牛顿第二定律典型例题

牛顿第二定律典型例题

一、力的瞬时性

1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变．

2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失．

【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直

线的夹角都是600

，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度．

练习

1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整

个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有

A. 10a =，2a g =

B. 1a g =，2a g =

C. 120,

m M a a

g M +==

D. 1a g =，2m M

a g M

+=

2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动

B ．物体先向西运动后向东运动

C ．物体的加速度先增大后减小

D ．物体的速度先增大后减小

3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？

4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同

图3-1-13

图3-1-2

图3-1-14

一竖直线上的两点，等小球静止后，突然撤去弹簧a ，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小为2.5米／秒2

，若突然撤去弹簧b ，则在撤去弹簧后的瞬间，小球加速度的大小可能为（ ） A ．7.5米／秒2

，方向竖直向下 B ．7.5米／秒2，方向竖直向上 C ．12.5米／秒2，方向竖直向下 D ．12.5米／秒2，方向竖直向上

二、临界问题的分析与计算

【例2】如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o

的斜面顶端．斜面静止

时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2

的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

假设斜面向右加速运动时，斜面对小球的弹力恰好为0，这时绳中的拉力F 与小

球的

重力mg 的合力使它具有加速度a ，因此有：mgcotα＝ma ，即0.2×10×cot53°＝0.2a ， ∴a＝7.5m/s^2，

由于这一加速度＜10m/s^2，所以当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，小球已离开斜面向上了。显然这种情况下，斜面对小球的弹力为0

同理可知：当斜面以10m/s2的加速度向右运动时绳中的拉力：

F'＝√[(mg)^2＋(ma')^2]＝√[(0.2×10)^2＋(0.2×10)^2]≈2.83N 这一拉力F'与水平方向的夹角θ＝arctan[mg/(ma)']＝arctan1＝45°

【例】如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ

解析：先以B 为研究对象，若A 处于将要上滑的临界状态， 则有T = m B g

再以A 为研究对象，若A 处于将要上滑的临界状态，

在A 静止的前提下，A 和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，A 、B 和斜面C 整体对地面只有向下的压力，地面与C 间无摩擦力.

图3-2-3

图2

5、一倾角为300的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述三种情况下滑块下滑的加速度．

6、一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m

的物体，有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图

7所示，现让木板由静止开始以加速度a(a

7、如图1所示，质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A 与B 的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围。0≤F ≤Mg 32

三．超重 失重（完全失重） 1、超重时加速度a 竖直向上。

2、失重时加速度a 竖直向下。当加速度a=g 时，FN=0，是完全失重。

【例3】如图3-2-2所示，质量为m 的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a 的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a 的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a 的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a 的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？

练习7：一个质量为50kg 的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数

为40N ，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg ，这时人对升降机地板的压力是多大?(g 取l0m/s 2)。400N

四．整体法与隔离法

1、各物体的运动状态相同时，可用整体法。

2、用整体法或隔离法求物体的加速度。

3、整体法求外力，隔离法求内力。

图3-2-7

图3-1-10

图3-2-2

a

图7

B

F

60°

图1

A

图5-1

图5-2

【例4】如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？

1、如图3-3-6所示，A 、B 两个物体的质量分别是2m 和m ，用一根不计质量的轻杆相连，在水平地面上滑行，已知A 、B 跟地面间的动摩擦因数分别是μ1和μ2，且μ1>μ2，它们开始以速度v 向右滑行． （1）A 、B 可以在水平面上滑行多远？

（2）在滑行过程中，杆受拉力还是压力？大小是多少？

2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小．

3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求: （1）匀加速运动的加速度; （2）第4块木块所受合力;

(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．

（答案：g m F a μ-=5,F ma 5

2

,）

五、传送带问题（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小）

例1：如图5—1所示，传送带以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=40m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运动速率。 5S 、 4S 、20m/s

例2：如图5—2所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？4S

图3-2-4

B v A

μ2

μ1

2m m 图3-3-6

m

M

θ

图3-3-8

1 2 3 4 5

F

图5-4

例3：如图5—2所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？2S

例4、如图，一物块沿斜面由H 高处

由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑 圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送 带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则 下列说法正确的是（BC ）。

A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在 A 点的左侧

B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点

C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点

D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧

例7：如图5—4所示，在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s 2

的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？两种方法：以地面为参考系，以传送带为参考系。0.0052m

例8：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到

v 0后，便以此速度做匀速

运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

2

000()

2v a g l a g

μμ-=

六、弹簧问题

例3、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是：（A ）

H

A

A．B．

C．

D．

例4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧劲度系数为k，C为一固定档板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向上提拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）

，

系统静止时kx1 = mAgsinθ

B 刚要离开C时kx2 = mBgsinθ

F- kx2 - mAgsinθ = mAa

a = (F- mAgsinθ-mBgsinθ)/mA

d = x1 + x2 = (mA + mB)gsinθ/k

一开始是压缩，后来是伸长，所以总位移是两个形变量之和

七、图像问题

1、某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg的人随电梯一起下降，对电梯压力最大值、最小值各是多少（g取10m/s2）

780N，420N。

解：人随电梯一起运动加速度相等，0-2s：，

2-6s：，6-8s：

运动中人受力

0-2s：

2-6s：

6-8s：

人对电梯压力为F N为作用反作用力大小相等

∴电梯向下运动减速时压力最大为780N，向下加速时压力最小为420N

2、（09年山东卷）17．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是答案：B

3、如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上，当m2的质量发生变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系大致如下图中的图(D).

4、一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，则结合图像可推算出：( AD )

A．运动员的质量为40kg

B．运动员的质量为200 kg

C．运动员跳起的最大高度为20m

D．运动员跳起的最大高度为5m

（1）50kg

（2）40m/s 2

（3）3.2m

解：由图象可知，运动员的重力为mg=500N

弹簧床对运动员的最大弹力为F m=2500N

由牛顿第二定律得F m-mg=ma

a m=

F m?mg

m

=

2500?500

50

m/s2=40m/s2

答：运动员在运动过程中的最大加速度为40m/s2．