高考中简易逻辑考点汇总

期末复习考点汇总（四）第一章逻辑

考点一、四种命题及其相互关系

（1）原命题与逆否命题同真假

（2）逆命题与否命题同真假（特别提示：当否命题不好判断真假时，可考虑逆命题）

（3）命题的否定与否命题的区别

例1、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

B．命题“”的否定是“，

，”；

C．命题“若，则”的逆否命题是假命题；D．已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.

【答案】B

例2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数

D．存在一个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

考点二、充分条件、必要条件

做这类题主要由两种方法：

（1）把命题P，q分别化为最简，再看谁的范围大，谁的范围小；

（2）当方法一困难时，利用前推后，后推前的原则；（3）利用原命题与逆否命题等价的原则做题，如是成立的（）等价的问法为q是p成立的（）；（4）注意语序的变化，

例3、“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线

(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

【答案】A

例4、命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

考点三、或、且、非的正确理解

对真值表的理解（1）p或q 有真必真（2）p且q 有假必假（3）p真，非p为假

例5、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）

A．真假B．真假

C．真真D．真，可真可假

【答案】D

例6、已知命题 R，R，

给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”

是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )

A．②④B．②③C．③④D．①②③

【答案】B

考点四全称量词、存在量词

主要靠如下三种题型

（1）、命题“对任意的32

,10

x R x x

∈-+≤”的否定是（）

.A存在32

,10

x R x x

∈-+>

.

.

.B 存在32,10x R x x ∈-+≤

.C 不存在32,10x R x x ∈-+≤ .D 对任意的32,10x R x x ∈-+>

错解B ：对含有量词的命题的否定，片面的认为只否定结论，不否定量词

（2）、若命题“,x R ?∈使2

(1)10x a x +-+<”是假命

题，则实数a 的取值范围为 .

错解),3()1,(+∞?--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解 3、（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

_____________________________________

（2）命题“零向量与任意的向量平行”的否定是_

_____________________________________ （3）命题“双曲线的离心率小于1”的否定是

_____________________________________

复习中的易错题

10、若实数b a ,满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记b a b a b a --+=

22),(?，

那么(),0a b ?=是a 与b 互补的 条件 ( )

.A 必要不充分 .B 充分不必要 .C 充要

.D 即不充分也不必要

错解A ：逻辑性不强，忽视0≥+b a 这一隐藏条件

若命题“,x R ?∈使2

(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .

错解),3()1,(+∞?--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解

16．(2011年南昌一模)下列命题错误的是________

(1)．已知p ：

1x ＋1>0，则?p ：1

x ＋1

≤0 (2)．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，

c ，则a >b 是cos A

(3)．命题p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1>0，则?p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1≤0

(4)．存在实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π

2成立

错解：(1)(4) 对（1）常见的错误是直接否定不等号，对（4）不会利用伸缩变换公式求范围

解析：对于A ，?p 应是x ＋1≤0，因此A 不正确；对于B ，在△ABC 中，a >b ?A >B ?cos A

正确；对于C ，命题?p 应是“?x 0∈R，使得x 2

0＋x 0＋

1≤0”，因此C 不正确；对于D ，注意到sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且π

2?[－2，2]，因此不存在

实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π

2成立，D 不正确．综上所述，

选B. 答案：B

17．已知p ：

x －5

x －3

≥2，q ：x 2－ax ≤x －a ，若?p 是?q 的充分条件，求实数a 的取值范围．

错解：（1）对“?p 是?q 的充分条件”这一条件不会转化

（2）不会分类讨论

解：由x －5x －3≥2，得x －1x －3

≤0，∴1≤x <3.

由x 2－ax ≤x －a ，得(x －a )(x －1)≤0. (1)当a <1时，a ≤x ≤1； (2)当a ＝1时，x ＝1； (3)当a >1时，1≤x ≤a . ∵?p 是?q 的充分条件， ∴q 是p 的充分条件．

设p 对应集合A ，q 对应集合B ，则A ＝{x |1≤x <3}且B ?A .

当a<1时，B＝{x|a≤x≤1}，B?A，不符合题意；

当a＝1时，B＝{x|x＝1}，B?A，符合题意；

当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若B?A，需1

综上，得1≤a<3.∴实数a的取值范围是[1,3)．

19、设命题：曲线上任一点处的切

线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线

有两个不同的公共点；若命题和命题中

有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

【答案】．

错解：对命题P，斜率与导数的关系搞不清；对命题q 直线

与圆锥曲线流程图不记得

.

三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形

考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.

2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，

(完整版)解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

解三角形知识点归纳总结

第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

考点03 三角函数与解三角形 -2021届高三《新题速递·数学(理)》9月刊(适用于高考复习)解析版

考点03 三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2020·广东禅城高三月考（理））在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】余弦定理得222222cos ,cos 22c b a c a b A B bc ac +-+-==代入原式得 222222222222222 2,22222c a b c b a c b a c a b c b a a c bc c ac bc -++-+--++-=-= 解得2220a b c a b 或=-+= 则形状为等腰或直角三角形,选D. 2．（2020·全国高三其他（理））已知0,2πα? ? ∈ ?? ? ，sin cos 5 αα-= ，则tan 4πα??+= ???（ ） A ．3 2 - B ．23 - C ．3- D ．13 - 【答案】C 【解析】将sin cos 5 αα-= 平方得11sin 25α-=，得4sin 25α=， ()2 49 sin cos 1sin 2155 ααα∴+=+=+ =， 35 sin cos ，与sin cos αα-=联立， sin α∴= ，cos α=， tan 2α∴=， tan 121tan 341tan 12πααα++? ?∴+===- ?--?? ． 故选：C ．

3．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为 S =2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A B C ． 12 D ．2 【答案】D 【解析】 2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22 ()16a c b +=+， 所以，222 1626a c b ac +-=-=，从而ABC 2=. 故选:D. 4．（2020·广东高三零模（理））公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则π的近似值是( )（精确到0.01）.（参考数据sin150.2588?≈） A ．3.14 B ．3.11 C ．3.10 D ．3.05 【答案】B 【解析】由题意可知，单位圆面积2S r ππ==，正二十四边形的面积2 1 241sin152 S =???'. 则2 2124sin152 r r π? ??=. 即12sin15120.2588 3.1056 3.11π=≈?=≈. 故选：B

解三角形(正弦定理余弦定理)知识点例题解析高考题汇总及答案

解三角形 【考纲说明】 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【知识梳理】 一、正弦定理 1、正弦定理：在△ABC 中，R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB C 外接圆半径）。 2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R === （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++. 3、三角形面积公式：21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R ?====== 4、正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一） （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 二、余弦定理 1、余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=?bc a c b A 2cos 2 2 2 -+= B ac a c b cos 22 2 2 -+=?ca b a c B 2cos 2 2 2 -+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=?ab c b a C 2cos 2 2 2 -+= 2、余弦定理可以解决的问题： （1）已知三边，求三个角；（解唯一） （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）： （3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）.

高考重点突破：解三角形知识点梳理、例题

高考重点突破：解三角形 知识点梳理 1、正弦定理：__a sin A __＝__b sin B ____＝__c sin C _＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径. 由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝____ sin A ∶sin B ∶sin C _____； (2)a ＝___2Rsin A _____，b ＝__2Rsin B _____，c ＝__2Rsin C ___； (3)sin A ＝___a 2R ____，sin B ＝___b 2R ___，sin C ＝__c 2R _____等形式，以解决不同的三角形问题. 2.余弦定理：a 2 ＝__ b 2 ＋c 2 －2bccos A ________，b 2 ＝__ a 2 ＋c 2 －2accos B _____， c 2＝____ a 2＋b 2 －2abcos C ____. 余弦定理可以变形为：cos A ＝___b2＋c2－a22bc ________，cos B ＝___a2＋c2－b2 2ac ______， cos C ＝___a2＋b2－c2 2ab ______. 3.面积公式S △ABC ＝12absin C ＝12bcsin A ＝12acsin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由 此计算R 、r. 4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角.情况(2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分. 余弦定理可解决两类问题： (1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题. 解三角形时，三角形解的个数的判断 在△ABC 中，已知a 、b 和A 时，解的情况如下： A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 a ＝bsin A bsin Ab 解的个数 一解 两解 一解 一解 5．判断三角形的形状特征 必须从研究三角形的边角关系入手，充分利用正、余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一． ①等腰三角形：a ＝b 或A ＝B. ②直角三角形： b 2＋c 2＝a 2 或 A ＝90° . ③钝角三角形： a 2＞b 2＋c 2 或 A ＞90° . ④锐角三角形：若a 为最大边，且满足 a 2＜b 2＋c 2 或A 为最大角，且 A ＜90° . 6．由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即A ＞B ?a ＞b ?sinA ＞sinB. 例题精讲 例1 ⑴在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A 、C 和边c. (2)在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，求边b 和c. 解 (1)由正弦定理得a sin A ＝b sin B ， 3sin A ＝2sin 45°，∴sin A ＝3 2 .

解三角形常用知识点归纳与题型总结-解三角形题型归纳总结

解三角形常用知识点归纳与题型总结 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； ②.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. ③.锐角三角形性质：若A>B>C 则6090,060A C ?≤c; a-b

高考数学题型全归纳解三角形考点归纳

【考题回放】 1．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（ ） （A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．在ABC ?中，已知C B A sin 2tan =+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤ +

解三角形知识点归纳

解三角形知识点归纳 一 正弦定理 （一）知识与工具： 正弦定理：在△ABC 中，R C c B b A a 2sin sin sin ===。 在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用： (1)三内角和为180° (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (3)面积公式：S=21absinC=R abc 4=2R 2sinAsinBsinC (4)三角函数的恒等变形。 sin(A+B)=sinC ，cos(A+B)=-cosC ，sin 2B A +=cos 2C ，cos 2B A +=sin 2C （二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形 题型2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 题型3 三角形解的个数的讨论 方法一：画图看 方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数。 二 余弦定理 （一）知识与工具： a 2= b 2+ c 2 ﹣2bccosA cosA=bc a 2c b 2 22-+ b 2=a 2+c 2 ﹣2accosB cosB=ac b c a 22 22-+ c 2=a 2+b 2 ﹣2abcosC cosC=ab c b a 22 22-+ 注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用： (1)三内角和为180°； (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

最新高考数学真题考点分类新编：考点17解三角形应用举例新课标优秀名师资料

2011高考数学真题考点分类新编：考点17解三角形应用 举例(新课标) ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 考点17解三角形应用举例一、选择题 ABCAC1.(2011.天津高考理科.T6)如图，在?中，是边上的点，且D sinC，则的值为 ( ) ABCDABBDBCBD===,23,2 33 A( B( 36 66 C( D( 36【思路点拨】在等腰三角形ABD中求出 BDC，再利用正弦定理解。 cos,sin行从而求出ADBBDC ABD【精讲精析】选D。由题意可知?是等腰三角形， 1BD362BDC故，在?中，由正弦定理知cossin?=ADBBDC扌=AD33 BCBD6. =?sinCsinsin6行BDCC 2.(2011?辽宁高考理科?,4)?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为 b2,,则 a,b,c,asinAsinBbcosA2a，,a 323222(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】依据正弦定理，先边化角，然后再角化边，即得. 22sinsinsincosABBA，,【精讲精析】选D，利用正弦定理，将已知等式化为

b,2sinAsin2sinBA,ba,22，整理得，，再利用正弦定理得，，所以( a二、解答题 3.(2011?江苏高考?,15)在?a,b,cABC中，角A、B、C所对应的边为 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- ,(1)若求A的值; sin(A，),2cosA,6 1sinC(2)若，求的值. cosA,,b,3c3 【思路点拨】本题考查的是解三角形的问题，解决本题的关键是正确运用两角和的正弦公式和正余弦定理进行化简整理求解。 ,,【精讲精析】(1)由题意知,从而,所以sinAcos， cosAsin,2cosAsinA,3cosA66 ,0,A,,，因为，所以。 A,cosA,0,tanA,33 1222222,ABC (2)由cosA,,b,3c，及，得，所以a,b，c,2bccosAb,a，c3 1,sinC,cosA,是直角三角形，且B,,所以。 23 ,ABC中，4.(2011?湖南高考文科T17)(满分12分)在角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. (I)求角C的大小; ,3sinAcos(B),，(II)求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小. 4 【思路点拨】本题主要考查利用正弦定理消边，再考查三角恒等变形.突出考查边角的转化思想的应用.边角共存的关系中常考虑消去边或消去角，如果考虑消边，如果是边的一次常用正弦定理，如果是边的二次常常考查余弦定理，在考查余

解三角形高考高频考点

解三角形高考高频考点 第I 卷（选择题） 1．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量 (,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（ ） A ． 6π B ．2π C ．3π D ．23 π 2．在ABC ?中，B c C A a B A cos )cos(2)cos(b =+-+,则=B A ． 6π B ．3π C ．2π D ．3 2π 3．在△ABC 中，AB AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2或4 4．在△ABC 中，已知222a b c +=，则C=（ ） A.300 B.1500 C.450 D.1350 5．在ABC ?中，已知B a b sin 323=，C B cos cos =，则ABC ?的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6．在ABC ?中，已知 45,1,2===B c b ，则a 等于 （ ） A. 2 2 6- B. 2 2 6+ C. 12+ D. 23- 7．在ABC ?中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ） A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 120 8．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=3 π ，3=a ，1=b ，则c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．13- D ．3

第II 卷（非选择题） 1．设ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，向量()() A B n B A m cos 3, cos ,sin ,sin 3== ，若 )cos(1B A ++=?，则=C . 2．在△ABC 中，a ,b ,c 分别为A B C ∠∠∠、、的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4 B π = ，则cos cos A C -的值为 ． 3． 在ABC ?中，已知,,a b c 分别为,,A B C ，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ?的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C = 4．在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角,A,B,C 所对的边，若 1 ,7,c o s ,4 a b c B =+==-则b =（ ） 5．已知ABC ?中，角A 、B 、C 所对边分别为c b a ,,，若b c B A 2tan tan 1=+ ，则bc a 2 的最小值为 . 6．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a=1，ABC S b ?=则,3等于 . 1．（本小题满分12分）在ABC ?中，设内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，向量 )cos ,sin 2(),sin ,(cos A A n A A m -== ，若.2||=+n m （1）求角的大小； （2）若24=b 且a c 2=，求ABC ?的面积.

高中三角函数、解三角形知识归纳与考点汇总

专题一三角函数、解三角形 小题增分专项1三角函数的图象与性质1．常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z) 2.三角函数的常用结论 (1)y＝A sin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ＋π 2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋ π 2(k∈Z) 求得。 (2)y＝A cos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋π 2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得。 (3)y＝A tan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数。 3．三角函数的两种常见变换

考点一 三角函数的图象及应用 【例1】 (1)(2019·河北衡水中学联考)将曲线C 1：y ＝2cos ? ?? ??2x －π6上的点向右平移π6个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变， 得到曲线C 2，则C 2的方程为( ) A ．y ＝2sin4x B ．y ＝2sin ? ????4x －π3 C ．y ＝2sin x D ．y ＝2sin ? ????x －π3 (2)(2019·湖南五市十校联考)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f (2 019)的值为________。

【变式训练1】 (1)将函数y ＝sin ? ?? ??x ＋π6的图象上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为( ) A ．y ＝sin ? ????2x ＋5π12 B ．y ＝sin ? ????x 2＋5π12 C ．y ＝sin ? ????x 2－π12 D ．y ＝sin ? ????x 2＋5π24 (2)函数f (x )＝sin(πx ＋θ)? ????|θ|<π2的部分图象如图所示，且f (0)＝－12，则图中m 的值为( ) A ．1 B ．43 C ．2 D ．43或2 考点二 三角函数的性质

高考数学题型全归纳：解三角形考点归纳(含答案)

解三角形 【考题回放】 1．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边、则()2 a b b c =+是2A B =的（ ） （A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．在ABC ?中、已知C B A sin 2tan =+、给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤+

解三角形1.1正弦定理和余弦定理知识点总结

第一章 解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 二、正弦定理 （一）知识与工具： 正弦定理：在△ABC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。（外接圆圆半径） 在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用： (1)三内角和为180° (2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (3)面积公式：S=21absinC=R abc 4=2R 2sinAsinBsinC 111sin ()222 a S ah a b C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径） )(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式) (4)三角函数的恒等变形。 (5) sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） sin(A+B)=sinC ，cos(A+B)=-cosC ，sin 2B A +=cos 2C ，cos 2 B A +=sin 2 C 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（6）(边化角公式） sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（7）(角化边公式） ::sin :sin :sin a b c A B C =（8） sin sin sin (9),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === （10）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边）

高中数学解三角形知识点与历年各地高考真题汇总

无忧数学 ——解三角形 （复习二）

解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径， 即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角， 解法：由180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求 出c 边 4.△中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

高三-解三角形知识点总结及典型例题-自己总结的

知识点复习 1正弦定理及其变形 a b c 2R (R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C (1 a 2RsinA,b 2Rsin B,c 2RsinC (边化角公式) a b c (2) si nA ——,si nB ——,si nC ——(角化边公式) 2R 2R 2R (3) a: b: c sin A:si nB:si nC (4) a sin A a sin A b sin B b sin B ' c sinC ' c sin C 2、正弦定理适用情况： (1) 已知两角及任一边 (2) 已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况) 已知a , b 和A ,求B 时的解的情况： 如果sin A > sin B,贝U B 有唯一解；如果sin A1,则B 无解. 余弦定理及其推论 解三角形导学案 (1) a b c,b c a, a (2) 在 ABC 中，A B (3) 在厶 ABC 中，A+B+C=t ,所以 sin(A+B)=sinC ; cos(A+B)= — cosC ; tan(A+B)= .A B C A B sin -------- cos —, cos ---------- 2 2 2 C cos 一，cos 2 b(即两边之和大于第三边 , 两边之差小于第三边) b si nA si n B(即大边对大角，大角对大边) tanC 。 .C sin 2 b 2 c 2 a 2bc 2 a 2 c b 2 2ac 2 .2 2 a b c 2 a 2 2 b c 2bccosA cos A b 2 a 2 c 2 2accos B ____ , / cos B 2 c 2 2 a b 2abcosC cosC 4 、 余弦定理适用情况： (1)已知两边及夹角； (2) 5、 常用的三角形面积公式 (1 ) S ABC —底咼； (2) S ABC 1 1 bcsinA -casin B (两边夹一角); 2 2 2ab 3、 6、三角形中常用结论 已知三 边。

2019年高考数学题型全归纳：解三角形考点归纳(含答案)

高考数学精品复习资料 2019.5 解三角形 【考题回放】 1．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2 a b b c =+是2A B =的 （ ） （A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．在ABC ?中，已知C B A sin 2 tan =+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤ +