高中数学教师备课必备系列(三角函数(一)专题9 三角函数图像与性质

专题九三角函数图像与性质．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

．三角函数的单调区间：

的递增区间是，递减区间是

；

的递增区间是，递减区间是，

的递增区间是，

．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

．由＝的图象变换出＝(ω＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进

行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换)

先将＝的图象向左(＞)或向右(＜＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

倍(ω＞)，便得＝(ω＋)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞)，再沿轴向左(＞)或向右(＜＝平移

个单位，便得＝(ω＋)的图象。

．由＝(ω＋)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式（ω）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，）作为突破口，

要从图象的升降情况找准

．．第一个零点的位置。

．对称轴与对称中心：

的对称轴为，对称中心为；

的对称轴为，对称中心为；

对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；

．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。

．五点法作（ω）的简图：

五点取法是设ω，由取、、π、、π来求相应的值及对应的值，再描点作图。

四．典例解析