曲线运动3

曲线运动（三）

1、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动则它们的:( )

A 、运动周期相同

B 、运动的线速度相同

C 、运动的角速度相同

D 、向心加速度相同

2、如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，则R 1和R 2应满足的关系是( ) A ．21R R ≤ B ．221R R ≤

C ．21R R ≥

D ．2

21R R ≥

3、如图所示，有些地区的铁路由于弯多、弯急,路况复杂，依靠现有车型提速的难度较大，铁路部门通过引进摆式列车来解决转弯半径过小造成的离心问题，摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，

在电脑控制下，车厢会自动倾斜，使得车厢受到的弹力F N 与车厢底板垂直，F N 与车厢重力的合力恰好等于向心力，车厢没有离心侧翻的趋势（车轮内缘还要受到外轨侧向的弹力），当列车行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无需对线路等设施进行较大的改造。运行实践表明：摆式列车通过弯道的速度可提高20％---40％，最高可达50％，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360Km/h 的速度转弯，转弯半径为2 Km ，则质量为50Kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力约为：( )

A ． 500N

B ．559N

C ． 707N

D ． 0

4、如图所示，一根长为L 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个质量为M 、高为h

的物块

图

3

上．若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度大小为（ ） A ．h

vL θ

2

sin B ．

h

vL θ

2sin C ．

h

vL θ

2

cos D ．

h

v θcos

5、如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O 处连接在竖直的转动轴上，a 、b 为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa 和ab ，且Oa =ab ，已知b 球质量为a 球质量的2倍。当轻杆绕O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和ab 两线的拉力之比21:F F 为 ( )

A ．2∶1

B ．1∶2

C ．5∶1

D ．5∶4

6、如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A 到OO'轴的距离为物块B 到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小 C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小 D ．A 受到的合外力一直在增大

7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）

A ．两物体沿切向方向滑动

B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远

D

8、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的( )

9、质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（）

A．因为速率不变，所以木块的加速度为零

B．因为速率不变，所以木块的加速度不变

C．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变

D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心

10、如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’

沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质

量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为

Ｌ=1.2m、能承受最大拉力F max=4.5N的轻质细线连结，环与臂

间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω

转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．

（1）求杆转动角速度ω的最小值；

（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；

11、（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v

水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离0

及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′

转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A

点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求：

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力

的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

12、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转

动的角速度ω与夹角θ的关系.

13、在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r A＝20 cm，r B＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0.

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.

(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10 m/s2)

14、一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度ω旋转时，雨

点自伞的边缘甩出，在地面上形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少?

2020高考物理名师练习卷：专题四《曲线运动》含答案

2020衡水名师原创物理专题卷 专题四曲线运动 考点10 曲线运动运动的合成与分解 考点11 平抛运动的规律及应用 考点12 圆周运动的规律及应用 一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1、一小球质量为m,用长为L的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O点,在O点正下方L/2处钉有一颗钉子,如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间( ) A.小球线速度大小没有变化 B.小球的角速度突然增大到原来的2倍 C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D.悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍 2、如图所示，在长约100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面水平向右先匀加速后匀减速移动，你正对黑板面将看到红蜡块在减速阶段相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的( )

A. B. C. D. 、质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在“秋3、如图,“旋转秋千”装置中的两个座椅A B 千”的不同位置。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( ) A.A的角速度比B的大 B.A的线速度比B的大 C.A与B的向心加速度大小相等 、的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A B 4、如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为θ时，下列关于物体A说法正确的是（） vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 A. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 B. 物体A此时的速度大小为cos vθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 C. 物体A此时的速度大小为/cos vθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 D. 物体A此时的速度大小为/cos 5、有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为( ) A.3:2 B.2:1 C.3:1 2

2020年高考物理总复习专题：力与物体的曲线运动(含答案)

2020年高考物理总复习专题：力与物体的曲线运动 一、不定项选择（1-10题为单项选择，11-12为多项选择） 1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s后小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为4 m/s D．5 s时小船到岸边的距离为15 m 2．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( ) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 3．如图,在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡,某人站在左侧山坡上的P点向对面山坡上水平抛出三个质量不等的石块,分别落在A、B、C三处,不计空气阻力,A、C两处在同一水平面上,则下列说法正确的是( ) A．落在C处的石块在空中运动的时间最长 B．落在A、B两处的石块落地速度方向相同 C．落在A、B、C三处的石块落地速度方向相同

D．落在B、C两处的石块落地速度大小一定不同 4．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（） A．()2 L L x - B． ()2 3 2 L L x - C． ()2 2 L L x - D． ()2 2L L x - 5．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（） A． 22 22 () 2 g r R R ω - B． 22 22 () 2 g r R r ω - C． 2 22 () 2 g r R R ω - D． 2 22 2 gr R ω 6．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕另一光滑端点O在 竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v则下列说法不正确的是（） A．小球在最高点时对细杆的压力是3mg 4 B．小球在最高点时对细杆的拉力是mg 2 C D．若小球运动到最高点速度为3mg

专题四 曲线运动讲课稿

专题四曲线运动

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 专题四 曲线运动 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2、甲、乙两人从距地面h 高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使 乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为:( ) A 2 h B 2h C 4h D 3h 3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B 大小不等，方向不同 C 大小相等，方向不同 D 大小不等，方向相同 4．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ） A ．可能的最短渡河时间为 2d v B ．可能的最短渡河位移为d C 只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D 不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间 和水速均无关 5．于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C 对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D 向心力的效果是改变质点的线速度大小 6如图所示的传动装置中，a 、b 两轮同轴转动．a 、b 、c 三轮的半径大小的关系是r a =r c =2r b ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 7一圆盘可绕一通过圆盘中心o 且垂直于盘面的竖直轴转 动．在圆盘上放置一木块，当圆 盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 a ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 b ．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 c ．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 d ．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块 的运动方向相反 e ．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 （第10

2019届高考物理一轮复习第四章曲线运动第三节圆周运动随堂检测新人教版

第三节 圆周运动 1. (2016·高考全国卷Ⅱ)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所 示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点 ( ) A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度 B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能 C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力 D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知， mgL ＝12 mv 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的质 量大于Q 球的质量，由E k ＝12 mv 2 可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最低点， 根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2 L ，求得F ＝3mg ，由于P 球的质量大于Q 球的质量，因此 C 项正确；由a ＝v 2 L ＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D 项错误． 2．(多选) (2015·高考浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ) A ．选择路线①，赛车经过的路程最短 B ．选择路线②，赛车的速率最小 C ．选择路线③，赛车所用时间最短 D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本

专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m

曲线运动经典专题复习

曲线运动经典专题 知识要点： 一、曲线运动三要点 1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上， 2、特点： （1）速度一定是变化的——变速运动 （2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的 3、研究方法——运动的合成与分解 二、运动的合成与分解 1、矢量运算：（注意方向） 2、特性： （1）独立性 （2）同时性 （3）等效性 3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动 （4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动 三、平抛 1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解） 2、平抛的分解： 3、平抛的公式： 4、平抛的两个重要推论 5、平抛的轨迹 6、平抛实验中的重要应用 7、斜抛与平抛 8、等效平抛与类平抛 四、匀速圆周运动 1、运动性质： 2、公式： 3、圆周运动的动力学模型和临界问题 五、万有引力 1、万有引力定律的条件和应用 2、重力、重力加速度与万有引力 3、宇宙速度公式和意义 4、人造卫星、航天工程 5、地月系统和嫦娥工程 6、测天体的质量和密度 7、双星、黑洞、中子星 六、典型问题 1、小船过河 2、绳拉小船 3、平抛与斜面 4、等效的平抛 5、平抛与体育 6、皮带传动 7、表针问题 8、周期性与多解问题 6、转盘问题 7、圆锥摆 8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型 9、卫星问题 10、测天体质量和密度 11、双星问题 一、绳拉小船问题 例：绳拉小船 汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 练习1：如图，汽车拉着重物G，则（） A、汽车向左匀速，重物向上加速 B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力 C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小 D、汽车向右匀速，重物向下减速 练习2：如左图，若已知物体A的速度大小为v A，求重物B的速度大小v B？ 练习3：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度汽车B的速度 v B v Aθ A B

第3讲 力与曲线运动

学科: 物理年级：高三 本周教学内容：第3讲力与曲线运动 考纲要求 1.理解和掌握万有引力定律，理解重力是由于地球吸引而使物体受到的力，掌握重心的概念。 2.熟练应用牛顿运动定律分析圆周运动中的向心力，并对由一直线上力提供向心力的实例能定量计算。 3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识分析人造卫星运动规律，并理解第一宇宙速度的运算方法，了解开普勒三定律和天体运动的基本规律。 4.了解物体作一般曲线运动的动力学规律，并能定性分析一般曲线运动问题。 知识结构 热点导析 1. 匀变速曲线运动和非匀变曲线运动的区别：加速度方向与速度方向不共线是曲线运动的共同特点，且加速度矢量恒定，则物体做匀变速曲线运动；加速度矢量变化，则物体做 非匀速曲线运动。平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（恒），一切圆周运动均为变速曲线

运动（方向一定变）。 2.皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω等，a 向与r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 等，a 向与r 成反比。 3.解答圆周运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地心，而是圆平面与地轴的交点。再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词属隐含条件。 4.应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体运动规律 万有引力提供向心力是动力学知识在圆周运动中的具体应用。F 引=G 2 r mM 为提供的向心力，F 向=m r v 2 =m ω2r 为需要的向心力。两者相等即把天体的运动看成是匀速圆周运动。 5.重力、万有引力、向心力间的关系 万有引力是形成地面物体所有客观存在重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可以认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，所以有g 0=2 0R GM ，但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地自转向心力的合力，三者本质含义不同。而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的。 6.随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别 物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为24小时，环绕地球表面运行的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟。 7.卫星的发射速度和运行速度 由公式gr r GM ==ν运算得到的为运行速度，随轨道变高，υ越小，但发射高空卫星要克服地球引力做功，表面看同质量的高空卫星比低空卫星具有较小的动能，但具有更大的势能，所以发射高空卫星需更大的发射速度。 8.解答天体运动类问题，涉及数值都较大，所以必须先进行字母运算，再进行数值计算。 典型例析 【例1】 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L 。若抛出时将初速度增大到2倍，则抛出点与落地之间的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万

专题3 解决曲线运动问题的思想方法

专题3 解决曲线运动问题的思想方法 【命题思想】 曲线运动是自然界最普遍的运动形式，掌握处理曲线运动的思想和方法， 对认识复杂的运动问题有很大的帮助。是近年高考题常考的内容。 【问题特征】 物体做曲线运动的条件的应用；求解做曲线运动物体的时间、位移、速 度、加速度及运动轨迹。 【处理方法】 一．恒力作用下的曲线运动，往往用运动的合成与分解进行求解，求解的过程中根据题意建立恰当的直角坐标系，可以初速度方向为一个坐标轴建立直角坐标系，也可以以合外力为一个坐标轴建立直角坐标系。在解题过程中注意，合运动与分运动的关系 1．一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性． 2．合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性． 3．合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性． 二．变力作用下的曲线运动，往往考察匀速圆周运动或变速圆周运动，在分析的过程中，要搞清楚由哪些力提供向心力，并根据几何关系正确找出圆心和半径，再根据牛顿运动定律求解 三．曲线运动一定是变速运动，分析研究物体沿不同方向上的分运动（如水平和竖直、切线和法线等），运用牛顿运动定律、动量定理和动能定理求解． 【考题展示】 1．（01年全国卷）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ． 2 1222 v v dv B ．0 C ． 2 1v dv D ．12v dv 2．（05年上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小 车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)（SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动 C ．加速度大小方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小方向均变化的曲线运动 3.（08年广东）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场

2019届高考物理专题七曲线运动精准培优专练

培优点七 曲线运动 1. 曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。 2. 常用思想方法： (1)从分解的角度处理平抛运动。 (2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。 典例1. (2017·全国卷Ⅱ·17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( ) A. v 216g B. v 28g C. v 24g D. v 2 2g 【解析】物块由最低点到最高点有：2211 1222mv mgr mv =+；物块做平抛运动：x =v 1t ；4r t g =联立解得：22416v x r g = -，由数学知识可知，当28v r g =时，x 最大，故选B 。 【答案】B 典例2. (2018?全国III 卷?17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【解析】设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x = vt ，212y gt =，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan y x θ=，小球由抛出到落至斜面，由机械能守一、考点分析 二、考题再现

2018年高考物理二轮复习第一部分二轮专题突破专题一力与运动课时作业3力与物体的曲线运动一

课时作业3 力与物体的曲线运动(一) 一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题) 1．如图所示，小鸟沿图中虚线向上加速飞行，空气对其作用力可能是( ) A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 解析：根据做加速曲线运动的条件可知，小鸟所受重力与空气对其作用力的合力方向只能沿着左斜向上方向，因此只有F 4可能正确，选项D 正确． 答案：D 2．(2017·北京市西城区高三期末考试)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( ) A ．地球绕太阳公转的半径和周期 B ．月球绕地球转动的半径和周期 C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期 解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m ? ?? ??2πT 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误． 答案：B 3．(2017·洛阳市高中三年级统一考试)神舟十一号飞船经历多次变轨，到达与天宫二号距离地面393 km 高的相同轨道，终于与天宫二号自动交会对接成功．地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为36 000 km ，运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒．探空火箭在3 000 km 高空仍发现有稀薄大气．由以上信息可知( ) A ．神舟十一号飞船变轨前发动机点火瞬间，飞船速度的变化量小于其所喷出气体速度的变化量 B ．神舟十一号飞船在点火后的变轨过程中机械能守恒 C ．仅由题中已知量可以求出天宫二号在对接轨道的公转周期 D ．神舟十一号飞船在返回地球的过程中速率在逐渐减小 解析：神舟十一号飞船变轨前发动机点火瞬间，根据动量定理，飞船动量的变化量与所喷出气体动量的变化量大小相等，由于飞船质量大于所喷出气体的质量，所以飞船速度变化量小于其所喷出气体速度的变化量，选项A 正确；神舟十一号飞船在点火后的变轨过程中，发动机做功使飞船的机械能增大，选项B 错误；由于题中没有给出地球半径，不能得出天宫二号的轨道半径和同步卫星运动的轨道半径，不能求出天宫二号在对接轨道的公转周期，选项C 错误；神舟十一号飞船在返回地球的过程中由于重力做功，速率在逐渐增大，选项D 错误． 答案：A 4.

曲线运动经典专题复习总结

一、绳拉小船问题 1、汽车通过绳子拉小船，则（ D ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速 2 、如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物 B 的速度大小v B ？ 3、如图，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分 粗糙，竖直部分光滑，两部分个套有质量分别为m A =2.0kg 和m B =1.0kg 的小球A 和B ，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ=0.20，AB 间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m ，OB=2.0m ，取g=10m/s 2，若用水平力F 沿杆向右拉A ，使B 以1m/s 的速度上升，则在B 经过图示位置上升0.5m 的过程中，拉力F 做了多少功？(6.8J) 二、小船过河问题 1、甲船对静水的速度为v 1，以最短时间过河，乙船对静水的速度为v 2，以最短位移过河，结果两船运动轨迹重合，水速恒定不变，则两船过河时间之比为（ ） A 、v 1/v 2 B 、v 2/v 1 C 、(v 1/v 2)2 D 、(v 2/v 1)2 三、平抛与斜面 1、如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨 迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ． 1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ 2如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ） A 、tan α=sin θ B 、tan α=cos θ C 、tan α=tan θ D 、tan α=2tan θ 3、如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？ 4如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t 1，沿斜面位移为s 1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t 2，沿斜面位移为s 2，则( ) A 、t 1 =t 2 B 、t 1

高考物理微专题03 力与物体的曲线运动(含答案)

·物理(三) 微专题03力与物体的曲线运动 1.一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80 m的河流,已知小船在静水中运动的速度为4 m/s,水流速度为5 m/s,B点到A点的距离x0=60 m。(cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)下列关于该船渡河的判断,其中正确的是()。 A.小船过河的最短航程为80 m B.小船过河的最短时间为16 s C.若要使小船运动到B点,则小船船头指向与上游河岸成37°角 D.小船做曲线运动 2.“水流星”是一个经典的杂技表演项目,杂技演员将装水的杯子用细绳系着在竖直平面内做圆周运动,杯子到最高点杯口向下时,水也不会从杯中流出。如图所示,若杯子质量为m,所装水的质量为M,杯子运动到圆周的最高点时,水对杯底刚好无压力,重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时,杂技演员对细绳的拉力大小为()。 A.0 B.mg C.Mg D.(M+m)g 3.(多选)将一抛球入框游戏简化如下:在地面上竖直固定一矩形框架,框架高1 m,长3 m,抛球点位于框架底边中点正前方2 m,离地高度为1.8 m,如图所示。假定球被水平抛出,方向可在水平面内调节,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,忽略框架的粗细,球视为质点,球要在落地前进入框内,则球被抛出的速度大小可能为()。

A.3 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.7 m/s 4.如图所示,一名运动员在水平面上进行跳远比赛,腾空过程中离水平面的最大高度为1.25 m,起跳点与落地点的水平距离为5 m,运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,则运动员()。 A.在空中的运动时间为0.5 s B.在最高点时的速度大小为10 m/s C.落地时速度大小为10 m/s D.落地时速度方向与水平面所成的夹角为45° 5.(多选)如图所示,一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间始终保持30°角。已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为l0 2 ,重力加速度为g。则下列说法正确的是()。 A.弹簧为原长时,杆的角速度为√g 2l0 B.当杆的角速度为√g l0 时,弹簧处于压缩状态 C.在杆的角速度增大的过程中,小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒 D.在杆的角速度由0缓慢增大到2 3√2g l0 过程中,小球机械能增加了5mgl0 4 6.(多选)利用引力常量G和下列某一组数据,能计算出地球质量的是()。 A.地球半径R和表面重力加速度g(忽略地球自转) B.人造卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T C.月球绕地球做圆周运动的周期T及月球与地心间的距离r D.地球绕太阳做圆周运动的周期T及地球与太阳间的距离r 7.(多选)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是()。

高中物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

高中物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的 小球从离B 点高度为h 处（3 32 R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）． （1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围； （3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围． 【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3） ( )() 21221R d R ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】 （1）当小球刚好通过最高点时应有：2D mv mg R = 由机械能守恒可得：()22 D mv mg h R -= 联立解得32h R = ，因为h 的取值范围为3 32 R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则 2D mv F mg R ='+ ()22 D mv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围 3 32 R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤

（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR = 此时小球飞离D 后平抛，有：212 R gt = min min D x v t = 联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上， 当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D v mg mg m R += 解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛2 12 R gt = '， max max D x v t =' 联立解得max 22x R = 故落点与B 点水平距离d 的范围为： ( )() 21221R d R -≤≤- 2．如图所示，光滑的水平地面上停有一质量，长度的平板车，平板车左端紧靠一个平台，平台与平板车的高度均为 ，一质量 的滑块以水平速度 从平板车的左端滑上平板车，并从右端滑离，滑块落地时与平板车的右端的水平 距离 。不计空气阻力，重力加速度 求： 滑块刚滑离平板车时，车和滑块的速度大小； 滑块与平板车间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) 【解析】 【详解】 设滑块刚滑到平板车右端时，滑块的速度大小为，平板车的速度大小为， 由动量守恒可知： 滑块滑离平板车后做平抛运动，则有： 解得： ， ； 由功能关系可知： 解得： 【点睛】 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞

2019届二轮复习 力与物体的曲线运动作业 (全国通用)

第3讲 力与物体的曲线运动 [真题再现] 1．(2018·课标Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿 同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 解析 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动，其运动轨迹如图 所示。设斜面的倾角为θ 。 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg ；从 抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12m v ′2－1 2m v 20，可得：v ′＝ v 20＋2gh ＝ 1＋4tan 2 θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲 v 0乙＝v v 2 ＝2 1 ，选项A 正确。 答案A 2.(2017·全国卷Ⅱ )如图1－3－1，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 图1－3－1 A ．一直不做功

B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 解析由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。 答案A 3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项A错误，B正确。质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变， 由a＝Δv Δt可知，质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量 不确定，选项C正确，D错误。 答案BC 4．(2015·课标卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1－3－2所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大

人教版必修二第五章曲线运动单元3

物理必修2人教新课标第5章曲线运动复习教案 单 元 小 结 导 航 【知识结构】 【疑难解析】 一．曲线运动和运动的合成与分解 物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两 个角度来理解：①从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上；②从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动 曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上 研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解 曲线运动 三种特殊的曲线运动 匀速圆周运动 向心力：指向圆心，提供相信加速度 运动性质：变速曲线运动 描述匀速圆周运动快慢的几个物理量 线速度：v 角速度：ω 周期T 频率：f 向心加速度：改变速度方向 平抛运动 运动性质：匀变速曲线运动 运动规律： 水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 公式： 水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0 t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝gt 2/2 运动性质：匀变速曲线运动 规律 斜抛运动 水平方向：v x ＝v 0cos θ，x ＝v 0 cos θt 竖直方向：v y ＝v 0sin θ－gt ，y ＝v 0sin θt －gt 2/2

是一种变速运动。 曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成和分 解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 二．平抛运动 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：①水平方向：a x =0，v x =v 0，x =v 0t ；②竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y =gt 2/2； ③合运动：a =g ，22y x v v v +=，v 与 v 0的夹角0 tan v gt =θ 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定，即g h t 2=与v 0无关。水平射程x =v 0g h 2。 三．匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的物理量、匀速圆周运动的实例分析。 正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。 圆周运动与其他知识结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式 r v m F n 2 =或2ωmr F n =列式求解。向心力可以由某一个力提供，也可由某一个力的分力提供，还可以由合外力提供，在匀速圆周运动中，向心力指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小；在变速圆周运动中，物体所受的合外力不一定指向圆心，各力沿半径的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小、方向均变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，此合力产生切向加速度，在中学阶段不做研究。

专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动

①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α

曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 2 2 2 d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水v d v v v v v = -= = t cos 2 2 α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 21gt y = （3）通过的合位移2 22022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x ==t x （5）竖直速度gt v y == gh 2 （6）合速度2 2 02 2 )(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 y v v tg x y tg = β= α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2=

（9）实验求0 v ： t x v = 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合 F ，v F ⊥合 ，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线 速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度 m F v R T R R v a 合向= ====ωπω22 2)2(，向心加速度 是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T m R m R mv ma F 222 22244ππω=====向合 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来 改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：2 1 v v = 即：2 21 1R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：2 1 ωω = 即：2 21 1R v R v = 二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律： 22 3 2 2131T R T R = (只适用同一个中心天体)