法，而不是一个数学概念，没有严格的定义。解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新途径，从而使问题得解．而构造法就是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学元素为“元件”，数学关系为“框架”构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。它的特点是：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识，极大限度地发散思维。 本文主要淡淡构造法在高中数列问题的应用。 数列是高中很重要且有相当难度的一章容，在近几年的高考中，一般有一道中档的填空题和一道压轴的解答题，所占分值较高。数列问题中的构造新数列在近几年高考题中经常出现，这类题目的难度及区分度往往很大，学生不容易掌握，有时甚至无从下手。下面来专门谈一谈构造法在研究数列中的灵活运用。 一、型如(为常数且，)的数列，其本身并不是等差或等比数列，但经过适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。 1． (为常数)，可构造等比数列求解． 例1 已知数列满足，（），求通项． 解由，得，又，所以数列

是首项为，公比为的等比数列，∴．注：一般地，递推关系式 (p、q为常数，且p≠0，p≠1)可等价地改写成，则{}为等比数列，从而可求．2．为等比数列，可构造等差数列、等比数列求解。如 (为常数) ，两边同除以，得，令，则可转化为的形式求解． 例2 （1）已知数列{a n}中，，，求通项． （2）已知数列满足，，求通项． 解（1）由条件，得，令，则，即，又，，∴数列为等比数列，故有 ，即，∴． （2）由条件，得，即，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴，故．3．为等差数列，如型递推式，可构造等比数列求解． 例3 已知数列满足，（），求． 解令，则，∴，代入已知条件，得，即，