2018届一轮复习北师大版(理) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 教案

1．二元一次不等式表示的平面区域

一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：

(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；

(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0；

(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.

所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．

2．线性规划相关概念

3.重要结论

画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：

(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；

(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．

【知识拓展】

1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax ＋By ＋C >0或Ax ＋By ＋C <0，则有

(1)当B (Ax ＋By ＋C )>0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方； (2)当B (Ax ＋By ＋C )<0时，区域为直线Ax ＋By ＋C ＝0的下方． 2．最优解和可行解的关系

最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个． 【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．( √ ) (2)不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域一定在直线Ax ＋By ＋C ＝0的上方．( × ) (3)点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在直线Ax ＋By ＋C ＝0同侧的充要条件是(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )>0，异侧的充要条件是(Ax 1＋By 1＋C )(Ax 2＋By 2＋C )<0.( √ )

(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy <0表示．( √ ) (5)线性目标函数的最优解是唯一的．( × )

(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．( √ )

(7)目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)中，z 的几何意义是直线ax ＋by －z ＝0在y 轴上的截距．( × )

1．下列各点中，不在x ＋y －1≤0表示的平面区域内的是( ) A ．(0,0) B ．(－1,1) C ．(－1,3) D ．(2，－3)

答案 C

解析 把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.

2．(教材改编)不等式组?

????

x －3y ＋6<0，x －y ＋2≥0表示的平面区域是( )

答案 C

解析 用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C. 3．(2016·北京)若x ，y 满足????

?

2x －y ≤0，x ＋y ≤3，

x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

答案 C

解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．

令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，作直线2x ＋y ＝0并平移，当直线过点A 时，截距最大，即z 取得最大值，

由????? 2x －y ＝0，x ＋y ＝3，得?????

x ＝1，

y ＝2，

所以A 点坐标为(1,2)， 可得2x ＋y 的最大值为2×1＋2＝4.

4．(教材改编)已知x ，y 满足????

?

－x ＋y －2≥0，x ＋y －4≤0，

x －3y ＋3≤0，则z ＝－3x ＋y 的最小值为________．

答案 0

解析 画出可行域为阴影部分．

z ＝－3x ＋y ，即y ＝3x ＋z 过交点A 时，z 最小．

解?????

－x ＋y －2＝0，x ＋y －4＝0 得?????

x ＝1，y ＝3，

∴z min ＝－3×1＋3＝0.

5．(教材改编)投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________．(用x ，y 分别表示生产A ，B 产品的吨数，x 和y 的单位是百吨)． 答案 ?????

200x ＋300y ≤1 400，

200x ＋100y ≤900，x ≥0，

y ≥0

解析 用表格列出各数据

所以不难看出，x ≥0，y ≥0,200x ＋300y ≤1 400,200x ＋100y ≤900.

题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 命题点1 不含参数的平面区域问题

例1 (1)不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )

(2)不等式组????

?

x ≥0，x ＋3y ≥4，

3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )

A.3

2 B.2

3 C.43

D.34

答案 (1)C (2)C

解析 (1)(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0??????

x －2y ＋1≥0，

x ＋y －3≤0，

或?????

x －2y ＋1≤0，

x ＋y －3≥0.

画出平面区域后，只有C 符合题意．

(2)由题意得不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，A (0，4

3)，B (1,1)，C (0,4)，则

△ABC 的面积为12×1×83＝4

3.故选C.

命题点2 含参数的平面区域问题

例2 (1)(2015·重庆)若不等式组????

?

x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，

x －y ＋2m ≥0

表示的平面区域为三角形，且其面积等于

4

3

，则m 的值为( ) A ．－3 B ．1 C.4

3 D ．3

(2)若不等式组????

?

x ≥0，x ＋3y ≥4，

3x ＋y ≤4

所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋4

3

分为面积相等的两部分，则

k 的值是_______________________． 答案 (1)B (2)7

3

解析 (1)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，

则图中A 点纵坐标y A ＝1＋m ，B 点纵坐标y B ＝2m ＋2

3，

C 点横坐标x C ＝－2m ，

∴S △ABD ＝S △ACD －S △BCD ＝12×(2＋2m )×(1＋m )－1

2×(2＋2m )×2m ＋23＝(m ＋1)23＝43，

∴m ＝1或m ＝－3，

又∵当m ＝－3时，不满足题意，应舍去，∴m ＝1. (2)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)．

由于直线y ＝kx ＋43过定点????0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域． 因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ????

12，52. 当y ＝kx ＋43过点????12，52时，52＝k 2＋4

3

，

所以k ＝7

3

.

思维升华 (1)求平面区域的面积：

①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；

②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可．

(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．

(1)若函数y ＝2x 图像上存在点(x ，y )满足约束条件????

?

x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，

x ≥m ，

则实数m 的

最大值为( ) A.1

2 B ．1 C.32

D ．2

(2)已知约束条件????

?

x ≥1，x ＋y －4≤0，

kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．－2

答案 (1)B (2)A

解析 (1)在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x

的图像及?

????

x ＋y －3≤0，

x －2y －3≤0所表示的平面区域，

如图阴影部分所示．

由图可知，当m ≤1时，

函数y ＝2x 的图像上存在点(x ，y )满足约束条件， 故m 的最大值为1.

(2)由于x ＝1与x ＋y －4＝0不可能垂直，所以只可能x ＋y －4＝0与kx －y ＝0垂直或x ＝1与kx －y ＝0垂直．

①当x ＋y －4＝0与kx －y ＝0垂直时，k ＝1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求． ②当x ＝1与kx －y ＝0垂直时，k ＝0，检验不符合要求． 题型二 求目标函数的最值问题 命题点1 求线性目标函数的最值

例3 (2016·陕西西工大附中模拟)已知实数x ，y 满足????

?

x ＋y －2≤0，x －y ≤0，

x ≥－3，则z ＝|x ＋4y |的最大值

为( )

A ．9

B ．17

C ．5

D ．15 答案 B

解析 作出不等式组????

?

x ＋y －2≤0，

x －y ≤0，

x ≥－3表示的平面区域，

得到如图所示的△ABC 及其内部，

其中A (－3,5)，B (－3，－3)，C (1,1)，

设t ＝F (x ，y )＝x ＋4y ，将直线l ：t ＝x ＋4y 进行平移， ∵F (－3,5)＝17，F (－3，－3)＝－15，F (1,1)＝5， ∴当l 经过点A 时，目标函数t 取得最大值； 当l 经过点B 时，目标函数t 取得最小值． 由此可得：－15≤x ＋4y ≤17， 即得z ＝|x ＋4y |的最大值为17， 故选B.

命题点2 求非线性目标函数的最值 例4 实数x ，y 满足????

?

x －y ＋1≤0，x ≥0，

y ≤2.

(1)若z ＝y

x ，求z 的最大值和最小值，并求z 的取值范围；

(2)若z ＝x 2＋y 2，求z 的最大值与最小值，并求z 的取值范围． 解 由?????

x －y ＋1≤0，x ≥0，

y ≤2，

作出可行域，

如图中阴影部分(含边界)所示．

(1)z ＝y

x

表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，

因此y

x

的范围为直线OB 的斜率到直线OA 的斜率(直线OA 的斜率不存在，即z max 不存在)．

由?

????

x －y ＋1＝0，y ＝2，得B (1,2)， ∴k OB ＝2

1＝2，即z min ＝2，

∴z 的取值范围是[2，＋∞)．

(2)z ＝x 2＋y 2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方． 因此x 2＋y 2的最小值为OA 2，最大值为OB 2.

由?

????

x －y ＋1＝0，x ＝0，得A (0,1)， ∴OA 2＝(

02＋12)2＝1，OB 2＝(

12＋22)2＝5，

∴z max ＝5，

∴z 的取值范围是[1,5]．

引申探究

1．若z ＝y －1

x －1

，求z 的取值范围．

解 z ＝y －1

x －1可以看作过点P (1,1)及(x ，y )两点的直线的斜率．

∴z 的取值范围是(－∞，0]．

2．若z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3.求z 的最大值、最小值． 解 z ＝x 2＋y 2－2x －2y ＋3 ＝(x －1)2＋(y －1)2＋1，

而(x －1)2＋(y －1)2表示点P (1,1)与Q (x ，y )的距离的平方PQ 2，PQ 2max ＝(0－1)2＋(2－1)2

＝2，

PQ 2min ＝(

|1－1＋1|

12＋(－1)2

)2＝1

2

，

∴z max ＝2＋1＝3，z min ＝12＋1＝3

2.

命题点3 求参数值或取值范围 例5 (1)已知实数x ，y 满足????

?

y ≥1，y ≤2x －1，

x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m

＝________.

(2)已知a >0，x ，y 满足约束条件????

?

x ≥1，x ＋y ≤3，

y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.

答案 (1)5 (2)1

2

解析 (1)显然，当m <2时，不等式组表示的平面区域是空集；

当m ＝2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A (1,1)．此时z min ＝1－1＝0≠－1. 显然都不符合题意．

故必有m >2，此时不等式组????

?

y ≥1，y ≤2x －1，

x ＋y ≤m 所表示的平面区域如图所示，

平面区域为一个三角形区域，

其顶点为A (1,1)，B (m －1,1)，C (m ＋13，2m －1

3)．

由图可知，当直线y ＝x －z 经过点C 时，z 取得最小值， 最小值为m ＋13－2m －13＝2－m

3.

由题意，得2－m

3

＝－1，解得m ＝5.

(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．

易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值，

由????? x ＝1，y ＝a (x －3)，得?????

x ＝1，y ＝－2a ，

∴z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12

.

思维升华 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值． (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：

①

x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离，(x －a )2＋(y －b )2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离；

②y

x 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率，y －b x －a 表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． (3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件．

(1)已知变量x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，

mx －y ≤0.

若z ＝2x －y 的最大值为2，则

实数m 等于( )

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2 (2)当实数x ，y 满足????

?

x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，

x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是

________．

答案 (1)C (2)[1，3

2

]

解析 (1)对于选项A ，当m ＝－2时，可行域如图①，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故A 不正确；

对于选项B ，当m ＝－1时，mx －y ≤0等同于x ＋y ≥0，可行域如图②，直线y ＝2x －z 的截距可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故B 不正确；

对于选项C ，当m ＝1时，可行域如图③，当直线y ＝2x －z 过点A (2,2)时截距最小，z 最大为2，满足题意，故C 正确；

对于选项D ，当m ＝2时，可行域如图④，直线y ＝2x －z 与直线OB 平行，截距最小为0，z 最大为0，不符合题意，故D 不正确．

(2)画可行域如图所示，设目标函数z ＝ax ＋y ，即y ＝－ax ＋z ，要使1≤z ≤4恒成立，则a >0，

数形结合知，满足?????

1≤2a ＋1≤4，1≤a ≤4

即可，解得1≤a ≤32.所以a 的取值范围是[1，3

2]．

题型三 线性规划的实际应用问题

例6 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元． (1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， 所以利润ω＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. (2)约束条件为

????

?

5x ＋7y ＋4(100－x －y )≤600，

100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .

整理得????

?

x ＋3y ≤200，

x ＋y ≤100，

x ≥0，y ≥0，x 、y ∈N .

目标函数为ω＝2x ＋3y ＋300，

作出可行域，如图所示，

作初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移l 0，当l 0经过点A 时，ω有最大值，

由????? x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得?????

x ＝50，y ＝50.

∴A (50,50)，此时ωmax ＝550元．

故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元． 思维升华 解线性规划应用问题的一般步骤

(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系．

(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x ，y ，并列出相应的不等式组和目标函数．

(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)． (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)． (5)检验：根据结果，检验反馈．

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A 型和B 型电

视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A 型和B 型电视机所耗原料分别为2和3个单位，所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A 型和B 型电视机产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

解 设生产A 型电视机x 台，B 型电视机y 台， 则根据已知条件知线性约束条件为

????? 2x ＋3y ≤100，

4x ＋2y ≤120，x ≥5，y ≥10，x ，y ∈N ，

即?????

2x ＋3y ≤100，

2x ＋y ≤60，x ≥5，y ≥10，x ，y ∈N .

线性目标函数为z ＝6x ＋4y .

根据约束条件作出可行域如图中阴影部分整点所示，

作直线l 0：3x ＋2y ＝0，当直线l 0平移至点A 时，z 取最大值，

解方程组????? 2x ＋3y ＝100，2x ＋y ＝60，得?????

x ＝20，

y ＝20.

所以生产两种类型电视机各20台时，所获利润最大．

8．含参数的线性规划问题

典例 (1)在直角坐标系xOy 中，若不等式组????

?

y ≥0，y ≤2x ，y ≤k (x －1)－1表示一个三角形区域，则实数

k 的取值范围是________．

(2)已知x ，y 满足约束条件????

?

x －y ≥0，x ＋y ≤2，

y ≥0，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝________.

错解展示

解析 (1)如图，直线y ＝k (x －1)－1过点(1，－1)，

作出直线y ＝2x ，当k <－1或02时，不等式组表示一个三角形区域． (2)由不等式组表示的可行域，可知z ＝ax ＋y 在点A (1,1)处取到最大值4， ∴a ＋1＝4，∴a ＝3.

答案 (1)(－∞，－1)∪(0,2)∪(2，＋∞) (2)3 现场纠错

解析 (1)直线y ＝k (x －1)－1过定点(1，－1)，当这条直线的斜率为负值时，该直线与y 轴的

交点必须在坐标原点上方，即直线的斜率为(－∞，－1)，只有此时可构成三角形区域．

(2)作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．

由?

????

x －y ＝0，x ＋y ＝2，得A (1,1)． z ＝ax ＋y 等价于y ＝－ax ＋z ， 因为z 的最大值为4，

即直线y ＝－ax ＋z 在y 轴上的截距最大为4. 若z ＝ax ＋y 在A (1,1)处取得最大值， 则直线y ＝－ax ＋z 在y 轴的上截距必小于2，

故只有直线y ＝－ax ＋z 过点(2,0)且－a <0时符合题意， ∴4＝a ×2＋0，即a ＝2. 答案 (1)(－∞，－1) (2)2

纠错心得 (1)含参数的平面区域问题，要结合直线的各种情况进行分析，不能凭直觉解答． (2)目标函数含参的线性规划问题，要根据z 的几何意义确定最优解，切忌搞错符号．

1．若点(m,1)在不等式2x ＋3y －5>0所表示的平面区域内，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m <1 D ．m >1 答案 D

解析 由2m ＋3－5>0，得m >1.

2．若函数y ＝log 2x 的图像上存在点(x ，y )，满足约束条件????

?

x ＋y －3≤0，2x －y ＋2≥0，

y ≥m ，则实数m 的最大

值为( )

A.12 B ．1 C.3

2 D ．2 答案 B

解析 如图，作出不等式组表示的可行域，当函数y ＝log 2x 的图像过点(2,1)时，实数m 有最大值

1.

3．直线2x ＋y －10＝0与不等式组?????

x ≥0，

y ≥0，

x －y ≥－2，

4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

答案 B

解析 由不等式组画出可行域的平面区域如图(阴影部分)．

直线2x ＋y －10＝0恰过点A (5,0)，且其斜率k ＝－2

3，即直线2x ＋y －10＝0与平面

区域仅有一个公共点A (5,0)．

4．若不等式组?????

x －y ≥0，

2x ＋y ≤2，

y ≥0，

x ＋y ≤a

表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )

A.????4

3，＋∞ B ．(0,1]

C.????1，43 D ．(0,1]∪???

?4

3，＋∞ 答案 D

解析 不等式组???

x －y ≥0，

2x ＋y ≤2，

y ≥0

表示的平面区域如图(阴影部分)，

A ，

B 两点的坐标分别为????

23，23和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是0＜a ≤1或a ≥43

.

5．(2016·天津)设变量x ，y 满足约束条件????

?

x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，

3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值

为( )

A ．－4

B ．6

C ．10

D ．17 答案 B

解析 由约束条件作出可行域如图所示，

目标函数可化为y ＝－25x ＋1

5z ，

在图中画出直线y ＝－2

5

x ，

平移该直线，易知经过点A 时z 最小．

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????

(数学试卷七年级)第七章二元一次方程组测试

第七章二元一次方程组 、选择题（每小题3分，共24分） 下列方程中，不是二元一次方程的是（ A 2x+y=3 方程 2 3y 8 中, 用含x 代数式表示 y ， 正确的是（ ) A y 4 X B 、 y X 16 3 3 c 、y X 16 D 、 16 X 6 y 6 方程3x 4y 16与 下面哪个方程所组成的方程组的解是 ｛x y 4 1 ( A 、lx 2 3 y 7 B 、3x 5y 7 C 、^x 4 7y 8 D 、2(x y) 3y 已知｛ y 4和｛ x 4 y 1 都是方程y ax b 的解，则a 和b 的值是 2、 3 、 4、 1、 B 、3a-2=4b C 、2 x 6 D 、2b=3a 3 Z a 丄 、｛b 12 a 、 ｛b

1 a 、 ｛b 5、 如果关于 3ax y 的方程组｛ 5ax 2by 3by 0 19 的解为｛ 的值为 6、 7、 ｛a 、 ｛： 3 D 、 ｛a 32 儿一次方程组 y y 8的解的情况是（ A 、一个解 B 、无数解 某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人, C 、有两个解 D 、无解 问男生女生各多少

、解下列方程组（每小题 6分，共36分） 1、 {J 2x 3 x 5 y 11 { 3 x 2 y 4 3、 ｛5： 21 5 m n 2 4 { 4 I m 4 n 2 人？若设女生人数为x 人，男生人数为y 人，问下列方程组中正确的是（ x y 246 A 、{ 2y x 2 二、填空题（每小题2分，共14分） 1、 若 x 2m 1 5 y 3n 2m 7 是二元一次方程，贝卩 mn= ___________________ 。 2、 请写出一组x 、y 的值，使它满足方程x 2y 6 : ______________________________ 2 m 1 n b 3n 1 2 m 1 3、 已知a b 与3a b 是同类项，贝U m= _____ ， n= _______ 4、 x 的2倍与y 的1的和是6,可以列出方程 _____________________________ 。 3 5、 已知两数之和是25,两数之差是3,则这两个数是 _______________________ 6、 |3a+2b+7|+（5a-2b+1） 2=0,则 a+b= _________ 。 7、 二元一次方程 2 x y 3 的非负整数解为 ____________________________ 。 x y 246 、{ 2x y 2 x y 246 C 、{ y 2x 2 D x y 246 { x 2 y 2 若方程组 ｛叢 3y 1 (k 1)y 3的解x 和y 的值相等，贝U k=（ B 、10 C 、11 D 、12 6 3

七年级数学第七章二元一次方程组单元测试

七年级数学第七章二元一次方程组测试题 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题（每小题4分，共48分） 1.在下列方程5x －1y =0，3x+2 y =0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是（ ） A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B.方程3x+2y=7的解x ，y 为正整数的有无数对 C.方程组? ??=+=-00y x y x 的解为0 D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3.已知???==1 2y x 是关于x ，y 的二元一次方程3=-y kx 的解，那么k 的值为（ ） A.2 B.-3 C.1 D.-1 4.如果方程组 ???=+=+162y x y x ★的解为???==※y x 6那么被“★”和“※”遮住的两个数分别为（ ） A.10和4 B.4和10 C.3和10 D.10和3 5.已知关于x 、y 的方程组???-=-=+a y x a y x 214522，且1023=-y x ，则a的值为（ ） A.﹣4 B.4 C.3 D.2 6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 7.若|3x ﹣2y ﹣1|+=0，则x ，y 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图1所示，则第三束气球的价格为（ ） A. １９ B. １８ C. １６ D. １５

第七章二元一次方程组全章测试题

二元一次方程组全章测试题 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、两个数的和是13，差是5，则这两个数分别为 . 2、方程组???==+8 3-732y x y x 的解是 . 3、若3x -y =3x +2y =6，则x =_________，y =_________. 4、若0)623(222=-+++-y x y x ，则________)(2=+y x . 5、在代数式by ax +中，当a =5，b=2时，它的值是7，当a =8，b=5时，它的值 是4，则x =____ ，y =_______. 6、如果???==2 1y x 是方程组???=-=+n y x m y x 32的解，那么m = , n = . 7、方程组???=-=+m y m x 236中x 与y 的和是9，则m = 8、根据右图中给出的信息，则每件T 恤衫和每瓶 矿泉水的价格分别为______________. 9、若132350m n m n x y +----+=是关于x 、y 的二元一次方程， 则m = , n = . 10、已知方程组???-=-=+2 4155by x y ax ，甲由于看错了方程组中的a 得到方程组的解是 ???-=-=23y x ，乙看错了方程组中的b 得到的方程组的解为???==2 5y x ，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 . 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分） 1、若???==2 1y x 是方程3ax y -=的解，则a 的值是( ) A 5 B -5 C 2 D 1 2、二元一次方程420x y +=在正整数范围内的解有 ( ) A 2组 B 3组 C 4组 D 5组

第七章《二元一次方程组》整章水平测试A卷(含答案)

第七章《二元一次方程组》整章水平测试题（A ） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各方程是二元一次方程的是（ ） A 、8x+3y=y B 、2xy=3 C 、2239x y -= D 、 1 3x y =+ 2．如果单项式222 2m n n m a b +-+与57a b 是同类项，那么m n 的值是（ ） Ａ、－3 Ｂ、－１ Ｃ、 1 3 Ｄ、3 3．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=??-=?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解， 则k 的值是（ ） Ａ、34k =- Ｂ、34k = Ｃ、43k = Ｄ、43 k =- 4．方程kx+3y=5有一组解2 1 x y =?? =?，则k 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、0 Ｄ、2 5．如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ、1 Ｂ、－１ Ｃ、2 Ｄ、－2 6．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ、3场 Ｂ、4场 Ｃ、5场 Ｄ、6场 7．方程组 的解为??? =y x 2 ，则被遮盖的两个数分别为（ ） Ａ、1，2 Ｂ、1，3 Ｃ、2，3 Ｄ、2，4 8．方程组1 3x y x y -=??+=? 的解是（ ） ???=++32y x y x

Ａ、21x y =?? =? Ｂ、12x y =-??=-? Ｃ、32x y =??=? Ｄ、1 2x y =??=? 9．方程组7 12 x y xy +=?? =?的一个解是（ ） A 、25x y =??=? B 、62x y =??=? C 、43x y =??=? D 、34x y =-??=-? 10．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A B 、两套楼房，A 套楼房在第3层楼， B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房 价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）． A 、? ??=-=241.19.0x y y x B 、 1.10.924x y x y =??-=? C 、0.9 1.124x y x y =??-=? D 、 1.10.924x y y x =??-=? 二、填空题（每题3分，共30分） 11．2 1 x y =?? =-?是二元一次方程2x+by=－2的一个解，则b 的值等于 12．写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 13． 已知2 (234)37 0x y x y +-++-=，则x= ，y= 14．已知方程组11 2 35 mx ny mx ny ? +=???+=?的解是32x y =??=-?，则m= ，n= 15．若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y= 16．若一个二元一次方程的一个解为???-==1 2 y x ，则这个方程可以是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（中要求写出一个）。 17．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成， 上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= .

华师大版七年级下册第七章二元一次方程练习及答案同步训练

第7章“二元一次方程组”测试题 （测试时间：100分钟，总分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是…………………………………………( ) A.? ? ?=-+=6431 2z x y x B.???=-=+-431y x xy y x C.???=+=+552 2y x y x D.???????= =+x y y y x 3 222 2 2．如果5x 3m － 2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则………………………………（ ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 3．二元一次方程组?? ?=+-=+5 2 2y x y x 的解是………………………………………………( )． ???==???=-=???=-=? ??==2y 3x D. 2y 3x C. 4y 1x B. 6y 1x A. 4．方程组?? ?=--=8 235 2y x x y 消去y 后所得的方程是…………………………………………( ) A.3x －4x －10=8 B.3x －4x +5=8 C.3x －4x －5=8 D.3x －4x +10=8 5．已知? ??=-=+31y x y x ,则2xy 的值是…………………………………………………………( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 6．用加减法解方程组? ??=-=+8231 32y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①?? ?=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+24 69264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排…………………………（ ） A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆 8．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛2 6场)．其中胜一场得3分,平一场得1分，负一场得O 分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是…………………………………………( ) (A)7，l 3，6． (B)6．13，7． (C)9，1 2，5． (D)5，12,9． 9．关于x 、y 的方程组???+=+=+2 5332k y x k y x 的解x 、y 的和为12，则k 的值为……（ ） A ．14 B ．10 C ．0 D ．－14

第七章二元一次方程组单元检测7

单元测试 班级：______________姓名：______________满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知下列各式：① x 1+y =2 ②2x －3y =5 ③21x +xy =2 ④x +y =z －1 ⑤21+x =3 12-x ,其中二元一次方程的个数是（ ） ** B.2 C.3 D.4 2.在方程组???=+=-1253by x y ax 中，如果??? ?? -==1 21y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为（ ） **=1,b=2 B.不能惟一确定 **=4,b=0 D.a=,b=－1 3.用代入法解方程组 （a ）?? ?=+-=82332y x x y (b )???=-=5 2332t s t s (c )?? ?=--=-613873y x x x (d )? ??=--=13432y x x y 将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是（ ） A.(a )3x +4x －3=8 B.(b )3t －2t =5 C.(c )40－3y =61 D.(d )4x －6x －9=1 4.用加减法解方程组?? ? ??=+-=++=+54628239 311z y x z y x z x ,较方便的是（ ） A.先消去x ,再解?? ?-=-=+33 386661 222z y z y B.先消去y ,再解? ? ?=+=+931129 711z x z x C.先消去z ，再解?? ?=+=+2714119 311y x z x D.先消去z ，再解?? ?=+-=-8 91915 62y x y x 5.若2a 2s b 3s － 2t 与－3a 3t b 5是同类项，则（ ） **=3,t=－2 B.s=－3,t=2 ①② ① ② ① ② ①②

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第五章二元一次方程组知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若是二元一次方程，则a≠0，b≠0且11 例1：已知（a－2）x－－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝，b＝． 例2：下列方程为二元一次方程的有 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ ⑧，⑨ 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（） A．32=0 B． 1 C． 6 D．43

2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A、 【巩固练习】 1、已知下列方程组：（1），（2），（3），（4）， 其中属于二元一次方程组的个数为（） A．1 B. 2 C．3D．4 2、若是关于x、y二元一次方程，则，。 知识点2：二元一次方程组的解定义 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 类型题1 根据定义判断 例：方程组的解是（） A．B．C．D． 【巩固练习】

2018年华师大七年级下《第7章二元一次方程组》达标检测试卷含答案.doc

第7章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A ．y ＝23x －1 B ．x ＝3y ＋12 C ．y ＝2x －13 D ．y ＝－13－2 3x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A .???x －y ＝0，3x －2y ＝7 B .???2x －y ＝3，3xy ＝8 C .???x ＋y ＝3， x －z ＝5 D .???12x ＋3 y ＝1，13x ＋12y ＝1 3．用加减法解方程组???3x －2y ＝10，① 4x －y ＝15② 时，最简捷的方法是( ) A ．①×4－②×3，消去x B ．①×4＋②×3，消去x C ．②×2＋①，消去y D ．②×2－①，消去y 4．若???x ＝2，y ＝－1是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( ) A .???x ＋3y ＝5，x ＋y ＝1 B .???x ＝y －3，y ＋2x ＝5 C .???x ＝2y ，x ＝3y ＋1 D .???2x －y ＝5，x ＋y ＝1 5．若方程组???ax ＋y ＝0，x ＋by ＝1的解是???x ＝1， y ＝－1，那么a ，b 的值是( ) A .???a ＝1b ＝0 B .?????a ＝1b ＝12 C .???a ＝－1b ＝0 D .???a ＝0 b ＝0 (第6题) 6．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，设∠ABD 与∠DBC 的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝90，x ＝y －15 B .???x ＋y ＝90， x ＝2y －15 C .???x ＋y ＝90，x ＝15－2y D .???x ＋y ＝90，x ＝2y ＋15 7．如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( )

2021年华师大版七年级下第七章测试二元一次方程组测试

初一数学测试二元一次方程组 班级 姓名 学号 得分 一、填空题(本题共有8个小题，每小题3分，共24分) 1、在方程3x －a y ＝8中，如果? ??==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 。 2、方程x ＋2y ＝0，则用y 的一次式表示x ，则x ＝ 。 3、方程x ＋2 y ＝2的所有正整数的解是 。 4、已知m －3n ＝2m ＋n －15＝1，则m ＝ ，n ＝ 。 5、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝ ，y ＝ 。 6、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 。 7、含酒精的质量分数为72％的酒精溶液100克，加水44克，则酒精的质量分数变 为 。 8、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻， 为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 人，这时预计产值为 元。 二、选择题(本题共有8个小题，每小题3分，共24分) 9、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的( ) A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合 10、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则( ) A y=5x －3 B y=－x －3 C y=2 23-x D y=－5x －3 11、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ) A ???==+5723xy y x B ???=+=+212z x y x C ?????=+=-24312 3y x y x D ?????=+=+3 22135y x y x 12、方程组?? ?=+=-521y x y x 的解是( ) A ???=-=21y x B ???-==12y x C ???==21y x D ???==1 2y x 13、已知???=+=+25ay bx by ax 的解是? ??==34y x ，则( ) A ???==12b a B ? ??-==12b a C ???=-=12b a D ???-=-=12b a 14、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则 余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是( ) A 14 B 13 C 12 D 155 15、用加减法解方程组???=-=+11 23332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是( )

第7章二元一次方程组单元测试卷华师华师大

第7章 二元一次方程组 单元测试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的为 ( ) A ． 2 1=+=xy y x B ． 3 214+==-x y y x C ． 10 22+==--x y x x D ． 0 311 =+=-y x y x 2．解二元一次方程组的基本思路是 （ ） A ．代入法 B ．加减法 C ．化“二元”为“一元” D ．代入法或加减法 3．若方程432+=-x y mx 是二元一次方程，则m 满足 （ ） A ．0≠m B ．2-≠m C ．3≠m D ．4≠m 4．关于x 、y 的方程组 4 528 3-=+=-y x y kx 的解中，若0=y ，则k 的值为 （ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2- 5．当1,1-==y x 时，3=+by ax ；那么当1,1=-=y x 时，3=+by ax 的值为 （ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．1 6．已知()0312 =+-+++y x y x ，则() 2004 y x +等于 （ ） A ．20042 B ．1- C ．1 D ．20042- 7．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了%10，

乙班比去年多种了%12，结果甲班比乙班还是多种100树棵.设甲班去年植树x 棵，乙去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是 （ ） A ． 100 %12%10100 =-=-y x y x B ． 100%10%12100 =-=-y x y x C ． 100%110%112100 =-=-y x y x D ． 100 %112%110100 =-=-y x y x 8．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有 （ ） A ．1 种 B ．2 种 C ．3种 D ．4 种 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．已知方程0353=-+y x ，用含x 的代数式表的式子是_________________；当3 5 = x 时,._______________=y 2．若()02122 =-+-+y x y x ，则22y xy x ++的值为_____________________. 3.已知2,1==x x 都满足关于x 的方程22y xy x ++，._________,__________==q p 4．乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组 多15 人，设甲组原一有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为________________. 5．甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为6:7，甲用掉50元，乙用掉60 元，两人余下的钱之比是2:3，则甲余下的钱为__________元，乙余下的钱为___________元. 三、解下列方程组（每小题5分，共25分） 1． 1 565 32=+=-y x y x 2． 13 1 493-=--=-y x y x

北师大版八年级数学上册第七章二元一次方程组单元测试题【精 3套】

八年级上第七章 《二元一次方程组》单元测验 (满分100分，时间90分钟) 班别 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题4分，共24分) 1．已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ． 2．若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 . 3．如果一个二元一次方程的一个解是???-==1 1 y x ，请你写出一个符合题意的二元一次 方程 ． 4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数． 5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么 32n m +的值是 ． 6．如图,点A 的坐标可以看成是方程组 的解. 二、选择题（每小题3分,共24分） 7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．4 8．将方程12 1 =+- y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（ ） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x 9．如果?? ?==21y x 是二元一次方程组???=+=+21 ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ） A ．?? ?=-=01b a B ．???==01b a C ．???==10b a D ．? ??-==10 b a 10．如果二元一次方程组? ??=+=-a y x a y x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9

第七章二元一次方程组复习题

第七章二元一次方程组复习题 1、已知???==5 ,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ． 2、已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，当x ＝0时，y ＝ ． 3 、若40,x y ++=则32x y +=______________. 4、正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x 天.则根据题意，可列方程为________________. 5、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 . 6、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 7、二元一次方程组? ??==+x y y x 2,102的解是( )． （A ）???==;3,4y x （B ）???==;6,3y x （C ）???==;4,2y x （D ）???==. 2,4y x 8、如图3，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ) A ．9015 x y x y +=??=-? B ．90215x y x y +=??=-? C ．90152x y x y +=??=-? D ．290215x x y =??=-? A D B C 图3 y° x°

鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组测试题(含答案)

鲁教版二元一次方程组单元测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第五章 二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 . 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 ; 例1：已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦ 71=+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -52y=6 D ．4xy=3 - 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组

注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、228423119 (237) 54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??????+=-==-=???? ~ 【巩固练习】 1、 已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=????-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若753313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义 【 一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 类型题1 根据定义判断 例：方程组???=+=-4 22y x y x 的解是（ ） A ．?? ?==21y x B ．???==13y x C ．???-==20y x D ．? ??==02y x 【巩固练习】 1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 2、下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。 A 、 3x =?? B 、 3x =?? C 、 3x =-?? D 、 3x =-??

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第五章 二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=????

第七章二元一次方程组知识点整理及配套练习

第七章二元一次方程组知识点 整理及配套练习 第五章二元一次方程组知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4: 一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、（1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数? （2）含有未知数的项的次数都是1.

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式?（三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若ax m+by n=c 是二元一次方程，则0, 0 且m=1,n=1例1:已知（a—2）x —by|a|~1 =5是关于x、y的二元一次方程，贝H a= _______ ，b = ____ . 例2:下列方程为二元一次方程的有_________________ ① 2x 5 y，② x 4 1，③ xy 2，④ x y 3，⑤ x2y 2，⑥ xy 2x y 2， ⑦1y 7 x

⑧ 3x 2y , ⑨ a b c 1 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知 数的项的次数为 1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ 【巩固练习】 m=A . 3x-y 2=0 B ?；+r 1 C ?i -5y=6 D .4xy=3 x 2x y 4 3y 7 2a 3b 11 x 2 9 B. C. 5b 4c 6 y 2x x y 8 x 2 y 4 1、 已知下列方程组: (1) 32,( 2) 3x y z y 42，（ 3） 1 y 1 y x y 3 x y 0 ? 其中属于二元一次方程组的个数为（ A . 1 3m 右x (4) 2、 3n 3m 5y B. 2 7是关于 ） C ?3 y 二元一次方程，

八(上)第七章二元一次方程组

八（上）第七章 二元一次方程组 7.1 谁的包裹多 一、知识点： 1、二元一次方程的有关概念：含有两个未知数，且未知数次数是1，这样的方程叫做二元一次方程。它的标准形式为：ax+by=c(a ，b ≠0)。 例1、已知二元一次方程3x+2y=6。（1）用含x 的代数式表示y ； （2）任意写出方程的3个解。 例2、已知方程3 123215m n x y +--=是一个二元一次方程，求m 和n 的值。 2、二元一次方程的解的求法：先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数（如用x 表示y ），然后给出x 的一个值，就能对应地求出y 的一个值，这样得到的每一对对应值，都是二元一次方程的解 例：写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解。 3、二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。它的一 般形式是：111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?，常见的二元一次方程组有两种： （1）两个二元一次方程组成的二元一次方程组 （2）一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的方程组 二元一次方程与二元一次方程组的解之间的区别与联系 二元一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解，反之不成立。 例1：下列方程组：（1）10321 234 x y x y ?-=?? ??+=??（2）4527x y x z +=??-=?（3）12xy x y =??+=?（4）23780x y y -=??-=? 其中_________是二元一次方程组。 例2、如果1ax 352211 y x x by y ? -== ???? +=??=-?是方程组的解，求a —b 的值。

第七章二元一次方程组全章教案

7.1二元一次方程组和它的解 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: - +x 17 - x. 解这个方程可得5 3= )2 9( x. 所以勇士队胜了5场, 平了2场. = 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.

根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ). 由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成?? ?=+=+② ①17 37 y x y x . 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. 注意 方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即2, 5==y x .5 =x 与2=y 既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说5=x 与2=y 是二元一次方程组 ?? ?=+=+17 37y x y x 的解, 并记作?? ?==2 5y x . 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取4=x , 3=y 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把5=x 与2=y 合起来, 才是方程组的解. 三、实践应用 例1 已知下面三对数值: ???-==,40 y x ???-==,32y x ?? ?-==5 1y x .