福建省宁德市2016-2017学年八年级下期末数学试卷及答案

买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．

（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球

乙种足球x 1200

（2）列方程求乙种足球的单价．

23．（7分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

24．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程

分别为y

甲、y

乙

（千米），行驶的时间为x（小时），y

甲

、y

乙

与x之间的函数

图象如图所示．

（1）直接写出y

甲、y

乙

与x之间的函数表达式；

（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y

甲、y

乙

的图象于点M，N．求

线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；

（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x

的取值范围．

25．（9分）（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，BC为边，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，连接DG．若M是DG的中点，不难发现：BM=A C．

请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=DG；②再证明，

得到DG=AC；所以BM=AC；

（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中点”，则相应

的结论“AN=BC”成立吗？

小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；

（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．连接BE，CD，若P是CD的中点，探索：当∠BAC与∠DAE满足什么条件时，

AP=BE，并简要说明证明思路．