脚手架的计算公式定理

脚手架计算方式

脚手架的上下通道：脚手架体要设置安全马道：①马道宽度不小于1米，坡度以1：3（高：长）为宜。②马道的立杆、横杆间距应与脚手架相适应，基础按脚手架要求处理，立面设剪刀撑。③人行斜道小横杆间距不超过1.5米。④马道上满铺脚手板，板上钉防滑条，防滑条不大于300mm。⑤设置护栏杆，上部护身栏杆1.2米，下部护身栏杆距脚手板0.6米，同时设180mm宽档脚板。

脚手架的卸料平台：卸料平台上面要挂牌标明控制荷载；要严格按照搭设方案施工。卸料平台设计计算

立杆横距ｂ＝１米，立杆纵距Ｌ＝１．５ｍ，步距ｈ＝１．５ｍ

剪刀撑连续设置，卸料平台宽度Ｃ＝２ｍ。

（１）强度计算

Ｍmax=q12/8

q=1.2(GK.C+gk)+1.4KQQK.C

GK──脚手板重量GK=0.3KN/M2

C ──卸料平台宽度C=2M

gk──钢管单位长度gk=38N/M

KQ──施工活荷载KQ=1.2N/M2

QK──施工荷载标准值QK=2000N/M2

q=1.2*(300*1.0+38)+1.4*1.2*2000*1=405.6+3360=3765.6N/M

Mmax=(3765.6*12)/8=470.7N.M

验算抗弯强度

S=Mmax/W=470.7/5078=92.7N/MM2<205N/MM2

所以安全满足设计要求

(2)计算变形

查表φ48*3.5的钢管参数

E=2.06*105N/MM2 (钢管的弹性模量)

I=12190mm(钢管的截面惯性矩) W/b=5ql3/384EI=(5*3765.6*10003)/(384*2.06*105?*?12190)

=?0.?19%=1/526<1/150 满足要求

经结构计算均符合强度、刚度、稳定性的要求

落地式扣件钢管脚手架计算书

钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。

计算的脚手架为双排脚手架，搭设高度为18.6米，立杆采用单立管。

搭设尺寸为：立杆的纵距1.2米，立杆的横距1.05米，立杆的步距1.20米。

采用的钢管类型为Φ48×3.5，连墙件采用2步2跨，竖向间距2.4米，水平间距2.4米。

施工均布荷载为2kN/m2，同时施工2层，脚手板共铺设4层。

一、大横杆的计算:

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值P1=0.038kN/m

脚手板的荷载标准值P2=0.15×1.05/3=0.053kN/m

活荷载标准值Q=2×1.05/3=0.7kN/m

静荷载的计算值q1=1.2×0.038+1.2×0.053=0.109N/m

活荷载的计算值q2=1.4×0.7=0.98kN/m

大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.强度计算

最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为

M1=(0.08×0.109+0.10×0.98)×1.22=0.154kN.m

支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为

M2=-(0.10×0.109+0.117×0.98)×1.22=-0.181kN.m 我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

=0.181×106/5080=35.63N/mm2

大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

计算公式如下:

静荷载标准值q1=0.038+0.053=0.091kN/m

活荷载标准值q2=0.7kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

V=(0.677×0.091+0.990×0.7)×12004/(100×2.06×105×121900)=0.623mm

大横杆的最大挠度小于1200/150或10mm,满足要求!

二、小横杆的计算:

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值P1=0.038×1.2=0.046kN

脚手板的荷载标准值P2=0.15×1.05×1.2/3=0.063kN

活荷载标准值Q=2×1.05×1.2/3=0.84kN

荷载的计算值P=1.2×0.046+1.2×0.063+1.4×0.84=1.307kN

小横杆计算简图

2.强度计算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和均布荷载最大弯矩计算公式如下:

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=(1.2×0.038)×1.052/8+1.307×1.05/3=0.464kN.m

=0.464×106/5080=91.339N/mm2

小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

满堂脚手架设计计算方法(最新)

满堂脚手架设计计算方法（新） 钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）、 《钢结构设计规范》（GB50017-2003）、《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）、 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(2006年版)(GB 50009-2001)等编制。 一、参数信息: 1.脚手架参数 计算的脚手架为满堂脚手架， 横杆与立杆采用双扣件方式连接，搭设高度为18.0米，立杆采用单立管。 搭设尺寸为：立杆的纵距l a= 1.20米，立杆的横距l b= 1.20米，立杆的步距h= 1.50米。 采用的钢管类型为Φ48×3.5。 横向杆在上，搭接在纵向杆上的横向杆根数为每跨2根 2.荷载参数 施工均布荷载为3.0kN/m2，脚手板自重标准值0.30kN/m2， 同时施工1层，脚手板共铺设2层。 脚手架用途:混凝土、砌筑结构脚手架。

满堂脚手架平面示意图 二、横向杆的计算: 横向杆钢管截面力学参数为

截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4； 横向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。 按照横向杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算横向长杆的最大弯矩和变形。 考虑活荷载在横向杆上的最不利布置(验算弯曲正应力和挠度)。 1.作用横向水平杆线荷载 (1)作用横向杆线荷载标准值 q k=(3.00+0.30)×1.20/3=1.32kN/m (2)作用横向杆线荷载设计值 q=(1.4×3.00+1.2×0.30)×1.20/3=1.82kN/m 横向杆计算荷载简图 2.抗弯强度计算 最大弯矩为 M max= 0.117ql b2= 0.117×1.82×1.202=0.307kN.m σ = M max/W = 0.307×106/5080.00=60.49N/mm2 横向杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 3.挠度计算 最大挠度为 V=0.990q k l b4/100EI = 0.990×1.32×12004/(100×2.06×105×121900.0) = 1.079mm 横向杆的最大挠度小于1200.0/150与10mm,满足要求! 三、纵向杆的计算: 纵向杆钢管截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4； 纵向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。

高中的数学公式定理大全

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα

cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式

铝合金脚手架使用说明书

铝合金脚手架使用说明书 脚手架作业安全警示： 1、该脚手架工作时风速不应大于5.5m/s(四级风)。严禁雷雨天作业。脚手架在未放置于平整、坚固的地面上且水平未调整完毕时不得搭建业。 2、工作时，严禁从脚手架外侧向上攀登。 3、移动脚手架时，地面要求平坦、光滑、架子不得高于10.2米，四个外支撑离地距离不得大于12.5米。同时应缓慢移动，严禁快速推移。 4、移动脚手架时，平台上严禁站人。 5、在脚手架上工作时，严禁跨出平台外栏或踩在护栏上。身体因工作需要探出护栏时，操作人员应系安全带（安全带一头应系在护栏上）。 6、工作时在作业范围内不得有高压电缆及其他影响作业安全的障碍物。 安装程序：

1、确保所要工作的场地合适，无障碍，且够坚实。 2、准备好4个6寸纤维轮及调校脚，将轮装的调校角上，确保锁紧，可调螺母能够灵活转动。 3、将4个脚上的可调螺母调至螺丝纹底下。 4、准备好一个级架并放好。 5、在级架两边装上事先准备好的脚。 6、取出另一个级架放好，并装入2只脚。 7、放好框架，并用两只横向支撑杆HB1的一端扣入框架的第一层上的垂直杆上。 8、将此框架靠近HB1的自由端，并将此端扣入该框架第一格的垂直杆上。这样两个框架就可立稳而不倾倒。 9、取一对斜支撑杆DB1，将一端扣最在其中一个框架底部，另一个扣在对应的第二个格上，两只DB1按相反方安装，以外面看，两只DB1成“X”型。 10、调节各脚，使整个框架处于水平位置，两边框架处于垂直状态。 11、取两个框架准备安装。 12、将一块平台板临时装在每对框架第一格上，站在此板上将另外两个框架上好，并以连接扣锁好。 13、按照原先的方式交叉将DB1接着装上。 14、准备4个外支撑。 15、将4个外支撑的扣连接在搭架四角，锁紧以45度安放固定于地面。 16、检查框架是否水平及垂直，若有必要可调节四只调校角。 17、重复11-13步骤，搭建至所需高度。 18、最顶层预留2格约一米作围栏，将平台（TP1及PP1宽架），（TP1及PP1窄架）安装于顶层预留2格之下。 19、将4条HB1横放扣好于围栏上。 20、安装踢脚板式块于平台之上。 21、拆卸时必须由顶层开始向下。 注意事项： 1、检查所有配件是否齐全及操作良好。 2、确保工作场地合适，无障碍，且够坚实。 3、于搭建时，必须佩戴安全带及建议使用围栏。

盘扣式脚手架使用说明书

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 盘扣式脚手架、安鼎易重型支撑架系统使用说明书 一、构造： 盘扣式系列脚手架和安鼎易重型支撑架，主要由带圆盘的立杆、带横杆头的横杆、带斜拉头的斜拉杆、起始杆、三脚架、楔形销等构成。 立杆：通常采用Q345材质的φ60×3.2、φ48×3.25钢管进行热镀锌工艺处理，依长度而设计，每0.5米焊一个圆盘，一端头有连接棒。 横杆：通常采用Q235材质的φ48×3.25钢管进行热镀锌工艺处理，依长度而设计，两端焊横杆头。 斜拉杆：通常采用Q235材质的φ48×3.25钢管进行热镀锌工艺处理，依长度而设计，两端焊接斜拉头。起始杆：上焊有圆盘，连接可调底座与立杆。 三脚架：用于外延平台支撑，用于脚手架系统。 圆盘：一般为10mm厚，材质为Q235B钢板。 楔性销：用于锁定横杆头、斜拉头与圆盘。 斜拉头：用楔形销卡于圆盘大孔上。 横杆头：用楔形销卡于圆盘小孔上。 可调底座：用于调节垂直高度。 踏步梯及扶手：用于连接上下层，便于工人作业行走，扶手起安全作用，主要使用于盘扣式脚手架系统。挂钩踏板：独特的挂钩设计，与钢管实现无缝隙连接，承载强，能够防滑排水确保施工安全。 二、优势： 盘扣式脚手架和安鼎易支撑架系统是我公司自主研发的包括多项专利的产品，与市场上其他脚手架及模板支架产品相比，具有以下几方面的优势： （1）所有的盘扣架构配件表面都经热浸镀锌工艺处理，使用寿命15年以上； （2）低成本、高效益——基本构件少、模块化设计，搭建和拆卸时大大节省用工成本； （3）高强度钢材，力学设计合理，立杆的最大荷载达200KN； （4）与碗扣式脚手架相比，节约用钢量2/3以上； （5）公司设计研发的专利，为客户提供更高的安全性与效益。 （6）应用范围广阔，主要适用对象是建筑施工企业、装饰装修企业、租赁企业、产品宣传单位等。广泛适用于建筑施工内、外架、现浇梁、模板支撑、棚架、隧道桥梁、舞台搭设等施工。 三、搭设要求： （1）使用盘扣式脚手架搭设双排外脚手架时，高度不大于24m，大于24m时，必须另外进行设计计算。用户可根据使用要求选择架体几何尺寸，相邻水平杆步距宜选用2m，立杆纵距宜选用1.5m或1.8m，且不宜大于2.1m，立杆横距宜选用0.9m或1.2m。 （2）立杆：立杆底部应配置可调底座，首层立杆宜采用不同长度的立杆交错布置，错开立杆竖向距离 ≥500mm。 （3）斜杆或剪刀撑：沿架体外侧纵向每5跨每层应设置一根竖向斜杆或每5跨间应设置扣件钢管剪刀撑，端跨的横向每层应设置竖向斜杆。 (1-斜杆；2-立杆；3-竖向斜杆；4-水平杆；5-扣件钢管剪刀撑) （4）连墙体：连墙体的设置应符合以下要求：

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

【大全】中考数学常用公式和定理大全

【关键字】大全 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－ 4.07×105，0.＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n． ⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3)3＝9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比率函数(y与x成正比率)，图象必过原点． 10、反比率函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； ②极差： 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

满堂脚手架设计计算方法(最新)

满堂脚手架设计计算方法 钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）、 《钢结构设计规范》（GB50017-2003）、《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）、 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(2006年版)(GB 50009-2001)等编制。 一、参数信息: 1.脚手架参数 计算的脚手架为满堂脚手架， 横杆与立杆采用双扣件方式连接，搭设高度为4米，立杆采用单立管。 搭设尺寸为：立杆的纵距l a= 1.20米，立杆的横距l b= 1.20米，立杆的步距h= 1.50米。 采用的钢管类型为Φ48×3.5。 横向杆在上，搭接在纵向杆上的横向杆根数为每跨2根 2.荷载参数砼板厚按均布250mm计算2400X0.25X1=6.0KN/mm2 施工均布荷载为6.0kN/m2，脚手板自重标准值0.30kN/m2， 脚手架用途:支撑混凝土自重及上部荷载。

满堂脚手架平面示意图 二、横向杆的计算: 横向杆钢管截面力学参数为 截面抵抗矩W = 5.08cm3； 截面惯性矩I = 12.19cm4； 横向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。 按照横向杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算横向长杆的最大弯矩和变形。 考虑活荷载在横向杆上的最不利布置(验算弯曲正应力和挠度)。 1.作用横向水平杆线荷载 (1)作用横向杆线荷载标准值 q k=(3.00+0.30)×1.20/3=1.32kN/m (2)作用横向杆线荷载设计值 q=(1.4×3.00+1.2×0.30)×1.20/3=1.82kN/m

高等数学公式定理整理

高等数学公式定理整理 1.01 版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 cos(a ? cos a ?cos B sin a ?sin B COS (a - [3 ) cos a os a +°s C a in a*s sin( a±3 ) sin a in a ±cos a os a ?s tan( a + 、(tan a +tan 3 a 3) (1-tan a an a ? ta tan( a - | 和差化积 3 ) (tan a -tan 3 an 3tan a an a ? ta a^icosg sin a -sin 3= 2cos[ cos a -cos 3= -2sin[(a + 3)in[( a - 3) 2 2 (a + 2 3)in [号) cos a + cos 3= 2cos[ (a + 2

积化和差 1 ? sin a in a = c[sin( a+ B ) sin( a- B )] cos a os a=~Ssin( a+ B -sin( a- B )] 1 cos a os a = c[cos( a+ B + COS(a- B )] 1 sin a in a=,-s[cos( a+ B - cos( a- B )] 倍角公式(部分)：很重要！ sin2 a = 2 2sin a sin a= ? (tan a+ cot ao cos2 a ==cos2a- sin2a= 2cos2a-1 = 1- 2sin2a tan2 a= 2ta n a 1-tan2a 、函数 函数的特性：

初中三年数学常用公式定理大全

初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被

(word完整版)高等数学公式定理整理

高等数学公式定理整理 1.01版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α

积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式（部分）：很重要！ α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性： 1.有界性： 假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f （x ）是D 的有界函数。 如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。X1，x2∈I ，那么，如果x1x2,那么就是单调减少函数。 3.奇偶性

初二数学公式定理大集合-(详细)

实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解

(完整版)初中数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

脚手架设计计算说明书

脚手架设计计算说明书 脚手架搭设要求: 脚手采用双排脚手架，立杆横距b=1.5m主杆纵距l=1.5m，内立杆距边坡0.2～0.3m。脚手架步距h=1.5m，连墙体采用二步三跨布置，边墙体取用Φ25插筋，焊Φ6.5钢筋与钢管连接加固。在洞口、牛腿、挑出等悬臂结构搭设挑架，斜面与结构边架点支撑夹角不宜大于30°，并应支撑在结构物的牢固部分，挑架所有受力点都应绑双扣。 使用材料: φ48×3.5钢管、钢管扣件 计算部分：钢管尺寸：φ48×3.5mm，每米自重：38.4N/m。 纵横向水平杆强度与变形： ㈠纵向、横向水平杆的抗弯强度应按下式计算： 纵横杆的受力主要考虑为脚手架板上均布荷载均分在杆上力， 按脚手板栏杆自重为0.49KN/m2,均分在单根杆上力为 ①q G =(a*L*0.49KN/m2)/2L =0.75*0.49KN/m =0.3675KN/m =0.3675N/mm 按可变荷载为3KN/m2均分在纵横杆上 q Q =(a*L*3KN/m2)/2L =1.125*3KN/m =3.375KN/m =3.375N/mm 可知自重弯距M G =1/8 q G L2 =1/8*0.3675N/mm*1500mm*1500mm =103359.375Nmm 荷载弯距为M Q =1/8 q G L2 =1/8*3.375N/mm*1500mm*1500mm =949218.75Nmm 根据建筑工扣件式钢管安全技术规范（JGJ 130－2001）可知纵横向杆弯距为 M=1.2MGk+1.4ΣMQk =1.2*103359.375Nmm+1.4*949218.75Nmm =1452937.5 Nmm ②由规范要求求钢管强度σ=M/W≤f 得σ=M/W 而钢管截面模量W= /4（R3-r4/R） =3.14/4(48mm3-44.5mm4/48mm) =0.785(110592mm3-81696 mm3) =21672mm3 同公式①得σ=M/W =1452937.5 Nmm/=21672mm3 =67N/mm2 根据建筑工扣件式钢管安全技术规范（JGJ 130－2001）可查Q235钢材的抗弯强度设计值，取205N/mm2可知脚手架纵横向水平杆强度满足要求。 ㈡脚手架立杆稳定：

初中数学几何公式大全

初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

钢管脚手架扣件使用说明书

钢管脚手架扣件使用说明书 建筑钢管脚手架扣件根据国家建筑机械化研究所图纸进行设计，按 GB15831-1995标准进行生产制造，其使用说明如下： 一、型号规格 1、直角扣件KZФ48A（GB15831-1995） 2、旋转扣件KUФ48A（GB15831-1995） 3、对接扣件KDФ48A（GB15831-1995） 二、用途 各类型号建筑扣件适用于建筑工程中，外径为Ф48mm钢管脚手架、井架、模板支撑等使用的钢管的支点、交点的紧固，对于水利、化工、冶金、矿山、铁路等基建工程同样适用。 三、使用方法 1、直角扣件：用于垂直两根钢管交叉联结紧固，钢管脚手架的纵向杆和横向管联接紧固的直角扣件，它应在螺栓扭力距（拧紧程度）40N·m时，确保横向管在受外荷载后不产生下滑现象。 2、旋转扣件：用于两根任意角度钢管交叉联结紧固。也就是脚手架的剪刀撑和高层建筑所用钢管脚手架双面柱的联结扭力距和直角扣件相同。 3、对接扣件：用于两根钢管的对接联结，主要有垂直管横向水平管、斜撑的接长。 四、主要技术参数 1、建筑扣件采用GB944-88《可锻铸铁件》的规定，其机械性能不低于可锻铸铁牌号KTH330-8的要求， 2、产品检验均按GB2828-8《逐批检查计数抽样程序及抽样表》中规定的二次正常检查抽样方案进行。 3、建筑扣件活动部位都能灵活转动，旋转扣件的两旋转面间隙均小于1mm。 4、扣件夹紧钢管时，开口处最小距离5mm。 五、附件 T型螺栓、螺母、垫圈、铆钉均为本厂的外购件，但本厂采购按《采购控制程序》采购附件，并保证其质量。 T型螺栓：M12总长75mm（GB196-81） 螺母：M12对边宽为22mm，厚度为14mm（GB196-81） M12平垫圈：厚度2.5mm（GB95-85） 旋转中心铆钉：Ф14 半圆头铆钉：Ф8（GB876-86）

高等数学重要定理及公式

高等数学重要定理及公式

作者：电子科技大学 通信学院 张宗卫 说明：本文档是笔者在考研过程中花费将近一个月的时间，总结得出的数学（一）重要公式及一些推论，并使用word 及MathType 输入成文，覆盖了微积分、线性代数、概率论这些课程。因为时间有限，难免存在一些输入错误，请读者仔细对照所学知识，认真查阅。 线性代数重要公式 1.矩阵与其转置矩阵关系：E A AA =* 2.矩阵行列式：*1 1A A A =- 1*-=n A A *1*)(A k kA n -= ? ? ??? ?????=-=-<=n A r n n A r n A r A r )(,1)(,11)(,0)(* 3.矩阵与其秩：{}()min (),()()()() (,)()() (,)max(()()) r AB r A r B r A B r A r B r A B r A r B r A B r A r B ≤+≤+≤+≥+ 4.齐次方程组0=Ax ：非0解?线性相关?n A R =)( 5.非齐次方程组b Ax =：有解??=)()(A R A R 线性表出 6.相似与合同：相似—n 阶可逆矩阵A,B 如果存在可逆矩阵P 使得B AP P =-1 则A 与B 相 似，记作：B A ~；合同—A,B 为n 阶矩阵，如果存在可逆矩阵C 使得AC C B T =则称A 与B 合同。（等价，A 与B 等价—A 与B 能相互线性表出。） 7，特征值与特征向量：λαα=A ，求解过程：求行列式0=-A E λ 中参数λ即为特征值，再求解0)(=-x A E i λ即可求出对应的特征向量。矩阵A 的特征值与A 的主对角元及 行列式之间有以下关系：? ? ? ???????==∑∑A a n n ii n i λλλλ...2111。上式中∑==n i ii a A 1)(tra 称为矩阵的迹。 8.特征值特征向量、相似之间的一些定理及推论：实对称矩阵A 的互异特征值对应的特征向 量线性无关；若n 阶矩阵的特征值都是单特征根，则A 能与对角矩阵相似；n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A 的每一个i k 重特征根，齐次方程组0)(=-x A E i λ的基础解析由i k 个解向量组成即对应每一个i k 重特征根i λi i k n A E R -=-)(λ。 9.实对称矩阵的特征值都是实数，如果A 为一个实对称矩阵，那么对应于A 的不同特征值的特征向量彼此正交。任意n 阶实对称矩阵A 都存在一个n 阶正交矩阵C ，使得 AC C AC C T 1-=为对称矩阵。

pkpm-施工安全技术计算-脚手架设计使用说明书

脚手架设计软件使用说明 JSJ

PKPM施工系列软件脚手架设计 目录 第一章软件简介及系统安装 (1) 一．系统运行环境 (1) 二．系统安装 (1) 第二章软件功能与依据 (3) 一．软件功能 (3) 二．软件特点 (4) 三．软件计算依据： (4) 第三章脚手架设计 (6) 一．[选当前层] (6) 二．[扣件式] (6) 三．[碗扣式] (23) 四．[门架] (24) 五．[悬挂吊篮] (28) 六．[扶墙脚手] (29) 七．[钢管井架] (31) 八．[统计] (32) 九．[保存文件] [退出] (33) 第三章脚手架的施工图绘制 (34) 一．[平面图] (34) 二．[轴线标注] (35) 三．[标注] (35) 四．[立面图] (35) 五．[统计总表] (36) 六．[图库] (37) 七．[图块编辑] (37) 八．[保存文件] (37) 九．[退出] (37) 产品技术支持 (38)

第一章软件简介及系统安装 一．系统运行环境 1. 主机 处理器：PentiumIII 450MHz 2. 操作系统 中文版Windows 98、中文版Windows me、中文版Windows 2000、中文版Windows XP 3. 内存 最低64MB 4. 硬盘 要求有100MB左右的可用空间 5. 打印机 支持以上中文操作系统的所有打印机 二．系统安装 1. 将光盘放入光驱后，安装程序自动运行，或以手动方式运行install子目录下的setup.exe 文件，运行后将显示下图画面：

2. 用鼠标点击“是”后显示下图画面： 3.选择软件安装路径： 软件应安装在C:\PKPM\JSJ\路径下面，也可以其它盘符。

大学高数常用公式大全

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x