高中数学高二下学期数学试卷月考卷子(理)有答案
高中数学高二下学期数学试卷月考卷子(理)有答案
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1．若a ＜b ＜0，则下列结论不正确的是( )
A.1a ＞1b
B.a －b a ＞0 C ．a 2＜b 2
D ．a 3＜b 3
2．下列结论正确的是( )
A ．当x ＞0且x ≠1时，lg x ＋1lg x ≥2
B ．当x ∈????0，π2时，sin x ＋4sin x
的最小值为4 C ．当x ＞0时，x ＋1x
≥2 D ．当0＜x ≤2时，x －1x
无最大值 3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )
A ．30°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．60°或120°
4．不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为( )
A ．(－2,5)
B ．(－5,2)
C ．(3,5)
D ．(－2,0)∪(3,5)
5．下列结论正确的是( )
A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，则{a n }为的等差数列
B ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，则{a n }为等比数列
C ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c
可能构成等差数列 D ．非零实数a ，b ，c 不全相等，若a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c
一定构成等比数列 6．在等比数列{a n } 中，a 1＝4，公比为q ，前n 项和为S n ，若数列{S n ＋2}也是等比数列，则q 等于( )
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3 7．设集合A ＝{x |－2≤x ＜4}，B ＝{x |x 2－ax －4≤0}，若B ?A ，则实数a 的取值范围为( )
A ．[－1,2]
B ．[－1,2)
C ．[0,3)
D ．[0,3]
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 2A 2＝b ＋c 2c
，则△ABC 的形状一定是( ) A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1且a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0，
S 2m －1＝39，则m 等于( )
A ．10
B ．19
C ．20
D ．39
10．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2
(n ∈N *)，通项公式是( ) A ．a n ＝12n
B ．a n ＝12n －1
C ．a n ＝12n
D ．a n ＝1
2n ＋1 11．若实数x ，y 满足不等式组????? x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0，
且x ＋y 的最大值为9，则实数m 等于( ) A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
12．设a n ＝|sin 1|1＋|sin 2|22＋…＋|sin n |2n ，则对任意正整数m ，n (m ＞n )都成立的是( ) A ．a m －a n ＜12n B ．a m －a n ＞12n C ．a m －a n ＜12m D ．a m －a n ＞m －n 2
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
13．若实数x ，y 满足条件????? x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，
x ≤1，则2x ＋y 的最大值为______．
14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，则a n ＝__________.
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan A ＝12，tan B ＝13
，且最长边的长为1，则△ABC 最短边的长为______．
16．若x 、y 、z 均为正实数，则xy ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为____． 三、解答题(共6小题，满分70分)
17．(10分)(1)已知正数a ，b 满足a ＋4b ＝4，求1a ＋1b
的最小值． (2)求函数f (k )＝k 2＋2k 2＋6
的最大值．
18.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a 2＋c 2＝b 2＋ac .
(1)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求c 的值；
(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．
19．(12分)解关于x 的不等式ax 2－2x －2－a ＜0(a ＞－1)．
20．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b
. (1)求sin C sin A
的值； (2)若B 为钝角，b ＝10，求a 的取值范围．
21．(12分)设数列{a n }是首项为a 1(a 1＞0)，公差为2的等差数列，其前n 项和为S n ，且S 1，
S 2，S 3成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)记b n ＝a n 2n 的前n 项和为T n ，求T n .
22．(12分)数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N *，总有a n ，S n ，a 2n 成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }中，b n ＝a 1·a 2·a 3·…·a n ，数列{1b n
}的前n 项和为T n ，求证：T n ＜2.
参考答案
1．C [∵a ＜b ＜0，
且y ＝x 2在(－∞，0)上单调递增减，
故a 2＞b 2，C 错误．]
2．C [对于A ，当0＜x ＜1时，lg x ＜0，不等式不成立；
对于B ，当x ∈????0，π2时，sin x ∈(0,1)，sin x ＋4sin x
的最小值4取不到，由于sin x ＝2不成立； 对于C ，当x ＞0时，x ＋1x ≥2x ·1x
＝2，当且仅当x ＝1时等号成立； 对于D ，当0＜x ≤2时，x －1x 递增，当x ＝2时，取得最大值32
. 综合可得C 正确．]
3．A [∵a ＝1，b ＝2，B ＝45°，
∴由正弦定理可得：sin A ＝a sin B b ＝1×222
＝12， ∵a ＝1＜b ＝2，由大边对大角可得：A ∈(0,45°)，
∴解得A ＝30°.]
4．D [∵lg(x 2－3x )＜1，
∴?????
x 2－3x ＞0，x 2－3x ＜10， 解得－2＜x ＜0或3＜x ＜5，
∴不等式lg(x 2－3x )＜1的解集为(－2,0)∪(3,5)．]
5．D [在A 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋n ＋1，
∴a 1＝S 1＝1＋1＋1＝3，
a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋n ＋1)－[(n －1)2＋(n －1)＋1]＝2n ，
n ＝1时，a n ＝2≠a 1，故{a n }不为等差数列，故A 错误；
在B 中，∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n －2，
∴a 1＝S 1＝2－2＝0，
∴{a n }不为等比数列，故B 错误；
在C 中，若1a ，1b ，1c 构成等差数列，则2b ＝1a ＋1c ＝a ＋c ac ＝2b ac
， ∴b 2＝ac ，∴ac ＝(a ＋c 2)2＝a 2＋c 2＋2ac 4，∴a ＝c ，继而a ＝c ＝b ，与非零实数a ，b ，c 不全相等矛盾，
∴1a ，1b ，1c
不可能构成等差数列，故C 错误；
在D 中，∵非零实数a ，b ，c 不全相等，a ，b ，c 成等比数列，
∴b 2＝ac ，∴1b 2＝1ac ＝1a ×1c
， ∴1a ，1b ，1c
一定成等比数列，故D 正确．] 6．C [由题意可得q ≠1，
由数列{S n ＋2}也是等比数列可得S 1＋2，S 2＋2，S 3＋2成等比数列， 则(S 2＋2)2＝(S 1＋2)(S 3＋2)．
代入等比数列的前n 项和公式整理可得：
(6＋4q )2＝24(1＋q ＋q 2)＋12，
解得q ＝3.]
7．C [∵Δ＝a 2＋16＞0，
∴设方程x 2－ax －4＝0的两个根为x 1，x 2，(x 1＜x 2)， 即函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点为x 1，x 2，(x 1＜x 2)， 则B ＝[x 1，x 2]．
若B ?A ，则函数f (x )＝x 2－ax －4的两个零点在[－2,4)之间． 注意到函数f (x )的图象过点(0，－4)，
∴只需?????
f －2 ＝4＋2a －4≥0，f 4 ＝16－4a －4＞0， 解得0≤a ＜3.]
8．B [在△ABC 中，∵cos 2A 2＝b ＋c 2c
， ∴1＋cos A 2＝sin B ＋sin C 2sin C ＝12·sin B sin C ＋12
∴1＋cos A ＝sin B sin C ＋1，即cos A ＝sin B sin C
， ∴cos A sin C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴sin A cos C ＝0，sin A ≠0，
∴cos C ＝0，
∴C 为直角．]
9．C [∵数列{a n }为等差数列，
则a m －1＋a m ＋1＝2a m ，
则a m －1＋a m ＋1－a 2m －1＝0可化为
2a m －a 2m －1＝0，
解得a m ＝1，又∵S 2m －1＝(2m －1)a m ＝39，
则m ＝20.]
10．C [设{2n －
1·a n }的前n 项和为T n ， ∵数列{a n }满足a 1＋2a 2＋22a 3…＋2n －1a n ＝n 2
(n ∈N *)， ∴T n ＝n 2
， ∴2n －1a n ＝T n －T n －1＝n 2－n －12＝12
， a n ＝122
n －1＝12n ，经验证，n ＝1时也成立，故a n ＝12n .] 11．C [先根据约束条件画出可行域，
设z ＝x ＋y ，
将最大值转化为y 轴上的截距，
当直线z ＝x ＋y 经过直线x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点A (4,5)时，z 最大，
将m 等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A 的坐标代入x －my ＋1＝0得
m ＝1.]
12．A [a m －a n ＝
|sin n ＋1 |2n ＋1＋|sin n ＋2 |2n ＋1＋…＋sin m 2m ≤12n ＋1＋12n ＋2＋…＋12m ＝12n .12[1－12m －n ]1－12
＜12n .] 13．4 [满足约束条件?????
x －y ＋1≥0，x ＋y ≥2，x ≤1
的平面区域如下图所示：
由图可知：当x ＝1，y ＝2时，2x ＋y 取最大值4.]
14．n 2－2n ＋2
解析 ∵a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)，
∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1
＝(2n －3)＋(2n －5)＋…＋1＋1
＝ n －1 2n －3＋1 2
＋1 ＝n 2－2n ＋
2.
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
职高高二数学试题
华夏职业学校2009－2010学年度上学期 高二专业班数学期末试题 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1、直线L 经过原点和点（－1，－1），则它的倾斜角是（ ） A 、4π B 、45π C 、4π或45π D 、－4π 2、已知圆x2+y2=25过点M （ m , 3 ）,则 m=（ ） A 、4 B 、－4 C 、±2 D 、±4 3、已知点p ( 3 , m )在过M( 2 , -1 )和N( -3 , 4 )的直线上，则m 的值 （ ） A 、5 B 、2 C 、－2 D 、－6 4、当b=0, a , c 都不等于零时，直线ax+by+c= 0 ( ) A 、必过原点 B 、平行于 x 轴 C 、平行于y 轴 D 、必过点（a c ,0） 5、两条直线2x+y+4=0和x-2y-1=0的位置关系是（ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、与k 的值有关 6、若a >b,则下式正确的是（ ）
A、ac >bc B、ac2 >bc2 C、a2>b2 D、a+c >b+c 7、两直线4x-2y+3=0和3x＋y－2＝0的夹角是（） A、30o B、45o C、60o D、90o 8、两平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0间的距离为（） A、13 B、26 C、213 D、226 9、直线y-2x+5=0与圆(x-2)2+(y+1)2=3之间的位置关系是（） A、相离 B、相切 C、相交且过圆心 D、相交但不过圆心 10、圆x2+y2-8x+2y+12=0的圆心和半径分别为（） A、（4，－1 ），5 B、（－4 ，1 ），5 C、（－4 ，1），5 D、（4 ，－1 ），5 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、过点p( 3 , 1),且与x轴平行的直线方程为___________ 2、当且仅当m=______时，经过两点A(2m, 2) B(-m,-2m-1)的直线的倾斜角是45o。 3、过点A( 3, -4) B( -1 ,8)连线的中点，且倾斜角为π/3的直线方程是_____________
2018年高中数学会考题
2018年高中数学会考题
2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案