数学竞赛2

初中数学竞赛2

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则z

y y x 25+-的值为 （ ） （A ）1. （B ）

31. （C ）31-. （D ）21. 【答】B.

解 由x z z y x +=-=532得x z x y 23,3==，所以3

1333525=+-=+-x x x x z y y x ，故选（B ）. 注：本题也可用特殊值法来判断.

2．当x 分别取值20071，20061，20051，…，2

1，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2

2

11x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） （A ）－1. （B ）1. （C ）0. （D ）2007.

【答】C.

解 因为=+-++-222

2

11)1(1)1(1n n n n 011112222=+-++-n n n n ，即当x 分别取值n 1，n n (为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1=x 时，01

11122

=+-.因此，当x 分别取值20071，20061，2005

1，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C ）. 3. 设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2

)2(2

a cx x a y ----=在1=x 时取最小值

b 5

8-，则△ABC 是 （ ） （A ）等腰三角形. （B ）锐角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）直角三角形.

【答】D.

解 由题意可得???????-=----=---,5822,1)2(2b b a c b a b a c 即??

???==+,53,2b c a c b 所以b c 53=，b a 54=，因此222b c a =+，所以△ABC 是直角三角形. 故选（D ）.

4. 已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ）

（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°. 【答】C. 解 锐角△ABC 的垂心在三角形内部，如图，设△ABC 的外心为O ，D 为BC 的中点，BO 的延长线交⊙O 于点E ，连CE 、AE ，则CE //AH ，AE //CH ，则OD CE AH OB 2===，所以∠OBD ＝30°，∠BOD ＝60°，所以∠A ＝∠BOD ＝60°.故选（C ）.

6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ ）

（A ）101. （B ）51. （C ）103. （D ）5

2. 【答】B.

解 设摸出的15个球中有x 个红球、y 个黑球、z 个白球，则z y x ,,都是正整数，且

7,6,5≤≤≤z y x ，15=++z y x .因为13≤+z y ，所以x 可取值2，3，4，5.

当2=x 时，只有一种可能，即7,6==z y ；

当3=x 时，12=+z y ，有2种可能，7,5==z y 或6,6==z y ；

当4=x 时，11=+z y ，有3种可能，7,4==z y 或6,5==z y 或5,6==z y ；

当5=x 时，10=+z y ，有4种可能，7,3==z y 或6,4==z y 或5,5==z y 或4,6==z y . 因此，共有1＋2＋3＋4＝10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为5

1102=.故选（B ）. 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1. 设121

-=x ，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，则=++ab b a 33

3

____1___.

解 ∵12121

+=-=x ，而3122<+<，∴122-=-=x a . 又∵12--=-x ，而2123-<--<-，∴22)3(-=---=x b .∴1=+b a ，

∴=++ab b a 333=++-+ab b ab a b a 3))((221)(3222=+=++-b a ab b ab a .

2. 对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程22(2)20x n x n -+-=的两个根记作

n n b a ,（2≥n ），则)2)(2(122--b a )

2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a =.10034016- 解 由根与系数的关系得2+=+n b a n n ，22n n a b n ?=-，所以

=--)2)(2(n n b a (2-n n b a 4)++n n b a 222(2)42(1)n n n n =--++=-+， 则11111()(2)(2)2(1)21

n n a b n n n n =-=----++， )2)(2(122--b a )

2)(2(133--+b a +)2)(2(120072007--+b a ＝11111111111003()()()()22334200720082220084016

??--+-++-=--=-???? . 3. 已知直角梯形ABCD 的四条边长分别为6,10,2====AD CD BC AB ，过B 、D 两点作圆,与BA 的延长线交于点E ，与CB 的延长线交于点F ，则BF BE -的值为____4_____.

解 延长CD 交⊙O 于点G ，设DG BE ,的中点分别为点N M ,，则

易知DN AM =.因为10==CD BC ，由割线定理，易证DG BF =，所

以42)(2)(2==-=-=-=-AB AM BM DN BM DG BE BF BE . 4． 若64100+a 和64201+a 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是___17____.

解 设264100m a =+，2

64201n a =+，则100,32<≤n m ，两式相减得 A B C D

E F G M N

))((10122m n m n m n a -+=-=，

因为101是质数，且101101<-<-m n ，所以101=+m n ，故1012-=-=n m n a .代入264201

n a =+，整理得020*******=+-n n ，解得59=n ，或343=n （舍去）.

所以171012=-=n a .

第二试 （A ）

一、 （本题满分20分）设n m ,为正整数，且2≠m ，如果对一切实数t ，二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离不小于2t n +，求n m ,的值.

解 因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-，所以二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为3mt +. 由题意，32mt t n +≥+，即22(3)(2)mt t n +≥+，即222(4)(64)90m t m n t n -+-+-≥. 由题意知，042

≠-m ，且上式对一切实数t 恒成立，所以

?????≤----=?>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m 22,4(6)0,m mn >????-≤????=>,6,2mn m 所以???==,2,3n m 或???==.

1,6n m 二、（本题满分25分）如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上一点，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，BM 与AD 交于点N .证明：∠AFN =∠DME . 证明 设MN 与EF 交于点P ，∵NE //BC ， ∴△PNE ∽△PBC ，∴PC

PE PB PN =, ∴PC PN PE PB ?=?. 又∵ME //BF ，∴△PME ∽△PBF ，∴

PF PE PB PM =, ∴PF PM PE PB ?=?. A

B C

D E F M N P

∴PF PM PC PN ?=?,故PF

PC PN PM = 又∠FPN =∠MPE ，∴△PNF ∽△PMC ，∴∠PNF ＝∠PMC ，∴NF//MC

∴∠ANF ＝∠EDM.

又∵ME//BF ，∴∠FAN ＝∠MED.

∴∠ANF ＋∠FAN ＝∠EDM ＋∠MED ，∴∠AFN=∠DME.

三、 （本题满分25分）已知a 是正整数，如果关于x 的方程056)38()17(23=--+++x a x a x 的根都是整数，求a 的值及方程的整数根.

解 观察易知，方程有一个整数根11=x ，将方程的左边分解因式，得

[]

056)18()1(2=+++-x a x x

因为a 是正整数，所以关于x 的方程 056)18(2=+++x a x （1）

的判别式0224)18(2>-+=?a ，它一定有两个不同的实数根.

而原方程的根都是整数，所以方程（1）的根都是整数，因此它的判别式224)18(2

-+=?a 应该是一个完全平方数.

设22224)18(k a =-+（其中k 为非负整数），则224)18(22=-+k a ，即 224)18)(18(=-+++k a k a .

显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同，且1818≥++k a ，而8284562112224?=?=?=，所以

???=-+=++,218,11218k a k a 或???=-+=++,418,5618k a k a 或???=-+=++,818,2818k a k a 解得???==,55,39k a 或???==,26,12k a 或?

??==,10,0k a 而a 是正整数，所以只可能???==,55,39k a 或???==.

26,12k a 当39=a 时，方程（1）即056572=++x x ，它的两根分别为1-和56-.此时原方程的三个根

为1，1-和56-.

当12=a 时，方程（1）即056302=++x x ，它的两根分别为2-和28-.

此时原方程的三个根

为1，2-和28-.

第二试 （B ）

一、（本题满分20分）设n m ,为正整数，且2≠m ，二次函数mt x mt x y 3)3(2--+=的图象与x 轴的两个交点间的距离为1d ，二次函数nt x n t x y 2)2(2+-+-=的图象与x 轴的两个交点间的距离为2d .如果21d d ≥对一切实数t 恒成立，求n m ,的值.

解 因为一元二次方程03)3(2=--+mt x mt x 的两根分别为mt 和3-，所以31+=mt d ； 一元二次方程02)2(2=+-+-nt x n t x 的两根分别为t 2和n -，所以n t d +=22.

所以，21d d ≥2

2)2()3(23n t mt n t mt +≥+?+≥+? 09)46()4(222≥-+-+-?n t n m t m （1）

由题意知，042

≠-m ，且（1）式对一切实数t 恒成立，所以

?????≤----=?>-,0)9)(4(4)46(,042222n m n m m 22,4(6)0,m mn >????-≤????=>,6,2mn m 所以???==,2,3n m 或???==.

1,6n m 二、（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同. 三、（本题满分25分）设a 是正整数，二次函数a x a x y -+++=38)17(2，反比例函数x y 56=

，如果两个函数的图象的交点都是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a 的值.

解 联立方程组??

???=-+++=,56,38)17(2x y a x a x y 消去y 得a x a x -+++38)17(2x 56=，即 056)38()17(23=--+++x a x a x ，分解因式得

[]

056)18()1(2=+++-x a x x （1）

显然11=x 是方程（1）的一个根，（1，56）是两个函数的图象的一个交点.

因为a 是正整数，所以关于x 的方程

056)18(2=+++x a x （2）

的判别式0224)18(2>-+=?a ，它一定有两个不同的实数根.

而两个函数的图象的交点都是整点，所以方程（2）的根都是整数，因此它的判别式224)18(2-+=?a 应该是一个完全平方数.

设22224)18(k a =-+（其中k 为非负整数），则224)18(22=-+k a ，即

224)18)(18(=-+++k a k a .

显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同，且1818≥++k a ，而8284562112224?=?=?=，所以

???=-+=++,218,11218k a k a 或???=-+=++,418,5618k a k a 或???=-+=++,818,2818k a k a 解得???==,55,39k a 或???==,26,12k a 或???==,

10,0k a 而a 是正整数，所以只可能???==,55,39k a 或?

??==.26,12k a 当39=a 时，方程（2）即056572=++x x ，它的两根分别为1-和56-，此时两个函数的图

象还有两个交点)56,1(--和)1,56(--.

当12=a 时，方程（2）即056302=++x x ，它的两根分别为2-和28-，此时两个函数的图

象还有两个交点)28,2(--和)2,28(--.

第二试 （C ）

一、（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.

二、（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.

三、（本题满分25分）设a 是正整数，如果二次函数a x a x y 710)232(22-+++=和反比例函数x

a y 311-=的图象有公共整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），求a 的值和对应的公共整点

.

解 联立方程组??

???-=-+++=,311,710)232(22x a y a x a x y 消去y 得a x a x 710)232(22-+++＝ 113a x

-，即0113)710()232(223=-+-+++a x a x a x ，分解因式得 []

0311)12()12(2=-+++-a x a x x （1）

如果两个函数的图象有公共整点，则方程（1）必有整数根，从而关于x 的一元二次方程 0311)12(2=-+++a x a x （2）

必有整数根，所以一元二次方程（2）的判别式?应该是一个完全平方数，

而224)18(10036)311(4)12(222-+=++=--+=?a a a a a .

所以224)18(2-+a 应该是一个完全平方数，设22224)18(k a =-+（其中k 为非负整数），则224)18(22=-+k a ，即224)18)(18(=-+++k a k a .

显然k a ++18与k a -+18的奇偶性相同，且1818≥++k a ，而8284562112224?=?=?=，所以

???=-+=++,218,11218k a k a 或???=-+=++,418,5618k a k a 或???=-+=++,818,2818k a k a 解得???==,55,39k a 或???==,26,12k a 或?

??==,10,0k a 而a 是正整数，所以只可能???==,55,39k a 或???==.

26,12k a 当39=a 时，方程（2）即0106512=-+x x ，它的两根分别为2和53-，易求得两个函数的图

象有公共整点)53,2(-和)2,53(-.

当12=a 时，方程（2）即025242=-+x x ，它的两根分别为1和25-，易求得两个函数的图

象有公共整点)25,1(-和)1,25(-

.

2019-2020年二年级数学竞赛试卷

2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米

二年级下册数学竞赛题63017

二年级数学竞赛试题(二) 一.口算（5分） 2×3×7＝63÷（3×3）＝54÷6＝ 16＋4－15＝72－12－30＝5×4＋4＝ 6×6－6＝60＋7＋30＝2×5＋49＝ 91－14－36＝ 二.填空（15分） 1. 连续两问的应用题解答时，可以把前一问已算出的结果当作（），再算出第二问的得数。 2. 最大的两位数和最小的三位数相差（）。 3. 甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（）。 4. 量长短不同的物体，可以用（）或（）作单位。 5. 2米比120厘米长（）厘米。 6. 16＋16＋16＋8＝（）×（）。 7. 已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝（），□＝（）。 8.一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。 9. 63减去7，减（）次结果是0，用算式（）。 10.确定一个顶点，可以画（）个角。一个角的两条边延长，这个角的大小（）。 三.判断（对的打√，错的打×，共10分） 1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。（） 2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。（） 3. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。（）。 4. 13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。（） 5. 36是4的9倍，就是36里面有4个9。（）。 四.操作题（10分） 1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。（4分） 2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。（6分） 五.计算（16分） 1.列竖式计算（12分） 68－27－13 54＋14＋2818＋（72－27）86－（35－14） 2.在括号中最大能填几（4分） 8×（）﹤71 47﹥9×（）（）×7﹤60 23﹥4×（） 六.列式计算（16分） 1. 一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少 2. 54里面有几个9 3. 6的8倍是多少 4.被除数是24，除数是3，商是多少 七.应用题（每小题7分，共28分） 1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指 2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6多花，一共开了几朵花 3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人 4.一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下9米，原来这根铁丝多长

初一数学竞赛讲座.

初一数学竞赛讲座(三) 数字、数位及数谜问题 一、 知识要点 1、整数的十进位数码表示 一般地，任何一个n 位的自然数都可以表示成： 122321*********a a a a a n n n n +?+?++?+?---Λ 其中，a i (i=1，2，…，n)表示数码，且0≤a i ≤9，a n ≠0. 对于确定的自然数N ，它的表示是唯一的，常将这个数记为N=121a a a a n n Λ- 2、正整数指数幂的末两位数字 (1) (1) 设m 、n 都是正整数，a 是m 的末位数字，则m n 的末 位数字就是a n 的末位数字。 (2) (2) 设p 、q 都是正整数，m 是任意正整数，则m 4p+q 的末 位数字与m q 的末位数字相同。 3、在与整数有关的数学问题中，有不少问题涉及到求符合一定条 件的整数是多少的问题，这类问题称为数迷问题。这类问题不需 要过多的计算，只需要认真细致地分析，有时可以用“凑”、“猜” 的方法求解，是一种有趣的数学游戏。 二、 例题精讲 例1、有一个四位数，已知其十位数字减去2等于个位数字，其 个位数字加上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着 次序排列所成的数与原数之和等于9988，求这个四位数。

分析：将这个四位数用十进位数码表示，以便利用它和它的反序 数的关系列式来解决问题。 解：设所求的四位数为a ?103+b ?102+c ?10+d ，依题意得： (a ?103+b ?102+c ?10+d)+( d ?103+c ?102+b ?10+a)=9988 ∴ (a+d) ?103+(b+c) ?102+(b+c) ?10+ (a+d)=9988 比较等式两边首、末两位数字，得 a+d=8，于是b+c18 又∵c-2=d ，d+2=b ，∴b-c=0 从而解得：a=1，b=9，c=9，d=7 故所求的四位数为1997 评注：将整数用十进位数码表示，有助于将已知条件转化为等式， 从而解决问题。 例2 一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新 排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正 好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”。 分析：将所有的三位“新生数”写出来，然后设出最大、最小数，求差 后分析求出所有三位“新生数”的可能值，再进行筛选确定。 解：设N 是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c(a 、b 、c 不全相等)，将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：cba cab bca bac acb abc ,,,,,，不妨设其中的最大数为abc ，则最小数为 cba 。由“新生数”的定义，得 N=()()()c a a b c c b a cba abc -=++-++=-991010010100

小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷

小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷 班级：_____________姓名：__________________得分：_____________ 一、填空题（共60分） 1、按规律填数。9% （1）1、3、5、7、9、（）。 （2）130、125、120、115、（）、105、（）。 （3）1、2、3、5、8、13、（）。 （4）75、3、74、3、73、3、（）、（）。 （5）1、4、9、16、（）、36。 （6）10、1、8、2、6、4、4、7、（）、（）。 2、给下面的算式加上括号，使算式成立。16% （1） 56 - 15 - 5 =46 （5） 3 + 5 × 6 =48 （2） 24 ÷ 3 × 2 =4 （6） 32 + 16 ÷ 8 =6 （3） 76 - 43 - 30 =63 （7） 85 – 25 + 16 =44 （4） 36 – 16 ÷ 4 =5 （8） 48 ÷ 6 + 2 =6 3、在下面每一行的数字间填上适当的运算符号或小括号，使等式成立。16% （1） 3 3 3 3 3=0 （5） 9 9 9 9 9=10 （2） 3 3 3 3 3=5 （6） 4 4 4 4 4=16

（3） 3 3 3 3 3=8 （7） 5 5 5 5 5 5=20 （4） 3 3 3 3 3=9 （8） 8 8 8 8 8 8 8 =100 4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在（）里，（每个括号里只能填一个数字，每个数字只能填一次），使三个等式都成立。（6%） （）+（）=（） （）-（）=（） （）÷（）=（） 5、一根彩带长10米，每次剪1米，（）次剪完。（2%） 6、一根木料锯成功3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，（）分钟可以锯成8段。（1%） 7、一列数字按“385161713851617138516171……”这样的规律排列，第20个数字是（），第50个数字是（）。（2%） 8、在34、2、19、6、20、3中选出三个数组成等式，使它们的得数分别等于25和37，如果需要也可以添上小括号。（4%） （1）__________________= 25 （2）__________________= 37 9、想一想，下面算式中的图形代表的数字是几？（4%） （1）▲ 1 ▲=（）（2）● 5 ●=（） - 5 ★★=（） + 4 ＆＆=（） 9 7 3

人教版二年级下册数学竞赛题

人教版二年级下册数学口算题 班别：姓名：分数： 一、计算题。（共25分） 1、口算。（5分，每小题0.1分） 720+200= 9÷3= 46+10= 80-28= 49÷7= 42÷7= 44-9= 48÷6= 55-20= 35-6= 400+320= 33+60= 9+46= 28÷7= 56÷7= 820-400= 46+30= 6×8= 35-8= 24÷4= 40÷8= 21÷3= 7×5= 7+63= 2×5= 7×6= 36+4= 9×4= 59-8= 64÷8= 72÷9= 32÷4= 40÷8= 60-40= 3800-2600= 600+300= 5×4= 36-22= 10÷5= 1100-800= 61+13= 36÷4= 83-29= 5×9= 15÷5= 14+85= 5×6= 62-40= 9×3= 18÷2= 2．填上合适的数。(6分，每小题0.5分) （）÷3×4=28 64÷（）×5=40 4×（）=36 15-8=（）÷4 3+( )=27÷3 39-( )=45÷9 （）×9-17=46 6×（）+15=63 72÷8=3×（） 20÷（）×7=35 81÷9+（）=45 64-（）=57 3、在○填上“＞”,“＜”或“=”。（4分，每小题0.5分） 3×7○6×2 56÷8○9 18÷9+1○18÷6-2 25÷5○24÷2 40÷8○7 45○9×6 63÷7○2+7 9×8○89

4、在（）填上“+”、“-”、“×”、“÷”。（4分，每空0.5分) 28( )15=43 9( )9=81 3( )9=39-12 32( )8=40 5800( )800=6400 48( )8=6 350( )70=280 40( )8=5 5、用递等式计算。(6分，每小题2分) 24÷8×9 72÷8+45 24+8×6 = = = = = = 二、填空。（9分，每空1分） 1、有27跟小棒，每3跟摆一个△，可以摆（）个△。 2、小明有45元，我有9元，小明的钱是我的（）倍。 3、找规律填数 （1）、3 6 12 24 （） （2）、3 6 8 11 13 （）（） 4、小红有3元钱，妈妈又给了她9元钱，她现在的钱是原来的钱的（）倍。 5、爸爸买来不到50个的一筐苹果，把它们平均分在7个盘子里，还余下3个苹果，这筐苹果最多（）个，最少（）个。 6、有一堆糖，比10块多，比20块少，平均分给5个小朋友，刚好分完，这堆糖有（）块。 四、解决问题。（16分，1、2、3、4小题3分，第5小题4分） 1、一件衣服要订9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45课纽扣可以订几件衣服？ 2、小兔一家人一共拔了多少个萝卜？

初中数学竞赛讲座之数论初步(一)

初中数学竞赛讲座之数论初步(一) 整数的整除性 定义：设a ，b 为二整数，且b ≠０，如果有一整数c ，使a ＝bc ，则称b 是a 的约数，a 是b 的倍数，又称b 整除a ，记作b|a. 显然，１能整除任意整数，任意整数都能整除０. 性质：设a ，b ，c 均为非零整数，则 ①．若c|b ，b|a ，则c|a. ②．若b|a ，则bc|ac ③．若c|a ，c|b ，则对任意整数m 、n ，有c|ma ＋nb ④．若b|ac ，且(a ，b)＝1，则b|c 证明：因为(a ，b)＝1 则存在两个整数s ，t ，使得 as ＋bt ＝1 ∴ asc ＋btc ＝c ∵ b|ac ? b|asc ∴ b|(asc ＋btc) ? b|c ⑤．若(a ，b)＝1，且a|c ，b|c ，则ab|c 证明：a|c ，则c ＝as(s ∈Z) 又b|c ，则c ＝bt(t ∈Z) 又(a ，b)＝1 ∴ s ＝bt'(t'∈Z) 于是c ＝abt' 即ab|c ⑥．若b|ac ，而b 为质数，则b|a ，或b|c ⑦．(a －b)|(a n －b n )(n ∈N)，(a ＋b)|(a n ＋b n )(n 为奇数) 整除的判别法：设整数N ＝121n 1a a a a - ①.2|a 1?2|N ， 5|a 1? 5|N

②.3|a 1＋a 2＋…＋a n ?3|N 9|a 1＋a 2＋…＋a n ?9|N ③.4|a a ? 4|N 25|a a ? 25|N ④.8|a a a ?8|N 125|a a a ?125|N ⑤．7||41n n a a a -－a a a |?7|N ⑥．11||41n n a a a -－a a a |?11|N ⑦．11|[(a 2n ＋1＋a 2n －1＋…＋a 1)－(a 2n ＋a 2n －2＋…＋a 2)] ?11|N ⑧．13||41n n a a a -－a a a |?13|N 推论：三个连续的整数的积能被６整除. 例题： 1.设一个五位数d a c b a ，其中d －b ＝3，试问a ，c 为何值时，这个五位数被11整除. 解：11|d a c b a ∴ 11|a ＋c ＋d －b －a 即11|c ＋3 ∴ c ＝8 1≤a ≤9，且a ∈Z 2.设72|b 673a ，试求a ，b 的值. 解：72＝8×9，且(8，9)＝1 ∴ 8|b 673 a ，且9| b 673a ∴ 8|b 73 ? b ＝6 且 9|a ＋6＋7＋3＋6 即9|22＋a ∴ a ＝5 3.设n 为自然数，A ＝3237n －632n －855n ＋235n ，

二年级数学竞赛试题

二年级数学竞赛试题 1、妈妈今年29岁，小明今年5岁，3年以后，妈妈的年龄是小明的（）倍。 2、小明有48个贝壳，小红有30个贝壳，小明给小红（）个，两人贝壳同样多？ 3、无论从前往后数，还是从后往前数，楠楠都排在第8个，这一队共有（）个小朋友。 4、积是35的乘法口诀是（），根据这句乘法口诀写出的乘法算式是（）和（）。 5、7+7+7+7+7改写成乘法算式是（）。 6、6个6相加的和是（），再减去14是（）。 7、一块正方形，剪去一个角后，可能是（）个角，也可能是（）个角。 8、数一数，图中有（）条线段。 9、幼儿园买来一些梨，个数在40—50之间，如果每盘放7个，还剩3个。这些梨是（）个。 10、（）最大能填几？6x（）<357x( )<30 ( )x5<27 11、在算式中填上不同的数。（）（）=（）（）（）（）=（）（） 12、一根长绳，把它剪成3米一段的短绳，剪了4次，正好剪完。这根长绳一共长（）米。

13、小明今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁时小明（）岁。 14、小英做了15朵纸花，她给小兰2朵后，两人纸花的朵数一样多，小兰原来做了（）朵。 15、数一数，图中有（）个正方形。 16、填上合适的单位名称。一支彩笔长10（）妈妈身高1（）62（） 17、一把三角尺最多有（）个直角。 18、填口诀。 三五（）（）得六（）二 19、从1写到50，一共要写（）个5。 20、写出得数都是12的两句不同口诀（）和（）。 21、5＋5＋10＋5改写乘法算式是（）。 22、○＋○＋○=18，○△=48 △－○=（） 23、小猴子和妈妈摘了36个桃子，每9个装一筐，运回家了1筐，还剩（）筐没运。 24、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。66○5774○90－2892－29○34＋29 25、先把下面的口诀补充完整，再根据口诀写出两道乘法算式。八九（）（）二四 26、一把三角板上有（）个角，其中（）个是直角。

二年级下册数学竞赛题

二年级下册数学竞赛题 1、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨（）个。 2、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了（）厘米。 3、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2 个大字，6天后小明一共写了（）个大字。 4、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有（）人站着。 5、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多（）千克。 6、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有（）米。 7、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是（） 8、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬（）岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。 9、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树（）棵。

: 10、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要（）分钟泡上茶。 11、晚上小华在灯下做作业时，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯（）（填“亮”或“不亮”） 12、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个；第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回（）个桃。 13、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）。 14、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是（）克。 15、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。 18、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用（）天。

高一数学竞赛培训讲座之函数的基本性质

函数的基本性质 基础知识： 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的. 关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材及竞赛教材：陕西师范大学出版社 刘诗雄《高中数学竞赛辅导》、刘诗雄、罗增儒《高中数学竞赛解题指导》. 例题： 1. 已知f(x)＝8＋2x －x 2，如果g(x)＝f(2－x 2 )，那么g(x)( ) A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增 C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增 提示：可用图像，但是用特殊值较好一些.选C 2. 设f(x)是R 上的奇函数，且f(x ＋3)＝－f(x)，当0≤x≤ 23时，f(x)＝x ，则f(2003)＝( ) A.－1 B.0 C.1 D.2003 解：f(x ＋6)＝f(x ＋3＋3)＝－f(x ＋3)＝f(x) ∴ f(x)的周期为6 f(2003)＝f(6×335－1)＝f(－1)＝－f⑴＝－1 选A 3. 定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x 都有f(x ＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有 101个不同的实数根，那么所有实数根的和为( ) A.150 B.2303 C.152 D.2 305 提示：由已知，函数f(x)的图象有对称轴x ＝ 23 于是这101个根的分布也关于该对称轴对称.

即有一个根就是23，其余100个根可分为50对，每一对的两根关于x ＝2 3对称 利用中点坐标公式，这100个根的和等于 23×100＝150 所有101个根的和为 23×101＝2303.选B 4. 实数x ，y 满足x 2＝2xsin(xy)－1，则x 1998＋6sin 5 y ＝______________. 解：如果x 、y 不是某些特殊值，则本题无法(快速)求解 注意到其形式类似于一元二次方程，可以采用配方法 (x －sin(xy))2＋cos 2(xy)＝0 ∴ x＝sin(xy) 且 cos(xy)＝0 ∴ x＝sin(xy)＝±1 ∴ siny＝1 xsin(xy)＝1 原式＝7 5. 已知x ＝9919+是方程x 4＋bx 2＋c ＝0的根，b ，c 为整数，则b ＋c ＝__________. 解：(逆向思考：什么样的方程有这样的根？) 由已知变形得x －9919= ∴ x 2－219x ＋19＝99 即 x 2－80＝219x 再平方得x 4－160x 2＋6400＝76x 2 即 x 4－236x 2＋6400＝0 ∴ b＝－236，c ＝6400 b ＋ c ＝6164 6. 已知f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)，f(x)＝0有实数根，且f(x)＝1在(0，1)内有两个实数根， 求证：a ＞4. 证法一：由已知条件可得 △＝b 2－4ac≥0 ① f⑴＝a ＋b ＋c ＞1 ②

历年全国高中数学联赛二试几何题汇总汇总

历年全国高中数学联赛二试几何题汇总 2007 联赛二试 类似九点圆 如图，在锐角?ABC 中，AB

二年级下册数学竞赛试卷含答案

二年级下册数学思维竞赛试卷 （时间：60分钟） 1、找规律填数。 2、在1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10中选出9个数填在（）里组成三道 算式，每个数只能用1次。 （）+（）＝（） （）+（）＝（） （）+（）＝（） 3、把5、6、7、8、9这5个数填入“□”，使横行、竖行、斜行上三个数的和 都得15。 4、在下面等式的左边填上适当的运算符号或括号，使等式成立。

5、下面竖式中的图形分别是多少。 6、下面的硬纸片没虚线折起来，就可以做成一个正方体盒子，那么A面所对的那个面是（）。 7、白兔、灰兔跑得一样快，它们同时出发，（）兔最先吃到萝卜。 8、下图中，能一笔画成，请用箭头画出走向。

9、将8个小立方块组成如下图所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后把小方块分，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有（）个。 （2）4面被涂成红色的小立方块有（）个。 10、一根带子，先对折，再对折，从中间剪上一刀，分成（）段。 11、用0、1、3、5能组成几个不同的三位数。请你在下面写出来。 12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？请你把每种拿法写在下面。 13、从76里面连续减8，减了（）次还剩4。

14、一根细绳对折两次后，长9米，这根细绳原来长（）米。 15、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。 16、课间10分钟里，A、B、C、D、E这5个小朋友并排坐在一起做游戏，D的两边是B和C，B在A和D之间，E只有一侧有人，且与D只隔一人，则E的旁边是（）。 17、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。 18、1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于2只小兔的重量，1只小狗重4千克，1只小猫重（）千克。 19、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝半杯，又加满冷开水，最后小梅将它全部喝完，问她一共喝了（）杯牛奶。 20、在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分.小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了（）道题。

八年级数学竞赛讲座四边形

八年级数学竞赛讲座四 边形 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

八年级数学竞赛讲座 四边形（2） 一、 知识要点： 1、梯形的定义、判定； 2、等腰梯形的定义、性质、判定； 3、三角形、梯形的中位线定理； 二、 例题： 1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和； 2、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＞CD ，两对角线AC 、BD 相互垂直，若BC=213，AB+CD=34，求AB ，CD 的长； 3、如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC=90°，AB=AC ，BD=BC ，AC 与BD 相交于点E ，求∠DCE 的度数； 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别 是BC 、AD 的中点，BA 、CD 的延长线分别与EF 的延长线交于点M 、N 求证：∠AMF=∠CNE 5、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是 两底AD 、BC 的中点，且EF=2 1（BC －AD ）， 求证：∠B+∠C=90°；

6、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点， G 为AD 的中点，CG 的延长线交AB 于点E ，EF ∥AC 交AD 于 点F ，求证：BE=2CF ； 7、已知：如图，M 是AB 的中点，C 是AB 上任意一点，N 、P 分别是DC 、DB 的中点，Q 是MN 的中点，PQ 的延长线交AC 于点E ， 求证：E 是AC 的中点； 8、如图：四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，∠ABC ≠∠ADC ， ∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ，∠DAB 的平分线两两相交于E 、F 、G 、H ， 求证：四边形EFGH 为等腰梯形； 9、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 为AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ； 10、已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点， EF ⊥AB 于F ， 求证：AB EF S ABCD ?=梯形 11、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE ，连接AE 、CE ，（如图（1））。 ①若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：1=?ABE S 平方厘米； A D F E B C

2020最新版二年级数学竞赛题

2020最新版二年级数学竞赛题 西大街小学2017-2018学年度第一学期 二年级数学应用能力竞赛试卷 （满分：100分 测试时间：60分钟） 一、我会填（每空2分，共36分) 1.一块正方形，剪去一个角后，可能是（ ）个角，也可能是（ ）个角，还可能是（ ）个角。 2.按规律填数。 （1）1、2、4、（ ）、16、32 （2）27，24，21，（ ），15，（ ） 3.数一数，下图中共有（ ）条线段。 4.从不同方向看一个正方体或长方体，最少可以看到（ ）个面，最多可以看到（ ）个面。 5.笼子里有3只鸡，5只兔，笼子里共有（ ）个头，（ ）只脚。 6.两个数的积是56，它们的和是15，这两个数是（ ）和（ ）。 7.有一根5米高的竹竿，一只调皮的小蜗牛，每天白天向上爬2米，晚上滑下来1米，小蜗牛第（ ）天才能爬到杆顶。 8.已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 装 订 线 学 班级 姓 考号

□=（）○=（） 9.有一只猴子在树上玩，看见水里面有一个月亮，它就找了一根绳子去捞月亮。它将这根绳子对折再对折，最后扭成一股长6米的绳子，正好够到水面。这根绳子原来有（）长。 10.小明今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁时小明（）岁。 二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（每小题2分，共10分) 1. 钟面上9时，时针和分针成直角。（） 2. 因为2×2=2+2，所以3×3=3+3。（） 3. 5张2元人民币和2张5元人民币的钱数一样多。（） 4. 5+5+5+5=20可以写成乘法算式是4×5=20或5×4=20。（） 5. 最小的两位数和最大的两位数相差90。（） 三、选择题。（填写正确答案序号）（每小题2分，共10分） 1. 用放大镜看到的角和原来的角比较是（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2. 如果△=10，○=9，□=6，下面第（）道算式是正确的。（） A、△＋□－○=5 B、○－□＋△=5 C、□－（△－○）=5 3. 一个乘法算式，其中一个因数是6，李红计算时看错了另一个因数，算出结果是24，恰好只是正确积的一半，请你算出另一个因数是（）。 A、9 B、8 C、无法确定 4. 56＞（）×8的括号里最大能填（）。 A、6 B、7 C、8

初中数学竞赛讲座.doc

竞赛讲座01 —奇数和偶数 整数中,能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用21表示,这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质： (1)奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； (2)奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数; （3)两个奇（偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若ａ、ｂ为整数，则与有相同的奇数偶； （5）n个奇数的乘积是奇数，ｎ个偶数的乘积是2ｎ的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数． 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题 例１（第2届“华罗庚金杯”决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数，那么这1２个整数中,至少有几个偶数？ □+□=□,□-□＝□, □×□=□□÷□＝□． 解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这１２个整数中至少有六个偶数． 例２（第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组 是整数,那么

(Ａ）ｐ、q都是偶数. (Ｂ）p、ｑ都是奇数． （C）p是偶数，q是奇数（D)p是奇数,q是偶数 分析由于19８8ｙ是偶数，由第一方程知１９88y,所以p是偶数，将其代入第二方程中,于是１１x也为偶数,从而２7１1x为奇数，所以是奇数，应选（C） 例3 在1,2,3…，1９92前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数． 分析因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面 都添上正号和负号不改变其奇偶性，而１+2+3＋…+1992996×199３为偶数于是题设的代数和应为偶数。 2.与整除有关的问题 例４(首届“华罗庚金杯”决赛题）７0个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的３倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样 的:0,1，3,8，２1，…。问最右边的一个数被６除余几？ 解设70个数依次为a12３据题意有 a１=0，偶 a２＝1 奇 a３=3a2１，奇 ａ4=3a３2，偶 a5=3a43，奇 a6=3a5４, 奇 ……………… 由此可知：?当n被3除余1时，是偶数; 当n被3除余０时,或余２时，是奇数，显然a70是3１型偶数，所以k必须是奇数，令2１，则 ａ70=31=3(21）+１=6４。

二年级数学竞赛

石家庄康福外国语学校小学部 二年级数学竞赛试题 姓名：___________ 班级________ 一、我来填一填 1、＝△+△，○+○+○+○＝△+ ，若○＝3， 则△=( )，＝( )。 2、商场举行开业典礼，买了一些气球，按红、黄、蓝、红、黄、蓝红、黄、蓝……的顺序排列，则第16个气球的颜色是（）。 3、在里填上+或—，使等式成立。 42 18 25=35 54 （76 58）=36 63 26 32=69 67 （25 19）=23 4、幼儿园李阿姨买了一些气球，不到20个，平均分给3个小朋友或 6个小朋友都剩下一个。想一想，李阿姨买了（）个气球。 5、○+△＝46，△+△+○＝65，( )、○＝( ) 6、（）里最大能填几？ （）×7＜53 ( )＜5×9 30＞4×( ) 7、煮熟两个鸡蛋用5分钟，那么，煮熟4个鸡蛋用（）分钟。 8、从63中连续减去7，减( )次才能使结果等于0。 9、一根绳子长24米，三次对折之后，每段长（）米。 二、心灵手巧。 1、在下图中添加一条线段，使图形增加3个直角。

2、数一数，右图中一共有（）个角。 3、右面这些照片分别是谁拍的？连一连。 三、小小神算手。 １、填一填，再计算。 4×5+8=（）×（）＝ ７×６＋12-5＝（）×（）＝ ２、脱式计算，能用简便方法的要尽量使用简便方法哟。 ９０－２１－２９４５－３９＋２０ 四、生活中的数学。 １、把一根木头锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共要锯几分钟？ ２、班里有19支铅笔。 （1）最少去掉几支，就能正好分给6个小朋友？ （2）最多增加几支，就能正好分给7个小朋友？

苏教版二年级下册数学竞赛试题(最新审定)

第八届“铜乐杯”数学知识竞赛 二年级试题 考试时间6月17日4：10----5：00 一、填空题（每题7分，共112分） 1、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来 了 9个人，空座位还有 2个，上车的人中有________个站着。 2、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多________千克。 3、学校校门的右边插了4面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第4面彩旗之间共有________米。 4、写出下列算式中图形所表示的数。 ①○×△＝24 △×3＝18 ○＝________ △＝________； ②△+○＝15 △-6＝1 ○＝________ △＝________。 5、找规律填数： ① 3、4、7、、、； ② 5、8、11、、、。 6、有45个同学排成一队去长跑，从排头往后数，小明前面有15个，从排尾往前数，小利后面有9个，小明和小利中间有________人。 7、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写1个大字，6天后小明一共写了________个大字。

8、老师要带21名同学去划船，如果每条船上坐6个同学，至少要租 ________条船。 9、甲数是54，是乙数的6倍，乙数是丙数的3倍，丙数是________。 10、一个三位数，十位上的数字是９，正好是个位上数字的３倍，三个数位之和是１３。这个三位数是________。 11、有一个透明的时钟，小明到车站时从钟的背后 看到钟面的指针（时针、分针）形态如右，你 估计小明进车站时的实际时刻可能是上午 或者是下午。 12、用4、9、0、0组成的四位数中，一个零都不读出来的数是________和________，只读一个“0”的是________、________、________、________，最大的四位数是________，最小的四位数是________。 13、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬________岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。 14、图中带○的三角形有________个。 15、最大的三位数比最小的二位数多________。 16、纺织厂里男工有246人，女工比男工多602人。女工有________人，全厂有工人________人。 二、操作题（8分） 体操台的四周有24盆花，每边有 6盆，如左图。现在要用这24盆花， 每边放7盆，应怎样放？ 请在左边的正方形边上画出

【重磅】初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)

第一讲有理数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 1、 善于观察数字特征； 2、灵活运用运算法则； 3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆 法等）。 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3， 那么满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？满足条件的点B 有多少 个？ 例2、 将99 98 ,19991998,9897,19981997----这四个数按由小到大的顺序，用“<”连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数。试确定三个 数c a b ab 1,1,1-的大小关系。 分析：由点B 在A 右边，知b-a >0，而A 、B 都在原点左边，故ab >0,又c >1>0,故要比较c a b ab 1,1,1-的大小关系，只要比较分母的大小关系。 例4、 在有理数a 与b(b >a)之间找出无数个有理数。 提示：P=n a b a -+（n 为大于是的自然数） 注：P 的表示方法不是唯一的。 2、 符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算，所得可能的最小非 负数是多少？

提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算-1-2-3-…-20KK -20KK -20KK 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)?项数÷2。 例7、 计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…-20KK+20KK+20KK 提示：仿例5，造零。结论：20KK 。 例8、 计算 9 9 9 9991999999个个个n n n +? 提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n +99…9，99…9=10n -1。 例9、 计算 -+++?----)20021 3121()2001131211( )2001 13121()2002131211(+++?---- 提示：字母代数，整体化：令2001 1 3121,2001131211+ ++=----= B A ，则 例10、 计算 （1）100991 321211?++?+? ；（2）100981421311?+ +?+? 提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）n m mn n m 1 1+=+； （2）111)1(1+-=+n n n n ； （3）)11(1)(1m n n m m n n +-=+；（4） ]) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n 。 例11计算n +++++ ++++++ 3211 32112111（n 为自然数） 例12、计算1+2+22+23+…+220KK 提示：1、裂项相消：2n =2n+1-2n ；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+220KK ，则S=2S -S=220KK -1。 例13、比较20002 2000 164834221+++++= S 与2的大小。 提示：错项相减：计算S 2 1 。 第二讲绝对值 一、知识要点

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=o ，ACB ∠的平分线交圆O 于点 D ，若CD =，则AB=（ ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程2 3725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC V 中，60,75,10A C AB ∠=∠==o o ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF V 的周长最小值为