《直角三角形》 教案 探究版

《直角三角形》教案探究版

教学目标

知识与技能：

1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．

2．证明直角三角形的性质定理和判定定理．

3．了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

4．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．

5．能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题．

6．进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

过程与方法：

观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法．

情感、态度：

1．积极参与数学活动、对数学有好奇心和求知欲．

2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

教学重点：

1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

3．能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，并且用于解决问题．

教学难点：

证明“HL”定理的思路的探究和分析；勾股定理及其逆定理的证明方法．

教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究思考．还有注意引导学生加强对解题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．

教具准备：多媒体课件

教学过程设计

一、情境导入

问题：一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ， ∠BAC =30°，AB =10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1，C 1，那么BC 的长是多少? B 1C 1呢?

解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”．由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明．

设计意图：通过问题，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质． 二、探究新知 1．忆一忆

回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？与同伴交流． （1）直角三角形的两个锐角有怎么样的关系？为什么？

（2）如果一个直角三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 定理：直角三角形的两个锐角互余．

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． 2．证一证

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用拼图及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?

图1

C 1B 1

C

B A c

b

a

图2

利用图1 的边长为a ，b ，c 的全等的四个直角三角形拼成一个以c 为边的正方形 如图2，则图中的小正方形边长为(a -b )，它的面积为(a -b )2 ，四个直角三角形的面积和为(4×

2

ab ) 由此可得：c 2 = (a -b )2+2ab = a 2-2ab +b 2+2ab = a 2+b 2．

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理．

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

师生共同来完成．

已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形．

分析：要从边的关系，推出∠A ＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC 与一个直角三角形全等，而得到∠A 与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．

证明：

c

b

a

C

B

A

A'

B'C'

作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC(如图)，

则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2 (勾股定理)．

∵AB2＋AC2＝BC2，

∴BC2＝B′C′2．

∴BC＝B′C′．

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

设计意图：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力．3．议一议

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗?

通过观察，学生会发现：

上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

这样的情况，在前面也曾遇到过．

例如：

“两直线平行，内错角相等”，“内错角相等，两直线平行”．

“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．

让学生畅所欲言，体会逆命题与命题之间的区别与联系，要能够清晰地分别出一个命题的题设和结论，能够将一个命题写出“如果……；那么……”的形式，以及能够写出一个命

题的逆命题．

活动中，教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结．活动时可以先让学生观察下面三组命题：

第一组：如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．第二组：如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．第三组：三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?

在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．

在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．

由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．

4．想一想

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？

从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明．

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.

其中逆命题称为原命题(即原定理)的逆定理．

能举例说出我们已学过的互逆定理?

如我们刚证过的勾股定理及其逆定理，“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”．“全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”、“等边对等

角”和“等角对等边”等．

5．做一做

已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′．

求证：Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′．

证明：在Rt △ABC 中，AC =AB 2－BC 2(勾股定理)．

又∵在Rt △A ′B ′C ′中，A ′C ′=A ′C ′=A ′B ′2－B ′C ′2 (勾股定理)． AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′． ∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′ (SSS )． 教师用多媒体演示：

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL ”表示． 三、典例精讲

例 .如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边护体水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？

解：根据题意，可知 ∠BAC =∠EDF =90°， BC =CF ，AC =DF ．

∴Rt △BAC ≌Rt △EDF （HL ）．

∴∠B =∠DEF （全等三角形的对应角相等）．

A '

B'

C '

B

A

∵∠DEF +∠F =90°（直角三角形的两锐角互余），

∴∠B+∠F=90°．

设计意图：例题巩固了直角三角形的定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法．

解决导入问题：

解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10cm，

∴BC＝1

2

AB＝

1

2

×10＝5cm．

∵CB1⊥AB，

∴∠B+∠BCB1＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，

∴∠BCB1＝∠A＝30°．

在Rt△ACB1中，BB1＝1

2

BC＝

1

2

×5＝

5

2

cm＝2.5cm．

∴AB1＝AB－BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∵在Rt△C1AB1中，∠A＝30°，

∴B1C1＝1

2

AB1＝

1

2

× 7.5＝3.75(cm)．

四、课堂练习

１．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，内旁内角互补；

（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0．

2．在直角三角形中，锐角顶点所引的两条线中线长为5

的斜边长（）

A．10B．C D．

3．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA＝AB＝2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE＝AC；（2）DE⊥AC；（3）∠CAB＝30°；（4）∠EAF＝∠ADE，其中结论正确的是（）

A ． （1），（3）

B ． （2），（3）

C ． （3），（4）

D ． （1），（2），（4）

4．如图所示，，BC =DB ，AC =AE ，则（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°

设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力．

答案：

1．解析：互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题．

解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． （2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为正．

（3）如果a ＝0，b ＝0，那么ab ＝0．原命题是假命题，而逆命题是真命题． 2．D ． 3．D ． 4．C ． 五、课堂小结

F

E

D

C

B

A

90ACB ∠=DCE ∠=E D C

B

A

定理：三角形的两个锐角互余．

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理．

勾股定理的逆定理:

如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形． 命题与逆命题

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

定理与逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解直角三角形的相关定理和逆定理，综合运用直角三角形的相关定理解决问题．

六、布置作业

1．Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =5，c =13，则b =_________． 2．直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________． 3．以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．3+1，3－1，22 B ．4，7.5，8.5 C ．7，24，25

D ．3.5，4.5，5.5

4．如图所示，在高为3m ，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是中线，MN ⊥AB ，垂足为N ，试说明

．

222AC BN AN =-

答案：

1．12 2．4.8 3．D

4．解析：毯子的长度恰好等于直角三角形两直角边的长度之和． 解：52－32＝16＝42， ∴3＋4＝7．

∴至少需要地毯7米．

5．解析：线段AN ，BN ，AC 不构成直角三角形，所以不能直接利用勾股定理，故考虑转化，由于，而MC ＝MB ，故只需说明即可．

解：∵MN ⊥AB ，

∴，． ∴． ∵AM 是中线，∴MB ＝MC ．

在Rt △ABC 中， ，

∴． 七、 课堂检测设计

1．如下图，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AB =DC ，∠A =∠D =90°，AC 与BD 交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是__________，还有△_________≌△_________，其判定依据是__________．

N

M

C

B

A

222MC AM AC -=2222MB AM BN AN -=-222AM MN AN =+222MB MN BN =+2222MB AM BN AN -=-222AC MC AM =-2222222AC MC AM MB AM BN AN =-=-=-O

D

B

A

2．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）．

3．已知：如图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________．

4．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）

A．AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B．AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C．AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D．AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）

A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等

C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等

6．如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB．

7．已知：如下图，CD ，C ′D ′分别是Rt △ABC ，Rt △A ′B ′C ′斜边上的高，且CB =C ′B ′，CD =C ′D ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′．

8．如下图，已知∠ABC =∠ADC =90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB =ED ．

1．ABC ，DCB ，HL ，ABO ，DCO ，AAS ． 2．ABE ，DCF ． 3．6． 4．B ． 5．D ．

6．证明：连接AC ，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ∴在Rt △ADC 和Rt △ABC 中，?

?

?==AC AC AB

AD ∴Rt △ADC ≌△Rt △ABC (HL ) ． ∴CD =CB ．

（本题也可用勾股定理直接证明） 7．证明：∵CD ⊥AB ，C ′D ′⊥A ′B ′，

∴在Rt △CDB 和Rt △C ′D ′B ′中，?

?

?''='

'=C B BC D C CD ∴Rt △CDB ≌Rt △C ′D ′B ′(HL ) ． ∴∠B =∠B ′．

∴在△ABC 和△A ′B ′C ′中，ACB A C B BC B C B B '''∠=∠??''=??'∠=∠?

，

，

， ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA )．

8．证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，

AB AD AC AC

=

?

?

=

?

，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠DCE=∠BCE，BC＝DC．

∴在△DCE和△BCE中，

DC BC

DCE BCE CE CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS）．∴EB=ED．

解直角三角形教案(完美版)

在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

华师大版解直角三角形教案

第19章 解直角三角形 第1课时 §19.1 测 量 【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解 决生活中某些测量问题。 【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。 【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。 【教学方法】探究法 【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入 1．测量操场旗杆有多高？ 如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。 图19.1.1 2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。 二、试一试 如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。） 实际上，我们利用图19.1.2（1）中 已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角 图19.1.2

形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。 三、归纳小结： 两种测量的方法： 方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长； 方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。 四、课堂练习 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。 五．课后作业P99（习题19.1） 第2课时§19.2勾股定理（1） 【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理； 2．运用勾股定理进行简单的计算。

光的反射定律教学设计案例

光的反射教学设计案例 洋青中学凌华荣 【教学目标】 1．知识与技能 (1)知道光在一些物体表面可以发生反射； (2)认识光的反射规律，了解法线、入射角、反射角的含义； (3)理解反射现象中光路的可逆性； (4)知道什么是镜面反射，什么是漫反射。 2．过程与方法 (1)通过实验，观察光的反射现象； (2)经历探究“光反射时的规律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线和法线的位置，测出反射角与入射角，总结探究的结论，获得比较全面的探究活动的体验； (3)通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异。 3．情感、态度与价值观 (1)在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度； (2)密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识； (3)鼓励学生积极参与探究活动。 【教学过程】 一、引入课题 太阳、电灯、蜡烛等物体发出的光会射到我们的眼睛里，我们就能看见这些物体了，许多不会发光的物体为什么也能被我们看见呢？ 由于自然课的学习和学生自身的经验，学生很快答出：因为光的反射。 二、新课教学 1．什么是光的反射现象 光射到物体表面时传播方向发生改变的现象。 2．介绍几个基本概念（一点二角三线） 如图：a．入射光线AO；b．入射点O：入射光线与反射面的交点；c．反射光线OB；d．法线：过O点作反射面的垂线ON；e．入射角i：入射光线与法线的夹角；f．反射角r：反射光线与法线的夹角。 3．探究光反射时遵循的规律 提出问题： 光在反射时遵循什么规律？也就是说反射光线沿什么方向射出？它与入射光线有什么关系？

设计实验和进行实验： （1）把一平面镜放在桌上，再把一张纸竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面。 （2）一束光（可以用激光笔获得）贴着纸板沿某一角度射到O，经平面镜的反射，沿另一个方向射出，在纸板上用笔描出入射光线和反射光线的径迹。 （3）改变光束的入射方向重做两次。 （5）将纸沿ON对折，观察现象。 4．讨论 （1）分析讨论：关于光的反射，你发现了什么？ 须明确：反射光线、入射光线在法线的两侧；反射角r与入射角i应该相等。 （2）怎样使纸板能稳定地竖直在平面镜上？ 学生在讨论中提出多种方案，如在纸板后做一个支架，用纸盒的一个侧面，用泡沫包装盒，等等。 （3）怎样得到“一束光”？ 有人首先提出用太阳光，但马上有人反对，认为太阳光不是“一束光”，又有学生想到前一节刚做的小孔照相机，其外筒可以利用了，通过外筒上带有小孔的黑纸蒙着手电筒，就得到“一束光”了。还有学生提出用激光笔，当然效果更好。（此情况属教学实录）（4）怎样画出光的迹径？ 问题提出后，立即有学生想到，把光对着O点入射，分别沿着入射光线和反射光线描点A和B，用直尺连接OA与OB 即是入射光线和反射光线了。 备注：学生没有关于物理实验的经验，如果只看教科书中的内容，是很难完成实验的，所以必须引导学生对实验器材、实验步骤进行讨论，以培养学生设计实验、进行实验的能力。 （5）光的反射定律的应用 用平面镜改变光路的实例很多，如潜望镜、大楼里利用平面镜采光、测距离、自行车的尾灯等等。 5．光路的可逆性 可以让学生进行一个小实验：用一块板挡在两个学生之间，使彼此能看到对方，怎样才能彼此看见对方呢？由于学生有此经验，用一块镜子就能解决。 学生实验后，把入射光线沿学生画出的反射光线的位置射到镜面，观察反射光的位置，如图。

解直角三角形教案设计

解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求

边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角

光的反射定律教学设计案例

义务教育教科书 物理八年级（上册） 第四章：光现象 第二节《光的反射》教学设计 帕提古丽·乃木吐力

光的反射 【教学目标】 1．知识与技能 (1)知道光在一些物体表面可以发生反射； (2)认识光的反射规律，了解法线、入射角、反射角的含义； (3)理解反射现象中光路的可逆性； (4)知道什么是镜面反射，什么是漫反射。 2．过程与方法 (1)通过实验，观察光的反射现象； (2)经历探究“光反射时的规律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线和法线的位置，测出反射角与入射角，总结探究的结论，获得比较全面的探究活动的体验； (3)通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异。 3．情感、态度与价值观 (1)在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度； (2)密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识； (3)鼓励学生积极参与探究活动。 【重点和难点】 重点： 通过实验探究光的反射定律，并且能够区分镜面反射和漫反射 难点： 理解光的反射定律。（教学过程中通过探究实验增强学生感性认识，从而加强对光的反射定律的理解。） 【教具与学具】 教具：手电筒、、平面镜、白纸、两块纸板组成的光屏、多媒体课件 、铅笔、直尺、 【教学过程】 一、引入课题 太阳、电灯、蜡烛等物体发出的光会射到我们的眼睛里，我们就能看见这些物体了，许多不会发光的物体为什么也能被我们看见呢？ 由于自然课的学习和学生自身的经验，学生很快答出：因为光的反射。 二、新课教学 1．什么是光的反射现象 光射到物体表面时传播方向发生改变的现象。 2．介绍几个基本概念（一点二角三线） 如图：a．入射光线AO；b．入射点O：入射光线与反射面的交点；c．反射光线OB；d．法线：过O点作反射面的垂线ON；e．入射角i：入射光线与法线的夹角；f．反射角r：反射光线与法线的夹角。

沪粤版初中物理 八年级上册3.2 探究光的反射定律 教案

探究光的反射规律 一、教学目标 （一）知识与技能 1.知道光的反射的现象。 2.理解光的反射定律,能运用反射定律来解决一些简单问题。知道在反射现象中，光路是可逆的。 3.知道镜面反射和漫反射，并能用来解释一些简单现象。 （二）过程与方法 4.经历实验探究光的反射定律的过程，重点培养学生发现问题和设计实验的能力。 5.观察日常生活中光的反射现象，通过社会调查或查阅资料了解光的反射在实际中的应用。 （三）情感、态度、价值观 6.光的反射定律简洁、对称、和谐，从中领略到物理学中的美。 7.通过学习光的反射的应用和光污染，认识科学及其相关技术对于社会发展及人类生活的影响，乐于用所学的光学知识解决实际生活中所遇到的问题。 二、教学重难点 重点：光的反射定律及其探究过程。

难点：理解镜面反射和漫反射都遵循光的反射定律。 三、教学方法 实验演示、活动探究、分析归纳等。 四、教学准备 激光笔、平面镜、白纸、手电筒、多媒体课件等 五、教学设想 首先通过演示实验让学生感性认识光的反射现象，并从中发现问题：反射光线、入射光线、反射面之间有什么关系？激发学生探究的兴趣，然后通过多媒体演示实验探究光的反射定律；得出反射定律后再学习镜面反射和漫反射，关注与光的反射有关的生活与社会问题。 六、教学过程 （一）实验引入 1、老师用激光笔发出的光在墙上打出一个亮点，用来验证光沿直线传播的规律 2、在桌上放一块平面镜，激光笔发出的光斜射到平面镜上会看到墙上有光斑，证明光的传播方向拐弯了。 谈话引入本节内容。（投影一：课题） （二）新课教学 1、研究光的反射现象

（1）光的反射 师：那么什么是光的反射呢？刚才的实验说明了光在传播过程中如果遇到另一种物质会拐弯回来，也就是说改变了传播方向。（光从空气中射向镜面，镜面处改变传播方向，又回到空气中。） 师：谁能用自己的话表述光的反射？ 物理学中，把光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象叫光的反射。（投影二、光的反射概念） 师：例人能够看见不发光的物体，就是由于光的反射，像你能看见我，我能看见你，就是由于光的反射，你把光反射到我的眼睛使我看见你，我把光反射到你的眼睛使你看见我。 （2）光反射中的几个概念 师：除了光反射你还看到了当一条光线变化时另一条光线也在变化，为什么？光的反射跟角度有关。下面我们来认识光反射中的几个物理名称，请看大屏幕：（投影三、光反射中的几个概念） 教师介绍：入射光线、入射点、反射光线。由于要探究的规律跟角度有关，所以物理学中就引入了一条法线来规定两个角。过入射点作一条垂直于平面镜的直线，叫做法线。由于法线不是实际存在的，就用虚线表示。那么，入射光线与法线的夹角就叫做入射角，反射光线与法线的夹角就叫做反射角。 2﹑探究光的反射定律 （1）提出问题(投影四）

第1课时 光的反射现象及定律

第2节 光的反射 第1课时 光的反射现象及定律 ； 备课笔记

光的反射现象 光的反射定律光路的可逆性 入射点（O）:入射光线与反射面的接触点 入射光线（AO）：从光源投射到反射面的光线 反射光线（OB）：入射光线射到反射面上后，被反射面反射后的光线法线（ON）：通过入射点且垂直于反射面的直线 备课笔记 知识拓展： 1.射到物体表面的光，并不是全部被反射回去，只有部分被反射，还有一部分被吸收. 2.我们看见物体的亮与暗是由反射到我们眼睛的光的多少决定的.反射到眼睛的光越多，物体看起来越亮，反之则越暗.

甲乙丙 ②改变入射光线的方向，让学生观察反射光线的方向怎样改变 ③按图乙那样，把纸片F向前折或向后折，让学生观察是否能看到反射光线 ④让学生两人一组做实验，研究反射角和入射角的关系， 的实验装置.步骤如下： a.将一张16 K的白纸用图钉或透明胶条固定在水平桌面上，在白纸中间画出直线ON作为法线；在ON的一侧画几条角度不同的直线 备课笔记 特别提醒： 理解光的反射定律应注意以下四点： ①入射光线与反射光线间是因果关系，故光的反射定律中的“反射角等于入射角”不能说成“入射角等于反射角”. ②当入射光线垂直于反射面入射时，入射角为0°，反射角也为0°. ③反射角等于入射角，但由于反射角由入射角来决定，所以反射角随入射角的变化而变化. ④在反射现象中，光路是可逆的.入射光线沿原来反射光线的相反方向射到反射面上时，反射光线将沿原来入射光线的相反方向射出.

甲乙丙 1.光与镜面成30°角射在平面镜上，反射角是多大 角和反射角.如果光垂直射到平面镜上，反射光如何射出？画图表示出来解：反射角是60°.画图如图（1）所示.光垂直射到平面镜上的反射光如图（ 解：如图所示： 3.如图所示，小明想要利用一块平面镜使此时的太阳光竖直射入井中.请你通过作图标出平面镜的位置，并标出反射角的度数.

解直角三角形教学设计及反思.doc

解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:

创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙

光的反射定律教案

课题：探究光的反射 教学目标： 1. 了解光在一些物体表面可以发生反射. 2. 认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义理解反射现中光路的 可逆性. 3. 了解什么是镜面反射，什么是漫反射 教学重点：用探究法研究光的反射定律 教学难点：用光的反射解释一些简单现象 教学器材：激光笔，平面镜，标有角度的光屏，三角板，多媒体课件 课时安排：1课时 教学过程： 一：复习引入 8 1.光在真空中的传播速度是3x10 m/s,光在其他介质中的传播速度比在真空中的传播 速度小。（选“大”或“小”） 2.光的直线传播的条件在同一种均匀的介质中传播。 如果光传播到两种介质的分界面时会怎么样呢？（光射到物体表面时，有一部光会被物体表面反射回来，这种现象叫做光的反射） 那么光的反射要遵循什么规律呢？这节课就让我们一起探究光的反射规律！ 二：探究新知 1.光的反射有关的几个术语 入射点：（O入射光线与镜面上的接触点? 入射光线：（AO） 反射光线：（OB） 法线：（NO通过入射点且垂直于镜面的直线. 入射角：（/ A ON）入 射光线与法线的夹角. 反射角：（/ BON反射光线与法线的夹角? 2.探究光的反射规律 （1）［提出问题］ 光在反射时遵循什么定律？也就是说，反射光线沿什么方向射出？ （2）［猜想与假设］ 小时候，我们经常用一个平面镜对着太阳光，通过调整角度，用反射光去照别人的眼睛，可以猜测：反射光线的方向与入射角度有关。

（3）［设计实验与进行实验］ 在平面镜上方竖直放置一块光屏，它是由可以绕ON 折转的E 、F 两块板组成。 ① 让激光笔的入射光沿着光屏左侧射到 0点。 ⑦转动光屏F 板，找到反射光。 ③观察和测量入射角分别为 30° ,45 ° ,60。时的反射角度数.并记录在表中 入射角 30° 45° 60° 反射角 （4）［分析得出结论］ ① 反射光线、入射光线、法线三者在同一平面上。 ② 反射光线入射光线分别位于法线两侧。 ③ 反射角等于入射角。（注：反射角等于入射角，不能说入射角等于反射角， 因为先 有入射，后有反射；入射在前，反射在后；入射是因，反射是果 .） （简记：三线共面，法线中间，两角相等。） 3. 光路的可逆性 如果让光逆着反射光线的方向射到镜面上，它被反射后就会逆着原来入射光线的方向 射出。这种现象 叫光路可逆。 4. 镜面反射和漫反射 我们是怎样看到物体的？（光线照射到物体上，然后反射到我们的眼睛里，这就是我 们能看到物体的 原因。） 可是，同是反射，为什么玻璃看起来很亮， 平行光线射到玻璃上后， 反射光会平行射出，这种反射叫镜面反射。 平行光线射到木头上后， 反射光线会射向各个方向，这种反射叫漫反射。 （注：不管是镜面反射还是漫反射，对每 思考：（1）我们为什么能从不同方向看到这些本身不发光的物体？【答：一般物体的表 面都是粗糙的，由于太阳光射到物体表面发生漫反射，故各个方向均有反射光射到眼帘】 （2）黑板用久为什么会因“反光”而看不清粉笔字？【答：黑板用久了表面变得 而木头较暗? 一条光线而言，都遵循反射定律.） 镜反射 漫反射

光的反射(公开课)教案

４.2光的反射定律 侯雪梅教学目标 一、知识与技能 1．了解光在一些物体表面可以发生反射。 2.认识光的反射定律,了解法线、入射角和反射角的含义。 3.理解反射现象中光路的可逆性。 二、过程与方法 1.通过实验，观察光的反射现象。 2．体验和感悟我们是如何看见不发光的物体的。 3.经历探究“光反射时的定律”,用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系,测出反射角与入射角,总结探究的结论,获得比较全面探究活动的体验。 三、情感态度与价值观 1．在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度。 2．密切联系实际,提高科学技术应用于日常生活和社会的意识。 3．鼓励学生积极参与探究活动。 教学重点 用探究法研究光的反射定律。 教学难点 探究活动的有序组织。 教学器材 演示实验器材:激光笔、平面镜、白纸板 学生实验器材:光的反射实验器 课时安排：1 课时 教学过程 一、引入新课 出示一位士兵通过潜望镜的观测口观察敌军阵营情况的图片。 （提问)潜望镜内部的结构是怎样的?它的工作原理是什么呢? 要想了解其中的奥秘,就要通过我们今天《光的反射定律》的学习。 (板书）4.２光的反射定律 二、新课教学 ［演示实验1］把平面镜平铺在桌面上,将一束激光射到镜面上，用白纸板在另一侧接收。 实验现象：可以看到白纸板上有红点。

师生共同讨论分析得出:当光射到物体表面上时,被物体表面反射回去，这种现象叫光的反射。 [师]光在反射时遵循什么规律呢？怎样找到被反射出去的光先的位置呢？ [演示实验2]让一束激光射到平面镜上,用喷雾器将水雾喷在光束上，引导学生观察。 实验现象：可以清晰看到光传播的路径。 师生共同讨论分析得出 ：1、一条入射光线只有一条反射光线2、反射光线与入射光线在同一平面内 [师］在探究光的反射规律之前，让我们先弄清几个光反射中的名词。 反射面M Ｍ’（镜面) 入射光线ＡＯ 入射点Ｏ 反射光线O Ｂ 法线ＯＮ:过入射点且垂直于镜面的直线。（用虚线表示） 入射角（α）:入射光线与法线的夹角 反射角（β）：反射光线与法线的夹角 活动：探究光的反射定律 猜想: ? 1、反射光线与入射光线和法线的位置有什么关系？ ? 2、反射角与入射角的大小有什么关系? 设计实验: 如何用实验证明你的猜想? 制定计划与设计实验： 实验器材：激光笔、平面镜、光屏、量角器 演示实验：设法在平整光屏得到反射光线，再将有反射光线的半个光屏任意折个角度，观察光屏上是否还有反射光线? 实验现象：光屏上观察不到反射光线。 实验结论:1．反射光线与入射光线以及法线在同一平面内。 ２.反射光线和入射光线分居法线的两侧。 强调：光屏上虽然接收不到反射光线,但反射光线仍然存在。由天花板上的红点可以观察。 分组实验： １、把刻度光盘固定在仪器盒上,将平面镜放在光盘的中心位置上。 2、将半导体激光光源对准平面镜按照一定的角度照射（照射点为光盘中心)。 法线 反射入射Ｍ’

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案

解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A

AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C

光的反射教案

光的反射定律 侯雪梅教学目标 一、知识与技能 1．了解光在一些物体表面可以发生反射。 2．认识光的反射定律，了解法线、入射角和反射角的含义。 3．理解反射现象中光路的可逆性。 二、过程与方法 1．通过实验，观察光的反射现象。 2．体验和感悟我们是如何看见不发光的物体的。 3．经历探究“光反射时的定律”，用实验的方法获得反射光线、入射光线跟法线位置的关系，测出反射角与入射角，总结探究的结论，获得比较全面探究活动的体验。 三、情感态度与价值观 1．在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度。 2．密切联系实际，提高科学技术应用于日常生活和社会的意识。 3．鼓励学生积极参与探究活动。 教学重点 用探究法研究光的反射定律。 教学难点 探究活动的有序组织。 教学器材 演示实验器材：激光笔、平面镜、白纸板 学生实验器材：光的反射实验器 课时安排：1 课时 教学过程 一、引入新课 出示一位士兵通过潜望镜的观测口观察敌军阵营情况的图片。 （提问）潜望镜内部的结构是怎样的它的工作原理是什么呢 要想了解其中的奥秘，就要通过我们今天《光的反射定律》的学习。 （板书）光的反射定律 二、新课教学 ［演示实验1］把平面镜平铺在桌面上，将一束激光射到镜面上，用白纸板在另一侧接收。 实验现象：可以看到白纸板上有红点。

师生共同讨论分析得出：当光射到物体表面上时，被物体表面反射回去，这种现象叫光的反射。 ［师］光在反射时遵循什么规律呢怎样找到被反射出去的光先的位置呢 ［演示实验2］让一束激光射到平面镜上，用喷雾器将水雾喷在光束上，引导学生观察。 实验现象：可以清晰看到光传播的路径。 师生共同讨论分析得出 ：1、一条入射光线只有一条反射光线2、反射光线与入射光线在同一平面内 ［师］在探究光的反射规律之前，让我们先弄清几个光反射中的名词。 反射面ＭＭ’（镜面） 入射光线ＡＯ 入射点Ｏ 反射光线ＯＢ 法线ＯＮ：过入射点且垂直于镜面的直线。（用虚线表示） 入射角（α）：入射光线与法线的夹角 反射角（β）：反射光线与法线的夹角 活动：探究光的反射定律 猜想： ? 1、反射光线与入射光线和法线的位置有什么关系 ? 2、反射角与入射角的大小有什么关系 设计实验： 如何用实验证明你的猜想 制定计划与设计实验： 实验器材：激光笔、平面镜、光屏、量角器 演示实验：设法在平整光屏得到反射光线，再将有反射光线的半个光屏任意折个角度，观察光屏上是否还有反射光线 实验现象：光屏上观察不到反射光线。 实验结论：1.反射光线与入射光线以及法线在同一平面内。 2.反射光线和入射光线分居法线的两侧。 强调：光屏上虽然接收不到反射光线，但反射光线仍然存在。由天花板上的红点可以观察。 分组实验： 1、把刻度光盘固定在仪器盒上，将平面镜放在光盘的中心位置上。 法线 反射入射Ｍ’

初中数学九年级下册解直角三角形(教案)教学设计

28．2．1 解直角三角形 教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，

∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长． 解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解． 解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，

探究光的反射定律教案(20200521133131)

探究光的反射定律 教学目标： ㈠知识目标： 1、知道光的反射现象及有关概念； 2、理解光的反射定律； 3、知道光的反射种类并能识别有关现象； ㈡能力目标：培养学生的观察实验能力、分析归纳能力 ㈢情感目标：渗透辨证唯物主义思想教育，增强环保意识 教学重点：光的反射定律和应用 教学难点：反射定律中的“三线共面”的理解和两种反射现象的应用。 教学方法：实验演示法讲授法讨论法 教学用具：激光笔平面镜附有量角器白色光屏 教学过程： 一、新课引入 我们都知道光在同一种均匀介质中是沿直线传播的，你能举例说明吗？小孔成 像、影子的形成、日食和月食的形成都说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。 光在真空中的传播速度是3×108 m/s。我们为什么能看见日光灯、烛焰？日光灯，蜡烛是光源，我们能看见光源是因为光源发出光射入我们的眼睛。 在漆黑的夜晚，我们看不到屋子里的桌子、电视，怎样才能看到呢？打开灯就 能看到屋子里的东西。为什么打开灯就能看见屋子里的东西呢？所有的物体表面都 反射光，我们能看到不发光的物体，就是因为它们反射的光射入了眼睛。本节我们 学习有关光的反射的知识。 二、讲授新课 1.师：我们为什么能够看见物体? 2.实验探究：光反射时的规律。 师：光的反射有什么规律呢？下面让我们一起探究反射时规律。 【实验方案】（1）把一个平面镜放在桌面上，再把张纸竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂 直于镜面。一束光则着纸板沿某一个角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向射出，在纸板 上用笔描出入射光和反射光的径迹。 （2）改变光速的入射方向，重做一次。换另一种颜色的笔，记录光的轨迹。 （3）取下纸板，用量角器测量ON两侧的角α和β。 （4）关于光的反射，你发现了什么规律？ （一点、两角、三线）

探究光的反射现象规律实验教案.(优选)

海 子 街 中 学 物 理 教 师 集 体 备 课 实 验 教 案 实验课题：探究光的反射现象规律参与教师：刘娇叶晓燕顾云

探究光的反射现象规律 实验指导 用探究的方法研究光的反射定律，知道反射定律内容，体验和感受我们是如何看见不发光的物体的，用光的反射规律解释一些简单的现象！ 教学目标 知识与技能： 1.了解光在一些物体表面可以发生反射. 2.认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义. 3.理解反射现象中光路的可逆性. 过程与方法; 1.通过实验，观察光的反射现象. 2.体验和感悟我们是如何看不见不发光的物体的. 情感态度和价值观：在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度. 实验设计 一、实验目的 探究光的反射定律，认识光的反射规律，用光的反射解释一些简单的现象。 二、实验原理 探究规律，理解反射光线、入射光线和法线在同一平面内，发射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。 三、实验器材 画有角度的可折叠的白色硬纸板、一面镜子、两个光源、一张白纸、大头针（或牙签）、铅笔、直尺等。 四、实验步骤 我们选择对光反射能力强的平面镜做反射面，用白色硬纸板和白纸显示光束传播的路径. （1）按图甲所示，先使E、F成为同一平面，使入射光线沿纸板射向镜面上的O点，让学生观察从镜面反射的光线的方向. （2）改变入射光线的方向，让学生观察反射光线的方向怎样改变. （3）按图乙那样，把纸片F向前折或向后折，让学生观察能看到反射光线吗？

（4）.反射角和入射角的关系让学生两人一组做实验研究，可采取如丙图所示的实验装置. 表格 次数入射角i 反射角r 1 30°30° 2 60°60° 3 45°45° 五、误差分析 描光线的径迹时，因为纸竖直放置，没有依靠，画的线的歪斜，影响到角度的测量，误差会大一些，量角器读数有误差。 实验结论 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。 可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改

人教版八年级上册第四章第2节光的反射教案

光的反射 1、知识与技能：了解光在一些物体表面可以发生反射；认识理解光的反射定律，知道法线、入

射角和反射角的含义；理解反射现象中光路的可逆性；了解什么是镜面反射，什么是漫反射并能运用所学知识解释教现实生活中的现象。学、过程与方法：通过猜想、实验、分析培养学生的观察和分析能力，渗透学生探2目究的理念。标、情感态度与价值观：在探究“光反射时的规律”过程中培养学生的科学态度；3，提高科学技术应用于日常生活和社会的意密切联系实际 识；鼓励学生积极参与探究活动。重点用探究法研究光的反射定律 难点用光的反射解释一些简单现象 激光笔、平面镜、毛玻璃片、白硬纸板教师准备教学准备刻度尺、激光笔、平面镜、白硬纸板学生准备教学过程自备补充教学内容集备补充 举例说明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的；复习光在真空中的传播速度。巩固由此引出“反射”我们为什么能看见日光灯、烛焰？，进漆黑的夜晚我们如何才能看到屋子里的桌子、书等入新课学习。不发光的物体呢？ 情境导入页 1 第

【探究一】 把一个平面镜放在桌面上，再把一张纸竖直立在1.平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面。一束光贴O点，经平面镜的反射，着纸板沿某一个角度射到示沿另一个方向射出，在纸板上用笔描出入射光和反最好演射光的径迹。 2、改变光束的入射方向，重做一次。换另一种颜色有时思考：的笔，记录光的径迹。 黑r。滑的光两侧的角3、取下纸板，用量角器测量ONi和铁或ANB4、纸板是用两块纸板粘起来的，把纸板BN向者板铜板在板、前折或向后折，还能看到反射光吗？射5课、关于光的反射发现了什么规律？的照光下会反光。结论：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线堂 放电影时，在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两活 以人动们侧；反射角等于入射角。可角从各个【探究二】电让光逆着反射光线方向入射度看到为什么结论：在反射现象中，光路是可逆的。影，二、镜面反射与漫反射呢？镜面反射：一束平行光入射到物体表面，其反射光束仍然是平行的。漫反射：平行光入射后，经反射后不再平行，而是射向各个方向。2.2-7 P41图利用 1注：（）漫反射遵循光的反射定律）光滑表面产生的反射不一定是镜面反射，2 （如凹面镜和凸面镜。 60°， 30的入射角射到镜面上，则反射光1、一束光线以°。60，入射光线与镜面线与入射光线之间的夹角为基的夹角为。础、在光的反射现象中，当入射角增大时，就表明入2训。法线的方射光向向移动（“靠近”或“远离”）练光在物体表面发生反射，若入射光逆着反射光的方知向，则反射光将逆着原来的入射光方向，这表明反识的。射现象中光路是运用一条光线垂直入射到水平放置的平面镜上时，1、入，保持入射光线不动，将，反射角为射角为 ?20能镜面绕入射点逆时针旋转，则反射光线转过。力，反射光线与水平线夹角为（多选）一个雨后的晚上，天刚放晴，路面已基提、2里，下水坑，为了不踩到水升本干了，但仍 有一些小列判断正确的是（） A.迎着月光走时，路面上发亮处是水坑页 2 第

解直角三角形复习公开课教案

2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A

1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E

光的反射教学设计

课堂教学设计 光的反射 苏科版第三章第五节 学校：公馆初中设计人：吴尔学 一、教材分析： 光的反射属于几何光学中很重要的一部分，也是生活中常见的现象。光的反射定律是光传播的基本规律之一，是光沿直线传播的引申，是认识平面镜成像原理和进一步学习其他光学知识的基础，具有重要的知识价值；光的反射定律在实际中应用广泛，是解释大量日常现象和解决有关技术问题的基础，具有很高的应用价值；光的反射规律是通过实验探究得出的，学生在探究过程中能培养学生学习物理的兴趣，培养学生的观察能力、实验能力和分析归纳的能力。同时也为学习光的折射奠定了基础，还可为高中进一步学习奠定基础。 二、学情分析： 八年级的学生在小学科学中了解里一些光的现象，学习了一些关于光的反射的知识，但较浅，不系统，加上相隔时间较长，所以学生知道的光的反射的知识很有限。学生刚学物理虽然还没有较好的掌握探究物理世界的方法和思维，但也初步具有分析实验现象、归纳总结结论的能力，在教师的合理指导和启发下，通过小组合作探究，一定能顺利完成本节实验探究课。 三、教学目标： 1、知识与技能： ⑴、会用专门术语描述光的反射现象。 ⑵、初步理解光的反射定律，了解平面镜成像的原理，。 ⑶、了解镜面反射和漫反射及其应用，能在生活、生产中判别光的反射的具体运用。 2、过程与方法: （1）、通过实验，观察光的反射现象。 （2）、体验和感悟我们是如何看见不发光的物体。 （3）、经历“光的反射定律”的探究过程，进一步提高学生通过观察现象来提出问题和猜想、根据探究目的制定探究计划，设计和进行实验、收集和辨别有效信息和处理信息的科学探索的能力。 （4）、通过观察，理解镜面反射和漫反射的主要差异。 3、情感态度与价值观： ⑴、通过观察反射现象中光束与镜面之间的位置关系，体验自然现象的对称和简洁。