高三上学期期中数学试卷(文科)
高三上学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（）
A . ﹣9
B . ﹣3
C . 3
D . 9
5. （2分） (2017高二上·湖南月考) 在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）“”是“”的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）
A . n=n+2,i=15
B . n=n+2,i>15
C . n=n+1,i=15
D . n=n+1,i>15
11. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数
的零点，则g（x0）等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·吉林模拟) 设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为________
14. （1分）(2017·镇海模拟) 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g （x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是________．
15. （1分）(2017·太原模拟) 在三棱锥A﹣BCD中，AB=2 ，△ACD和△BCD均是边长为4的等边三角形，则三棱锥外接球的表面积为________．
16. （1分）(2017·海淀模拟) 在△ABC中，角B为钝角，则sinB________sin（A+B）．（填“＞”或“＜”或“=”）
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分） (2017高二上·南宁月考) 已知数列是递增的等比数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．
18. （10分）某县城出租车的收费标准是：起步价是5元（乘车不超过3公里）；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元．
（1）写出车费与路程的关系式；
（2）一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30公里
②分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里；
③分三段乘车：每乘10公里换一次车．
问哪一种方案最省钱．
19. （10分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，
，，，，点在线段上，， .
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
20. （5分） (2018高二上·沭阳月考) 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．（1）求椭圆的标准方程；
21. （10分）(2019·揭阳模拟) 已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求实数的值，使得是函数唯一的极值点．
22. （10分）如图，已知半径不等的两圆均与直线AG相切于点A，大圆的弦BC与小圆相切于点D，
弦AB、AC分别与小圆相交于点E，F．
（1）求证：AD为∠BAC的平分线；
（2）求证：BD?CF=CD?BE．
23. （5分）(2018·南充模拟) 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为 .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.
24. （5分）(2017·怀化模拟) 已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出当h（x）取得最小值时x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
17-1、
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、
19-2、
20-1、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略
22-2、答案：略23-1、答案：略
24-1、