通州市三余中学高三第三次模拟考试
通州市三余中学高三第三次模拟考试
数学试题（理科）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。 3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。
4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．已知集合}01211|{2
<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ?等于
▲ ． 2．函数)
1(log 12)(2---=
x x x f 的定义域为 ▲ ．
3．若函数3
222
)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m
▲ ．
4．设ax x f x
2
1
)13(log )(3+
+=是偶函数，则a 的值为▲ ． 5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．
数2()lg 22f x x a x =?-+在区间(1,2)内有且只有一个
6．若函
零点，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．
7．已知m 、α,是直线n 、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；
②若α//β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m//n ；
③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m ，n//m 且n ?α，n ?β，则n//α且n//β. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .
8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x
a y )25(--=
是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是▲ ． 9．曲线2
49y x x =-+及直线3y x =+所围封闭区域的面积为 ▲ ．
10．已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x
的图象的交点个数为 ▲ ． 11．定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式
)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ ．
12．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为▲ ． 13．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为 ▲ ．
14．定义在R 上的函数)(x f ，给出下列四个命题：
（1）若)(x f 是偶函数，则)3(+x f 的图象关于直线3=x 对称 （2）若),3()3(x f x f --=+则)(x f 的图象关于点)0,3(对称
（3）若)3(+x f =)3(x f -，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f 的一个周期为2。 （4）)3(+=x f y 与)3(x f y -=的图象关于直线3=x 对称 其中正确命题的序号为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知函数2
1(0)()21(1)
x c cx x c f x c x -+<
（1）求常数c 的值； （2
）解不等式()1f x >
+． 16．（本小题满分14分）
如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．
17．（本小题满分14分）
如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数2
122
y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。 18．（本小题满分16分）
已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2
()2f x x x =+。
（1）求函数()g x 的解析式；
（2）若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围。 19．（本小题满分16分） 已知a
是实数，函数())f x x a =
-。
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值。
（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。
20．(本小题满分16分) 设a x t
x x g x tx x x f 且,3
2)(,ln 321)(22++=+-=
、b 为函数)0()(b a x f <<的极值点 （１）求t 的取值范围；
（２）判断函数),()(a b x g --在区间
上的单调性，并证明你的结论；
x
（3）设函数 y=[]a b x g --,)(在区间上的最大值比最小值大
3
2
，讨论方程f(x)=m 解的状况(相同根算一根)。
通州市三余中学2009届高三第三次模拟考试
数学试题（理科）
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．已知集合}01211|{2
<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ?等于
▲ ．{2，8} 2．函数)
1(log 12)(2---=
x x x f 的定义域为 ▲ ．[)+∞,3
3．若函数3
222
)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m
▲ ．m=2
4．设ax x f x
21)13(log )(3+
+=是偶函数，则a 的值为▲ ．2
1- 5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．3
2
6．若函数2()lg 22f x x a x =?-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是
▲ ．
7．已知m 、α,是直线n 、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；
②若α//β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m//n ；
③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m ，n//m 且n ?α，n ?β，则n//α且n//β. 其中所有正确命题的序号是 ▲ . ②④
8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x