初中数学二次函数的图象与性质培优训练题(附答案详解)

1．在二次函数2y ax bx c =++，x 与y 的部分对应值如下表： x …

2- 0 2 3 … y … 8 0

0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点()1,3-；④当0x >时，y 随x 的增大而增大；⑤方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③⑤

C ．①③④

D ．①④⑤

2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．且过点（12

，0），有下列结论： ①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －bm ≥（am －b ）；其中所有正确的结论有（ ）个．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．如图，在二次函数y=ax 2+bx +c 的图象中，小林观察得出下面六条信息：①ab ＞0；②c ＜0；③2a +3b=0；④4a +2b +c ＜0，⑤一元二次方程ax 2+bx +c=4有两个不相等实根．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )

A ．图象关于直线x ＝1对称

B ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52

C ．－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根

D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 5．如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移22个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）

A ．y=（x+22）2+22

B ．y=（x+2）2+2

C ．y=（x ﹣22）2+22

D ．y=（x ﹣2）2+2 6．二次函数的图象经过（0，3），（-2，-5），（1，4）三点，则它的解析式为

A ．263y x x =++

B ．2323y x x =--+

C ．2283y x x =++

D ．2y x 2x 3=-++

7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，现有以下结论：

①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +≥+． 其中正确的结论有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8．如果抛物线2(1)y m x =- 的开口向上，那么m 的取值范围是 （ ）

A ．1m

B ．m≥1

C ．m ＜1

D ．m≤1

9．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是（ ） A ．y=﹣3x +2 B ．y=2x +1 C ．y=2x 2+1 D ．y=﹣1x

10．若对于任意非零实数a ，抛物线y=ax 2+ax ﹣2a 总不经过点P （x 0﹣3，x 02﹣16），则符合条件的点P （ ）

A ．有且只有1个

B ．有且只有2个

C ．有且只有3个

D ．有无穷多个

11．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h ，k ，m ，n 都是常数，则下列关系不正确的是（ ）

A ．h ＜0，k ＞0

B ．m ＜0，n ＞0

C ．h=m

D ．k=n

12．已知二次函数的图象经过()1,0、()2,0和()0,2三点，则该函数的解析式是（ ） A ．2 22y x x =++

B ．2 32y x x =++

C ．2 23y x x =-+

D ．2 32y x x =-+

13．已知()11,A x y ，()22,B x y 在二次函数264y x x =-+的图象上，若123x x <<，则1y ________2y （填“>”、“=”或“<”）．

14．设二次函数2

2

2(0)2a y x ax a =++<的图象顶点为A ，与x 轴交点为B 、C ，当ABC 为等边三角形时，a 的值为________．

15．抛物线y ＝(x-2)2+3的顶点坐标是______.

16．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x

﹣1 0 0.5 2 y ﹣1 2 3.75 2

下列结论中正确的有________ 个．

(1)ac ＜0； (2)当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)x=2是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜2时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．

17．已知二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，m =________，这个二次函数的对称轴是________，开口方向________，顶点坐标________，y 的最________值是________．

18．已知以x 为自变量的二次函数()22

y m 2x m m 2=-+--的图象经过原点，则m =________，当x ________时y 随x 增大而减小．

19．平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y =ax 2上的两点A 、B 满足OA =OB ，且tan ∠OAB =12，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线y =

12x 2的通径长为______． 20．函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，那么ac______0.(填“>”，“=”，

或“<”)

21．如图，已知抛物线212y x x =+和直线2y x =．我们约定：当x 任取一值时，x 对

应的函数值k 分别为1y 、2y ，若12y y ≠，取1y 、2y 中的较大值记为M ；若12y y =，记12M y y ==．下列判断：

①当1x <-时，1M y =；②当0x <时，x 值越大，M 值越大；

③使得1M <-的x 值不存在；④使2M =的x 值有2个．

其中正确的是________．（填序号）

22．已知二次函数2y x 4x 1=-+，点在函数的图象上，则当12x x 2<<时，1y ，2y 的大小关系是，1y ________2y ．

23．已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3，1；与y 轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是________．

24．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是______．

25．已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．

26．如图，抛物线y=ax 2+2x ﹣3a 经过A （1，0）、B （b ，0）、C （0，c ）三点．

（1）求b ，c 的值；

（2）在抛物对称轴上找一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；

（3）点M 为x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

27．如图1，直线l ：y=﹣x +5与抛物线y=x 2+bx+c 交于坐标轴上两点B ，C ，且抛物线与x 轴另一交点为点A ．

（1）求抛物线解析式；

（2）若将直线l 向下平移m 个单位长度后，得到的直线l'与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及D 点坐标；

（3）取BC 中点N ，过点N 作MN ∥y 轴交抛物线于点M ，如图2．若点P 是坐标轴上一点，是否存在以C ，B ，P 为顶点的三角形与△CMN 相似？若存在，请直．接写出．．．

点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

28．已知函数21y x bx =+-的图象经过点（3，2）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x>0时，求使y≥0的x的取值范围．

29．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

30．将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1．（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；

（2）当﹣1≤x≤0时，比较y与y1的大小．

31．已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1．（1）求顶点坐标；

（2）求二次函数的解析式．

32．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=3

2

是该抛物线的对称轴，根据图中

所提供的信息，请写出有关a，b，c的四条结论，并简要说明理由．

33．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）．（1）求二次函数的关系式；

（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

34．已知二次函数 y=2x2-8x+6．

（1）利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．（2）在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象．

35．已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

结合图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，根据此三点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．

【详解】

解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=0，x=3时，y=3，

∴

420 933 c

a b c

a b c

=

?

?

++=?

?++=?

解得：

a1

2

0 b

c

=

?

?

=-?

?=

?

∴y=x2-2x，

∵c=0，∴图象经过原点，故①正确；

∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，故②错误；

把x=-1代入得，y=3，

∴图象经过点（-1，3），故③正确；

∵抛物线的对称轴是x=1，

∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（0，0）、（2，0）

∴ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故⑤正确；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．

2．A

【解析】

由抛物线的开口向下可得：a<0；

根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b<0；

根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c>0，

∴abc>0，故①正确；

直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以2b a

=-1，可得b=2a ，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c ，

∵a<0，c>0，

∴-3a+4c>0，

即a-2b+4c>0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-1．且过点（12

，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-52

，0）， 当x=-52时，y=0，即a （-52）2-52

b+c=0， 整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a ，a+b+c<0， ∴12

b+b+c<0， 即3b+2c<0，故④错误；

a －bm ≥（am －

b ）

a －bm －am+

b ≥0

a （1-m ）+

b （1-m ）≥0，

（1-m ）（a+b ）≥0，

因a+b<0，当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误．

综上，正确的答案为：①③．故选A.

点睛：：本题考查二次函数=ax 2+bx+c （a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：

①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．

当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口．

②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．

当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）

③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）．

④抛物线与x 轴交点个数．

△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

3．C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向向上，判断得到a 大于0，然后再根据抛物线对称轴在y 轴的右侧，根据左同右异（抛物线对称轴在y 轴左侧，a 与b 的符号相同，对称轴在y 轴右侧，a 与b 符号不同），可得出b 小于0，可得ab 小于0，选项①错误；又根据抛物线与y 轴的交点在y 轴负半轴可得c 小于0，选项②正确；由对称轴公式表示出对称轴，让其等于13

，列出a 与b 的关系式，化简后即可判断选项③正确；由抛物线图象可知x=2时对应图象的点在x 轴上方，故将x=2代入二次函数解析式求出的函数值大于0，故选项④错误；由ax 2+bx+c=4即为抛物线与直线y=4的交点个数，由图象可知有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，选项⑤正确，从而得出正确信息的个数．

【详解】

①因为抛物线开口向上，所以a ＞0，

又对称轴直线x=-2b a

＞0，可得b ＜0， ∴ab ＜0，本选项错误；

②因为抛物线与y 轴交点在负半轴上，故c ＜0，本选项正确；

③由对称轴直线x=-2b a =13

， 变形得：2a+3b=0，本选项正确；

④由抛物线图象可知：x=2对应抛物线上的点在x 轴上方，

即当x=2时，函数值4a+2b+c ＞0，本选项错误；

⑤由抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=4图象有两个交点，

得到一元二次方程ax 2+bx+c=4有两个不相等的实数根，本选项正确．

综上，正确的选项有3个．

故选C ．

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用二次函数的图象判断a，b及c的符号，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，其中能正确观察图象是解此题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

直接根据二次函数的图象进行解答即可．

【详解】

解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；

B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c

（a≠0）的最小值是－5

2

，正确，故本选项不符合题意；

C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；

D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，能利用数形结合得出抛物线的对称轴及其顶点坐标是解答此题的关键．

5．D

【解析】

分析：过点A作AB⊥x轴于B，求出OB、AB，然后写出点A的坐标，再利用顶点式解析式写出即可．

详解：

如图所示，过点A作AB⊥x轴于B，

∵直线y=x 与x 轴夹角为45°

，2， ∴2×22

=2， ∴点A 的坐标为（2，2），

∴平移后的抛物线解析式是y=（x ﹣2）2+2．

故选D ．

点睛：考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，解此类题目，利用顶点的变化求解更简便．

6．D

【解析】

【分析】

设函数的解析式为2

y ax bx c =++，根据待定系数法求函数的解析式即可.

【详解】

设该二次函数的解析式为：2y ax bx c =++，则由已知条件可得： 34254c a b c a b c =??-+=-??++=?

，解得123a b c =-??=??=?，

∴该二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++．

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是利用代入法构造三元一次方程组，并解方程组即可，是基础题.

7．B

【解析】

【分析】

利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，进行判定即可．

【详解】

①如图，抛物线开口方向向下，则a ＜0．

对称轴为x=-2b a

=1，则b=-2a ＞0， 抛物线与y 轴交点（0，c ）的纵坐标c ＞0，

所以，abc<0．故①错误；

②当x=-1时，y=a-b+c ＜0，所以b ＞a+c ，故②错误；

③当x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故以③正确；

④因为a=-12

b ，又a-b+

c ＜0，所以2c ＜3b ，故④正确； ⑤因为当m=1时，有最大值，

当m≠1时，有am 2+bm+c ＜a+b+c ，即am 2+bm ＜a+b ，

当m=1时，am 2+bm+c=a+b+c ，即am 2+bm=a+b ，

所以()a b m am b +≥+，故⑤正确；

综上所述：③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，明确抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点以及一些特殊的函数值是解题关键.

8．A

【解析】

因为抛物线y=(m?1)x2的开口向上，

所以m?1>0，即m>1，故m 的取值范围是m>1.

故选A.

9．A

【解析】

分析：根据一次函数、二次函数和反比例函数图象的特点可以判断各个选项中函数图象的变

化，从而可以判断各个选项是否符合题意．

详解：∵y=-3x+2，

∴y随x的增大而减小，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2，故选项A正确，∵y=2x+1，

∴y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项B错误，∵y=2x2+1，

∴当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，足y1不一定大于y2，故选项C错误，

∵y=﹣1

x

，

∴y随x的增大而增大，则对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＞y2，故选项D错误，故选：A．

点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数图象的变化特点．

10．B

【解析】分析：根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线

y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．

详解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），

∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a

∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）

∴（x0+4）≠a（x0-1）

∴x0=-4或x0=1，

∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）

故选：B．

点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11．D

【解析】

分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．

详解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），对称轴

都是直线x=m或x=h，即h＜0，k＞0，m＜0，n＞0，m=h，因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．

故选D．

点睛：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．

12．D

【解析】

【分析】

本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．

【详解】

设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入

得：

420

2

a b c

a b c

c

++=

?

?

++=

?

?=

?

，解得：

1

3

2

a

b

c

=

?

?

=-

?

?=

?

；

所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．

故选D．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．

13．>

【解析】

【分析】

先求出二次函数的对称轴为直线x=3，再根据二次函数的增减性解答．

【详解】

二次函数的对称轴为直线x=﹣

6

21

-

?

=3．

∵a=1＞0，∴当x＜3时，y随x的增大而减小．

∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并求出

二次函数的对称轴是解题的关键．

14

．

【解析】

【分析】

令y=0，则可得2

2

202a x ax ++=，利用韦达定理可求解其两根之差，即为BC 的长度；再由二次函数性质可得A （-a ，2

2

a -），则运用特殊角60°的正切可得到关于a 的等式并求解a 的值.

【详解】

解：令y=0，可得2

2

202a x ax ++=，令方程两根为x 1＜x 2，则， BC= x 2-x 1

===，

则tan60°

2

2

a =

，解得a=. 【点睛】

本题综合考查了二次函数与一元二次方程的联系及特殊角的三角函数.

15．（2，3）

【解析】

【分析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故答案为：（2，3）

【点睛】

考查将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．

16．4

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法，可得a 、c 的值，根据有理数的乘法，可得答案；

（2）根据a ＜0，对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，可得答案；

（3）根据解一元二次方程，可得答案；

（4）根据函数与不等式的关系，可得答案．

【详解】

解：将（-1，-1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得

1

{c 2

42=2

a b c a b c -+=-=++＝， 解得a=-1

{b=2c=2

．

故函数解析式为y=-x 2+2x+2，

（1）ac=-1×2=-2＜0，故（1）正确；

（2）y=-x 2+2x+2=-（x-1）2+3，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，故（2）正确；

（3）-x 2+x+2=0，解得x=-1，x=2，故（3）正确；

（4）当-1＜x ＜2时，y=ax 2+（b-1）x+c 的图象位于x 轴上方，故（4）正确；

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法得出二次函数的解析式是解题关键，同时利用了二次函数的性质，函数与不等式的关系．

17．4 12x =-

上 1,12??-- ???

小 1- 【解析】

【分析】

把原点代入解析式可得到关于m 的方程，可求得m 的值，则可得到抛物线解析式，化为顶点式，可求得答案．

【详解】

解：

∵二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，

∴240m m -=且0m ≠，解得4m =， 此时抛物线解析式为221424()12y x x x =+=+-， ∴抛物线对称轴为12x =-，开口向上，顶点坐标为1,12??-- ???

，y 的最小值是1-， 故答案为4；12x =-；上；1,12??-- ???

；小；1-． 【点睛】 此题考查二次函数的图象基本性质及其对称轴公式和顶点坐标,运用待定系数法求抛物线的解析式．

18．-1 ＞0

【解析】

【分析】

二次函数图象经过原点，将点（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 的值，再根据解析式 确定增减性．

【详解】

∵二次函数y ＝（m?2）x 2＋m 2?m?2的图象经过原点，

∴m 2?m?2＝0，解得m 1＝?1，m 2＝2，

但m?2≠0，∴m ＝?1，

二次函数解析式为y ＝?3x 2，

∵?3＜0，抛物线开口向下，

∴当x ＞0时y 随x 增大而减小．

故答案为?1，＞0．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上的点的坐标特点，二次函数的性质．关键是根据已知条件求m 的值，根据二次项系数不为0，所求其中一个m 的值．

19．2

【解析】

【分析】

根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长．【详解】

设点A的坐标为（?2a，a），点A在x轴的负半轴，

则a＝1

2

×(?2a)2，

解得，a＝0（舍去）或a＝1

2

，

∴点A的横坐标是?1，点B的横坐标是1，

∴AB＝1?（?1）＝2，

故答案为2．

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

20．

【解析】

【分析】

观察函数图象，由抛物线的开口方向及抛物线与y轴的交点位置，可得出a＜0，c＞0，进而可得出ac＜0，此题得解．

【详解】

∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．

故答案为＜．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，找出a＜0，c＞0是解题的关键．21．①③④

【解析】

【分析】

若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当-1＜x＜0时，y1＜y2；当x ＜-1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；