五年级奥数小学数学培优第10讲巧解定义新运算(最新整理)

第___讲巧解定义新运算

方法与技巧:

（1）定义新运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。

（2）运算符号所表示的运算并不一是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。

例1:设a,b表示整数（不包括0），规定“*”的运算如下，并请求出169 * 13.

a *

b = a ÷ b × 2 + 3 × a - b

做一做1: 对于正整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b = 3 × a + 2 × b – 2求：（1）10 * 20 （2）20 * 10

例2:用｛a｝表示a的小数部分，［a］表示不超过a的最大整数，例如｛0.3｝=0.3, ［0.3］=0,

［4.5］=4。记

做一做 2: 如果规定 =a × d – b × c,那么

例3:对于整数a,b，规定“*”的运算如下：a * b= a × b – a – b + 1,已知（2 * a）* 2=0，求a.

做一做 3: a * b表示a的3倍减去b的2倍，即a * b= 3 a - 2 b

(1)计算（5 * 4）* 3；（2）已知x *（4 * x）=11,求x

例4:“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4,7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7;…

按此规则，如果n◎8=68，那么，n是多少？

做一做 4:规定：6 * 2 = 6 + 66 = 72 2 * 3 = 2 + 22 + 222 = 246

1 * 4 = 1 + 11 + 111 +1111 = 1234

按此规则，如果x * 5 = 86415，那么x是多少？

例5：设“*”的运算规则如下：对任意整数a,b，若a + b≥10，则a * b = 2a + b – 1;

若a + b〈10，则a * b = 2ab。

求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）+（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*9）+（9*10）

做一做5：对于任意正整数a,b,定义运算#如下：如果a,b同为奇数或同为偶数，

则a # b=（a + b）÷2;如果a,b的奇偶性不同，则a # b=（a + b + 1）÷2

求（1993 # 1994）#（1994 # 1995）#…#（1999 # 2000）

例6：任给一个数a,我们用[a]表示不超过a的最大整数，如果[4]=4，[7.9]=7等，则

做一做6：用整数4代替3.56，4与3.56的差0.44称为“误差”；用整数3代替3.56，误差是

3.56—3=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个整

数分别代替这五个数。要使五个整数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个“误

差”之和是多少？

巩固练习：

1、如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26，按此规则计算：（1）7△4；（2）1△x=15；（3）

x△3=12

2、令A * B=3 × A + 4 × B,试计算：（1）（4 * 5）* 6；（2）（1 * 5）+（2 * 4）

3、规定*为一种运算，它满足a * b=ab ÷( a + b),那么，1992 *（1992 *1992）的值是多少？

4、已知1△3=1×2×3，6△5=6×7×8×9×10，求2△5

5、规定3□4=3+4+5+6,6□5=6+7+8+9+10.若95□x=585,求x。

6、观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是多少？

7、对任意正整数a,b，规定a * b=a÷b×2 + 3。若256 * a = 19,求a.