有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】

1、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：

a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。

3、有理数除法法则：

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：

1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示

a

n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【典型例题】

例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654??

???-??- ? ?????

例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算：

（1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910

）

（3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5

7

×(0.34)

例4、写出下列各数的倒数；3

12,,0.4,3,1,1,11423

---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33

52 （3）(130

-)÷(2112

)31065-

+-

例6、计算1987×19861986-1986×19871987

例7、计算651517÷（-123)(17)1317+-÷（-12)13

【经典练习】 一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（ ）

A ．符号必为正

B ．符号必为负

C ．一定不大于零

D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ）

A ．a ，b 之和大于0

B ．a ，b 之和小于0

C ．,a b m 同号

D ．无法确定 3、下列说法中，正确的是（ ）

A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数

B ．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数

C ．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

D ．若a 是任意有理数，则

1

a

是它的倒数 5、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）

A ．都为0

B ．都不为0

C ．至少有一个为0

D ．无法确定 6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号（ ）

A ．由因数的个数而定

B ．由正因数的个数而定

C ．由负因数的个数而定

D ．由负因数的大小而定 7、下列说法中，正确的是（ ）

A ．若0a b +=，那么0a b ==

B ．或0ab =，则0a b ==

C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0

D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0

二、填空题：

1、n 个相同因数a 相乘，即n a a a a ???

个

记作________.这种求n 个相同_________的运算叫做乘方，乘方的结果叫________，在n a 中，a 叫_________，_________叫指数. 2、平方得9的数有________个，分别是________.

3、正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，偶次幂是________；0的任何次幂都

是________.

4、若a 为有理数，则2a ________0.

5、若22a b =，则a 与b 的关系是_________.

6、计算()()()()()2

3

4

2003

11111-+-+-+-+???+-=____________.

三、计算：

1、（1）()()3

2

23-?- （2）()2

32714??

-+-÷- ???

（3）2

342293??-÷? ???

（4）()24

11[23]6---- （5）2

2122243????

-÷-?- ? ?????

（6）()()()23540.25548??-?--?-?- ??? （7）(

()221420325?

???-?÷--- ????

?

2、（1）()2001

20020.254-? （2）求()

2003

3-的个位数字.

3、（1）3482773????÷-?÷- ? ????? （2）31121422??????

-?-÷- ? ? ???????

（3）()()51

0.25564816??-÷-?-?- ??? （4）1111735105??????????+---+÷- ? ? ? ?

??????????

??

(5) 63999177??

÷- ???

(6) ()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-?+?--?

(7) ()1111603456??

-÷-+- ???

(8) ()()220.2518133????-÷-?-?+ ? ?????

(9) －14－(1－0.5)×3

1

×[2－(－3)2]

(10) －5 2－(－5) 2×{(－1)50－[(－1)51－1÷(－2

1

)×2]}

(11) [－21×(－1)3 + |－6|÷31×3－(－5)2]×7

1

【中考演练】

一、选择题

1．（2010台湾）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？

(A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

2．（2010年贵州毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人

C ．10人

D ．11人

二、解答题

1．（2010广东中山）阅读下列材料：

)210321(31

21??-??=?，

)321432(31

32??-??=?，

)432543(3

1

43??-??=?，

由以上三个等式相加，可得

.205433

1

433221=???=?+?+?

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1110433221?++?+?+? （写出过程）； （2）)1(433221+?++?+?+?n n = ； （3）987543432321??++??+??+?? = ． （4）计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

2．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：

2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

若用n 表示连续相加的偶数的个数，用S 表示其和，那么S 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2＋4＋6＋……＋202的值。 3．已知

211211-=?，3121321-=? ，4

131431-=?，……，根据这些等式解答下列各题： （1）求值：651

541431321211?+

?+?+?+?； （2）计算：2005

20041

431321211?+

+?+?+?

七年级(上)数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题(附答案)

七年级（上）数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题 一、单选题 1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.1或3 2.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d -+-等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？( ) A.1 B.3 C.1或3 D.2或-1 3.计算：411010.5810.454??-?-+=-+- ??? ，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 4.下列各数属于用科学记数法表示的是( ) A.541.510? B.40.41310? C.41210-? D.37.1610-? 5.观察下列等式：1234533,39,327,381,3243=====，673729,32187, ==，解答下列问题：234201833333+++++的末位数字是( ) A.2 B.1 C.3 D.7 6.若22(3)a =-，则a 等于( ) A.-3 B.3 C.9 D.±3 7.下列说法中，正确的有( ) ①任何数乘0，其积为0； ②任何数乘1，积等于这个数本身； ③0除以任何一个数，商为0； ④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 8.两个互为相反数的有理数相除，商为( ) A.正数 B.负数 C.不存在 D.负数或不存在 9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( ) A.M=N B.M>N C.M<，，且||||a b <，那么,a b a b --， ，的大小关系是( ) A.b a b a <-<-< B.b b a a <-<-< C.b a a b <-<<- D.a b b a -<-<< 12.如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为( )

初一-有理数的乘除法、乘方运算-练习题

有理数的乘除法、乘方运算 练习题 一、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； — （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ~ （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 。 练习题 一、选择题： 1、一个有理数和它的相反数之积（ ） A ．符号必为正 B ．符号必为负 C ．一定不大于零 D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ） A ．a ，b 之和大于0 B ．a ，b 之和小于0 C ．,a b m 同号 D ．无法确定 ！ 3、下列说法中，正确的是（ ） A ．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。 B ．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。 C ．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。 D ．两个连续自然数的积一定是一个偶数。 4、下列说法中，正确的是（ ）

有理数的乘除法、乘方运算

【要点提示】 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方： 1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示 a n a a a a 个????记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【典型例题】 例1、计算：（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654?? ???-??- ? ????? 例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有 个。 （2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d= 例3、用简便的方法计算： （1）1135()26812-+-+×（-24） （2）9989×（-910 ） （3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-5 7 ×(0.34) 例4、写出下列各数的倒数；3 12,,0.4,3,1,1,11423 ---- 例5、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷33 52 （3）(130 -)÷(2112 )31065- +-

有理数的乘除乘方运算(含答案)

有理数的运算（乘、除、乘方） 教学目的： 1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律； 2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。 教学重点： 1、有理数的乘法、除法法则； 2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。 教学难点： 若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。 有理数的乘法 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 例1：计算(1) )3()5(-?- (2) 4)7(?- (3) )10 9()35(-?- 例题目的：掌握有理数的乘法法则。 有理数乘法法则的推广： (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。 (2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。 例2：(1) )4()3 7 (21-?-? (2) )25 3()5.2()94(32 1- ?-?-? 例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。 有理数乘法的运算律： 在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．

用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c) 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c 例3：计算：(1) 25.18)5.4(??- (2) )]2 3()3[()2(-+-?- (3) )8(16 15 71 -? 例题目的：掌握有理数乘法的运算律。 有理数的除法 法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。 倒数与负倒数的概念： 乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ； 乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=?b a 法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1 ≠?=b b a 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。 (1)2- (2) 4 3 (3)2.0- (4)3 22 2. 计算：(1))7 624(-÷)6(- (2))512215 (--÷3 23 (3) 5-÷223-÷3 (4))43(-÷85÷)5 3(- 例题目的：掌握有理数的除法法则，理解倒数与负倒数的概念。 练习1：小明在计算(－6)÷( 12＋1 3 )时，想到了一个简便方法，计算如下：

有理数的加减乘除及乘方(含答案)

有理数的加减乘除及乘方 (1)（-１)３×(-5)÷[(-3)2 +２×(-5)]; （2)一14一（1—0.５）×13 ×[4一（一2)3］; (3）４－(－4)＋(－3)； （4))6(30)43 ()4(2-÷+-?-; （5)(＋3)+(－5） -4－(-2）; （６）251×（－61 )×113÷54 ; （７)（61+31-21）÷（-181 ); （8） 432)3(--÷2014 )1(716-+．

(9) 1)121()3(182+-?-÷-; (１0) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [１－(1-0．5× 13）]×[-10+2(3)]; (12) (－3）×(－ 56)÷（-114); (１３))6(30)43()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-４)2-(1－32)×2］; (１5） 893+---）（ （１6) 13(1)(48)64 -+?-

参考答案 解:（1）原式=(一1)×（一5）÷〔9+(一10) 〕= 一５ ； （2)原式= 一1一12×13×〔４一（一８）〕= 一 1一16 ×12= 一3． (３）原式=4+4－3＝5 ; （4）原式＝１6)5()43 (-+-? ＝-12＋(－5）＝-１7. (5)（+3）＋(－５）-4－（-2) ＝3－5-４+2 =-4 (6）251×（－61）×113÷5 4 =－511×61×113×4 5 ＝-8 1 （7)（61+31－21)÷(－18 1) ＝-27－1６×16 7＋1 =-3－6＋9 =0 （8）432)3(--÷ 2014)1(716-+ ＝（61+31-2 1)×（－18) =(61+31-2 1)×（－18) =-２７-7＋1 =-3３ (9）11 18()()192 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (1０)原式=132()(42)3721 -+?- ＝132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. （11)原式=[1-（1－ 16)]×(-1０＋9）=16×（-１)=－16 ． (12)原式=-(3×5465)=－2.

有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案

有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则 y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果 N＝×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示( ) A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）

A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106５、下列各组数中相等的是（） A、23和 32 B、－32与 (－3)2 C、－23和 (－2)3 D、－32和32６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2 C、(－1)3＜(－1)2＜－22 D、(－1)2＜(－1)3＜－22 三、计算：（每题 4 分，共 24 分） １、×(－1) ２、 ３、(－4)÷（－12）×４、4×(－2)3－(－3)2５、(－3)×(＋2)÷(－3) ６、 四、用简便方法计算：（每题5分，共15分） １、71×(－8)

有理数乘除法乘方

七年级数学上册《有理数的乘除法》同步练习题 一、填空题 1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____. 2.零与任意负数的乘积得_____. 3.计算： （1）(－4)×15×(－5 3 )=_____ （2）(－54)×21×74×(－8 35 )=_____ 4.两数相除同号_____，异号_____. 5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____. 6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____. 7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. 8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____. 9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____. 10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______. 11.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则： a ·b ·c ·d ____0 b a +d c ____0 c a +d b ____0 （填写“＞”或“＜”号） 12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分. 二、选择题 13.下列说法正确的是 [ ] A .几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 B .几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负 C .几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D .几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负 14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是 [ ]

A .两个互为相反数的数 B .符号不同的两个数 C .不为零的两个互为相反数的数 D .不是正数的两个数 15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是 [ ] A .正数 B .负数 C .非正 D .非负 16.下列说法错误的是 [ ] A .正数的倒数是正数 B .负数的倒数是负数 C .任何一个有理数a 的倒数等于 a 1 D .乘积为－1的两个有理数互为负倒数 17.如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有 [ ] A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 18.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为 [ ] A .a ·b =1 B .a ·b =－1 C .a +b =0 D .a －b =0 19.设a 、b 、c 为三个有理数，下列等式成立的是 [ ] A .a (b +c )=ab +c B .(a +b )·c =a +b ·c C .(a －b )·c =ac +bc D .(a －b )·c =ac －bc 三、解答题 20.计算：［4 32×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×15 1 21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问 （1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？

有理数的乘除乘方运算

有理数的乘除乘方 填空： 3×2= ； （-3）×2= ； 3×（-2）= ； （-3）×（-2）= 。 入 门 测 试 （1）3×（-5）= ， （-5）×3= ； （2）[（-3）×5] ×2= ， （-3）×（5×2）= ； （3）30×（21—3 2+0.4）=30× = , 30×21+30×(—3 2)+30×0.4=15—20+ = 。 1、 经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算． 计算经过10次分裂后一个细胞能分裂成多少个细胞？ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。 除法的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数，都得零。 几个不等于0的数相乘除，积的符号由负数的个数决定， 当负数有奇数个时，积或商为负；当负数有偶数个时，积或商为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. a > 0， b > 0或a < 0，b < 0，都有ab > 0， a b > 0； a > 0， b < 0或a < 0，b > 0，都有ab < 0， b a < 0； 基础演练 2×3×(-4)×(-5)= ；2×(-3)×(-4)×(-5)= ； 2×3×5÷(-6)= ；(-2)×(-3)×(-5)÷(-6)= . （—6）÷（—2）= ，（—6）×（— 2 1 ）= ； 8÷（—2）= ， 8×（— 2 1 ）= 。 （1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ?.

有理数的乘除法和乘方同步教学讲义

有理数的乘除法和乘方 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题； 2.掌握有理数乘方运算法则和计算题. 1．乘法运算法则： （1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。 （2）任何数字同0相乘，都得0。 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。 （4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 2.除法运算法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数） （2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 （4）0在任何条件下都不能做______。 3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。 1.有理数乘法 【例1】113223????-?- ? ?????. 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 【答案】原式=（- 27）×（-37） =6 49 【例2】38(4)24???-?-- ???

【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。 【答案】原式=24-2=22 练习1．384??-? ??? 练习2．12(6)3?? -?- ??? 练习3．38(4)(2)4 -?-?- 练习4. 38(4)(2)4???-?-?- ???. 2.有理数的除法（除法没有分配律） 【例3】 （1）601)315141 (÷+-；（2）)3 15141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。 【答案】解：（1）解法一：236060 2360)602060126015(601)315141(=?=?+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=?+?-?=?+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。） （2）错解：)315141(601+-÷30 1316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的） 正确解法一： )315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∵601)315141(÷+- 23603 16051604160)315141(=?+?-?=?+-= ∴根据倒数的定义有：)3 15141(601+-÷=231 练习5. )425()3 27261(-÷+- 练习6.]5 1)31(71[1051---÷. 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷?-+-； 练习8. )4 11(113)2131(215-÷?-?- 3.有理数乘方运算 【例4】 下列计算中，正确的是（ ） A. 01022..=- B. ()--=242

有理数乘除法与乘方

有理数乘除法与乘方 教学内容：有理数乘除法和乘方 教学目标：1、掌握有理数乘除法及混合运算 2、锻炼学员全面思考问题的水平 3、学习有理数乘方 教学重难点：1、使用运算律实行简便计算 2、乘方的使用 教学步骤： 二、作业点评（提前定正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。） 三、新知导入 1、有理数乘除法 [知识点] 有理数乘法法则：奇负偶正，先选符号再计算 有理数除法法则：除以一个数等于乘以一个数的倒数，确定符号再计算 [练习] (1)计算 (-221)?(+331) (-12.5) ?(+76)?(-4) (-27) ÷(-33 1) (2)1±赋值问题 桌面上有七个杯口朝上的玻璃杯，每次任意翻转4个玻璃杯，问能否经过有限次翻转使七个杯口全部朝下？ 2、有理数乘方 [知识点] n 个a 相乘表示n a ，a 为底数，n 为指数 负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正；正数的任何次幂为正；0的任何正整数数次幂为0；a 的任何偶次幂为非负数，即0≥a 平方等于他本身的数只有0和1，立方等于他本身的有0，1± 互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数 n a n b =n ab )( n a m a =n m a + m n a )( =mn a [练习] (1)找出指数和底数，并计算 3)3(- 20160 20151- 42- 2)4(- 20030- (2) 2012) 125.0(-?20138 (2)若n a 2=5，求2n a 6+1的值

3、有理数混合运算 [知识点] 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算从左到右的顺序实行 如有括号先做括号里的运算，按小括号、中括号大括号依次实行 [练习] (1)计算 15÷( 51-31) 2÷3?3 1-|-2|?3)2(- 101)1(-+2)3(-?|-95|-34÷3)2(- 54?(-135)-53÷(-513)-135?(-15 3) (2)设a ，b ，c 是非零有理数，且a +b +c =0，求 ||||||||abc abc c c b b a a +++的值 (3)已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值为5，求|x |-(a +b +cd )x +cd b a + (4) 一列数1a ，2a ，3a ，4a ……n a ，其中1a =-1，2a =111a -，3a =211a -，……n a =111--n a ，则1a +2a +3a +4a +……+2014a =( )

有理数的乘、除、乘方、混合运算习题

有理数的乘法、除法、乘方练习 一、有理数的乘法运算法则： （一）没有0因数相乘的情况下：1、由负因数的个数确定符号 ----------+???奇数（如1，3，5，）个负因数,积为“—”偶数（如2，4，6， ）个负因数，积为“”，可省略，再把绝对值相乘---------- （二）有一个以上的0因数相乘，积为0 （三）适用的运算律： 1.2.()3.()a b b a a b c a b c a b c d a b a c a d ?=??? ??=???? ?+-=?+?-?? （四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就 练习：1、（–4）×（–9）= 2、（–52）×81 = 3、（–253）×13 5= 4、（–12）×2.45×0×9×100 5、10.12512(16)(2)2 -??-?- 6、（-6）×（-4）－（-5）×10 7、（0.7－ 103－254+ 0.03）×（－100） 8、（–11）×52+（–11）×95 3 二、有理数的倒数： （一）定义：如 ，则称a 与b 互为倒数；其中一个是另一个的倒数。 （二）几种情况下的倒数： 1、整数：2的倒数是 ；12-的倒数是 ；0没有倒数 发现：①互为倒数的两数必然 ；②把整数的分母看成 ，然后分子与分母 2、分数：12的倒数是 ；23 -的倒数是 ； 112的倒数是 ；223-的倒数是 ； 发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为 3、小数：0.25的倒数是 ； 1.125-的倒数是 ；

发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ， 练习：求下列各数的倒数： 4.25-是 235 是 1.14-是 三、有理数的除法法则：(a b a b ÷=?的 ）即看到除法，就转化为 练习： 1、（－18）÷（－9） 2、－3÷（－3 1） 3、0÷（–105） 4、（－2）÷（－1.5）×（－3） 5、 －0.2÷（-151）×（－26 1） 6、[65÷(－21－31)+281]÷(－181) 四、乘方：（一）在n a 中，a 称为 ；n 称为 ；n a 称为 。 （二）几个不同表达式的意义 1、n a = ； 4、()n a b = ； 2、()n a -= ； 5、n a b = ； 3、n a -= ； 6、n a b -= ； （三）、负数的奇次幂是___ __，负数的偶次幂是 _ ____。正数的任何次幂都是 ， 0的任何正整数次幂都是 ，1的任何正整数次幂都是 。 练习：1、42-（）的意义是_______ _，结果是____； 42-的意义是___________ ，结果是___。 2、下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 23和32 B. 32-（）和32- C. 23-和23-（） D. 232-?（）和232-?（） 3、计算：①23-= ；②2 23?= ；③223=（-） ；④223-= 4、若212)||02 x y ++-=（，则2011()xy =

有理数乘除法及乘方经典例题和课后练习

一、有理数乘法 1. 有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; (2)任何数同0相乘，都得0. 例1: (1)(—3)X 9(2)(-12)X(-2)(3) 3 591 654 (4) 56 4 1(5)(-2012)X(+ 8)X 0X(- 5 4 0.5 )X( - 1999) 2、倒数 (1) 定义：乘积为1的两个有理数数互为倒数。倒数不能独立存在。 1 (2) 若a^0,则a的倒数是匚，0没有倒数； a 若a、b互为倒数，则ab=1； 倒数为本身的数是土 1.(一个数的倒数与原数的符号是一致的). 例2：倒数是3的数是 ____ ; a+b (a+b M 0)的倒数是. 例3: a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求a|b +xy- 1 c. 3、有理数乘法法则的推广 (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定?当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正?再把绝对值相乘.(2)几个有理

数相乘，有一个因数为0,积就为0. 注意：进行有理数乘法运算时先定符号后定值； 第一个因数是负数时，可省略括 号. 例如：判断下列算式积的符号并计算结果：(1)3 X (-5) X (-2) ;(2)3 X (-5) X (-2) X (-4)； (3) -3 X (-5) X (-2) X (-4) X (-3) X (-6) ; (4)(-2) X (-3) X 0X (-4); 4、有理数的乘法运算律 小学学习的乘法运算律(交换律、结合律、分配律)都适用于有理数乘法.计算 下列式子比较可以说明： (1) 5 X (-6) ,(-6) X 5;(2)[ 3X (-4) ]X (-5) ,3X[ (-4) X (-5) ];(3)5 X[ 3+(-7)], 5X 3+5X (-7) 1 1 6 + 1 2 ) X (-24) ⑶ 5 X (- 11 )-(-6) X (- 11 )-1 1 72 二、有理数的除法 有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即 a 十 例 4.(1)4 X (- 0.17) X( -25) ⑵( 1 36

有理数的加减乘除及乘方(含答案)

有理数的加减乘除及乘方 （1）（-1）3×（-5）÷[（-3）2 +2×（-5）]； （2）一14一（1—0．5）×13 ×[4一（一2）3]; （3）4－（－4）＋（－3）； （4）)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-; （5）（＋3）＋（－5） －4－（－2）； （6）2 51×（－61）×113÷54； （7）（ 61＋31－21）÷（－181）； （8） 432)3(--÷ 2014)1(7 16-+．

(9) 1)12 1 ()3(182+-?-÷-; (10) )421(2127331-÷??? ??+-; (11) [1－(1－0.5× 13)]×[－10+2(3)-]; (12) (－3)×(－ 56)÷(－114); (13）)6(30)4 3 ()4(2-÷+-?-; (14) -24+[(-4)2-(1-32)×2]; (15) 893+---）（ (16) 13(1)(48)64 -+?-

参考答案 解：（1）原式=（一1）×（一5）÷〔9+（一10） 〕= 一5 ； （2）原式= 一1一12×13×〔4一（一8）〕= 一 1一16 ×12= 一3. （3）原式＝4+4-3＝5 ； （4）原式＝16)5()43 (-+-? ＝－12＋（－5）＝－17． （5）（＋3）＋（－5）－4－（－2） ＝3－5－4＋2 ＝－4 （6）2 51×（－61）×113÷5 4 ＝－511×61×113×4 5 ＝－8 1 （7）（61＋31－21）÷（－18 1） ＝－27－16×167＋1 ＝－3－6＋9 ＝0 （8）432)3(--÷ 2014)1(716-+ ＝（61＋31－2 1）×（－18） ＝（61＋31－2 1）×（－18） ＝－27－7＋1 ＝－33 (9)11 18()()19 2 =-?-?-+原式 11=-+ 0=. (10)原式=132()(42)3721 -+?- =132(42)(42)(42)3721 ?--?-+?- 14184=-+- 0=. (11)原式=[1－(1－16)]×(－10+9)=16×(－1)=－16 . (12)原式=－(3×5465′)=－2.

有理数加减乘除乘方混合运算

1，先乘方，再乘除，最后加减：2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169 -÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、3 1(12)()15(1)45 +?--?- 例1：2232[3()2]23-?-?-- 例2： 33102(4)8 -÷-- （1）)]2 1)2 1 [(122 --÷ （2）12 1 )]3()2[(2 ?-?- （3）)6(]32)5.0[(2 2 -?-- （4）23533||()14714 - ?-÷ （1）—22—(—2)2—23+(—2)3 （2）、2 2 2 3 1 16(1)(3)(1)(3)22 -?---÷-?-

（3）1997 11(1)(10.5)()312----?÷- （4）33514 (1)(8)(3)[(2)5]217 ---?+-÷-+ （5）－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) （6）－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1) （7）－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] （8）(－2)2－2×[(－21)2－3×43 ]÷5 1． （9）)8()4()6(52-÷---? （10）0)13 2 ()4 3 (2 ?+-+- （11）6)12()4365127(÷-?+- （12）22)4()5(25.0)4()8 5 (-?-?--?- （13）)23 2 32(21)2 1(2 --?+- （14）[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- （15） 6－（－12）÷2 )2(- （16）（-48）÷ 8 －（-5）÷2 )2 1(-

有理数乘除和乘方计算讲义

第5 讲有理数乘除和乘方计算 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1 b (b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2 (3)9 -=，3 (3)27 -=-． 2．运算律： （1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于 负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成10n a?的形式（其中110 a ≤<，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5 210 ?． 【考点一】、有理数与无理数的相关概念 【例1】．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方， 等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________． No. 5 Date Time Name

有理数的加减乘除乘方混合运算专题训练(带答案)

1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31(12)()15(1)45+?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 331 02(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、121 )]3()2[(2?-?-

9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷ 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22-?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217---?+-÷-+

15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷5 1 ．

19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)132 ()43(2?+-+- 21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?-

有理数的乘除、乘方及科学计数法

一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．

（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、

华东师大版七年级上册数学有理数的乘除法乘方及科学记数法练习试卷及答案

华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若a、b 互为倒数，则2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果N＝×105，那么N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示() A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的 积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示3080000，正确的是（） A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106 ５、下列各组数中相等的是（） A、23和32 B、－32与(－3)2 C、－23和(－2)3 D、－32和32 ６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2