高三数学精准培优专题练习8：平面向量
培优点八 平面向量
1．代数法
例1：已知向量a ，b 满足=3a
，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3-
C
． D
【答案】C
【解析】考虑b 在a 上的投影为
?a b
b
，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2
0?+=+?=a a b a a b ，
所以9?=-a b
．进而?==a b b ．故选C ．
2．几何法
例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______．
【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形，
=．
3．建立直角坐标系
例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v
__________．
【答案】14
AD BE ?=-uuu v uu u v
【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，
观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，
如图建系：
3
0,
A
??
?
?
??
，
1
,0
2
B
??
-
?
??
，
1
,0
2
C
??
?
??
，
下面求E坐标：令()
,
E x y，∴
1
,
2
CE x y
??
=-
?
??
uu u v
，
13
2
CA
?
=-
??
uu v
，
由3
CA CE
=
uu v uu u v
可得：
111
3
223
3
3
3
x x
y
y
????
-=-=
?
??
??
??
?
??
??=
=
???
?
13
3
E
?
??
，
∴
3
0,
AD
?
=
??
uuu v
，
53
6
BE
?
=
??
uu u v
，∴
1
4
AD BE
?=-
uuu v uu u v
．
一、单选题
1．已知向量a，b满足1
=
a，2
=
b，且向量a，b的夹角为
4
π
，若λ
-
a b与b垂直，则实数λ的值为（）
A．
1
2
-B．
1
2
C．
2
D
2
【答案】D
【解析】因为12cos2
4
π
??
?=
a b()2
240
λλλ
-?=?=?=
a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1
=
a，2
=
b，7
+=
a b?=
a b（）
A．1 B2C3D．2
【答案】A
对点增分集训
【解析】由题意可得：2
2
2
21427+=++?=++?=a b a b a b a b ，则1?=a b ．故选A ． 3．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60A ∠=o ，
点M 在AB 边上，且1
3
AM AB =， 则DM DB ?=uuu u v uu u v
（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．
3 【答案】B
【解析】因为13AM AB =，所以DB AB AD =-uu u v uu u v uuu v ，13
DM AM AD AB AD =-=-uuu
u v uuu v uuu v uu u v uuu v ，
则()
2211433
3DB BM AB AD AB AD AB AB AD AD ???=-?-=-?+ ???uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uu u v uuu v uuu v
141
42111332
=?-???+=．故选B ． 4．如图，在ABC △中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若AB =uu u v a ，AC =u u u v
b ，则AO =u u u v
（ ）
A ．1122+a b
B ．11
24+a b
C ．11
42+a b
D ．11
44
+a b
【答案】B
【解析】由题意，在ABC △中，BE 是边AC 的中线，所以12
AE AC =uu u v uuu v
，
又因为O 是BE 边的中点，所以()
12
AO AB AE =+uuu v uu u v uu u v
，
所以()
11111
22224
AO AB AE AB AE =+=+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v a b ，故选B ．
5．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=o ，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，且BP BC λ=uu v uu u v ，18DQ DC λ
=uuu
v uuu v ，则AP BQ ?uu u v uu u v 的最大值为（ ）
A ．2-
B ．32
-
C ．
34 D ．98
【答案】D
【解析】因为AB CD ∥，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=o ， 所以ABCD 是直角梯形，且3CM =，30BCM ∠=?，
以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：
因为BP BC λ=uu v uu u v ，18DQ DC λ
=uuu
v uuu v ，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上， 则(]01λ∈，
，()20B ，，()
23P λλ-，138Q λ? ?，， 所以
()
11123354848AP BQ λλλλλ??=-?-=+-- ?uu u v uu u v ，，， 令()11
5448
f λλλ=+
--且(]01λ∈，
， 由基本不等式可知，当1λ=时可取得最大值， 则()()max 119
154488
f f λ==+
--=．故选D ． 6．已知ABC △中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=?，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC
?uu v uu u v
的范围是（ ） A ．[]14，
B ．[]04，
C ．944??
-????
， D ．[]24-，
【答案】C
【解析】根据题意，ABC △中，2AB =，4AC =，60BAC ∠=?，
则根据余弦定理可得2
416224cos6012BC =+-????=，即23BC =ABC △为直角三角形
以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，则()02A ，
，()
23C ，，
则线段AC 12
23y
=，(023x ≤≤． 设(),P x y ，则()()
2224103
232343PB PC x y x y x y x x x ?=---=+-=+uu v uu u v ，，．
∵023x ≤≤944
PB PC -≤?≤uu v uu u
v ．故选C ．
7．已知非零向量a ，b ，满足2
2
=a b 且()()320+?-=a b a b ，则a 与b 的夹角为（ ）
A ．
4
π B ．
2
π C ．34
π D ．π
【答案】A
【解析】非零向量a ，b ，满足2
2
=
a b 且()()320+?-=a b a b ，则()()320+?-=a b a b ，
∴22320+?-=a a b b ，∴2
2
3cos 20θ+??-=a a b b ， ∴22123cos 2022
θ?
+??-=b b b b ， ∴2
cos θ，4θπ=，∴a 与b 的夹角为4π，故选A ．
8．在Rt ABC △中斜边BC a =，以A 为中点的线段2PQ a =，则BP CQ ?uuv uu u v
的最大值为（ ）
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．2【答案】B
【解析】∵在Rt ABC △中斜边BC a =，∴BA CA ⊥， ∵A 为线段PQ 中点，且2PQ a =，
∴原式
()
222
22cos a BA AQ AQ CA a AQ BA CA a AQ CB a a θ=-+?-?=-+-=-+?=-+u u v u u u v u u u v u u v u u u v u u v u u v u u u v u u v ， 当cos 1θ=时，有最大值，0BP CQ ?=uu v uu u v
．故选B ．
9．设向量a ，b ，c ，满足1==a b ，12
?=-a b ，6,0--=o
a b c c ，则c 的最大值等于
（ ） A ．1
B 2
C 3
D ．2
【答案】D
【解析】设OA =uu v a ，OB =uu u v b ，OC =uuu v c ，因为12
?=-a b ，6,0--=o
a b c c ，
所以120AOB ∠=?，60ACB ∠=?，所以O ，A ，B ，C 四点共圆， 因为AB =-uu u v b a ，()22
2223AB =-=+-?=uu u v b a b a a b ，所以3AB =，
由正弦定理知22sin120AB
R =
=?
，即过O ，A ，B ，C 四点的圆的直径为2，
所以c 的最大值等于直径2，故选D ．
10．已知a 与b 为单位向量，且⊥a b ，向量c 满足2--=c a b ，则c 的取值范围为（ ） A ．1,12??+?? B ．22,22??-+?? C ．2,22????
D ．322,322??-+??
【答案】B
【解析】由a ，b 是单位向量，0?=a b ，可设()1,0=a ，()0,1=b ，(),x y =c ， 由向量c 满足2--=c a b ，∴()1,12x y --=， ∴
()
()2
2
112x y -+-=，即()()2
2
141x y +-=-，其圆心()1,1C ，半径2r =，
∴2OC =，∴222222x y -≤=+≤+c ．故选B ．
11．平行四边形ABCD 中，AC uuu v ，BD uu u v 在AB uu u v 上投影的数量分别为3，1-，则BD uu u v 在BC uu u
v 上的
投影的取值范围是（ ） A ．()1,-+∞ B ．()1,3-
C ．()0,+∞
D ．()0,3
【答案】A
【解析】建立如图所示的直角坐标系：设(),0B a ，
则()3,C b ，()1,D a b -，则()31a a --=，解得2a =．
所以()1,D b ，()3,C b ．BD uu u v 在BC uu u v 上的摄影2
cos 1cos BM BD b θθ==+uu u v ，
当0b →时，cos 1→-，得到：1BM →-，当b →+∞时，0θ→，BM →+∞，故选A ． 12．如图，在等腰直角三角形ABC 中，2AB AC ==，D ，E 是线段BC 上的点，且13
DE BC =，则AD AE ?uuu v uu u v
的取值范围是（ ）
A ．84,93??????
B ．48,33??????
C ．88,93??????
D ．4,3??+∞????
【答案】A
【解析】如图所示，以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，
则()0,1A ，()1,0B -，()1,0C ，设(),0D x ，则2,03E x ?
?+ ??
?，113x ??-≤≤ ???．
据此有(),1AD x =-uuu v ，2,13AE x ??=+- ???
uu u v ，
则2
2
2181339AD AE x x x ???=++=++ ??
?uuu v uu u v ．
据此可知，当13x =-时，AD AE ?uuu v uu u v
取得最小值89
；
当1x =-或13x =
时，AD AE ?uuu v uu u v
取得最大值43
； AD AE ?uuu v uu u v 的取值范围是84,93??
????
．故选A ．
二、填空题
13．已知向量()1,2=a ，()2,2=-b ，()1,λ=c ，若()2+∥c a b ，则λ=________．
【答案】
12
． 【解析】因为()1,2=a ，()2,2=-b ，所以()24,2+=a b ， 又()1,λ=c ，且()2+∥c a b ，则42λ=，即12
λ=．
14．若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且()⊥+a a b ，则a 与b 的夹角为__________． 【答案】3
4
π
【解析】由()⊥+a a b 得，()0?+=a a b ，即20+?=a a b ，
据此可得2
cos ,?=??=-a b a b a b a ，∴2cos ,12=-
=-
?a b ， 又a 与b 的夹角的取值范围为[]0,π，故a 与b 的夹角为3
4
π．
15．已知正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 上的一个动点，则求AE BD ?uu u v uu u v
的最大值为
________． 【答案】4
【解析】设DE DC AB λλ==uu u v uuu v uu u v ，则AE AD DE AD AB λ=+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
，
又BD AD AB =-uu u v uuu v uu u v ，
∴()()
()22144AE BD AD AB AD AB AD AB AB AD λλλλ?=+?-=-+-?=-uu u v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uu u v uuu v
，
∵01λ≤<，∴当0λ=时，AE BD ?uu u v uu u v
取得最大值4，故答案为4．
16．在ABC △中，90C ∠=?，30B ∠=?，2AC =，P 为线段AB 上一点，则PB PC +uu v uu u v
的取值范围为____． 【答案】3,27????
【解析】以C 为坐标原点，CB ，CA 所在直线为x ，y 轴建立直角坐标系，
可得()0,0C ，()0,2A ，()
23,0B ，则直线AB 的方程为
1223
x
y
+
=， 设(),P x y ，则23
x
y =-，023x ≤≤，()
23,PB x y =--uu v ，(),PC x y =--uu u v ，
则|()
()222
2322PB PC x y +=-+uu v uu u v
2
2
2
2
44831244283123x x y x x x ?
?=+-+=+--+ ???
2
21631653402833334x x x ??
=-+=-+ ? ???
， 由530,234x ??=∈??，可得PB PC +uu v uu u v 的最小值为 ，时，
则PB PC +uu v uu u v
的最大值为
即PB PC +uu v uu u v
的取值范围为3,27??．故答案为3,27??．
七年级数学培优练习汇总
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
七年级下册数学培优训练题5
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
高中数学：空间向量
空间向量 一、向量的基本概念与运算 1.定义：在空间内，把具有大小和方向的量叫空间向量，可用有向线段来表示．用同向且 等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 2.零向量：起点与终点重合的向量叫做零向量，记为0或0． 3.书写：在手写向量时，在字母上方加上箭头，如a ，AB ． 4.模：表示向量a 的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||a 5.方向：有向线段的方向表示向量的方向． 6.基线：有向线段所在的直线叫做向量的基线． 7.平行向量：如果空间中一些向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平 行向量．a 平行于b 记为a b ∥． 8.向量运算：与平面向量类似； 二、空间向量的基本定理 1.共线向量定理：对空间两个向量a ，b （0b ≠），a b ∥的充要条件是存在实数x ，使a xb =． 2.共面向量：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 3.共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，则向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是， 存在唯一的一对实数x ，y ，使c xa yb =+． 4.空间向量分解定理：如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一 个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p xa yb zc =++．表达式xa yb zc ++，叫做向量a ，b ，c 的线性表示式或线性组合．
注：上述定理中，a ，b ，c 叫做空间的一个基底，记作{}a b c ， ，，其中a b c ，，都叫做基向量． 由此定理知，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 三、向量的数量积 1.两个向量的夹角 已知两个非零向量a b ，，在空间任取一点O ，作OA a =，OB b =，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作a b ??， ．通常规定0πa b ??≤，≤．在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a b b a ??=??， ，．如果90a b ??=，°，则称a 与b 互相垂直，记作a b ⊥． 2.两个向量的数量积 已知空间两个向量a ，b ，定义它们的数量积（或内积）为：||||cos a b a b a b ?=??， 空间两个向量的数量积具有如下性质： 1）||cos a e a a e ?=??，；（2）0a b a b ??=； （3）2||a a a =?；（4）a b a b ?||≤||||． 空间两个向量的数量积满足如下运算律： 1）()()a b a b λλ?=?；（2）a b b a ?=?；（3）()a b c a c b c +?=?+?． 四、空间向量的直角坐标运算 前提：建立空间直角坐标系Oxyz ，分别沿x 轴，y 轴，z 轴的正方向引单位向量i j k ，，，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{}i j k ，，，这个基底叫做单位正交基底． 空间直角坐标系Oxyz ，也常说成空间直角坐标系[]O i j k ；， ，． 1.坐标 在空间直角坐标系中，已知任一向量a ，根据空间向量分解定理，存在唯一数组123()a a a ，，，使123a a i a j a k =++，1a i ，2a j ，3a k 分别叫做向量a 在i j k ，， 方向上的分量，有序实数组123()a a a ，，叫做向量a 在此直角坐标系中的坐标．上式可以简记作123()a a a a =，，． 若123()a a a a =， ，，123()b b b b =，，， 则：112233()a b a b a b a b +=+++， ，；112233()a b a b a b a b -=---，，；
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
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