(江浙选考1)202x版高考物理总复习 专题四 动量与能量观点的综合应用 考点强化练42 动量与能量

考点强化练42动量与能量观点的综合应用

1.如图所示,水平放置的宽L=0.5 m的平行导体框,质量为m=0.1 kg,一端接有R=0.2 Ω的电阻,磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下。现有一导体棒ab垂直跨放在框架上,并能无摩擦地沿框架滑动,导体棒ab的电阻r=0.2 Ω。当导体棒ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时,试求:

(1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向?

(2)要维持导体棒ab向右匀速运动,作用在ab上的水平拉力为多大?

(3)电阻R上产生的热功率为多大?

(4)若匀速后突然撤去外力,则棒最终静止,这个过程通过回路的电荷量是多少?

2.(2018浙江嘉兴选考模拟)如图甲,两条足够长、间距为d的平行光滑非金属直轨道MN、PQ与水平面成θ角,EF上方存在垂直导轨平面的如图乙所示的磁场,磁感应强度在0~T时间内按余弦规律变化(周期为T、最大值为B0),T时刻后稳定为B0。t=0时刻,正方形金属框ABCD在平行导轨向上的恒定外力作用下静止于导轨上。T时刻撤去外力,框将沿导轨下滑,金属框在CD边、AB边经过EF 时的速度分别为v1和v2。已知金属框质量为m、边长为d、每条边电阻为R,余弦磁场变化产生的正弦交流电最大值E m=,求:

(1)CD边刚过EF时,A、B两点间的电势差;

(2)撤去外力到AB边刚过EF的总时间;

(3)从0时刻到AB边刚过EF的过程中产生的焦耳热。

3.(2018浙江台州高三上学期期末质量评估)如图所示,两根相同平行金属直轨道竖直放置,上端用导线接一阻值为R的定值电阻,下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根绝缘弹簧,长L质量为m 的金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在直线MN的上方分布着垂直轨道面向里,磁感应强度为B的足够大匀强磁场。现用力压直杆ab使弹簧处于压缩状态,撤去力后直杆ab被弹起,脱离弹簧后以速度为v1穿过直线MN,在磁场中上升高度h时到达最高点。随后直杆ab向下运动,离开磁场前做匀速直线运动。已知直杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的k倍(k<1),回路中除定值电阻外不计其他一切电阻,重力加速度为g。求:

(1)杆ab向下运动离开磁场时的速度v2;

(2)杆ab在磁场中上升过程经历的时间t。

4.(2018浙江宁波六校期末)如图所示,两根平行金属导轨MN、PQ相距d=1.0 m,两导轨及它们所在平面与水平面的夹角均为α=30°,导轨上端跨接一阻值R=1.6 Ω的定值电阻,导轨电阻不计。整个装置处于垂直两导轨所在平面且向上的匀强磁场中,磁感应强度大小B=1.0 T。一根长度等于两导轨间距的金属棒ef垂直于两导轨放置(处于静止),且与导轨保持良好接触,金属棒ef的质量m1=0.1 kg、电阻r=0.4 Ω,到导轨最底端的距离s1=3.75 m。另一根质量m2=0.05 kg的绝缘棒gh,从导轨最底端以速度v0=10 m/s沿两导轨上滑并与金属棒ef发生正碰(碰撞时间极短),碰后金属棒ef沿两导轨上滑s2=0.2 m后再次静止,此过程中电阻R产生的焦耳热Q=0.2 J。已知两棒(ef和gh)与导轨间的动摩擦因数均为μ=,g取10 m/s2,求:

(1)绝缘棒gh在与金属棒ef碰前瞬间的速率v;

(2)两棒碰后,安培力对金属棒ef做的功W以及碰后瞬间金属棒ef的加速度a的大小;

(3)金属棒ef在导轨上运动的时间t。

5.如图所示,光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中,bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍,bc段轨道和cd段轨道都足够长,将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段,且与轨道垂直。Q棒静止,让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放,求:

(1)P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小;

(2)P棒和Q棒最终的速度。

6.间距为l的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成,导轨上端通过开关S连接一电容为C的电容器,如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,在水平导轨无磁场区静止放置金属杆cd,在杆右侧存在大小也为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,区间长度足够长。当S断开时,金属杆ab从倾斜导轨上端释放进入磁场区间Ⅰ达到匀速后进入水平轨道,在无磁场区与杆cd碰撞,杆ab与cd粘合成并联双杆(未产生形变),并滑进磁场区间Ⅱ,同时开关S接通(S接通前电容器不带电)。在运动过程中,杆ab、cd以及并联双杆始终与导轨接触良

好,且与导轨垂直。已知杆ab和cd质量均为m,电阻均为R,不计导轨电阻和阻力,忽略磁场边界效应,求:

(1)杆ab在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度v0;

(2)杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度v1;

(3)并联双杆进入磁场区间Ⅱ后最终达到稳定运动的速度v2.

7.如图甲是我国自主研制的200 mm离子电推进系统,已经全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器,它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整,具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。

离子推进器的工作原理如图乙所示,推进剂氙原子P喷注入腔室C后,被电子枪G射出的电子碰撞而电离,成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计,在栅电极A、B之间的电场中加速,并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。

已知栅电极A、B之间的电压为U,氙离子的质量为m、电荷量为q,AB间距为d,推进器单位时间内喷射的氙离子数目N。

(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求:

a.氙离子经A、B之间的电场加速后,通过栅电极B时的速度v的大小,以及离子束的等效电流I;

b.求喷射离子过程中,对推进器产生的反冲作用力大小;

(2)配有推进器的飞船在太空运行时,处于完全失重状态,为了构建推进器在太空中运作情景,离子推进器可视为放置在光滑的水平地面上。已知推进器的质量为M,且工作时质量保持不变,推进器刚开始运动的极短时间,可认为瞬间喷出N'个离子,即这些离子相对于地面以相同的速度同时喷出。

c.求喷出时每个离子的速度以及电场力对每个离子做的功;

d.这一过程中飞船向后移动的距离;

e.随着时间的推移,喷出的离子的动能逐渐变大还是变小?简要说明理由。

8.

(2018浙江嘉兴高三普通高校招生选考科目教学测试)如图所示,坐标原点O处有一正离子源,其在单位时间内发出N个离子,离子的质量为m,电荷量为q,速度大小为v,发射方向在第一象限与+x方向夹角45°。“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直,端点a、c的连线与x轴平行,在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。初始时a端坐标为(0,d),现使“∧”形物体沿-y方向缓慢平移,平移的过程中a端点始终在y轴上,直至a、c的连线与x轴重合,在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变。忽略离子间的相互作用。

(1)若磁感应强度B=,求在缓慢平移全过程中,bc边被离子直接打中的区域(不考虑离子撞击后的反弹);

(2)在缓慢平移全过程中,若所有离子均打到“∧”形物体上,求磁感应强度的取值范围;

(3)若磁感应强度取(2)中的最大值,“∧”形物体位于某处时,从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击ab边上的P1点,求此时“∧”形物体a端的坐标。若离子每次撞击ab 边后均能反向弹回,弹回的速度大小均是该位置撞击前速度大小的0.2倍,离子在P1点碰撞之后与ab 边发生多次碰撞,之后的碰撞点依次记为P2,P3,P4……求第n个碰撞点P n所受的撞击力大小。

9.(2018浙江嘉兴第一中学高二上学期期末)如图所示,在粗糙的水平面上0.5a~1.5a区间放置一探测板a=。在水平面的上方存在水平向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场右边界离小孔O 距离为a,位于水平面下方离子源C飘出质量为m,电荷量为q,初速度为0的一束负离子,这束离子经

电势差为U=的电场加速后,从小孔O垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域,t时间内共有N 个离子打到探测板上。

(1)求离子从小孔O射入磁场后打到板上的位置。

(2)若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失,则探测板受到的冲击力为多少?

(3)若射到探测板上的离子全部被板吸收,要使探测板不动,水平面需要给探测板的摩擦力为多少?

考点强化练42动量与能量观点的综合应用

1.答案 (1)0.8 V方向由b到a(2)0.4 N(3)0.8 W(4)2 C

解析 (1)导体棒ab上的感应电动势的大小:E=BLv=0.4×0.5×4 V=0.8 V;感应电流的方向由b到a。

(2)要维持导体棒ab向右匀速运动,作用在ab上的水平拉力等于安培力:F外

=F A= N=0.4 N

(3)回路的电流:I= A=2 A

电阻R上产生的热功率为P R=I2R=22×0.2 W=0.8 W

(4)由动量定理:-B L·t=0-mv

q=t,则BLq=mv

解得q= C=2 C。

2.答案 (1)U AB=-B0dv1(2)t=(3)+mgdsin θ+m()

解析 (1)E=B0dv1、由楞次定律知A点电势低于B点,

故U AB=-E,即U AB=-B0dv1

(2)mgtsin θ-B0dq=mv2-mv0

q=,故:t=

(3)交流电的有效值E=E m,Q1=t=

线框出磁场的过程中,Q2=-W A

结合动能定理:mgdsin θ+W A=ΔE k

得:Q2=mgdsin θ+m()

总焦耳热为:Q=Q1+Q2=+mgdsin θ+m()

3.答案 (1)v2=(2)

解析 (1)杆ab向下运动离开磁场前做匀速运动

根据平衡条件:mg=F安+F f

根据题意有:F f=kmg

安培力为:F安=BIL=

联立以上解得:v2=

(2)杆ab在磁场中上升过程,由动量定理得:-mgt-kmgt-B L=0-mv1

上升过程的感应电荷量为:q=t=

联立解得:t=

杆ab在磁场中上升过程经历的时间为:

4.答案 (1)5 m/s(2)0.25 J25 m/s2(3)0.2 s

解析 (1)绝缘棒gh从导轨最底端向上滑动的过程中,由动能定理有:-μm2gs1cos α-m2gs1sin α=m2v2-m2,

解得v=5 m/s

(2)由功能关系可知,金属棒ef克服安培力做的功等于回路中产生的总焦耳热,即有:W=Q总,而Q

=Q,

总

解得W=0.25 J,

设碰后瞬间金属棒ef的速率为v1,回路中产生的感应电动势为E,感应电流为I,安培力为F,有

E=Bdv1,I=,F=BId,

在金属棒ef上滑过程中,由动能定理有-W-μm1gs2cos α-m1gs2sin α=0-m1,解得v1=3 m/s,

在两棒碰后瞬间,由牛顿第二定律有

μm1gcos α+m1gsin α+F=m1a,

解得a=25 m/s2。

(3)金属棒ef在导轨上运动的整个过程中,设安培力的冲量为I安,沿导轨方向,由动量定理有-I安-μm1gtcos α-m1gtsin α=0-m1v1,又I安=Bdt,其中,

由法拉第电磁感应定律有,其中ΔΦ=Bds2,

解得t=0.2 s。

5.答案 (1)(2)v P=,v Q=

解析 (1)设P,Q棒的长度分别为2L和L,磁感强度为B,P棒进入水平轨道的速度为v

对于P棒,金属棒下落h过程应用动能定理:Mgh=Mv2

解得P棒刚进入磁场时的速度为:v=

(2)当P棒进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速,Q棒受到安培力而加速,Q棒运动后也将产生感应电动势,与P棒感应电动势反向,因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时,回路的电流为零,

所以:E P=E Q,即2BLv P=BLv Q,解得:2v P=v Q

因为当P,Q在水平轨道上运动时,它们所受到的合力并不为零

F P=2BIL,F Q=BIL(设I为回路中的电流),因此P,Q组成的系统动量不守恒

设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为Δt

P,Q对PQ分别应用动量定理得:

-F PΔt=-2BILΔt=Mv P-Mv,F QΔt=BILΔt=Mv Q-0,2v P=v Q 联立解得:v P=,v Q=

6.答案 (1)v0=(2)v1=(3)v2=

解析 (1)感应电动势E=Blv0,感应电流I=,

安培力:F=IBl=

杆做匀速运动,根据平衡条件得:=mgsin θ

联立解得:v0=

(2)由动量守恒定律,有mv0=2mv1,得到:v1=

(3)当并联双杆进入磁场Ⅱ时,在极小的时间间隔Δt内

对双杆运用动量定理,有:BliΔt=-2mΔv

累加求和得:BlΔq=-2m(v2-v1)

而Δq=CE-0=CBlv2

联立解得:v2=

7.答案 (1)a.v=,I=Nq b.F'=N

(2)c.v m=,W= d.x M= d e.动能越来越小

解析 (1)a:由动能定理:Uq=mv2解得v=

I==Nq

b.由动量定理:FΔt=NΔtmv F=N

根据牛顿第三定律:F'=F=N

(2)c:根据能量守恒:N'Uq=N'm

根据动量守恒:N'mv m=Mv m

v m=,E k=

根据动能定理:W=E k=

根据动量守恒:N'=mv m=Mv M

两边同时对时间累积:N'mx m=Mx M

x m+x M=d,x M=d

e:随着时间的推移,离子喷出时的动能越来越小。原因:随着时间的推移,推进器由于具有初速度,相同时间内,x M逐渐变大,x m越来越小,电场力对离子做功越来越小,获得的动能越来越小。

8.答案见解析

解析 (1)离子进入磁场后qvB=m

由已知B=代入得:r=

圆轨迹与bc边相切时,设切点为M,由几何关系得

所以被离子打到的区间为bc边上c端一侧区域

(2)临界情况为轨迹取最小值r1时,圆轨迹能同时和ab边和bc边相切

由几何关系得圆周运动的半径r1=,qvB1=m

得对应的最大磁感应强度:B1=

所以磁感应强度大小的取值范围为B≤

(3)由几何关系得a端的坐标为0,d

第n-1次碰撞后,离子的速度大小v n-1=0.2n-1v

第n次碰撞后,离子的速度大小v n=0.2n v

碰撞过程,由动量定理得:FΔt=NΔtm(v n+v n-1)

得:F=(0.2n+0.2n-1)Nmv=1.2Nmv×0.2n-1=6Nmv×0.2n

9.答案 (1)打在板的中间(2)方向竖直向下(3)方向水平向左

解析(1)在加速电场中加速时据动能定理:qU=mv2,

代入数据得v=v0

在磁场中洛伦兹力提供向心力:qvB=m,所以半径

r=a

轨迹如图:

O'O=a,∠OO'A=30°,OA=acos 30°=a

所以OB=OAtan 60°=a,离子离开磁场后打到板的正中间。

(2)设板对离子的力为F,垂直板向上为正方向,根据动量定理:Ft=Nmvsin 30°-(-Nmvsin 30°) =Nmv0,F=

根据牛顿第三定律,探测板受到的冲击力大小为,方向竖直向下。

(3)若射到探测板上的离子全部被板吸收,板对离子水平方向的力为T,根据动量定理:Tt=Nmv cos 30°=Nmv0,T=

离子对板的力大小为,方向水平向右。

所以水平面需要给探测板的摩擦力大小为,方向水平向左。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！