重庆八中2019-2020年九年级下学期数学定时练习八(解析版)

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（8）一．选择题（共12小题）

1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．m＞0B．n＜0C．mn＞0D．m﹣n＜0

3．下列式子计算正确的是（）

A．a3?a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a2＝a3D．a3+a3＝2a3

4．下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

5．估计5﹣的值应在（）

A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间

6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）

A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，

连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则⊙O的半径为（）

A．B．2C．D．

8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）

A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）

9．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度l＝1：2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）

（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数）

A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8

10．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣8

11．如图，点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（）

A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点，点是此函数图象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

13．（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0＝．

14．分解因式：xy2﹣9x＝．

15．如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．

16．如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为．

17．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE＝2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为．

18．如图，△ABC是等边三角形，且AB＝1，点M为直线BC上的一个动点，连结AM，将线段AM绕A点顺时针旋转60°至AD，点N为线段AC上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为．

三．解答题（共8小题）

19．（1）化简÷（m+2﹣）；

（2）解方程组

20．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．

（1）求证：AM平分∠CAB；

（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．

21．4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：

课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x≤160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：

平均数中位数众数

80m n

【得出结论】

（1）补全分析表中的数据：m＝，n＝；

（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

22．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝；

②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c

≤x﹣3的解集：．

23．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地2017年种植“阳光玫瑰”100亩，到2019年“阳光玫瑰”的种植面积达到196亩．

（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，若使销售“阳光玫瑰”

每天获利1750元，则售价应降低多少元？

24．已知如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C．已知OA＝OC＝2OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知直线y＝2x+m，若直线与抛物线有且只有一个交点E，求△ACE的面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠EAC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点（1，1），（0.5，0.5），（﹣2，﹣2），（﹣，﹣）…都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．

（1）若点P（3，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式．

（2）一次函数y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数y＝2x2+bx+c（b，c为常数）的图象上有且只有一个“相等点”，令t＝b2+8c，当0≤b≤2时，求t的取值范围．

26．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长；

（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；

（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．

【解答】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，

A中的图案是轴对称图形，

故选：A．

2．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A．m＞0B．n＜0C．mn＞0D．m﹣n＜0

【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点，得

m＜0＜n，

mn＜0，

m﹣n＝m+（﹣n）＜0，故D符合题意；

故选：D．

3．下列式子计算正确的是（）

A．a3?a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a2＝a3D．a3+a3＝2a3

【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方的法则对B进行判断；

根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．

【解答】解：A、a3?a2＝a5，所以A选项不正确；

B、（a3）2＝a6，所以B选项不正确；

C、a6÷a2═a4，所以C选项不正确；

D、a3+a3＝2a3，所以D选项正确．

故选：D．

4．下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项

错误；

D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．

故选：B．

5．估计5﹣的值应在（）

A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间

【分析】直接利用二次根式的性质得出＜＜，进而得出答案．

【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，

∵＜＜，

∴5﹣的值应在7和8之间．

故选：B．

6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）

A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

【解答】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；

B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；

C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；

D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；

故选：D．

7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则⊙O的半径为（）

A．B．2C．D．

【分析】在Rt△POC中，根据∠P＝30°，PC＝3，求出OC即可．

【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠A＝30°，

∴∠OCA＝∠A＝30°，

∴∠COB＝∠A+∠ACO＝60°，

∵PC是⊙O切线，

∴∠PCO＝90°，∠P＝30°，

∵PC＝3，

∴OC＝PC?tan30°＝，

故选：A．

8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似

图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）

A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．

【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，

∴＝＝，

∵BC＝2，

∴EF＝BE＝6，

∵BC∥EF，

∴△OBC∽△OEF，

∴＝，

解得：OB＝3，

∴EO＝9，

∴F点坐标为：（9，6），

故选：B．

9．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度l＝1：2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）

（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数）

A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8

【分析】延长ED交BC的延长线于点F，作EG⊥AB于G，DH⊥AB于H，根据矩形的性质得到GH＝DE＝1.5，GE＝DH，根据坡度的概念分别求出DF、CF，根据正切的定义计算即可．

【解答】解：延长ED交BC的延长线于点F，作EG⊥AB于G，DH⊥AB于H，

则四边形GHDE为矩形，

∴GH＝DE＝1.5，GE＝DH，

设DF＝x，

∵斜坡CD的坡度为1：2，

∴CF＝2x，

由勾股定理得，x2+（2x）2＝52，

解得，x＝，

则DF＝，CF＝2，

∴GE＝DH＝BC+CF＝2+2，

在Rt△AGE中，tan∠AEG＝，

则AG＝EG?tan∠AEG≈（2+2），

∴AB＝AG+GH+BH≈4.85+1.5+2.24≈8.6（米），

故选：C．

10．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A．﹣10B．﹣7C．﹣9D．﹣8

【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组有解，得到﹣5≤x＜a，

解得：a＞﹣5，

，

分式方程去分母得：ax﹣x+2＝﹣3x，

解得：x＝，

∵关于x的分式方程的解为非负数，

∴≥0，解得a≤﹣1，

∴﹣5＜a≤1，

∵a为整数，

∴a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

当a＝﹣1时，x＝1；

则满足题意的整数a的值的和是﹣2﹣3﹣4+1＝﹣8．

故选：D．

11．如图，点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也

不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（）

A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2

【分析】连接OC，易证AO⊥OC，OC＝OA．由∠AOC＝90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF＝AE，FC＝EO．设点A坐标为（a，b），则ab＝2，可得FC?OF＝6．设点C坐标为（x，y），从而有FC?OF＝﹣xy＝﹣6，即k＝xy＝﹣6．

【解答】解：∵双曲线y＝关于原点对称，

∴点A与点B关于原点对称．

∴OA＝OB．

连接OC，如图所示．

∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，

∴OC⊥AB，∠BAC＝60°，

∴tan∠OAC＝＝，

∴OC＝OA．

过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥x轴，垂足为F，

∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，

∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，

∴△AEO∽△OFC．

∴＝＝．

∵OC＝OA，

∴OF＝AE，FC＝EO．

设点A坐标为（a，b），

∵点A在第一象限，

∴AE＝a，OE＝b．

∴OF＝AE＝a，FC＝EO＝b．

∵点A在双曲线y＝上，

∴ab＝2．

∴FC?OF＝b?a＝3ab＝6．

设点C坐标为（x，y），

∵点C在第二象限，

∴FC＝y，OF＝﹣x．

∴FC?OF＝y?（﹣x）＝﹣xy＝6．

∴xy＝﹣6．

∵点C在双曲线y＝上，

∴k＝xy＝﹣6．

故选：B．

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点，点是此函数图象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a＜﹣．其中正确的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：①由开口可知：a＜0，

∴对称轴x＝﹣＞0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），

对称轴为x＝1，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），

∴x＝3时，y＝0，

∴9a+3b+c＝0，故②正确；

③由于＜1＜，

且（，y1）关于直线x＝1的对称点的坐标为（，y1），

∴y1＝y2，故③正确，

④∵﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∵x＝﹣1，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∵2＜c＜3，

∴2＜﹣3a＜3，

∴﹣1＜a＜﹣，故④正确

故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．（﹣）﹣2+﹣（1﹣）0＝3+2．

【分析】首先计算负整数指数幂、化简二次根式，计算零次幂，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3+2，

故答案为：3+2．

14．分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．

故答案为：x（y﹣3）（y+3）．

15．如图，矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是6﹣π．

【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．

【解答】解：∵矩形ABCD的边AB＝2，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE＝45°，

∴AB＝AE＝2，BE＝2，

∵点E是AD的中点，

∴AE＝ED＝2，

∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF

＝2×4﹣×2×2﹣＝6﹣π

故答案为6﹣π．

16．如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为．

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数为4，

所以随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率＝＝．

故答案为．

17．如图，在边长为3的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE＝2，连结AE，将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为﹣2．

【分析】设DF＝x，则FG＝x，CF＝3﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣3）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（3﹣x）2+（3﹣2）2，从而得到关于x方程，求解x即可．

【解答】解：设DF＝x，则FG＝x，CF＝3﹣x，

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得BE＝＝，

根据折叠的性质可知AG＝AD＝3，所以GE＝﹣3，

在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣3）2+x2，

在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（3﹣x）2+（3﹣2）2，

所以（﹣3）2+x2＝（3﹣x）2+（3﹣2）2，

解得x＝﹣2．

∴DF＝﹣2．

故答案为：﹣2．

18．如图，△ABC是等边三角形，且AB＝1，点M为直线BC上的一个动点，连结AM，将线段AM绕A点顺时针旋转60°至AD，点N为线段AC上的一个动点，则D、N两点间距离的最小值为．

【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACM，可得∠ABD＝∠ACB＝60°，可得点D在∠ABC的外角的平分线上，则当DN⊥AC时，D、N两点间距离的最小，即可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，连接DM，DB，

∵△ABC是等边三角形，AB＝1，BH⊥AC，

∴AH＝HC＝，AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴BH＝＝＝，

∵将线段AM绕A点顺时针旋转60°至AD，

∴AD＝AM，∠DAM＝60°＝∠BAC，

∴∠MAC＝∠DAB，且AB＝AC，AD＝AM，

∴△ABD≌△ACM（SAS）

∴∠ABD＝∠ACB＝60°，

∴点D在∠ABC的外角的平分线上，

∵∠ABD＝∠BAC＝60°，

∴AC∥BD，

∴当DN⊥AC时，D、N两点间距离的最小值为BH＝，

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

19．（1）化简÷（m+2﹣）；

（2）解方程组

【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）原式＝÷

＝?

＝

＝；

（2），

②×2﹣①得：3y＝﹣15，

解得：y＝﹣5，

把y＝﹣5代入①得：x＝5，

则方程组的解为．

20．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．

（1）求证：AM平分∠CAB；

（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．