专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算

教学内容

中考要求：

1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。

2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。

第1讲 走进实数世界

一、【三年中考】

1．(2010·宁波)－3的相反数是( )

A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13

解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A.

答案：A

2．(2010·台州)－4的绝对值是( )

A ．4

B ．－4 C.14 D ．－14

解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A.

答案：A

3．(2010·湖州)3的倒数是( )

A ．－3

B ．－13 C.13

D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13

，故选C. 答案：C

4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( )

A ．0

B ．1

C ．－2

D ．－3.5

解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C.

答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为()

A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨

解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A.

答案：A

6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D.

答案：D

7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是()

A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107

解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107.

故选D.

答案：D

8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为()

A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108

解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B.

答案：B

9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________．

解析：由题目要求可得5.649≈5.6.

答案：5.6

10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字．

解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个．

答案：3

二、【考点知识梳理】

（一）实数的有关概念

1．数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．

2．相反数

(1)实数a 的相反数为－a ；

(2)a 与b 互为相反数?a ＋b ＝0；

(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．

3．倒数

(1)实数a 的倒数是1a

，其中a ≠0； (2)a 和b 互为倒数?ab ＝1.

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．

即|a|＝????? a (a ＞0)0 (a ＝0)

－a (a ＜0)

（二） 实数的分类

1．按实数的定义分类

实数??????? 有理数????? 整数??? ?????正整数零自然数负整数

分数??????????正分数负分数有限小数或无限循环小数

无理数??????????正无理数负无理数无限不循环小数

2．按正负分类

实数??????? 正实数??? 正有理数????? 正整数

正分数正无理数

零(既不是正数也不是负数)

负实数??? 负有理数????? 负整数负分数负无理数

温馨提示：

正确理解实数的分类，特别注意2

π是无理数，不是分数；227是分数，不是无理数。

（三） 科学记数法、近似数、有效数字

1．科学记数法

把一个数N 表示成a ×10n (1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当|N|＜1且N ≠0时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

三、【中考典例精析】

类型一 实数的有关概念

(1)－5的倒数是( )

A ．5 B.15 C ．－5 D ．－15

(2)－5的相反数是( )

A ．5

B ．－5 C.15 D ．－15

(3)4

1 的绝对值是( ) A ．－4 B ．－14 C.14

D ．4 (4)下列实数中，是无理数的为( )

A ．3.14 B.13

C. 3

D.9 【点拨】解决此类题的关键是准确掌握实数的有关概念．

【答案】(1)D (2)A (3)C (4)C

类型二 科学记数法、近似数与有效数字

(1)2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470 000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n ，那

么n 的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

(2)据统计，2010年一季度，浙江城镇居民人均可支配收入6 631.67元，那么这个数的有效数字的个数是( )

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

(3)横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(Shenzhen Bay Bridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数字)( )

A ．47×102

B ．4.7×103

C ．4.8×103

D ．5.0×103

(4)2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到( )

A ．十分位

B ．十万位

C ．万位

D ．千位

【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止．

【答案】(1)C (2)D (3)C (4)D

四、【易错题探究】

1．把61万用科学记数法可表示为( )

A ．6.1×104

B ．6.1×105

C ．6.0×105

D ．61×104

【解析】61万＝61×104＝6.1×105，故选B.

【易错警示】科学记数法a ×10n 中，要注意a 的取值范围；审题时不仔细，容易漏掉61后面的单位．

2．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )

A ．精确到十分位，有2个有效数字

B ．精确到个位，有2个有效数字

C ．精确到百位，有2个有效数字

D ．精确到千位，有4个有效数字

【解析】理解近似数的概念是关键，8.8×103＝8 800,8.8×103中，第二个8在百位，所以精确到百位，8.8中有两个有效数字，故选C.

【易错警示】用科学记数法a ×10n (1≤|a|<10，n 为整数)表示的数，精确度看a 中最后一位在原数中的位置；有效数字只看a 中所有数字的个数．

五、【课堂基础检测】

1．下列各数中，相反数等于5的数是( )

A ．－5

B ．5

C ．－15 D.15

答案：A

2．－6的绝对值是( )

A ．6

B ．－6

C ．＋16

D ．－16

答案：A

3．在实数5、37

、π、 4 中，无理数是( ) A ．5 B.37

C ．π D. 4 答案：C

4．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )

A ．－18%

B ．－8%

C ．＋2%

D ．＋8%

答案：B

5．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是( )

A ．2.89×107

B ．2.89×106

C ．2.89×105

D ．2.89×104

答案：B

6．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( )

A ．－4

B ．－1

C ．0

D ．4

答案：B

7．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨．将28 400吨用科学记数法表示为( )

A ．0.284×105吨

B ．2.84×104吨

C ．28.4×103吨

D ．284×102吨

答案：B

六、【课后达标练习】

一、选择题

1．－12

的相反数是( ) A.12 B ．－12

C ．2

D ．－2 解析：因－(－12)＝12

，故选A. 答案：A

2．－13

的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13

D ．3 解析：因1－13

＝－3，故选A. 答案：A

3．|－13

|的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13

解析：因|－13|＝13

，故选C. 答案：C

4．在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

解析：由0既不是正数也不是负数知，选B.

答案：B

5．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()

A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－3

解析：由绝对值的意义知，|±6|＝6，故选A.

答案：A

6．某市2009年实现生产总值(GDP)1 545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字)() A．1.54×108元B．1.545×1011元C．1.55×1010元D．1.55×1011元

解析：因1 545.35亿元＝1 545.35×108元＝1.545 35×1011元≈1.55×1011元，故选D.

答案：D

7．汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记做()

A．5千米B．－5千米C．10千米D．0千米

解析：因向东5千米记做5千米，所以向西5千米记做－5千米，故选B.

答案：B

8．如果a＋b＝0，那么a、b两个实数一定是()

A．都等于0 B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数

解析：因为互为相反数的两个数的和为0，故选C.

答案：C

9．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为()

A．8.1×10－9米B．8.1×10－8米C．81×10－9米D．0.81×10－7米

解析：因为0.000 000 081＝8.1×10－8，故选B.

答案：B

10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()

A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31

解析：由前三个图的规律类推可得36＝15＋21，故选C.

答案：C

二、填空题

11．在数轴上表示－ 6 的点到原点的距离为________．

解析：因为|－6|＝ 6.

答案： 6

12．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ________.

解析：因为69 000 000＝6.9×107.

答案：6.9×107

13．有一组数列：2，－3,2，－3,2，－3,2，－3，…，根据这个规律，那么第2 011个数是________．

解析：因2和－3循环，第奇数个为2，所以第2 011个数为2.

答案：2

14．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米． 解析：答案：1.5×108

因为149 600 000＝1.496×108≈1.5×108.

15．将自然数按以下规律排列，则2 008所在的位置是第________行第________列．

第一列 第二列 第三列 第四列 …

第一行 1 2 9 10 …

第二行 4 3 8 11 …

第三行 5 6 7 12 …

第四行 16 15 14 13 …

第五行 17 …

…

解析：由产生前四行的规律类推可得第2 008所在位置为第18行第45列．

答案：18 45

三、解答题

16．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x 2－x

，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值．

答案：解：∵点A 、B 到原点的距离相等，∴－3＋1－x 2－x

＝0， 解得x ＝52，经检验x ＝52

是原方程的解． 即：x 的值为52

.

第2讲 实数的运算及大小比较

一、【三年中考】

1．(2010·温州)给出四个数0，2，－12

，0.3，其中最小的是( ) A ．0 B. 2 C ．－12

D ．0.3 解析：因为正数>0>负数，所以－12

最小，故选C. 答案：C

2．(2010·金华)如图，若A 是实数a 在数轴上所对应的点，则关于a ，－a,1的大小关系表示正确的是( )

A ．a<1<－a

B ．a<－a<1

C ．1<－a

D ．－a

解析：在数轴上可表示出－a 的位置可得a<1<－a.故选A.

答案：A

3．(2010·义乌)28 cm 接近于( )

A ．珠穆朗玛峰的高度

B ．三层楼的高度

C ．姚明的身高

D ．一张纸的厚度

解析：因28 cm ＝256 cm ，所以选C.

答案：C

4．(2009·丽水)在下面四个数中，比0小的数是( )

A ．0.5

B ．－2

C ．1

D ．3

解析：因为负数<0，故选B.

答案：B

5．(2009·嘉兴)实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则( )

A ．x>y>0

B ．y>x>0

C ．x

D ．y

解析：因为数轴上的点表示的数右边总比左边大，所以y>x>0.故选B.

答案：B

6．(2008·绍兴)下列计算结果等于1的是( )

A ．(－2)＋(－2)

B ．(－2)－(－2)

C ．－2×(－2 )

D ．(－2)÷(－2)

解析：A 中(－2)＋(－2)＝－4，B 中(－2)－(－2)＝0，C 中－2×(－2)＝4.D 中(－2)÷(－2)＝1，故选D.

答案：D

7．(2010·嘉兴)比较大小：22________π.(填“>”，“<”或“＝”)

解析：因为22≈2.828，π≈3.141 59，所以22<π.

答案：<

8．(2009·衢州)计算：(2－1)0＝________.

解析：因为a 0(a ≠0)＝1，所以(2－1)0＝1.

答案：1

9．(2009·绍兴)计算：(－12

)－1－12＋(1－2)0＋4sin60°. 解：原式＝－2－23＋1＋4×

32

＝－2－23＋1＋23＝－1. 二、【考点知识梳理】

（一） 实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．

2．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行．

（二） 零指数、负整数指数幂

若a ≠0，则a 0＝1；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝1a

n . (三)实数的大小比较

1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，两个负数比较，绝对值大的反而小.

2．设a 、b 是任意两个数，若a －b ＞0，则a > b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a < b.

3．实数大小比较的特殊方法①平方法：由3＞2，则3 > 2；②商比较法：已知a ＞0、b ＞0，若a b

＞1，则a > b ；若a b ＝1，则a ＝b ；若a b

＜1，则a < b.③近似估算法；④中间值法． 4．n 个非负数的和为0，则这n 个非负数同时为0.

例如：若|a|＋b 2

＋c ＝0，则a ＝b ＝c ＝0. 温馨提示：

1. 注意零指数、负整指数的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号

关。

2. 三个重要的非负数2(0),,a a a a

3.当两个无理数比较大小时，可用计算器求出其近视值，再比较。

三、【中考典例精析】

类型一 实数的大小比较

(1)在－3，－3，－1,0这四个实数中，最大的是( )

A ．－3

B ．－3

C ．－1

D ．0

(2)下面四个数中比－2小的数是( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．－3

(3)若0

1、x 、x 2的大小关系是( ) A ．x －1

1

A ．a<1<－a

B ．a<－a<1

C ．1<－a

D ．－a

【点拨】本题主要考查数轴上所表示的数，原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数，正数大于零，负数小于零；数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．

【答案】(1)D (2)D (3)C (4)A

类型二 零指数、负整数指数幂

(1)下列计算正确的是( )

A ．30＝0

B ．－|－3|＝－3

C ．3－

1＝－3 D.9＝±3 (2)计算：3－

2＝________. (3)计算：(7＋π)0＋2－

1＝________. (4)计算：2－

1＋3·tan30°－(π－2 010)0 【点拨】本题主要考查a 0＝1(a ≠0)，a －n ＝1a

n (a ≠0，n 为正整数)． 【答案】(1)B (2)19 (3)32 (4)原式＝12＋3×33－1＝12

类型三 实数的运算

(1)某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份

的平均气温高( )

A ．16 ℃

B ．20 ℃

C ．－16 ℃

D ．－20 ℃

(2)下列运算结果等于1的是( )

A ．(－3)＋(－3)

B ．(－3)－(－3)

C ．－3×(－3 )

D ．(－3)÷(－3)

(3)计算：(－3)2－|－12

|＋2－1－9. (4)计算：(π－3.14)0＋18＋(－12

)－1－|1－2|. 【点拨】实数的运算一定要把握好运算种类和运算顺序．

【答案】(1)B (2)D

(3)解：原式＝9－12＋12

－3＝6.

(4)解：原式＝1＋32＋(－2)－(2－1)＝1＋32－2－2＋1＝2 2.

方法总结：

实数运算的一般步骤：（1）观察运算的总类；（2）确定运算的顺序；（3）把握每步运算法则和符号；

（4）灵活运用运算律

四、【易错题探究】

1．在1，－2，－3，0，π这五个数中最小的数是________．

【解析】明确实数大小比较的方法―→数形(画数轴)结合法．正数>0>负数，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．所以最小的数是－2.

【易错警示】比较－2与－3的大小．注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．

2．计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－

1. 【解析】原式＝2＋2×12

－3＋1－1＝2＋1－3＋1＝1. 【易错警示】(－3)2＝3，(tan45°)－1＝1－

1＝1.

五、【课堂基础检测】

1．计算：(－1)2＋(－1)3＝________.( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

答案：C

2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )

A ．ab>0

B ．a －b>0

C ．a ＋b>0

D ．|a|－|b|>0

答案：D

3．计算－2－6的结果是( )

A ．－8

B ．8

C ．－4

D ．4

答案：A

4．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－

3.6和x ，则( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

答案：C

5．计算：|－2|＋4－(13

)0. 解：原式＝2＋2－1＝3.

6．计算： 9＋(－12

)－1－2sin45°＋(3－2)0. 解：原式＝3－2－2×22

＋1＝3－2－1＋1＝1. 7．计算：(π－3.14)0－|－3|＋(12

)－1－(－1)2 010. 解：原式＝1－3＋2－1＝－1.

六、【课后达标练习】

一、选择题

1．下列各数中，最大的数是( )

A ．－2

B ．0 C.12

D ．3 解析：因为正数>0>负数，所以3最大，故选D.

答案：D

2．计算3×(－2)的结果是( )

A ．5

B ．－5

C ．6

D ．－6

解析：因为3×(－2)＝－6，故选D.

答案：D

3．下列计算正确的是( )

A ．(－1)－

1＝0 B ．(－3)2＝－6 C ．π 0＝1 D ．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2 解析：A 项(－1)－

1＝1，A 错误；B 项(－3)2＝9，B 错误；D 项应为－8，D 错误，故选C. 答案：C

4．2＋(－2)的值是( )

A ．－4

B ．－14

C ．0

D ．4 解析：因为2＋(－2)＝0，故选C.

答案：C

5．－2的3倍是( )

A ．－6

B ．1

C ．6

D ．－5

解析：因为－2×3＝－6，故选A.

答案：A

6．下列命题中，正确的是( )

A ．若a·b>0，则a>0，b>0

B ．若a·b<0，则a<0，b<0

C ．若a·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0

D ．若a·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0

解析：因为几个数的积为0，这几个数都有可能为0，故选D.

答案：D

7．比较2、5、37的大小，正确的是( )

A ．2<5<37

B ．2<37< 5 C.37< 2< 5 D.5<37<2

解析：因5≈2.236，37≈1.913，所以37<2< 5.故选C.

答案：C

8．下列计算中，正确的个数是( )

①0－(－5)＝－5； ②(－4)＋(－8)＝－12；

③23×(－94)＝－32

； ④(－36)÷(－9)＝－4. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

解析：因②、③正确，故选B.

答案：B

9．如果a 的倒数是－1，那么a 2 011等于( )

A ．1

B ．－1

C ．2 011

D ．－2 011

解析：由a 的倒是－1，得a ＝－1，所以(－1)2 011＝－1.故选B.

答案：B

二、填空题

10．计算：－3＋2＝________；(－3)×2＝________.

解析：－3＋2＝－1，－3×2＝－6.

答案：－1 －6

11．比较大小：7________3.(填写“<”或“>”)

解析：7≈2.646<3.

答案：<

12．|－2|＝________，－(－2)＝________，(a 3)4＝________.

解析：|－2|＝2，－(－2)＝2，(a 3)4＝a 12.

答案：2 －2 a 12

13．计算(7＋π)0＋2－

1＝________. 解析：(7＋π)0＋2－1＝1＋12＝32

.

答案：32

14．若将三个数－3、7、11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________．

解析：因为2<7≈2.646<3.

答案：7

三、计算题

15．计算：(－3)2－|－1|＋(12

)－1. 解：原式＝9－1＋2＝10.

16．计算：|－2|－(2－3)0＋(－12

)－2. 解：原式＝ 2－1＋1(－12

)2＝2－1＋4＝5. 17．计算：|－4|－(－3)2÷13

－2 0100. 解：原式＝4－9×3－1＝4－27－1＝－24.

18．计算：(－14

)－1－|－3|－2 0100＋(2)2. 解：原式＝－4－3－1＋2＝－8＋2＝－6.

19．计算：( 2 010＋1)0＋(－13

)－1－|2－2|－2sin45°. 解：原式＝1－3－(2－2)－2×22

＝－2－2＋2－2＝－4. 20．计算：(13

)－1－(5－2)0＋18－(－2)2·2. 解：原式＝3－1＋32－42＝2－ 2.

十实数计算题专题训练(含答案)

一.计算题 1 计算题:2|-（ 1+1 ：） °+ I .. 2.计算题：—12009+4X(— 3) 2 + (- 6) -(- 2) 3- — 一丄丨：一: 6?计算题：（1）丨— _ I 「；; 7 （^-2）° -皈话苗. 8. I ' :卜二（精确到 0.01）. 3 2 2 10. (- 2) + (- 3) >i (- 4) +2] -(- 3) r-2); 11. | 硬—逅+佰-h/125 12. - 12 + . X. :-2 13. M (-刃 2 - (~2) 3 - IV?_4I +( -1) ° 9

14.求x 的值：9x =121 . 15.已知「1 - - _|-,求x y的值. 16.比较大小：-2,- 一】（要求写过程说明） 2 17?求x 的值：（x+10）=16 19. 已知m< n ，求 + 的值; 20.已知a<0，求■■+' 的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 .解答题（共13小题） 1.计算题：|- 2|-( 1+ :'：) 0+ ■■. 解答：解：原式=2 - 1+2 , =3. 2.计算题：—12009+4X(—3) 2+ (- 6) -(- 2) 解答：解：-12009+4X (- 3) 2+ (- 6) - (- 2), =-1+4 >9+3, =38. 3?:——T-■ ' _ 4.卩'：| -二 原式=14 - 11+2=5 ; （2）原式=【J 1匕-1. 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型?解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：-如(-2) 5 (匕) 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可. 解答：解：原式=-4+8 r- 8）-（丄-1） 4 3 =-4 - 1 -（_ 丁） =』 =:. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可. 6.1 +1 ::; 7.一_ * :巧有亍 考点：实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。 分析：(1)注意：| . - Y 2|=.，，-； (2)注意：(n- 2) =1 . 解答：解：（1）（一飞芳丨“心

2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练：第1讲 实数及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；

实数计算题

1（填“＞”、“＜”或“=”号）. 2．（本题满分7分）计算： 20)2()3(4|1|--+-+--π． 3．计算：（每小题3分，共12分） （1） ()25.05)41 (8----+ （2） )2 1()51(10)1(2004 -÷-?-- （3）12×（13＋14―1 6 ） （4） 632162---+- 4．（本题满分8分）计算： （1）102- （2）()3 122?? -- ??? 5．根据图所示的拼图的启示填空． (1)________=； (2)________+=； (3)________=． 6．计算：(1)(2013广东湛江)2 6(1)--； (2)(2013浙江衢州3 22(75)÷-?-+． 7．已知一个圆和一个正方形的面积都是2πcm 2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？ 8．如图所示，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，22 35 x x +-，且点A 、B 到 原点的距离相等，求x 的值．

9．定义新运算“@”：@x y = 2@6）@8的值． 10．已知一个正方体的表面积为2400cm 2，求这个正方体的体积． 11．计算． （12-； （2）1(13 - 12．计算下列各题． （1） （2）1)(3-． 13．(1)+ (2)计算：|1|1|++； (3)2 12??-- ??? 14．先阅读，再回答下列问题． = 12<<1． 23<的整数部分是2． =34<的整数部分是3． …… n 为正整数）的整数部分为________，试说明理由． 15．计算：(1)精确到0.01)； (2) 2.342 +-π(精确到十分位)． 16．计算：(1)-； (2)|1||++． 17．设x 、y 为有理数，且x 、y 满足等式2217x y +=-x ＋y 的值．

专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C

5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数

实数与二次根式的混合运算-计算题86道

实数的运算练习一 （1）- （2）48512739+- (3) 10 1 2 52403-- （4）2)32)(347(-+ （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （13） 3 6 （12）22)5 2 ()2511(- （14）75.0125.204 1 12 484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-?

（17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 9 2334? ÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.042 1 6122118+-+ （23）33 3322227 1912105+- ?--- （24）753 131234+- （25）3 122112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(-

实数的运算练习二 （1）3 181083315275--+ （2）758 1312325.0---+ （3）??? ? ??--???? ??-5.0431381448 （4）() 147162752722 3 +-+ （5） ??? ? ??-+-67.123 256133223 （6）( ) 326125.021 322--??? ? ??-+ （7）3 44273125242965++-+ （8）??? ? ??--???? ??+121580325.12712 （9）))((36163--?-； （10）633 1 2?? （11）)(102 132531-?? （12）z y x 10010101??-

(完整word版)初三数学实数的混合运算

初三数学实数的混合运算2 一．填空题（共6小题） 1．计算：=． 2．计算：﹣|﹣2|=． 3．计算：|﹣3|++（﹣1）0=． 4．计算|﹣|+的值是． 5．计算：+（﹣1）0=． 6．（﹣1）0+（）﹣1=． 二．解答题（共24小题） 7．计算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0． 8．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|． 9．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°． 10．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．11．计算：（+﹣1）（﹣+1） 12．计算：（﹣1）4﹣2tan60°++． 13．（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|； （2）解方程：x2﹣1=2（x+1）． 14．计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．15．计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°． 16．计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|． 17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；

（2）解方程：=1﹣． 19．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1． 20．计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|． 21．（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60° （2）化简：（1+）?． 22．计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+． 23．计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3| 24．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣． 25．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+． 26．计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．27．计算：|﹣2|++2﹣1﹣cos60°． 28．（1）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1． 29．求值：+（）2+（﹣1）2015． 30．（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°； （2）解方程：+=1； （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

实数计算题专题练习及答案

实数计算题练习 1．计算： （1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++． 2．计算：﹣|2﹣|﹣． 3．（1）计算：++4．计算：﹣32+|﹣3|+． 5．计算+|3﹣|+﹣． 6．计算：+|﹣2|++（﹣1）2015． 7．计算：（﹣1）2015++|1﹣|﹣． 8．解方程（1）5x3=﹣40（2）4（x﹣1）2=9． 9．求下列各式中x的值：①4x2=25②27（x﹣1）3﹣8=0． 12．计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣| 13．计算题：． 14．计算（1）+﹣；（2）+|﹣1|﹣（+1）．15．． 16．计算： （1）（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6| （2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|． （3）4（x+3）2﹣16=0 （4）27（x﹣3）3=﹣8． 计算下列各题： 1、2、 3、|﹣2|+|﹣1|．4、5、 6、 7、|－3|＋－＋； 8、9、；

10、； 11、+|﹣2|+（﹣6）×（﹣）． 12、 13、计算：﹣32+﹣|2﹣|+． 14、计算：（）2﹣﹣ 15、计算：+|﹣2|++（﹣1）2015 16、计算：（）2+﹣+|2﹣|． 17、计算：； 18、计算：++﹣（）2+ 19、计算： 20、计算：； 21、22、 23、. 解下列方程： 24、（2x+1）2=． 25、（x+1）2=16． 26、4x2﹣49=0； 27、64（x+1）2﹣25=0． 28、36（﹣x+1）2=25 29、3(x+2)2+6=33． 30、31、2(x＋1)3＋16=0； 32、27 (x+1)3=－64 33、如图，实数、在数轴上的位置，化简． 34、已知2a-3的平方根是5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根。 35、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值． 36、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度. 37、若|x﹣3|+（y+6）2+=0，求代数式的值． 38、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

实数计算题专题训练(含答案)电子教案

实数计算题专题训练 (含答案)

专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣． 5．．6．； 7.． 8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可． 解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．

中考：实数混合运算练习

中考：实数混合运算 9-2cos60°+(81) -1+(π-3.14)0 2--20180+(2 1 ) -1 (-3)×(-6)+12-+(5-2π)0 3--(4-π)0+2sin60°+(4 1 ) -1 (2 1) -1-2sin45°+2-+(2018π)0 22--2cos45°+(-1) -2+8 2tan45°-32-+(21 ) -2 - (4-π)0 -2×327-+31- - (2 1) -2 9-2cos60°+( 4 1) -1 -5- 41-+27-tan60°+(-1)2019

23-- ( -21) -2 +2cos30° - (1-2)0 (-2 1 ) -1-12+4cos30°-23- 9+(-1)2019-2sin30° (2-1)0+( 2 1) -2 -9+327-

参考答案 9-2cos60°+(81) -1+(π-3.14)0 2--20180+(2 1 ) -1 = 3-2?2 1 +8+1 = 2-1+2 = 11 = 3 (-3)×(-6)+12-+(5-2π)0 3--(4-π)0+2sin60°+(4 1) -1 = 12-)+1 = 42 3 213+?+- = 42 = 233+ (2 1) -1-2sin45°+2-+(2018π)0 22--2cos45°+(-1) -2+8 = 122222++? - = 2212 2222++?-- = 3 = 3 2tan45°-32-+(21 ) -2 - (4-π)0 -2×327-+31- - (2 1) -2 = 14)23(12-+--? = 4)13()3(2--+-?- = 2+2 = 1+3 9-2cos60°+( 4 1) -1 -5- 41-+27-tan60°+(-1)2019 = 542 123-+?- = ()13334 1 -+-+ = 1 = 4 3 32-

北师大版八年级数学实数其计算题专项训练

八年级数学实数专项训练一 1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9， 21a a a a < <<-32，179 ，3 64，0.99，-p ，0.76 && （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ； （3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）82 3?；（2）83 6 ′；（3）()221+；（4）()()3131+-。 3.化简 （1）72； （2）182-； （3）133 - 二、综合创新探究 4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。 5.比较333-与3100 3 - 的大小。

6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。 7.已知，()2 340a b -+-+求a+b-2c 的值。 7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2 340a b -+-+，试判断三角 形的形状。 8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。 A.2和 1 2 B.2和12 - C.-2和2- 9.0 1 2骣琪桫.

八年级数学实数专项训练二 1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）. A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32 - B. 32 C.23 - D. 23 3.下列各语句中错误的个数为（ ）. ①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a ，2 a 的大小关系是（ ）. A.21a a a a <-<< B.21a a a a -< << C. 21a a a a -< << D. 21a a a a <<<- 5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。 6.3ab ￡32- 的相反数是 ，绝对值是 ， 的相反数是39， 的绝对值是39。 7.负数a 与2的差的绝对值是 . 8.比较大小： （1）312 313； （2）23- 32- （3）23-- 32--. 9.求下列各式中的x. （1）34x -=； （2）()2 120;x --= (3)1033;x -= ()()2 4326x -=.

初一实数专题计算

数学天天练（三） 郭老师2015.1.12-1.16日 一．(共25道，每道4分)（计算写出解答过程） 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.计算的结果是( ) A.-3 B.3 C.25 D.27 3.计算的结果是( ) A.1 B. C. D. 4.已知，，则的值为( ) A.40 B. C.5 D. 5..计算： 6、下列各式中，是一元一次方程的有( )①3+7=10；②； ③；④． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若方程是关于的一元一次方程，则的值为( ) A. B.2 C. D.1 8. .已知是方程的解，则的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D.-1 9. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是多少？ 10.

11.如图,点D为∠BAC内一点,则下列等式:① ②； ③；④．能说明射线AD是∠BAC平分线的有( ) A.① B.①②③ C.①③ D.①②③④ 12. 点C是线段AB的中点,点D是线段BC上一点,下列说法错误的是( ) A.BD=AC-CD B. C.CD=AD-BC D. 13. 如图,已知点O为直线AB上一点,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,则 ∠MON的度数是多少？ 14. 对于正数a，b，定义新运算“”：，则( ) A.1 B. C.2 D.15． 16、计算的结果是( ) A B.1 C. D. 17. 计算的结果是( ) A. B. C. D.2 18. 先化简，再求值：当时，求代数式的值。 19. 一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，如果个位数字和十位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原两位数是多少？ 20.

十实数计算题专题训练(含答案)复习过程

一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到0.01）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（

实数的混合运算(培优)含答案

2017.10.08实数 1、一组按一定规律排列的式子如下：2 a -，52a ，83a -，11 4a ，…，(0)a ≠，则第n 个式子是________。 2、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|2||2|a b c b +--的结果是________。 答案：a+c 3、观察下面一列数，1,2,3,4,5,6,7---- 将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是_____________。 答案：－107 4、下列说法错误的是（ ） A 、28是的立方根 B 、464±是的立方根 C 、1139-是 的平方根 D 、4的算术平方根 答案：B 5、2(8)-的立方根是（ ） A 、－2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案：C 6、若b a -是的立方根，那么下面结论正确的是（ ） A 、b a --也是 的立方根 B 、b a 是 的立方根 C 、b a -也是 的立方根 D 、b a ±都是 的立方根 答案：C 7、点A 、B 分别是数3-、12 -在数轴上对应的点，把线段AB 沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是（ ） A 、0 B 、 12 C 、314 D 、144 答案：C 8、已知1101101,,,,mn m n m n n m n n m <->->>+++且那么的大小关系是（ ）

A 、11m n n n m <<+< B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11m n n m n <+<< 9__________________________。 10、已知一个正数x 的平方根是3225a a +-与，则a ＝_______，x 的立方根为_______。 11、若,a b 均为正整数，且a b >a b +的最小值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 答案：B

实数混合运算

一、填空题 1、3 1-的相反数是 、倒数是 ，37-的相反数是 ，－3的倒数是 。 2、()20.7-的平方根是 ，－125的立方根是 ，81的算术平方根是 ，3的平方根是 ，－64的立方根是_______，（-3）2 的算术平方根是 ， 9 4的平方根是__________。 3、绝对值最小的实数是____________。 4、实数－3 1,5, 2．236,－3216,2－π,0．2020020002…, 0．23,1－2,sin300,cos600中无理数有______个。 5、—3+2= ，（—3）×2= ，28?= ，28-= ， 2)2(1-+-= ， = ， 0123??- ??? = 。 6、=-2)4( ，=-33)6( ， 2)196(= ，32-= ，38-= 。 7、若2b +5的立方根，则a = ，b = 。 8、一个数的立方根等于这个数本身, 这个数是_____________。 9、某数的平方根是2a －3和3a －22, 则这个数是____________。 10、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是___________。 11、将长度为3cm 的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是___________。 12、在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o 后不变的字是___________， 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_________。 二、计算题 1、 2+32—52 2、 6(61-6) 3、 4、 5、()01232822-+---- 6、11|1|()2---+2(-3) 7、|23- | + |23-|- |12- | 8、()0 1232 822-+---- 三、解答题

实数计算题专题训练(含答案)

. . . . . 专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5．

实数的混合运算

1、计算（1） 52 52 +- 2、1336821+-（-）+ 3、（-13 ）-1+3 0.008-289 4、353533+? 3-3 5、11129273+- 6、20062007 02(23)(23)(2)31 ?+----- 7、2 (3223)- 8、3+（4）2·1 3 -0.3·0.4 9、3721822+- 10、 023 38(22010)(32)3 ----+-

（1） 9 13.03 122 - + ??? ? ? ? （2） () () 2 2 3 131+-- （3）1 2(6)(242)23 -?+ （4）8321824++- （5） （73＋27）2 （6）32（212－4 8 1 ＋348） （7）（ab ab ab b a ?-+)33 （8）（5＋3＋2）（5－3＋2） （9）32n n m m ·（-3 31n m m ）÷32n m （m>0， n>0） （10）-3222 332m n a -÷（232m n a +）×2 a m n - （a>0）

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实数计算题专题训练题(含答案)

专题实数计算题训练 一.计算题 _ _ 1. |-2|-( 1+ ~) 0+ ； 20PP 2 2. - 1 +4X(- 3) + (- 6) -(- 2) 3 1 一「. 一； j-匚 5. 「| 】 o 2 6. (1) ■；; 7「?" 8. 「■:(精确到0.01). 9 . ■- I . ：■■- ■- -■■- ■■- _ _■. 3 2 2 10. (- 2) + (- 3)H (- 4) +2] -(- 3) r-2); 11|二-灵亍一斤 12. - 12+ X :-2 13((-引* - 昭(-2)彳-听-4|+ (-1)°. 2 14. 求G 的值：9G =121. 15. 已知. ，求G P的值. 16?比较大小：-2,- (要求写过程说明) 2 17. 求G 的值：(G+10 ) =16 18. . _ . — | - 4 ： . . - ' - L i 19. 已知m v n,求j (m [门)2 + —忌的值； 20. 已知a v 0，求■+，「的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题(共13小题) 1 计算题：2|-( 1+ 匚)0 + : 解答：解：原式=2 - 1+2 , =3. 20PP 2 2.计算题：-1 +4 X (- 3) + (-6) +(- 2) 解答： 解：-120PP +4 X (- 3) 2+ (- 6) - (- 2), =-1+4 X 9+3, =38. 3?丁- .E | -- j-匚 原式=14 - 11+2=5 ; (2)原式=逅-!+V2= - 1. 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型?解决此类题目的关键是熟练掌握 二次根式、绝对值等考点的运算. 5 .计算题： 一 ?丁一 ▼匚 ，一 一］ 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可. 解答：解：原式=-4+8-( - 8)-( - 1) =-17 =「 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可. 6. 打 7. 考点： 实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。 分析： (1) 注意：1 ■:- 牛 「;- ■:; (2) 注意：(n- 2) =1 . 解答：: 解: (1)( 小二n ； (2)： ° L1 叭m =1 - 0.5+2 =2.5. 点评： 保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于 0的数的0次幕是1,注意区分是求二次方根还是三次方根. 8」：、L (精确到0.01).

第1课实数的概念及运算(教师版)

第1课实数的概念及运算 一、【考纲解读】 二、【命题规律】 实数是中考必考知识点，在考查内容上，主要围绕实数的有关概念。如：相反数、倒数、数轴、绝对值等，还有实数的分类、实数的大小比较和实数的混合运算。不仅考查概念的掌握情况，而且还考查运算能力。这些年又出现了给出结果由学生自行探究计算式结构等类型的开放性、创新性的题目。 解决这类问题的关键是准确无误地理解与实数有关的概念，熟练掌握实数大小的比较方法、科学记数法以及实数的运算法则和技巧。 三、【知识梳理】 1．实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.。 3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4．相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5．有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6．科学记数法： 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7．大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8．数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数

2021年浙江中考数学一轮复习训练：第1课时 实数及其运算

(一)实数及其运算 夯实基础 1.计算|-2020|的结果是() A.1 B.2020 2020 C.-1 D.-2020 2020 2.[2020·聊城]在实数-1,-√2,0,1 中,最小的实数是() 4 A.-1 B.1 C.0D.-√2 4 3.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是() A.-18 B.-10 C.2 D.18 4.若a与1互为相反数,则|a+2|等于() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.[2019·滨州]下列各数中,负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 6.[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是() A.3.1415 B.√4 C.22 D.√6 7 7.[2020·嘉兴]2020年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000 m.数36000000用科学记数法表示为() A.0.36×108 B.36×107 C.3.6×108 D.3.6×107

8.[2020·北京]实数a在数轴上的对应点的位置如图1所示.若实数b满足-a

中考复习专题一 实数混合运算

专题一 实数的混合运算 【知识要点】 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。0的相反数是0。 a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂） ，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。 用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a ×10-n ）时，n 是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。 9、近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一