(芜湖市)如图,已知 ,,现以A 点为位似中心,相似比为9:4,将OB 向右侧放大,B 点的对应点为C . (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;
(2) 一抛物线经过B 、C 两点,且顶点落在x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数
图象;
(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ,请找出抛物线上所有满足到直线AB
距离为P .
河北 周建杰 分类
(泰州市)29.已知二次函数y 1=ax 2
+bx +c (a ≠0)的图像经过三点(1,0),(-3,0),(0,-
2
3
). (1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分) (2)若反比例函数y 2=
x
2(x >0)的图像与二次函数y 1=ax 2
+bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内交于点A (x 0,y 0),x 0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个
相邻的正整数;(4分) (3)若反比例函数y 2=
x
k (x >0,k >0)的图像与二次函数y 1=ax 2
+bx +c (a ≠0)的图像在第一象限内的交点A ,点A 的横坐标x 0满足2<x 0<3,试求实数k 的取值范围.(5分)
(4,0)A (0,4)B 32
(南京市)28.(10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为(h)x ,两车之间的距离.......为(km)y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.
根据图象进行以下探究: 信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
以下是河南省高建国分类:
(巴中市)已知:如图14,抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ,
点B ,与直线3
4
y x b =-+相交于点B ,点C ,直线3
4
y x b =-
+与y 轴交于点E . (1)写出直线BC 的解析式. (2)求ABC △的面积.
(3)若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动(不与A B ,重合),同时,点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动.设运动时间为t 秒,请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式,并求出点M 运动多少时间时,MNB △的面积最大,最大面积是多少?
第29题图 (第28题)
A B C
D
O
y /km
900
12 x /h
4
(自贡市)抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点为M ,与x 轴的交点为A 、B (点B 在点A 的右侧),△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。若关于x 的一元二次方程0)(2)(2
=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。
(1)判断△ABM 的形状,并说明理由。
(2)当顶点M 的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。
(3)若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点,以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切,求该圆的圆心坐标。
以下是湖北孔小朋分类: 22.(本题满分14分)
如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标;
(2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNFE 的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
以下是河北省柳超的分类
(遵义市)27.(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD ,
1068AB AD BD ===,,,沿对角线BD 把这张纸片剪成11AB D △和22CB D △两个三
角形(如图(2)所示).将11AB D △沿直线1AB 方向平移(点2B 始终在1AB 上,1AB 与2
CD 始终保持平行).当点A 与2B 重合时停止平移.在平移过程中,1AD 与22B D 交于点E ,
2B C 与11B D 交于点F .
(1)当11AB D △平移到图(3)的位置时,试判断四边形21B FD E 是什么四边形?并证明你的结论;
(2)设平移距离21B B 为x ,四边形21B FD E 的面积为y ,求y 与x 的函数关系式;并求四边形21B FD E 的面积的最大值;
(3)连结1B C (请在图(3)中画出),当平移距离21B B 的值是多少时,21B B F △与1B CF △相似?
以下是江西康海芯的分类:
(郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E 为
BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG .
(2) 当点E 在线段BC 上运动时,∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE =x ,∽DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?
辽宁省 岳伟 分类
D
(图)
A C
B A
A
C F E
C
图(1) 图(2) 图(3)
桂林市
正方形ABCD的边长为4,BE∥AC交DC的延长线于E。 (1)如图1,连结AE,求△AED的面积。
(2)如图2,设P为BE上(异于B、E两点)的一动点,连结AP、CP,请判断
四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系?并说明理由。 (3)如图3,在点P的运动过程中,过P作PF⊥BC交AC于F,将正方形ABCD折叠,使点D与点F重合,其折线MN与PF的延长线交于点Q,以正方形的BC、BA为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,设点Q的坐标为(X,Y),求Y与X之间的函数关系式。
(郴州市)如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E
为 BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF .. (1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG .
(2) 当点E 在线段BC 上运动时,∽BEF 和∽CEG 的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE =x ,∽DEF 的面积为 y ,请你求出y 和x 之间的函数关系式,并求出当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?
以下是辽宁省高希斌的分类
1.(湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD
中,点A 、B 的坐标分别为(0,10),(8,4),
点C 在第一象限.动点P 在正方形 ABCD 的边上,从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动,同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动,当P 点到D 点时,两点同时停止运动,设运动的时
图10 M
B D
C E F G
x A
间为t 秒.
(1) 当P 点在边AB 上运动时,点Q 的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图
象如图②所示,请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度; (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标;
(3) 在(1)中当t 为何值时,△OPQ 的面积最大,并求此时P 点的坐标. (1) 附加题:(如果有时间,还可以继续
解答下面问题,祝你成功!)
如果点P 、Q 保持原速度速度不 变,当点P 沿A →B →C →D 匀 速运动时,OP 与PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的t 的 值;若不能,请说明理由.
2.(湖北省荆州市)如图,等腰直角三角形纸片ABC 中,AC =BC =4,∠ACB =90o,直
角边AC 在x 轴上,B 点在第二象限,A (1,0),AB 交y 轴于E ,将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合,得到折痕EF (F 在x 轴上),再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ,然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移,至B 点到达A 点停止.设平移时间为t (s ),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S.
(1)求折痕EF 的长;
(2)是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线2
43y x x =++的顶点?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由; (3)直接写出....S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.
3.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)如图,直角梯形OABC 中,AB ∽OC ,O 为坐标原点,点A 在y 轴正半轴上,点C 在x 轴正半轴上,点B 坐标为(2,23),∽BCO = 60°,BC OH ⊥于点H .动点P 从点H 出发,沿线段HO 向点O 运动,动点Q 从点O 出发,沿线段OA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P 运动的时间为t 秒.
(1) 求OH 的长;
(2) 若OPQ ?的面积为S (平方单位). 求S 与t 之间的函数关系式.并求t 为何值
(第24题图①)
(第24题图②)
O
C
x
A C 1 F 1
E 1
B 1
B
F E
y
时,OPQ
?的面积最大,最大值是多少?
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值.
②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
压轴题解:
23(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点(11)
C,为圆心,2为半径作圆,交x轴于A B
,两点,开口向下的抛物线经过点A B
,,且其顶点P在C上.
(1)求ACB
∠的大小;
(2)写出A B
,两点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在一点D,使线段OP与CD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
24(云南省2008年).(本小题12分)如图,在直角坐标系中,半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为(0,2),四边形OABC是矩形,点A的坐标为(60)
,.
(1)若过点(230)
P,且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式;
(2)若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点
1
P和
2
P(点
1
P、
2
P与点O、C不重合),
请求
1
P、
2
P点的坐标并说明理由.
(注:第(2)问可利用备用图作答)
B x
y
A O
图9
D
24.(本小题12分)
以下是山东任梦送的分类
如图11所示,在梯形ABCD 中,已知AB ∽CD , AD ∽DB ,AD =DC =CB ,AB =4.以AB 所在直线为x 轴,过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系.
(1)求∽DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标;
(2)求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L . (3)若P 是抛物线的对称轴L 上的点,那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个?(不必求点P 的坐标,只需说明理由)
(茂名)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =-3
2x 2
+b x +c 经过A (0,-4)、B (x 1,0)、 C (x
2
,0)三点,且x
2
-x 1=5.
备用图
(1)求b 、c 的值;(4分)
(2)在抛物线上求一点D ,使得四边形BDCE 是以BC
为对角线的菱形;(3分)
(3)在抛物线上是否存在一点P ,使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形?若存在,求出点P 的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)
解:
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1.(2008年南昌市)如图1,正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1,点E F ,分别在线段AB AD ,上滑动,设点G 到CD 的距离为x ,到BC 的距离为y ,记HEF ∠为α(当点E F ,分别与B A ,重合时,记0α=).
(1)当0α=时(如图2所示),求x y ,的值(结果保留根号);
(2)当α为何值时,点G 落在对角形AC 上?请说出你的理由,并求出此时x y ,的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01):
α
15
30
45
60
75
90
x
0.03 0 0.29 y
0.29
0.13
0.03
(4)若将“点E F ,分别在线段AB AD ,上滑动”改为“点E F ,分别在正方形ABCD 边上滑动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G 运动所形成的大致图形.
(参考数据:6262
3 1.732sin150.259sin 750.96644
-+==≈,
≈,≈.) (第25题图)
A
x
y
B C O
H D
A
2.(2008年大连市)如图18,点C 、B 分别为抛物线C 1:,抛物线C 2:
的顶点.分别过点B 、C 作x 轴的平行线,交抛物线C 1、C2于点A 、
D ,且AB = BD . ⑴求点A 的坐标;
⑵如图19,若将抛物线C 1:“”改为抛物线“”.其他条件不变,求CD 的长和的值.
附加题:如图19,若将抛物线C 1:“”改为抛物线“”,其他条件不变,求的值.
3.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上,边OC 在y 轴的正半轴上,且1AB =
,OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A 的对应点为点E ,点B 的对应点为点F ,点C 的对应
12
1+=x y 22222c x b x a y ++=12
1+=x y 112
12c x b x y ++=2a 12
1+=x y 112
11c x b x a y ++=21b b
+图
18
点为点D ,抛物线2
y ax bx c =++过点A E D ,,. (1)判断点E 是否在y 轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x 轴的上方是否存在点P ,点Q ,使以点O B
P Q ,,,为顶点的平行四边形的面积
是矩形ABOC 面积的2倍,且点P 在抛物线上,若存在,请求出点P ,点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
以下是江苏董耀波的分类
(2008黄冈市)已知:如图,在直角梯形COAB 中,OC ∥AB ,以O 为原点建立平面直角坐标系,A ,B ,C 三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D 为线段BC 的中点,动点P 从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD 的路线移动,移动的时间为t 秒.
(1)求直线BC 的解析式;
(2)若动点P 在线段OA 上移动,当t 为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的
27
? (3)动点P 从点O 出发,沿折线OABD 的路线移动过程中,设△OPD 的面积为S ,请直接写出S 与t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;
(4)当动点P 在线段AB 上移动时,能否在线段OA 上找到一点Q ,使四边形CQPD 为矩形?若能,请求出此时动点P 的坐标;若不能,请说明理由.
(2008襄樊市)如图15,四边形OABC 是矩形,4OA =,8OC =,将矩形OABC 沿直
y x
O 第26题图 D E C F A B
线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.
(1)求OE的长;
,,三点抛物线的解析式;
(2)求过O D C
,,三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1(3)若F为过O D C
△分成面积之个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把FAC
比为1:3的两部分?
(2008恩施自治州)如图11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若?ABC固定不动,?AFG 绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证B D2+CE2=DE2.
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系B D2+CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
(2008苏州)如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,5AB DC ==,6AD =,
12BC =.动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点Q 从C 点
出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动.两点同时出发,当P 点到达C 点时,Q 点随之停止运动.
(1)梯形ABCD 的面积等于 ;
(2)当PQ AB ∥时,P 点离开D 点的时间等于 秒; (3)当P Q C ,,三点构成直角三角形时,P 点离开D 点多少时间?
(2008苏州)课堂上,老师将图①中AOB △绕O 点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当AOB △旋转90时,得到11A OB ∠.已知(42)A ,,(30)B ,. (1)11A OB △的面积是 ;
1A 点的坐标为( , );1B 点的坐标为( , );
(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中AOB △绕AO 的中点(21)C ,逆时针旋转90得到A O B '''△,设O B ''交OA 于D ,O A ''交x 轴于E .此时A ',O '和B '的坐标分别为(13),,(31)-,和(32),,且O B ''经过B 点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB △重叠部分的面积不断变小,旋转到90时重叠部分的面积(即四边形CEBD 的面积)最小,求四边形CEBD 的面积.
(3)在(2)的条件下,AOB △外接圆的半径等于 .
G 图11
F E
D C B A G
y x
图12
O
F
E D C
B
A
A
C Q D
P B
(第26题)
y B 1
A 1 y
(1,3)
(2008无锡)如图,已知点A 从(10),出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动,以O A ,为顶点作菱形OABC ,使点B C ,在第一象限内,且60AOC ∠=;以(03)P ,为圆心,PC 为半径作圆.设点A 运动了t 秒,求: (1)点C 的坐标(用含t 的代数式表示);
(2)当点A 在运动过程中,所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值.
(2008常州市)如图,抛物线2
4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点.
(1) 求点A 的坐标;
(2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯
形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标;
(3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的
横坐标为x,
当46S +≤≤+,求x 的取值范围.
(2008无锡)已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -,,与y 轴交于C ,与x 轴正半轴交于B .
(第28题)
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC 交x 轴于D P ,是线段AD 上一动点(P 点异于A D ,),过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ,过E 作EF x ⊥轴于F ,求当四边形OPEF 的面积等于72
时点P 的坐标.
(威海市)如图,在梯形ABCD 中,AB ∽CD ,AB =7,CD
=1,AD =BC =5.点M ,N 分别在边AD ,BC 上运动,并保持MN ∽AB ,ME ∽AB ,NF ∽AB ,垂足分别为E ,F .
(1)求梯形ABCD 的面积;
(2)求四边形MEFN 面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由.
(枣庄市)把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC ==∠∠,45A =∠,30D =∠,斜边6cm AB =,7cm DC =.把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求1OFE ∠的度数; (2)求线段AD 1的长;
(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上?说明理由.
三、解答题
1.(2008年甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,点B 的坐标为(4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个
C D A B
E F N
M
(甲)
A
C
E D
B B (乙)
A
E 1
C
D 1
O
F
单位长度的速度运动,设直线m 与矩形OABC 的两边..分别交于点M 、N ,直线m 运动的时间为t (秒).
(1) 点A 的坐标是__________,点C 的坐标是__________; (2) 当t
= 秒或 秒时,MN =
2
1
AC ; (3) 设∽OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
以下是山西省王旭亮分类
(2008年重庆市)已知:如图,抛物线)0(22
≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C (0,4),与x 轴交于点A 、B ,点A 的坐标为(4,0)。 (1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q 是线段AB 上的动点,过点Q 作QE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CQ 。当△CQE 的面积最大时,求点Q 的坐标;
(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ,与直线AC 交于点F ,点D 的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线l ,使得△ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。
(2008年上海市)已知24AB AD ==,,90DAB ∠=,AD BC ∥(如图).E 是射线
Y
X
E C
A D Q
B O
BC 上的动点(点E 与点B 不重合)
,M 是线段DE 的中点. (1)设BE x ,ABM △的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切,求线段BE 的长;
(3)联结BD ,交线段AM 于点N ,如果以A N D ,,为顶点的三角形与BME △相似,求线段BE 的长.
以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编(压轴题)
1.(2008年扬州市)已知:矩形ABCD 中,AB=1,点M 在对角线AC 上,直线l 过点M 且与AC 垂直,与AD 相交于点E 。
(1)如果直线l 与边BC 相交于点H (如图1),
AM=
3
1
AC 且AD=a ,求AE 的长;(用含a 的代数式表示)
(2)在(1)中,又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2:5,求a 的值;
(3)若AM=
4
1
AC ,且直线l 经过点B (如图2),求AD 的长; (4)如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ,AM=4
1
AC 。设AD 长为x ,△AEF 的
面积为y ,求y 与x 的函数关系式,并指出x 的取值范围。(求x 的取值范围可不写过程)
2. (2008盐城)如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点D 为射线BC 上一动点,连
B
A
D
M
E
C
B
A
D
C
备用图
接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF . 解答下列问题:
(1)如果AB=AC ,∠BAC=90o.
①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ,数量关系为 ▲ . ②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB ≠AC ,∠BAC ≠90o,点D 在线段BC 上运动.
试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF ⊥BC (点C 、F 重合除外)?画出
相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC =42,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ,求线段CP 长的最大值.
3.(2008年江西省)如图1,正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1,点E ,F 分别在线段AB ,AD 上滑动,设点G 到CD 的距离为x ,到BC 的距离为y ,记∠HEF 为α(当点E ,F 分别与B ,A 重合时,记α=00). (1)当α=00时(如图2所示),求x,y 的值(结果保留根号);
(2)当α为何值时,点G 落在对角形AC 上?请说出你的理由,并求出此时x,y 的值(结果保留根号);
(3)请你补充完成下表(精确到0.01):
α 00 150 300
450 600 750 900
x 0.03 0
0.29 y
0.29 0.13
0.03
(4)若将“点E,F 分别在线段AB ,AD 上滑动”改为“点E,F 分别在正方形ABCD 边上滑
动”.当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点G 运动所形成的大致图形. (参考数据:3≈1.732,sin150=426-≈0.259,sin750=42
6+≈0.966.)
以下是湖南文得奇的分类:
A
H F D G
C B
E 图1
图2
B (E )
A (F ) D C G H A D
C
B
图3
H H
D A C
B
图4
A B
C
D
E
F 第28题图
图甲
图乙 F E
D
C B
A
F E D
C
B A 图丙
(2008年湘潭) (本题满分10分)
已知抛物线2y ax bx c =++经过点A (5,0)、B (6,-6)和原点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C (2,m ),请求出?OBC 的面积S 的值.
(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ,在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上,任取一点P ,过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ,交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED (如图),是否存在点P ,使得
?OCD 与?CPE 相似?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请
说明理由.
2.(2008年永州) (10分)如图,已知⊙O 的直径AB =2,直线m 与⊙O 相切于点A ,P 为⊙O 上一动点(与点A 、点B 不重合),PO 的延长线与⊙O 相交于点C ,过点C 的切线与直线m 相交于点D .
(1)求证:△APC∽△COD.
(2)设AP =x ,OD =y ,试用含x 的代数式表示y . (3)试探索x 为何值时,△ACD 是一个等边三角形.
3.(10分)如图,二次函数y =ax 2
+bx +c (a >0)与坐标轴交于点A 、B 、C 且OA =1,OB =
OC =3 .
(1)求此二次函数的解析式. (2)写出顶点坐标和对称轴方程.
(3)点M 、N 在y =ax 2
+bx +c 的图像上(点N 在点M 的右边),且MN∥x 轴,求以MN 为直径且与x 轴相切的圆的半径.
4.(2008年益阳) (本题10分)
23. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起,其中∠A =60°,AC =1. 固定△ABC 不动,将△DEF 进行如下操作:
(1) 如图11(1),△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点
在线段AB 内移动),连结DC 、CF 、FB ,四边形CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
x
y
F -2 -4
-6
A
C
E P
D
B
5 2 1 2
4 6 G F
C 温馨提示:由平移性质可得CF ∥A
D ,
(2)如图11(2),当D 点移到AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.
(3)如图11(3),△DEF 的D 点固定在AB 的中点,然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ,使DF 落在AB 边上,此时F 点恰好与B 点重合,连结AE ,请你求出sinα的值.
5.(本题12分)
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12,点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D 的坐标为(0,-3),AB 为半圆的直径,半圆圆心M 的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D
(以下是安徽张仕春分类)
A B E F
C D 图11(2)
A B
(E ) (F )
C D 图11(3) E
(F ) α A O B
M D C 解图12
y
x
E