第一章 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 随堂即时巩固
1．设全集U＝{1,2,4,8}，B＝{2,4}，则?U B＝()
A．{1}B．{8}
C．{1,8} D．?
解析：选C.根据补集的定义知，?U B＝{1,8}．
2．已知全集U＝{0,1,2}，且?U A＝{2}，则A＝()
A．{0} B．{1}
C．?D．{0,1}
解析：选D.∵?U A＝{2}，
∴2?A，又U＝{0,1,2}，∴A＝{0,1}．
3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()
A．3个B．4个
C．5个D．6个
解析：选A.U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，
A∩B＝{4,7,9}，
∴?U(A∩B)＝{3,5,8}．
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<2}，则?U A＝________.
解析：∵U＝{x|1≤x≤5}，
A＝{x|1≤x<2}，
∴?U A＝{x|2≤x≤5}．
答案：{x|2≤x≤5}
集合的基本运算
《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标
知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与
1.2集合间的基本关系及运算
集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请
第一讲 集合及集合的表示
集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等． 【要点梳理】 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一：集合的有关概念 1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集. 3．关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合. 4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A 5．集合的分类 (1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?. (2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集. 6．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作N 正整数集，记作N*或N+ 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 要点二：集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合. 2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}，…； 3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 要点诠释： （1）用描述表示集合时应注意：①弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数，还是有序实数对（点）还是其他形式？②元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑． （2）用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围． 4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，
1.1.3集合的基本运算教案
1.1.3 集合的基本运算 学习目标： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法； （3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使 学生认识由具体到抽象的思维过程； （4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养 成良好的学习习惯。 教学重点：交集和并集的概念 教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 合作探究展示： 一、 问题衔接 我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并 集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合 （重复元素只看成一个元素）。 例题（P 8-9例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分） 还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集 （intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 A ∪B B A ?
第1讲 集合及其运算
第一讲集合及其运算 主讲老师：徐剑 教学目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号； 2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学重难点 1.会求简单集合间的并集、交集；理解补集的含义并会求补集. 一、课前预习 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：、、． A∩A＝；A∩?＝； A∪A＝；A∪?＝； A∩(?U A)＝；A∪(?U A)＝；?U(?U A)＝. 二、例题解析 1、集合的含义 例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．6 D．9
(2)已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( ) A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3 (3)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为________． 2、集合的基本关系 例2 (1)设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝1－x 2}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．?R P ?Q D ．Q ??R P (2)设A ＝{1，4，2x }，B ＝{1，x 2}，若B ?A ，则x ＝________． 3、集合的基本运算 例3 (1)设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<. 求A ∩B 、A ∪B 、?U A 、?U B 、(?U A )∩(?U B )、(?U A )∪(?U B )、?U (A ∪B )、?U (A ∩B ). (2)已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠?，A ∩(?U B )={1,2}， 求集合A 、B . (3)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________． 三、课后作业 1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）. A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）. A ．A ≠ ?B B ．A ≠?B C ．A =B D ．A ∈B . 3. 满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 个. 4. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 5.设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的取值范围．
集合的基本运算
集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知
2集合的基本运算
集合的基本运算 一、教学目标 1、 知识与技能 （1） 理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集 （2） 能够使用Venn 图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用 2、 过程与方法 （1） 进一步体会类比的作用 （2） 进一步树立数形结合的思想 3、 情感态度与价值观 集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美. 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点、难点 重点：并集与交集的含义 难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 1、 创设情境 师：我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 2、 探究新知 同学们观察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ （1）}5,3,1{=A ，}6,4,2{=B ，}6,5,4,3,2,1{=C ; （2）}10,8,6,4,2{=A ，}16,8,4,2{=B ，}16,10,8,6,4,2{=C 生1：集合C 是由属于集合A 和属于集合B 的元素组成的。 生2：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的。 师：同学们说出的关系都比较好，首先我们来看第一位的归纳，它的归纳针对第一组集合是符合的，但对第二组集合就不符合了，说明这个归纳还不完善一下，下面我们大家一起来修改一下。观察第一组集合，集合C 是由所有属于集合A 和属于集合B 的元素组成。如果我们修改成这样，看这句话对第二组集合适用吗？ 生：不适用，应该把“和”改成“或”，因为元素具有互异性。 师：因此我们就可以归纳出并集的含义：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集。 记作：A ∪B ，读作：A 并B ，其含义用符号表示为： {|,}A B x x A x B =∈∈U 或. （2）解剖分析： 1> “所有”：不能认为A ∪B 是由A 的所有元素和B 的所有元素组成的集合，即简单平凑， 要满足集合的互异性，相同的元素即A 和B 的公共元素只能算作并集中的一个元素 2> “或”：“B x A x ∈∈或”这一条件，包括下列三种情况： B x A x ?∈但；
集合及其运算
第一讲 集合及其运算 ● 知点 考点 答点 （1）子集——集合问题的核心 研究集合，说到底是在研究集合的子集。全集只是一个概念，如实数集R 。 真正有实际意义的事，是在R 上研究方程或不等式的解集，函数的定义域或值域，参数的取值范围等。这些，都是在研究R 的某个子集。 【例1】设集合A ={x |2232+-x x =1}，B ={x | （x －a ）（x 2－1）=0}，当a 为何值时，A ?B ？ 【思考】 集合A 、B 都是用“陈述法”表示的方程的解集，为了比较A 和B 的关系，先考虑将A 和B 分别化简。 【解答】 易得集合A ={1，2}。B ={－1，1，a }，欲得A ?B ，必须且只须a =2。 【归纳】 已知A 是B 的子集，求“母集”B 中常数a 应满足的条件。逆向运用子集的定义，常采用“比较法分析法”。 （2）交集——两集合间的“且运算” 【例2】设集合A ={x |2232+-x x ≤1}，B ={x | （x －a ）（x 2－1）=0}，当a 为何值时，A ∩ B ={1}？ 【思考】 A 是不等式的解集，B 是方程的解集。已知A 和B 的交集，求B 中参数满足的条件，先考虑将A 和B 分别化简。 【解答】 易得A ={x |1≤x ≤2}，B ={－1，1，a }，欲使A ∩B ={1}，必须有a ?(]2,1。即a >2或－1＜a ≤1 或a ＜－1。 【归纳】 比较分析法是分析法和比较法的综合运用。分析法“由果索因”，比较法可以逆用概念或定义将交集定义中的“且”字法则化。 （3）并集——两集合间的“或运算” 【例3】设集合A ={x |2232+-x x ≥1}，B ={x | |x －a |>0}，当a 为何值时，A ∪B =A ？ 【解答】 欲使A ∪B =A ，则有B ?A ，易得A ={x |x ≤1或x ≥2}，B ={x |x ≠a ，a ∈R }，欲使A ∪B =A ，必须有a ∈（1，2）。 【说明】 本题中的集合B ，容易误解为在R 上去掉一个单元素a ，即 B =()),(+∞?∞-a ，a ，实际上a 是个变数，当a ∈（1，2）时，B =(][)A ,, =+∞?∞-21 （4）补集——全集对子集的“差运算” 【例4】设集合B ={x | （x －a ）（x 2－1）=0}，当a 为何值时，R B ={x | x 2≠1，0}？
常见算法问题- 第一讲集合及其运算
算法常见问题 考纲解读：了解算法的含义；理解流程图的三种基本结构：顺序、选择、循环；理解常用的基本算法语句：输入、输出、赋值、条件、循环. 1、某程序的伪代码下图所示，则程序运行后的输出结果为 ． 2．右上图的算法流程图中，当输入n=70时，则输出的n= ； 当 输入n=60时，则输出的n= 。 3．运行下面的伪代码，其输出结果为 。 4、执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S = ． 5、执行右边的程序框图，则输出的S= . 6、阅读下列程序: Read S ←1 For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End 输出的结果是 。 7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________ 开始 S ←1 I ←3 While S ≤1000 S ←S*I I ←I+2 End while Print I 夯实基础
例1、（1）程序框图（即算法流程图）如下左所示，其输出结果a是_______ （2）某算法的程序框如上中图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________ . （3）已知函数2 log2 22 x x y x x ≥ ? =? -< ? ，上右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值 y的程序框图，①处应填写；②处应填写。 （4）阅读下左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 （5）如图，该程序运行后输出的结果为 . 合作探究
例2 （1）右上程序所确定的函数表达式为y=_________ (2)根据给出一个算法的伪代码，则=+-)2()3(f f Read x If Then x 0 ≤ ()x x f 4← Else ()x x f 2 ← If End ()x f int Pr (3)以下伪代码： Read x If x ≤-1 Then ()f x ←x +2 Else If -1
1.1.3 集合的基本运算
1.1.3 集合的基本运算知识梳理：1.并集的定义 牛刀小试1： 牛刀小试2： 简析： 借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的 端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚． 小结：此题运用的数学思想.知识梳理2：交集的定义知识链接：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式。
牛刀小试3： 牛刀小试4： 小结: 此题运用的数学思想 . 知识梳理3：全集及补集的定义 牛刀小试5：已知集合M={y|y=－x 2+1,x ∈R}，N={y|y=x 2,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ） （A ）{(x,y)|x=1,,}22 y x y R ± = ∈ （B ）{(x,y)|x 1,,}22 y x y R ≠± ≠ ∈ （C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）I 牛刀小试6：设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ） （A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或 检测课堂：1.已知A ＝{x |x ≤－2 或 x ＞5}，B ＝{x |1＜x ≤7}，求 A ∪B . ∴A ∪B ＝{x |x ≤－2 或 x ＞1}．
1集合间的基本运算
§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A
集合的基本关系及运算
集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：
人教版·数学Ⅰ_§1.1.3集合的基本运算 (2)
课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 ——————————————第 1 页（共4页）——————————————
——————————————第 2 页 （共 4页）—————————————— 例题（P 9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A
1.1.3集合的基本运算
教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =．
学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1 集合的基本关系及运算 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 学习策略： 数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 1．集合元素的特征 性、性、性. 2．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说a A，记作a (2)如果a不是集合A的元素，就说a A，记作a 3．集合的分类 (1)空集：元素的集合称为空集(empty set)，记作：. (2)有限集：元素的集合叫做有限集. (3) 无限集： 元素的集合叫做无限集. 4．常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集)，记作 正整数集，记作 *或 + 整数集，记作 有理数集，记作 实数集，记作 要点一：集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A 是集合B 的子集(subset).记作： ，当集合A 不包含于集合B 时，记作 ， 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素， 即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”， 读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含A ”）． 真子集：若集合A B ，存在元素x B 且x A ，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作： (或 ) 规定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的 集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A B 要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID ：#3072#388901 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? 三、集合的基本运算 （一）概念 1、并集：一般地，由所有属于集合Ａ或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A （读作“A 并B ”）即 {}B x A x x B A ∈∈=或, 2、交集：一般地，由属于集合Ａ且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作B A （读作“A 交B ”）即 {}B x A x x B A ∈∈=且, 3、全集与补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ； 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作A C U ，即 {}A x U x x A C U ?∈=且, （二）性质 1、 =A A ；=φ A ；B A A B ；?=A B A ； 2、 =A A ；=φ A ；B A A B ；?=A B A ； 3、B A A B A ；B A B B A ； 4、=U C U ；=φU C ；()=A C C U U ； ()()()()()()B C A C B A C B C A C B A C R R R R R R == ; （三）资料连接 1、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6} （2）{}{}{}是实数是无理数 ，是有理数x x C x x B x x A ===, 2、（1）设集合A ＝{4，5，6，8}，集合B ＝{3，5，7，8，9}，求A ∪B. （2）设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x | 1＜x ＜3}，求A ∪B ． 3、已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x | m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围. 4、观察下列各组集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1） A ＝{4，3，5}；B ＝{2，4，6}；C ＝{4}. （2）{}{}{}学月在校的高一年级女同年是咸祥中学月在校的高一年级同学 年是咸祥中学，月在校的女同学 年是咸祥中学92008,9200892008x x C x x B x x A === 集合的基本运算（2） 选择题 1. 若集合A={x| - 2v xv 1} , B={x|0 vx v 2},则集合AA B=( ) A. {x| - 1 v xv 1} B. {x| - 2v xv 1} C. {x| - 2v x v 2} D. {x|0 v x v 1} 2. 已知集合M={1, 2 , 3}, N={2 , 3 , 4},贝卩( ) A .M? N B. N? M C. MA N={2 , 3} D. MU N={1 , 4} 3. 已知集合M={y|y=x 2} , N={y|x=y 2},贝U MA N=( ) A. { (0, 0), (1, 1) } B. {0, 1} C. {y|y > 0} D. {y|0 wyw 1} 4. 下列关系QA R=RH Q ZU N=N QU R=RJ Q QA N=N中，正确的个数是（) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设集合A={3 , 5 , 6 , 8}, 集合B={4 , 5 , 7 , 8},则AAB等于（） A. {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8} B. {3, 6} C. {4 , 7} D. {5 , 8} 6. 集合A={0 , 2 , a}, B={1 ,a2},若AU B={0 , 1, 2 , 4 , 16},则a的值为（) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 、、 2 已知集合P={x € N|1 w xw 10},集合Q={x € R|x +x - 6=0},则PAQ等于（) A. {2} B. {1, 2} C. {2 , 3} D. {1, 2 , 3} 8. 若集合A={x|1 w xw 3}, B={x|x > 2},则AAB 等于( ) A. {x|2 v xw 3} B. {x|x > 1} C. {x|2 w xv 3} D. {x|x > 2} 9. 设集合S={x||x - 2| > 3} ,T={x|a vx v a+8} , SU T=R 贝U a 的取值范围是( ) A. -3 v av- 1 B. - 3w aw - 1 C. aw - 3 或a》-1 D. av- -3或a>- 1 10.设全集U是实数集R, M={x||x > 2,或x< -2} , N= {x|1 v xv 3}，则图中阴影部分所表示的集合是 ()A. {x|-2 v xv 1} B. {x|-2 v x v 2} C. {x|1 v x v 2} D. {x|x v 2} 二填空题 1.已知集合A={x|x > 2}, B={x|x > m},且AU B=A则实数m的取值范围是____________________ 2.已知集合A={1 , 2, 3, }, B={2 , m 4} , AA B={2 , 3}，贝U m _________________ 3.满足条件{1 , 3} U B={1, 3 , 5}的所有集合B的个数是________________ 4.若集合A={x|x w 2}、B={x|x > a}满足AA B={2},则实数a= __________________ 5.设集合U={1,2,3,4} , M={1,2,3} , N={2,3,4},则C U(M A N)= ____________________ 6.已知集合A={(x,y)|y=3x+2} , B={x|y=x-4},则AA B= ______________________ 7.设A={x|x v 2} , B={x|x w m},且AU B=A 则实数m的取值范围是__________________ 8.设A x, y |y 4x 6 , B x, y | y 5x 3 ,求AA B= _____________________________ 9.设A x|1 x 2 , B x 1 x 3 ,求AU B= ________________________________ ; AA B= ________________ 10.设U= {x|x<13 ,且x€ N} , A= {8 的正约数}, B= {12 的正约数},则C U A = _________________ C U B = _____________ 三解答题 1.已知A={x|x +ax+b=O}, B={x|x +cx+15=0} , AU B={3 , 5}, AA B={3},求实数 a , b , c 的值 2.已知集合A={x|x - 2>3} , B={x|2x - 3> 3x - a},求AUB集合的基本关系及运算(基础)
(完整版)集合的基本运算练习题
三、集合的基本运算
集合的基本运算(2)