高中物理解题技巧及例题
时间+汗水≠效果
苦学、蛮学不如巧学
第一部分高中物理活题巧解方法总论
整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法
等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法
逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法
第二部分部分难点巧学
一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向
二、利用动态分析弹簧弹力
三、静摩擦力方向判断
四、力的合成与分解
五、物体的受力分析
六、透彻理解加速度概念
七、区分s-t 图象和v-t图象
八、深刻领会三个基础公式
九、善用匀变速直线运动几个重要推论
十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题
十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧
十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法
十三、熟记口诀巧解题
十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题
十五、巧用图解分析求解动态平衡问题
十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易
十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节
十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况
十九、效果法——运动的合成与分解的法宝
二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用
二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题
二十二、把握两个特征，巧学圆周运动
二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题
二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g”
二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙
二十六、巧解天体质量和密度的三种方法
二十七、巧记同步卫星的特点——“五定”
二十八、“六法”——求力的功
二十九、“五大对应”——功与能关系
三十、“四法”——判断机械能守恒
三十一、“三法”——巧解链条问题
三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式
三十三、解题的重要法宝之一——功能定理
三十四、作用力与反作用力的总功为零吗——摩擦力的功归类
三十五、“寻”规、“导”矩学动量
三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象
三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题
三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断
三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝
四十、巧用动量守恒定律求解多体问题
四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题
四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”
四十四、巧用力、能的观点判断弹簧振子振动中物理量的变化
四十五、弹簧振子运动的周期性、对称性
四十六、巧用比值处理摆钟问题
四十七、巧用位移的变化分析质点的振动：振动图像与振动对应
四十八、巧用等效思想处理等效单摆
四十九、巧用绳波图理解机械波的形成
五十、波图像和振动图像的区别
五十一、波的叠加波的干涉
五十二、物质是由大量分子组成的
五十三、布朗运动
五十四、分子间作用力
五十五、内能概念的内涵
五十六、能的转化和守恒定律
五十七、巧建模型——气体压强的理解及大气压的应用
五十八、活用平衡条件及牛顿第二定律——气体压强的计算
五十九、微观与宏观——正确理解气体的压强、体积与温度及其关系六十、巧用结论——理想气体的内能变化与热力学第一定律的综合应用六十一、巧用库仑定律解决带电导体球间力的作用
六十二、巧选电场强度公式解决有关问题
六十三、巧用电场能的特性解决电场力做功问题
六十四、巧用电容器特点解决电容器动态问题
六十五、利用带电粒子在电场中不同状态解决带电粒子在电场中的运动六十六、巧转换，速求电场强度
六十七、巧用“口诀”，处理带电平衡问题
六十八、巧用等效法处理复合场问题
六十九、巧用图象法处理带电粒子在交变电场中运动问题
第一部分
高中物理活题巧解方法总论
高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽象思维能力。本总论较详细地介绍了48种高中物理活题巧解的方法，加上磁场部分“难点巧学”中介绍的“结论法”，共计有49种方法，这些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整体法、隔离法、临界条件法、矢量图解法等，也有用得很少的补偿法、微元法、节点电流法等，更多的是用得较多，但方法名称还未统一的巧解方法，这些方法用起来很巧，给人以耳目一新、豁然开朗的感觉，本总论给出了较科学合理的方法名称。古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷，本书编者本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”的宗旨，呕心沥血地编写了这本书，以精益求精的质量、独具匠心的创意，教会学生在短时间内提高物理分析、解题技能，缩短解题时间，对减轻学习负担、开发智力、提高学习成绩有极大地帮助。
一、整体法
研究对象有两个或两个以上的物体，可以把它们作为一下整体，整体质量等于它们的总质量。整体电量等于它们电量代数和。
有的物理过程比较复杂，由几个分过程组成，我们可以把这几个分过程看成一个整体。
所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统，或由几个分过程组成的整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
整体法适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。
例1：在水平滑桌面上放置两个物体A、B如图1-1所示，m A=1kg，m B=2kg，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A、B分别受到水平间向左拉力F1=10N和水平向右拉力F2=40N的作用，求A、B间细线的拉力。
【巧解】由于细线不可伸长，A、B有共同的加速度，则共同加速度
2
21
4010
10/
12
A B
F F
a m s
m m
--
===
++
对于A物体：受到细线向右拉力F和F1拉力作用，则1A
F F m a
-=，即
1
1011020
A
F F m a N
=+=+?=
∴F=20N
【答案】=20N
例2：如图1-2所示，上下两带电小球，a、b质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用一绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为E，平衡细线都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是：
【巧解】对于a、b构成的整体，总电量Q=q-q=0，总质量M=2m，在电场中静止时，ab 整体受到拉力和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。
【答案】A
说明：此答案只局限于a、b带等量正负电荷，若a、b带不等量异种电荷，则a与天花板间细线将偏离竖直线。
例3：如图1-3所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着
一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的
加速度为重力加速度的
1
2
，即
1
2
a g
=，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的
压力为多少
【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：
()N mg Mg F ma M +-=+?0故木箱所受支持力：22
N M m
F g +=
，由牛顿第三定律知：木箱对地面压力2'2
N N M m
F F g +==
。 【答案】木箱对地面的压力22
N M m
F g +=
例4：如图1-4，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹
簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力f 的大小等于（ ）
A 、0
B 、kx
C 、(
)m
kx M
D 、(
)m
kx M m
+
【巧解】对于A 、B 构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为x 时，系统所受的合力为F=kx ，系统的加速度为kx
a m M
=+，而对于A 物体有摩擦力f F ma ==合，故正确答案
为D 。
【答案】D
例5：如图1-5所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8N 的作用下，由静止开始沿水平方向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经t 2=2s 物体与竖直壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=，碰后反向弹回的速度ν=6m/s ，求墙壁对物体的平均作用力F N （g 取10m/s 2
）。
【巧解】如果按时间段来分析，物理过程分为三个：撤去F 前的加速过程；撤去F 后的减速过程；物体与墙壁碰撞过程。分段计算会较复杂。现把全过程作为一个整体（整体法），应用动量定理，并取F 的方向为正方向，则有1123()0N F t mg t t F t mv μ?-+-?=--代入数据化简可得F N =280N
【答案】F N =280N
巧练：如图1-6所示，位于水平地面上的斜面倾角为а，斜面体的质量为M ，当A 、B 两物体沿斜面下滑时，A 、B 间无相对滑动，斜面体静止，设A 、B 的质量均为m ，则地面对斜面体的支持力F N 及摩擦力f 分别是多少若斜面体不是光滑的，物体A 、B 一起沿斜面匀速
下滑时，地面对斜面体的支持力F N及摩擦力f又分别是多少
巧练2：如图1-7所示，MN为竖直墙壁，PQ为无限长的水平地面，在PQ的上方有水平向左的匀强电场，场强为E，地面上有一点A，与竖直墙壁的距离为d，质量为m，带电量为+q的小滑块从A点以初速v o沿PQ向Q运动，滑块与地面间的动摩擦因数为μ，若μmg＜Eq，滑块与墙MN碰撞时无能量损失，求滑块所经历的总路程s。
二、隔离法
所谓隔离法就是将研究对象（物体）同周围物体隔离开来，单独对其进
行受力分析的方法。隔离法适用于求系统内各物体（部分）间相互作用。在
实际应用中，通常隔离法要与整体法结合起来应用，这样更有利于问题的求
解。
例1：如图2-1所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第1块对第2块砖摩擦力大小为（）
A、0
B、mg/2
C、mg
D、2mg
【巧解】本题所求解的是第1块对第2块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要
用隔离法才能求解，研究对象可以选1，也可以选2，到底哪个更简单呢若选2为研
究对象，则1对2的摩擦力及3对2的摩擦力均是未知的，无法求解；而选1为研究对象，尽管2对1的摩擦力及左板对1的摩擦力均是未知的，但左板对1的摩擦力可以通过整体法求解，故选1为研究对象求内力较为简单。
先由整体法（4块砖作为一个整体）可得左、右两板对系统的摩擦力方向都竖直向上，大小均为4mg/2=2mg，再以1为研究对象分析，其受力图2-2所示（一定要把它从周围环境中隔离开来，单独画受力图），1受竖直向下的重力为mg，左板对1的摩擦力f左板竖直向上，大小为2mg，故由平衡条件可得：2对1的摩擦力f21竖直向下，大小为mg，答案应选C项。
【答案】C
例2：如图2-3所示，斜面体固定，斜面倾角为а，A、B两物体叠放在一起，A的上表面水平，不计一切摩擦，当把A、B无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中B没有碰到斜面，则关于B的运动情况描述正确的是（）
A、与A一起沿斜面加速下滑
B、与A一起沿斜面匀速下滑
C、沿竖直方向匀速下滑
D、沿竖直方向加速下滑
【巧解】本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进行分析，由于不计一切摩擦，而A的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛顿第一定律可知，B在水平方向上运动状态不变（静止），故其运动方向必在竖直方向上。因A加速下滑，运动过程中B没有碰到斜面（A、B仍是接触的），即A、B在竖直方向上的运动是一样的，故B有竖直向下的加速度，答案D正确。
【答案】D
例3：如图2-4所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P、Q，
MN为竖直挡板，初状态系统静止，现将挡板MN由竖直方向缓慢转至与斜面
垂直的方向，则该过程中P、Q间的压力变化情况是（）
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、一直不变
【巧解】本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选P，也可以选Q，到底选哪个更简单呢当然选P要简单些，因为P受力个数少，P受到重力、斜面的支持
力N 斜（垂直斜面向上）和Q 的支持力N Q （沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N 斜，N Q 反方向的分力分别与N 耕、N Q 的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N 耕、N Q 的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D 选项正确
【答案】D
例4：如图2-5所示，人重G 1=600N ，木板重G 2=400N ，人与木板、木板与地面间滑动摩擦因数均为μ=，现在人用水平力F 拉绳，使他们木板一起向右匀速动动，则（ ）
A 、人拉绳的力是200N
B 、人的脚给木板的摩擦力向右
C 、人拉绳的力是100N
D 、人的脚给木板的摩擦力向左
【巧解】求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，研究对象可选人，也可以选板，到底选哪个更简单呢当然选人要简单些，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，人的脚给木板的摩擦力向右，B 、D 两个选项中B 选项正确。
绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为12()0.2f N G G μμ==+=?(600+400)=200N ；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可得：2T=f ，故T=100N ，答案C 选项正确。
【答案】B 、C
巧练1：如图2-6所示，半径为R 的光滑球，重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少多大的水平F 推木块才能使球离开地面
巧练2：如图2-7所示，A、B两物体叠放在转台上（A在上，B在下），
并随转台一起匀速运动，则关于A对B的摩擦力的判断正确的是（）
A、A对B没有摩擦力
B、A对B有摩擦力，方向时刻与线速度方向相反
C、A对B有摩擦力，方向时刻指向转轴
D、A对B有摩擦力，方向时刻背离转轴
三、力的合成法
一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。
共点的两个力F1、F2的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力│F1-F2│≤│F1+F2│
合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。
如果一个物体A对另一个物体B有两个力作用，当求解A对B的作用力时，通常用力的合成法来求解。
例1：水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C
固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图
3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g取10m/s2）（）
A、50N
B、503N
C、100N
D、1003N
【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC有斜向上的拉力，绳子BD有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即T BC =T BD =mg=100N ，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F 合=100N ，所以滑轮受绳的作用力为100N ，方向与水平方向成30°角斜向下。
【答案】C
例2：如图3-2所示，一质量为m 的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角
为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）
A 、sin mg θ，沿斜面向下
B 、sin mg θ，沿斜面向上
C 、cos mg μθ，垂直斜面向下
D 、mg ，竖直向上
【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜面向上支持力N ，另一个是沿斜面向上的摩擦力f ，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
物块共受三个力作用：重力mg 、支持力N 、摩擦力f ；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N 、摩擦力f 的合力重力mg 等大反向，故答案D 选项正确
【答案】D
例3：如图3-3所示，地面上放在一个质量为m 的物块，现有斜向上的力F 拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F 与物体所受到摩擦力f 的合力方向为（ ）
A 、斜向左上
B 、斜向右上
C 、竖直向上
D 、条件不足，无法判断
【巧解】物块共受四个力作用，重力G 、拉力F 、摩擦力f 以及支持力N ，其受力图如图3-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即F 与f 合成，G 与N 合成，G 与N 的合力一定竖直向下，故F 与f 的合力一定竖直向上，故答案C 正确。
【答案】C
巧练1：如图3-5所示，A 、B 两小球穿在水平放置的细杆上，相距为d ，两小球各用一根长也是d 的细绳连接小球C ，三个小球的质量均为m ，整个系统处于静止状态，而杆对小球A 的作用力大小是（ ）
A、B、mg C、
3
6
mg D、
21
3
mg
巧练2：如图3-6所示，在倾角为 =30°的粗糙斜面上放有一重为G的物体，现用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能沿斜面作匀速直线运动，则物体与
斜面间的动摩擦因数为（）
A、B、0.2 C、
6
3
D、
3
2
四、力的分解法
由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。
利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。
例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L使用劈的时候，在劈背上加力F，则劈的两侧面对物体的压力F1、F2为（）
A、F1=F2=F
B、F1=F2=（L/d）F
C、F1=F2=（d/L）F
D、以上答案都不对
【巧解】由于F的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F1、F2大小等于F的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F分解为两个垂直于侧面向下的力F1′、F2′，由对称性可知，F1′=F2′，根据力的矢量三角形△OFF1与几何三角形△CAB相似，故可得：F1′/L=F/d，所以F1′=F2′=LF/d，由于F1= F1′， F2= F2′故F1=F2=（d/L）F。
【答案】
例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）
A 、1：1
B 、1：2
cos θ
C 、1：2
sin θ
D 、1：tan θ
【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G 沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G 分解G 2，乙情况下将G 分解G 2′，所求压力之比即为G 1：G 1′，而G 1=G/cos θ，G 1′=G cos θ，故可得压力之比G 1：G 1′=1：2
cos θ。
【答案】B
例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中拉分别为（ ）
A 、
31
,22mg mg B 、
13
,22
mg mg
C 、31
,42
mg mg
D 、
13
,24
mg mg 【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：
T ac =G 1=mgcos30°,T bc =G 2=mgcos60°。
【答案】A
例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定
一个质量为m 的球，小车以加速度a 水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ）
A 、mg ，竖直向上
B 22()()mg ma +，沿杆向上
C 、ma ，水平向右
D 22()()mg ma +，与水平方向成arctan
mg
ma
角斜向上 【巧解】本题中，小球只受重力mg 和杆对球的弹力N 两个力作用，杆对球的弹力N 有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。
杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N 1=mg ；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力N 2=ma ，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arc tan
12N N =arc tan mg ma
，故答案D 选项正确。
【答案】D
巧练1：如图4-6所示，用一根细绳把重为G 的小球，挂在竖直光滑的墙上，改用较长的细绳，则小球对绳的拉力T 及对墙的压力N 将（ ）
A 、T 减小，N 增在
B 、T 增大，N 减小
C 、T 减小，N 减小
D 、T 增大，N 增大
巧练2：如图4-7所示，轻绳AC 与水平角夹角а=30°，BC 与水平面的夹角β=60°，若AC 、BC 能承受的最大拉力不能超过100N ，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G 不能超过（ ）
A 、100N
B 、200N
C 、1003N
D 、
20033
N 五、力的正交分解法
力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外
力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。
例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N ，拉着一个重为G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）
A 、
B 、0.3
C 、
D 、
【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G 、拉力F 、地面的支持力N 、地面的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-2所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：
cos 0sin 0cos 300.8
0.75
sin 50300.6
x y F F f F F N G F G F θθμθμθ=-==+-=?==--?合合而f=N 化简可得:=
【答案】D
例2：如图5-3所示，重为G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则F 为多大
【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N 、推力F 、墙的支持力N 、墙的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-4所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：
cos 450sin 45071(sin 45cos 45x y F N F F F G f G
N
μμ=-?==?--==?-?)
合合而f=N 化简可得:F=
【答案】推力F 为71N
例3：如图5-5所示，物体Q 放在固定的斜面P 上，Q 受到一水平作用
力F ，Q 处于静止状态，这时Q 受到的静摩擦力为f ，现使F 变大，Q 仍静止，则可能（ ）
A 、f 一直变大
B 、f 一直变小
C 、f 先变大，后变小
D 、f 先变小后变大
【巧解】隔离Q ，Q 物体受重力G 支持力N ，外力F 及摩擦力f 四个力而平衡，但f 的方向未知（当F 较小时，f 沿斜面向上；当F 较大时f 沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。
怎样选取坐标轴呢选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N 与f ，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G 与F 都需要分解两个力，但N 、f 是未知力，G 、F 是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。
如图5-6所示，将G 、F 进行正交分解，由平衡条件可得：当F 较小时有：
sin cos 0mg F f θθ--=即sin cos f mg F θθ=-随着F 的增大，
f 将减小，当F 较大时有： sin cos 0m
g f F θθ+-=即cos sin f F mg θθ=-随着F 的增大，f 将增大，故当F 的初始值较小时，f 先减小后增大；当F 的初始值较大时f 一直增大。
【答案】A 、D
巧练1：如图5-7所示，斜面体P 固定在水平面上，斜面体的倾角为θ=37°，斜面体上有一重为G=60N 的木块Q ，用F=10N 的水平力推木块Q ，Q 恰能沿斜面匀速下滑，则木块Q 与斜面体P 间的摩擦力大小及摩擦因数分别是多少
巧练2：如图5-8所示，有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，
两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是：（ ）
A 、N 不变、f 变大
B 、N 不变、f 变小
C 、N 变大、f 变大
D 、N 变大、f 变小
共49种方法，其他略
第三章 牛顿运动定律
难点巧学
曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F 与速度、轨迹之间的关系。
物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a 与其速度v 之间的夹角为锐角、直角或钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在．．．．．．．．．．．．a ．与．v ．两方向的夹角中，且和．．．．．．．．．．v ．的方向相切．．．．．，向加速度一侧弯曲。．．．．．．．．．．如下图4－1所示三种情况就是这样。
一质点在某恒力F 作用下做曲线运动，图4－2中的曲线AB 是该质点运动轨迹的一段，质点经过A 、B 两点时的速率分别为v A 、v B .
（1） 用作图法找出该恒力方向的可能范围。 （2）
该恒力的方向能否在过A 点或B 点的 切线上
（3）该质点从A点到B点的过程中其速度
大小如何变化
（4）若速率有变化，且v A＝v B，则速率最大
或最小时在什么位置
解析（1）过A、B两点分别作曲线的切线①和③、法线②和④，如图4－3所示，从A点看，恒力F应在①线的右侧；从B点看F应在③线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同
时满足上述两条件。若平移③线过A点，则①、③两线之间箭头所指的区域即为F在A点的
方向可能的范围。
（2）若F在①线上，则它与v A在同一直线上，由于F为恒力，故质点不可能再做曲线
运动，这说明F不可能在①线上。若F在③线上，则在A点时v A在垂直于F的方向上有分
量，而到B点时垂直于③线的运动分量没有了，这与该方向上没有F分量相矛盾，故F不可
能在③线上。
B点时与v B夹角小于90o，故质点的速率应该是先减
小后增大。
（4）由于已经判定速率为先减小后增大，且
v A＝v B，则运动过程中速率有最小值，且发生在F与
v垂直的位置。
获。下面以一个曲线运动中常见的题型――“绳连物”模型为例进行说明。
如图4－4所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为v1
解析先用“微元法”解答。小船在极短时
间Δt 内从A 点移到C 位移为Δs ，如图4－5 所示，由于Δt 很小，因此绳子转过的角度Δθ 很小，由数学知识可认为Δs 2⊥OA, Δs 2⊥OC, 所以有12s s s ???＝＋，Δs 2为物体垂直绳方向 的位移，Δs 1为沿绳方向的位移。再由速度的
定义，当Δt 很小时，v ＝12s ///t s t s t ??=??+??，
所以v ＝v 1＋v 2，即船的速度分解为沿绳方向的速 度v 1和垂直于绳方向的速度v 2。
用“效果法”解答。船的速度v 的方向就是合速度 的方向，这个速度产生了两个运动效果：（1）假如绳与 水平方向夹角α不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方 向以v 1速度运动，（2）假如绳长AO 不变，只是α在变， 小船将以O 为圆心、OA 长为半径做圆周运动，速度v 2垂直
于OA 。而α、OA 均改变时，即小船向右运动时，v 1、v 2 就可以看成是它的两个分运动，矢量图如图4－6所示，从 图中易知v ＝v 1/cos α
比较两种方法可知，效果法简便易行，又可帮助同学 们理解圆周运动知识，同时也让学生懂得不能将绳的速度 进行正交分解。
解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。
另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，结论如下。
V 1
A
1
s D
2
s s
结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与
水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为β，则tan θ＝2tan β
（其应用见“活题巧解”例7）
结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻
瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 如图4－7中A 点和B 点。
（其应用见“活题巧解”例6）
结论三：平抛运动的物体经过时间t 后，位移s 与
水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为 E kt ＝E ko （1＋4tan 2
β）
（待高一下学期用）
在匀速圆周运动中合外力一定等于物体所需的向心力；在变速圆周运动中，合外力沿 半径方向的分力提供向心力。但有一个问题我们极易出错又始终感到不好理解，即：做曲线．．．运动的物体实际受到的力沿半径方向的分力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（F 供．）并不一定等于物体所需的向心力．．．．．．．．．．．．．．（F 需＝m 2
v R
）。例如，当F 供﹥F 需时，物体做向心运动；当F 供＝F 需时，物体就做圆周运动；当
F 供﹤F 需时，即物体所受的力不足于维持它做圆周运动，物体做离心运动。因此，我们在分析物体是否能做圆周运动时，必须弄清F 供与F 需的关系，活用临界条件法、等效法、类比法等列方程求解。
设一运动员和自行车的总质量为m ，自行车与地面的动摩擦因素为μ，自行车做圆周运动的轨道半径为R ，自行车平面偏离竖直方向的角度为θ，转弯速度为v ，地面支持力为N 。问：自行车要顺利转弯，须满足什么条件
解析 要使自行车顺利转弯，必须解决两个问题：一是不向外滑动，二是不发生翻倒。
（1） 转弯速度――不向外滑动的临界条件
自行车转弯所需向心力由地面的静摩擦力提供．．，不向外滑动的条件是所需．．向心力不超出最大静摩擦力，即F n ≤μmg ，根据牛顿第二定律有