初二第一学期期中数学试卷
初二第一学期期中数学试卷
参考答案
（清华附中初08级）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
6. D
7. C
8. A
二、填空题
9. 3 10. 2 11. (a a - 12. 1c ≥ 三、计算
13. 原式230x x =+-
14. 原式()()4212242x x x x x
x -=?=--++ 四、计算
15. 原式35
==
16. 原式213=-+
五、因式分解
17. ⑴()22x y xy xy x y +=+
⑵()()()()()222
22222222422x y x y x xy y x xy y x y x y +-=++-+=+- 六、解答题
18. 原式2222221112442a ab b a ab b a b ????=+++-+?- ? ??
??? 222244*********a b a b a b ????=+?-=- ? ??
??? 当34a b =-=，时，原式()441434324642604
=?--?=-=．
19. 由已知得320230
a a -≥??-≥?，则23a =0， 则2
b =，那么
1131222a b +=+=，
所以11a b
+的平方根是 20. ()2111777x m x x m x m ????++=+++ ? ????
?， 因为合并后不含x 的一次项，则107
m +=，
D
C
A 那么
1
7
m=-．
21. ()()
32
323232
2372
m n m n m n
a a a a a
+=?=?=?=
22. 由题意2
1
4
BC S
==，2
2
8
AC S
==，
所以2224812
AB BC AC
=+=+=，
所以AB=
七、解答题
23. 如图，连接AC，
在Rt ABC
?中，90
ABC
∠=?，
∴222222
435
AC AB BC
=+=+=，∴5cm
AC=，
又在ACD
?中，222222
51216913
AC CD DA
+=+===，
∴90
ACD
∠=?，
∴
11
22
ABCD ABC ACD
S S S AB BC AC CD
??
=+=?+?
2
11
3451236cm
22
=??+??=
24. 原式()()
22
39
a b b
=++++
当且仅当030
a b b
+=+=
，，即33
a b
==-
，时，
原多项式有最小值，最小值为9．
25. 由已知得
10
2
a
a b
+=
?
?
+=-
?
，解得
1
1
a
b
=-
?
?
=-
?
代入不等式组可得
44
1
8
2
x
x
->
?
?
?
-<
??
，解得161
x
-<<-，
则原式116116217
x x x x x
=+-+=----=--．
八、附加题
26. 答案如图．
27. ∵2310
x x
-+=，∴0
x≠，
∴
1
3
x
x
+=，
∴
2
2
2
11
27
x x
x x
??
+=+-=
?
??
．
28. 由已知252008200
xy y xy x
==
，，
两式相乘得258200200
xy xy x y
?=?，即200200
xy x y
+
=，
∴xy x y =+，则
1xy x y =+．
29. 0=>
a b += 30. 由已知2k a b c ab ++=，两边同乘a b c +-得()()222
k a b c ab a b c +-=+-， 则4k a b c
=
+-，∵a b c 、、都是正整数，∴1a b c +-=或2或4， 则1k =或2或4． ⑴当1k =时，412
a b c a b c ab +-=???++=??，消c 得4480ab a b --+=，则()()448a b --=， ∴4148a b -=??-=?或4244a b -=??-=?（负的分解方式不成立），解得512a b =??=?或68a b =??=?， 此时13c =或10；
⑵当2k =时，2a b c a b c ab +-=??++=?
，消c 得2220ab a b --+=，则()()222a b --=， ∴2122a b -=??-=?或2221a b -=??-=?（负的分解方式不成立），解得34a b =??=?或43a b =??=?， 此时5c =；
⑶当4k =时，12a b c a b c ab
+-=??++=?，得12c ab =-， ∵a b c 、、都是正整数，∴该情况不成立，舍去．
综上，当1k =时，13c =或10；当2k =时，5c =．