华东师大版八年级数学平方根与立方根 同步练习

平方根与立方根同步练习2

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

Ａ．27的立方根是3,记作27 =3 B．－25的算术平方根是5

C．a的三次立方根是±3a D．正数a的算术平方根是 a

2．已知a和|a|互为相反数,则a( )

A．为任意实数Ｂ．为非正实数Ｃ．为非负实数Ｄ．等于０3．设x=(－ 3 )2,y=(－3)2，那么xy等于（）

Ａ．3 Ｂ．－3 C．9 D．－9

4．25

81

的平方根是（）

Ａ．5

9

B．±

5

9

Ｃ．

5

3

Ｄ．±

5

3

5．若某正数的小数点向右移动6位,则它的算术平方根的小数点相应的( ) A．向左移动6位 B．向右移动6位 C．向左移动3位 D．向右移动3位

6．64 的立方根是( )

A．8 Ｂ．±8 C．4 D．2

7．如果x－3是x－3 的算术平方根,那么x等于( )

A．1，2 B．1，2，3 C．3，4 D．2，3

8．若|x+ 3 |+(y－

3

3

)2=0，则(xy)2005等于（）

Ａ．2000 B．－2000 C．1 D．－1 二、填空题

1．9

25的算术平方根是，平方根是；(－

3

5

)2的平方根是，算术

平方根是．

2．a2的平方根是；若a<0，则a2的算术平方根是．3．若x3=216，则x= ；若x3=729，则x = ．

4．= ．

5．若(5x+0.1)3=0.008，则x= ．

6．若x－4 +x+y－5 =0，则x= ，y= ．

7．若－x 有意义，则x的取值范围是；若x－3 有意义，则x的取值范围是．

8．若a2＝1.7，则a＝；若 a ＝2.5，则a＝．

三、解答题

1.当x取何值时,下列各式表示算术平方根?

(1) 2－x (2) 2+x (3) x2 (4) －3x+4 .

2.某数的平方根是a+3和2a－15,那么这个数是多少?

3.已知a是b的立方根且a ,b两数的差是０，求a的值．

4.若一个立方体木块的体积是0.125m3,现将它锯成8个同样大小的小木块,求每个小木块的

表面积.

5.已知A=m-n m+n+10 且A是m+n+10的算术平方根,B=m-2n+34m+6n－1 且B是

4m+6n－1的立方根,求3Ｂ－Ａ的值．

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

教案 平方根与立方根

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张杰 授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星级★★★★★★★★★ 教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。 授课日期及时段2015 年 2 月 4 日：—： 一．平方根，立方根 1课堂导入 平方根 【教学过程】 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数你以前见过吗 2、引入“无理数”的概念：像8（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数（2，3） 4、9、1/3是无理数吗 4、有理数和无理数统称为实数。 T.同步

思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，， 的意义，其中a ≥0。 3、探究|a|与2a 的关系。（参考答案：|a|=2a ） 4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。 （此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。） 5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少 思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。 三、小结与巩固 1、平方根与算术平方根有怎样的性质 2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。 3、若3=，那么300=。 4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 【教学过程】 一、复习导入 1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗如果有，写出-b 的平方根。 2、填空： （16）2= _______________（-16）2=_______________ 216= _______________ 2)16(-=_______________ （25）2= _______________（-25）2=_______________ 225= _______________ 2)25(-=_______________ 二、无理数 1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗 2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：

华东师大版八年级数学(上册)知识点

八年级上册知识点 第11章 数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 二、平方根的性质 1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1. 概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3. 表示：数a 的立方根，记作，读作“三次根号a ”。其中a 称为被开方数，3是根指 数。 4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1. 无线不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 a a a 3a

2. 实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数 0 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?? ???<-=>=0,0,00,a a a a a a 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章 整式的乘除 12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法

初中数学“平方根”与“立方根”知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作 “ （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平 。 2、立方根： ⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作 （a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条 件是a≥0。 4、公式：⑴ 2=a（a≥0） a取任 何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3 (-；（3） 49 15 1；⑷ 2 1 (3) - 例2 求下列各式的值 （1）81 ±；（2）16 -；（3） 25 9 ；（4）2)4 (-. （5）44 .1，（6）36 -，（7） 49 25 ±（8）2) 25 (- 例3、求下列各数的立方根： ⑴343；⑵ 10 2 27 -；⑶0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例4、若,6 2 2= - - - -y x x求y x的立方根. 练习：已知,2 1 2 2 1+ - + - =x x y求y x的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0 ) ( ) (= - + +a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若3 2+ a和12 - a是数m的平方根，求m的值.

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点平方根 1.概念： （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数 （2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 （3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B零有一个平方根，它是零本身 C负数没有平方根 （4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号2a表示， a叫做被开方数，2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示，a的平方根合起来记作“±2a，其中“2”读作“二次根号”“2a”读作“二次根号下a ”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作“正、负根号a” （5）算术平方根：注： 1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质； 2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。 3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同： 联系：①具有包含关系： ②存在条件相同：

立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数 （2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 （3）立方根的性质：A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零 （4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号3a来表示，读作"三次根号a"，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 相关概念 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 （a≥0,b≥0）。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根， 即（a≥0,b>0）。 开方运算 我们知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有

1对1辅导教案---平方根与立方根

姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□ 课题名称平方根与立方根课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念. 2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系. 3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算. 4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点 教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念. 2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系. 2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因 教学过程（一）导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, - 1 5 , -3, 3, 1, 1 5 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- 1 5 )2= 1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 ( 1 5 )2= 1 25 （二）定义 一个正数x的平方等于a，即a x= 2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a” a x= 2(x为正数) 规定：0的算术平方根是0，记作0 0= 明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0 因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。 算术平方根与平方根 a x=

（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()2 4-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是 （7） ()26-= 2 2.1= 4 12 = ()2 = ()2 5-= 发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a 由乘方运算法则()222 b a ab =，可知b a b a ab ==2 2 2 3、计算 4、看你理解的有多好！ （1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为 9 71,25 144的算术平方根为_________. ①∵( )2 =169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____ 96.1=④∵( )2 =(-1)2 ,∴(-1)2 的算术平方根是__即 ____ )1(2 =-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 ②∵( )2=4 12,∴4 12 的算术平方根是___，即4 12 = 1.填空： ______ 0016.0=______ ) 2005(2 =-______ )64(=--____ 256=____ 1169=______ 3 6 =

(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+2 3+x

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（ ） A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数

八年级数学华东师大版上学期期末试卷及复习资料

初二(上)数学期末测试题（华东师大版） (满分100分 考试时间100分钟) 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。） 1. 以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ） 2. 如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 64的平方根是（ ） A. 4 B. 4± C. 8 D. 8± 4. 8a 可以写成（ ） A. 44a a + B. a 4·a 2 C. 62 ()a - D. (-a)7·(-a) 5. 下列计算正确的是（ ）. A. ()()2555a a a +-=- B. () 2222x x x x +÷=+ C. ()2 222a b a ab b +=-+ D. ()()2 2 a b b a b a ---=- 6. 若2 6(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ） A. 2 B. –2 C. 1 D. –1 7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 8. 已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( )2 cm A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 9. 如图2，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ） A. 24 5 cm B. 48 5 cm C. 5cm D. 10cm

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点 1、平方根： （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数 （2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 （3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B零有一个平方根，它是零本身 C负数没有平方根 （4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读 作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”. （5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是 ：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。 3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同： 2、立方根： 1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数 （2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 （4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。 注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版

11.1 立方根 【教学目标】 知识与技能 （1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根； （2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法. 过程与方法 （1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别； （2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系. 情感与态度与价值观 （1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点和难点】 1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法. 2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根. 【教学过程】 一、学法设计 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 二、教法设计 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性. 三、教学过程设计 （一）创设情境、复旧导新 1.填表： 定义表示方法性质分别与平方根的联系 平方根 若a x= 2，则 x叫做a的平方 根. a ± ①正数的平方根有两个，它 们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 平方根包含算术平 方根，算术平方根是平 方根中的一个；平方 根、算术平方根都只有

新版华师大版八年级下数学教案全册

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点 和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思：

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

华东师大版八年级数学上册全册教案

第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？ 2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 2，则x叫做a的平方根。 若a x= 52= (2) 举例：∵25 ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。 解：因为, ±所以36的平方根为±6. 36 (2= )6 四、试一试

平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根（讲义） ?课前预习 1.填空： (_____)2=0；(_____)2=4；(_____)2=9；(_____)2=16． 由上述运算可知： ①零的平方是______；任何非零数的平方都是______；任何数的平方都是 _______；_______（“存在”或“不存在”）某个数的平方是负数． ②互为相反数的两个数的平方________． 2.做一做，想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，设大正方形的边长为x，则x满足的条件为__________． ?知识点睛 1.平方根：一般地，如果一个_______________________，即__________，那么这个

________就叫做a 的平方根；也叫做____________；记作________，读作 “____________”． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根． 3. 算术平方根：一般地，如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根；记作______，读作“平方根是______． 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______5. 立方根：一般地，如果一个_______________________，即________就叫做a 的立方根；也叫做____________；记作“____________”． 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______． 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做_______． ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列说法正确的是（ ） A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个数的算术平方根都是正数 D ．2是4的平方根 4. 下列各式中，正确的是（ ） A = B ．0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121