台球中的物理
下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。
无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。
两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。
下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况：
以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。
第一种情况：正碰
Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。
对以上解出的答案进行一下讨论：
若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动；
若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动；
若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。
若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动；
若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。
若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。
Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。
涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹
性碰撞，没有能量损失；若e＝0，则为完全非弹性碰撞，能量损失最大；若0 < e < 1，则为非完全弹性碰撞，有能量损失。
实验证明，对于材料一定的两个球，碰撞前相互接近的速度越大，碰撞后分离的速度也越大，而且是成正比的，即
其中v1、v2分别为碰撞前两球的速度，v10、v20为碰撞后两球的速度，比例系数e就称为恢复系数，它由两个球的材料性质决定。
第二种情况：斜碰。
先讨论完全弹性斜碰，建立直角坐标系。设主球沿Y轴正方向以V的速度斜碰目标球，碰撞前两球的球心连线与X轴夹角为θ。在发生斜碰时，若θ角较大时，在击打后两球分离角度较小；若θ角较小时，在击打后两球分离角度就较大。
以两球为系统，则满足动量守恒、能量守恒。设碰撞后，主球X 方向的速度分量为V1X，目标球X方向的速度分量为V2X；主球Y方向的速度分量为V1Y，目标球Y方向的速度分量为V2Y。
联立可求解出V1X、V1Y、V2X、V2Y。
若为非完全弹性斜碰，则碰后V1X、V1Y、V2X、V2Y的大小较完全弹性斜碰为小。
下面讨论目标球与台球桌边的碰撞，设为完全弹性碰撞。
目标球以速度V1并与桌边缘夹角α发生完全弹性碰撞，由于没有能量损失，对速度可作以下分析，如图：
速度V1分解为垂直桌边缘的V1X和沿着桌边缘的V1Y；发生碰撞时，V1X大小不变、方向反向为V2X，V1Y大小与方向不变（V2Y）；V1X、V2Y的合速度即为V2。这样目标球与桌边缘碰撞后反弹，速度大小不变，其角度满足θ1 =θ2，这与光线斜射到镜面上发生反射的规律一样。
我们常看到台球玩者在准备打这种球时，常沿着桌子转圈在比划，就是在作反弹的测量。
通过以上介绍，你对台球运动中包含的物理知识是否多了些了解？!你也可以去试试打一下台球，来修身养性和健身。
台球主球和目标球碰撞后分离角度
台球主球和目标球碰撞后分离角度 用球杆击打主球，当主球与目标球相撞后，主球行进路线和目标球行进路线的夹角，叫做分离角。 从理论上讲，以能量不灭定律及动量不减定律，推导出两个质量相等的完全弹性体，在不受外力影响下，如果其中一个球原为静止，受到另一个球的碰撞后，两个球分开所夹的角度恒定为90度角。 实际上，击打主球中心时，主球和目标球碰撞厚度大于二分之一时，由于目标球的前旋力的作用，分离角小于9O度。当碰掩厚度等于或小于二分之一、击打主球中心时，主球与目标球分离角才均为90度，因此，击球角在90度以内时，才有可能将目标球击人袋中。 击打主球中心上时即随击，分离角为锐角，即小于90度，击打主球中心下时即缩击，分离角为钝角，即大于90度。所以当你希望分离角不等于900 时，应采用随击或缩击。 利用分离角的不同，依据情况需要，打出不旋转的、上旋的或下旋的主球，即可使主球的走位有良好的效果。 由于台球本身是个圆形球体，两球相撞时是一点接触，力量的传递也是通过这个点来实现。因此，把两个球的中心C、D连上一条直线后，便可以找到力的传递方向，它就是目标球的行进方向（图2-21）。 图2-21 图2-21右图中用中杆和2/3的厚度撞击主球后，主球和目标球的分离角约为90度左右。左图和右图相同，其分离角也是90度。 主球和目标球的分离角大小，是根据击球力量的大小、击球的厚薄而产生变化。 主球和目标球的进路、球的位置变化等，只能通过不断的观察和反复的练习，才能逐步掌握其变化规律。
下面对主球上的上、中、下三个不同部位的击球点，举例说明分离角的变化情况。 1. 击主球中上击点 用中高杆击主球上击点，厚度为1/3时，主球和目标球的分离角如图2-22左图；如果厚度为1/2时，则主球的进路略带点曲线形，其分离角略小于90度，如图2-22中图；倘若厚度为3/4时，主球和目标球的分离角则变得很小，如图2-22左图。 图2-22 由此可见，主球和目标球的分离角变化，一般可概括为：击球厚度小时，分离角大；击球厚度大时，分离角小。 2. 击主球中心击点 如图2-23所示，右图是用1/3厚度，撞击主球中心击点与左偏杆和右偏杆，进行一次比较的图例。即用同样的厚度撞击主球中心击点时，主球和目标球的分离角约为90度，如用右偏杆时，角度则扩大，如用左偏杆时，角度则缩小。左图是用1/2厚度，装击主球中心稍微偏上一点的部位，如果用大、中、小三种不同力量击打主球时，其分离角将产生不同的变化。例如，用一般中等力量击球时，主球和目标球的分离角约为90度；若用强力击球时，分离角则缩小；若用较小的力量击球时，分离角则增大。 图2-23
论台球碰撞中的运动问题
论台球碰撞中的力学问题 摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。 关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；
目录 引言 (3) 1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3) 1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4) 1.2目标球2与母球1的斜碰 (4) 1.3 母球与目标球相切 (4) 2 球杆击球后台球的运动 (5) 3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6) 3.1 台球在运动中的速度分析 (6) 3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8) 3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8) 3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9) 4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11) 4.1 运动分解法(或基点法) (11) 4.2 瞬时加速度中心法 (13) 5 小结 (14) 6 参考文献 (15)
引言 台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。 1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。 设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。 由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关 守恒律知：12m m mv v v += 222 12 111222 mv mv mv += 解得120νν?=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。 当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力
斯诺克基本技术、技巧.
台球的基本技术 (一握杆和身体姿势 1.球杆重心 拿到球杆时,你首先要了解球杆的重心位置,然后由重心点向杆尾处移动约40厘米,这段距离内握住球杆是比较合适的。 当然,根据主球离库边的远近,需要不同力度出杆等情况,握杆的位置可以偏前或偏后。比如:主球贴库时,要握接近杆的重心位置;主球较远时,可以握杆靠近尾部的位置;如需要大力击球时,握杆手亦可以往后握,以加大握杆和出杆的距离,便于发力。 2.握杆方法
握杆的方法正确与否直接影响到出杆的好坏。正确的握法是:拇指和食指在虎口处用轻力握住球杆;其余3个手指要虚握。这样握杆的优点在于保证手指手腕和整个手臂适度放松,便于肌肉能更协调地工作;另外,手指、手腕和整个手臂的适度放松,有利于手指。手腕和整个手臂在运杆时的流畅,充分地感觉出杆触击球一刹那间杆头与球撞击效果,给手指、手腕以及手臂肌肉本体感觉器更丰富信号,便于正确学习掌握技术动作以及及时发现和纠正训练过程出现的动作错误。握杆时手腕要自然垂下,既不要外翻,也不要内收。一个正确的手腕位置对于一位球手的成功十分重要,但这并不意味着所有优秀的台球选手握杆时手腕位置都是一模一样。戴维斯和享得利的手腕位置就各有不同,戴维斯的手腕要稍向外些,享得利的手腕则是平直的。一般来讲,握杆时的手腕位置有差异,是由如下因素决定的:手腕和手臂在解剖结构上有所差异;个人长期养成的不同的用力习惯;握杆的方法、肘部位置、肩部位置、身体姿势、站位有所差异;总之,在台球训练中,应当时刻注意"手腕位置要自然垂下,既不外翻,也不要内收"的基本要求,这个基本要求不是一个绝对值,而是一个有限定的范围。 斯诺克选手要比美式台球选手更应重视这一要求。因为斯诺克台面大,袋口相对球而言比美式台球小,所以对准确性的要求更高。 3.身体姿势 击球的方向是由站位和身体位置来决定的,保持正确的身体姿势有助于完成正确的击球动作。 (1站立位置握好球杆后,面向球台向用主球击打目标球的方向直立,球杆指向主球,握杆手置于体侧,同时对击打目标球的下球点和主球将要走的位置进行确定。 (2脚的位置当身体位置确定后,握杆的手保持在体侧不动,左脚向左侧前方迈出一小步,与脚距离大约与肩同宽。左腿稍微弯屈,右腿保持自然直立。 (3上体姿势站好脚位置后,上体向右侧转并向下弯身,使肩部拉起,上体前倾,与台面接近,头微微抬起,下颌正中部位与手或球杆相贴,双眼顺球杆方向平视。
斯诺克台球的规则和打法
斯诺克台球的规则和打法 可能平时大家对台球比较熟悉，并且我们平时在台球室玩的一般都是按照台球的规则来玩的，而斯诺克的规则和台球的规则是完全不一样的，并且球的个数和颜色也不一样，下面我们来看斯诺克的规则和打法。 1、斯诺克台球球台内沿长350厘米，内沿宽175厘米，高85厘米。22个彩球共分8种颜色， 红色球15个（1分），黄色球1个（2分），绿色球1个（3分），棕色球1个（4分）， 蓝色球1个（5分），粉色球1个（6分），黑色球一个（7分），白色球1个（主球）。 2、开球前主球可在开球区（D型区）内任选一点位置。开球必须首先直接或间接击中红球。按照击落一个红球再击落一个彩球的顺序直至红球全部落袋。其中彩球落袋后放回原置球点。然后按照彩色球的分值从低到高依次为黄、绿、棕、蓝、粉、黑色球击落袋中。 3、当台面上只剩下黑球时，击球入袋或犯规都会使比赛结束，这时如果双方比分相等则重新放置黑球，进行决胜期比赛，此时无论谁击球入袋或犯规都使比赛结束。 4、遇有下列犯规行为，应判罚分（分值小于4分按4分罚分，大于4分按自身的分值罚分）：球未停稳就击球；击球时杆头触击主球一次以上；击成空杆；主球击目标球后自落；击球时双脚离地，开球时主球未放入开球区（D型区）；击成跳球；击球出界；主球首先撞击非活球；击球时，球员的衣服、身体、球杆及佩戴物等触动台面上的球。 5、下列犯规判罚7分：击红球入袋后，尚未指定球就开始击球；击进红球后，未报彩球又击打红球；不使用白球而使用其他任何一个球作主球。 斯诺克小知识 (1) 斯诺克基本玩法和胜负决定 斯诺克共用球22个，其中15个红球,6个彩球（黑、粉、蓝、棕、绿、黄各1个）和1个白球。 红球和彩球用来得分，白球用来击打红球和彩球。每次开始之前，将球摆的形式。开球前，双方可以通过抛硬币来决定谁先开球。在开球时，开球一方，可将白球摆在开球区的任何位置，去打击红球。其后，白球停在什么位置，就必须接着由什么位置打起。每一方必须先打入一个红球，然后任选一个有利的彩球打。打入彩球后，需将彩球取出重新摆回其自己的原位点上（即开球前，其所在的位置上）。接着，再打红球，打彩球，如此反复，直到所有红球入袋。之后，就必须按照一定顺序打彩球。就是说，先打黄球，再打绿球、棕球、蓝球、粉球和黑球。此时，进一个彩球，台面上就少一个彩球（不再需要将入袋彩球取出摆回自己的原位点上），直以所有彩球入袋，台面上中剩下白球，就宣告结束。 (2) 从开始到所有彩球和红球被击打入袋这么一个过程称为一局。在整个进球过程中，一方如果没有能够成功进球，或者打了一个坏球，此时他就得让位于另一方打。连续成功进球的
台球运动中的理论力学分析2
湖北文理学院 学年论文 题目台球运动中的理论力学分析 系别物电系 专业物理学 年级2010级 学号2010110114 学生贾海龙 指导教师鲁军政 湖北文理学院 2012年12月
台球运动中的理论力学分析 学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政 物电系物理学专业1011班级学号：2010110114 摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。 如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。 关键词：台球；运动；碰撞；力学原理 引言 台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年 龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从 社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、 打工者、商人、官员以及职业运动员等等。 对于台球的运动过程中的力学原理我就此 进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理： 台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的
打台球的基本技巧
打台球的基本技巧 1.身体姿势 正确的姿势应该是两脚分开略与肩同宽，（以右手持杆者为例）右脚蹬直，左脚弯曲，身体很自然地贴向台面，这时你要感到两脚和身体是很稳定的，没有过分前倾或是后坐的情况，身体也没有不舒适感，特别强调两脚站稳以及身体舒适。你可以做以下实验：身体离开台面，不要拿杆，双手背在身后或者自然下垂，然后试着把身体压低，这时如果你没站稳的话很容易感觉到。 2.手架 手架在击打过程中也是很关键的，其作用是作为身体的第三个支点，为出杆提供一个稳固的通道以及调节母球击打点位。总之手架是否稳固是进球的一个前提。首先，张开手掌按与台面，手掌拢起，四指抓紧台面，拇指紧贴食指形成一个稳固的v型通道，值得注意的是在整个击打过程中食指和拇指根部不得离开台面，手形不能在任何时候松散。 3.握杆 很多人打球喜欢把球杆握得很紧，甚至时间一长手上还会打出茧子，而且这样也打不力量来，其实用手指轻轻握住球杆就行了。其实打台球就象钉钉子一样，如果你把榔头握得很紧，那么手腕也会随之而僵硬，试想你会这样去钉钉子吗。
4.试杆 在身体趴到台面以后，接下来要的事就是试杆，你应该保持握杆的小臂是放松且自然垂直的，换句话说你握杆的手指、手臂、肘关节、肩关节都应该很放松，这样才能发出力来，如果很僵硬势必影响到你的发力和击球准确性。然后把球杆尽量放平，这时你握杆的“拳头”、下巴、手架和目标球应该是成直线的，然后，用你的小臂轻柔地带动球杆做水平的抽动，使杆头贴近母球的击点，这样反复试3、4次使之感觉平顺，注意节奏要掌握好，不益过快。 5.瞄准 很多人在得到一个机会后就急于趴到球台上准备击打，实际上这个时候你不妨走到台边弯下腰看清楚正确的瞄准点，由于视角的关系，有些角度的球当你趴到台面后看到的角度并不是正确的，特别是一些看似直线的球。在你正确找倒了目标球的瞄准点后，很多人的视线就开始找不到方位了，到底目光该注视哪里，其实在试杆的时候，目光可以在母球的击点、目标球的撞击点和袋口之间来回，没有硬性规定，但有一点可以肯定，就是在出杆的时候目光是应该盯准目标球而并非母球更不是袋口，很多人在出杆后马上就抬头去看袋口，这是很不好的习惯，击球动作还没完成就提前起身。
斯诺克台球标准尺寸是多少
斯诺克台球标准尺寸是多少 标准斯诺克台球桌的规格与要求介绍，下面小编给大家介绍关于斯诺克台球标准尺寸的相关资料，希望对您有所帮助。 斯诺克台球标准尺寸 标准球台的内沿竞赛面积为3569mm x 1778mm，(11ft8 1/2in x 5ft10in)误差不得超过正负13mm(正负1/2in)。 球桌的高度为851mm至876mm(从地板到台框边2tf9 1/2in 到2ft10 1/2in)。 袋口宽度： (1) 球桌的四周各有一个球袋(两个位于置球点一端的叫顶袋，两个位于罚球区一端的叫底袋);另外在球台的两个长边正中心各有一个袋口(称为中袋)。 (2) 袋口的宽度应符合世界职业比列式及斯诺克台球联合会(WPBSA)确定的规范(距离85.0mm)。 开球线与底区： 距离底岸内沿737mm(29in)、画一直线平行于底岸，称为开球线;开球线与底岸之间的区域为底区。 开球区(D区)： 在D区内，以开球线的中点为圆心，以292mm(11 1/2in)为半径画出的半圆形为开球区。 斯诺克台球的置球点
黑球点：距顶岸垂直距离为324mm(12 3/4in) 蓝球点：球桌正中心 粉球点：顶岸与蓝球点连线的正中点 棕球点：开球线的中心点 从开球区的一侧看，D区与开球区的右交叉点为黄球点;左侧交叉点为绿球点。 斯诺克台球球的标准大小 所有球都是应用优质材料制造，每个球的直径为52.5mm，公差应在正负0.05mm范围内，同时： 1、所有球的重量必须相同，每副球的公差应在正负3g范围内。 2、更换一个球或一副球，需经双方运动员同意或由裁判员决定。 3、球杆：比赛使用的球杆不得短于914mm(3ft)，且在球杆的外观与结构与传统及被广泛认可的形态不得有较大的差异。 4、辅助器械：当运动员处于不利于运杆的位置时，可以使用各种架杆、长杆、加长杆及连接管等器械。这些器械可以是桌球原来配置的，也可以运动员自带或由裁判员提供。所有器械必须按WPBSA 所提供的设计参数制造。
台球碰撞
重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院理学院09 级数学专业 2 班 开课时间2011 至2012 学年第 1 学期 评分标准 评分 姓学姓学号张伟09450203 课程设计报告结构的完整 性、表述的清晰程度、方法的正 确性、结果的可靠性等（60分） 答辩情况（40分） 课程设计指导教师张文忠
错误！未找到引用源。台球碰撞 一． 摘要 本文运用折线法和镜面反射的原理解决了台球在方形桌上的碰撞问题，得出了一般性的结论，即以何种角度撞击第一球可以经边界弹射后可与第二小球相撞，并且在长方形的基础上进行了推广，得出在椭圆型的桌面上经1次反射可以碰到第二球的条件，给出了在椭圆桌面上经N 次反射可撞到第二球的条件的一般性计算方法。从理论的角度解决了在椭球桌面上碰撞的问题，为小球碰撞检测提供依据。可用于开发椭圆桌面台球游戏提供可能。 关键词：台球碰撞 折线法 镜面反射 碰撞检测 二． 问题重述 给定一个台球桌（考虑长方形和椭圆形）和桌上的两个同样的球，问向哪个方向击第一个球使得它从台球桌的边缘弹回而正好正向碰到第二个球？ 注：1、正向相碰：第一球运动方向指向第二个球的球心发生相撞。 2、正好碰到第二个球：第一个球碰到第二个球时，第一个球速度减为零。 3、有时需要考虑多次反射的情况。 三． 问题分析 在解决这一问题时，我们可以做适当的假设，将碰撞问题转化为在没有能量损失的情况下给出要相撞的条件。考虑反射为镜面反射。接着可以矩形的两边为基础建立直角坐标系，假设两球的球心坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y 。则对于一次反射后相撞的情况，可设出小球 A 与边界碰撞点的坐标，在利用镜面反射的相关结论，计算得出碰撞点的坐标，从而确定 出以何种角度撞击小球A ，经反射后可与小球B 相撞。对于多种碰撞的情形可用折线法得出。对于椭圆桌面的求解，也根据这一思路进行。
台球的基本技巧
先给大家说说台球的基本技巧有哪些，基本上分为跟杆、缩杆、定杆、偏杆等等。 跟杆：就是白球在撞击目标球之后，继续向前运动。技巧是击打白球的上部。 缩杆：就是白球在撞击目标球之后，反向运动。技巧是击打白球的下部，向下作用力，并且速度要快，不然有时候没有效果。 定杆：就是白球在撞击目标球之后，不随目标球向前、向后移动，而是快速停止在撞击目标球的位置。击打白球中心向下部位，水平用力。 偏杆:就是白球向目标球运动时逐渐改变方向，或者是在击中目标球或球按之后改变运动方向，具体变线角度需要自己摸索，掌握其规律。 选杆 打桌球一定要选直一些的杆子，这会影响你击球的准确性。好多球迷都有自己的专用球杆，但是对于一般的球友可没有这样的待遇，所以当去球馆选杆子的时候，你除了用眼睛瞄测外，还可以将球杆放在桌面上滚一下，通过滚动可以判断球杆是否有弯曲的地方。 手架杆 打桌球手架杆也是打好球的关键，就象枪械的膛线一样，如果手架杆姿势不当或不稳都将引起击球不准确，一般的手架杆都是手指拱起，拇指和食指交叉或扣成环形使球杆依托手指击球，见下图所示。 握杆 取出挑选好的球杆，首先感觉一下球杆的重心，然后用右手（左撇子反之）张开五指用虎口握住球杆重心后5-8厘米处，同时左手架杆，右手握杆驾于其上，双脚前后弯曲站立，身子重心前倾，使球杆置于下颌之下，便于瞄准。 击球 掌握好正确的握杆姿势后，握杆那只手的前臂自然下垂，以肘关节为支
点，向前推动，使球杆枪头顺势以直线向白色母球撞击。 小贴士：击球时，要摒住呼吸，同时击球动作要干脆利落，避免枪头在击球瞬间发生上下左右翘动而使动作变形。 击球点位 如下图所示，球杆枪头击打母球的不同点位能控制母球跑位，打定位球选择击打中心点，若要打跟球则选择高位即所谓的高杆，若希望母球撞击目标球后回球则选择低位，既所谓的低杆。要打弧线球则需要击打偏位，这都是高手才能掌握的。 小贴士：击球点的体会，可以到qq的桌球游戏中去感受。 力度 击球的力度影响母球的跑位，通常反弹球力度要大一点，定位球和跟球力度适中，总而言之击球的力度不是用言语所能表达的，这些技巧是需要不断的练习才能掌握的。 落袋 母球击中目标球的方法无非是直线球，偏球及反弹球，所谓直线球就是母球，目标球和洞口在一直线上，你只需要瞄准枪头使母球、目标球和洞口在一直线上就ok了；对于打偏球落袋则可以参考下图的规律，其中A为目标球，需要将母球打到B的位置（即母球与目标球击打点和目标球中心点以及洞口在一直线上），就可以使目标球落袋，而反弹球也是有一定的规律，但是这和球库的橡胶弹力系数以及自己的球感有很大关联，所以这里就不多说了。
台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题 台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识 台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。 对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示： 设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变 有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2 两边平方 由机械能守恒（势能无变化） 质心运动速度不变 v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞 v1*v2=0 { v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。 球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察
到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2） 得 V1 = V * Sinθ V2 = V * Cosθ 以上公式难以阅读，我用文字说明。 公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。 切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子
打台球的基本技巧
打台球的基本技巧 台球的基本技巧有，高杆、缩杆、偏枪、跳球等等，还有很多技巧是通过这些基本技巧演变而来，比如刹车球、跳球、偏缩、还有加旋转的高杆以及弧线球（香蕉球）。 台球杆法 高杆：顾名思义就是击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。 缩杆：又叫拉杆、低杆，就是击打母球中点下方，使母球接触目标球后向后移动，要注意的是击球的力是向下的，而不是水平的。 偏枪：就是加side，击打母球左边或右边，使母球向前移动时自身旋转，使母球击中案边或其他球后改变移动路线。旋转球在击打目标球前会有一定的变线，变线因力度、旋转大小的不同而不同，虽然有公式计算变线的弧度，但是想打准还需要锻炼球感。 跳球：利用短杆（跳球杆）从母球上方击球，使母球产生跳跃效果躲避障碍。 刹车球：亦是击打母球中点下方，使母球向后旋转一定距离后再向前滚动，击打到目标球后产生刹车（定球）效果。 偏缩：和加旋转高杆一样，在缩杆或高杆的基础上，利用旋转改变母球移动路线，以达到走位目的。 弧线球：类似于跳球，但用力方法和击球角度不同，切在这基础加上了旋转技巧（偏枪） 加塞：塞是由英文单词side得来的，也就是边的意思。通俗的说就是打白球的边边上。 正确的说法是，用一个平面把白球从正中间切开得到平均的两半，你的枪头打在你面对的这条切开的这条切线上的任何一点都不叫加塞，你击打面对你的这条切线之外的任何一点都叫加塞击打。加塞是为了让母球带有旋转力度，从而让它在撞到库边后获得更大的偏转角度。加塞后母球要撞击到边库，才能达到加塞的效果。 台球基本技巧台球姿势 1、右手持杆的选手，以右脚为重心脚，膝盖锁住，右脚掌自然向前，左脚向前迈大致一到半个脚掌的距离。俯身瞄球时，左膝盖自然弯曲。 2、肘关节自然抬高，大臂稍用力控制整个手臂弯曲，与球杆、小臂三条线位于同一竖直平面内。小臂自然下垂，持杆手手指自然握住球杆，杆与虎口间无缝隙。持杆手不要握杆过紧或过松。 3、俯身下去后，台球杆应位于下巴正下方，距离控制在5-10cm左右。 4、手桥的形成先将整个手掌紧实地贴在球台上，五指尽量分开。食指与拇指的第二关节贴紧，手指紧绷，使得手桥足够牢固，从而令球杆在手桥上运杆时不会晃动。圈架的手势
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理 摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。 关键词：数学原理；击打 一、问题重述 现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D 图1 二、问题分析 首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即 采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之
内。 图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口 的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明 问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解 为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。
台球低杆技巧和低杆加塞的路线图解(内容清晰)
低杆，击打球的下部，可以把能量完全传输到目标球上，母球先静止，而后旋转往后运行，俗称缩杆。完成低杆的基本要领如下： （1）发力要迅捷。 （2）注意对球杆的延伸，也就是不要马上抽回球杆，这样会造成发力不充分。 （3）其实如果你后手不稳的话，除非必要不要用手腕的摆动来发力，会影响准度的，应该要多运用小手臂的摆动。 （4）球杆尽量放平，因为斜放球杆的话，出杆击打母球时，会造成有一部分向下的分力，从而导致低杆不强。 （5）出杆前多擦巧粉，特别是皮头边缘部分，因为正是这部分将要触及到母球的。还有不要使用皮头比先角大几圈的球杆，因为在击打高低杆时会由于先角承受不住皮头接触母球的反作用力从而造成滑杆、脱杆。 （6）瞄球时最远点尽量靠近母球，不要大于0.5厘米。首先，这样做会使你准确击打到你想击打的母球某一部位，不会无谓下塞，有利于提高准度。其次，发力会更接近你瞄球时的预期值，做到发力充分。 （7）除非必要（例如远距离拉杆），不要击打母球的最下点，以减小失误率。对于不同距离的子球，要改变不同的母球击球点。 （8）对于长距离的拉杆，要做到心中有数，因为台呢、特别是球的清洁与否，会直接影响到拉杆的效果。我建议不要去一些连球台都不整理熨烫、球都不擦的球房玩球，一直去那里会造成你养成很多难以纠正的坏习惯，例如对球走速不**球线路的错误判断等等。
再插一篇: 如何打出穿透力 练习方法：刚开始练的时候，你光练习打一个球，只放一个球。然后打低杆，要求：架杆手完全放平，出杆尽量平直，杆头要最低，也就是说杆头和台面相接触（最低点），刚开始用小力打出去，要点：当击打到母球时，继续往前送杆，速度不要停，不要让母球成为障碍，阻挡你的杆子的速度，打出去后，杆头是往前擦着台面走，直到完成小臂加紧大臂这个动作，以后你不管打什么力量的球，都要求自己完成这个动作，力量可以用速度来调整，力量小，速度慢，力量大，速度快，切记！如果你击打到球，就收杆了（杆头没有继续延伸，碰到球就不发力，停止了，被击球肯定就会跳起，变成跳球，只有杆头击打到目标球后，杆头还继续保持速度往前运行，被击球才不会跳，穿透力不好的可以试一下这个办法，找找感觉，刚开始速度不要快，动作要尽量柔顺一些。 刚开始练习的时候老是打跳杆，没关系，刚开始肯定会这样（我也是，呵呵），不要灰心，因为当时学球的时候没人指导，养成了这个坏习惯，所以现在改掉它有点难度，人的坏毛病很难改，包括那些职业选手，改什么动作，也要好久，更何况我们这些业余的，慢慢来。你可以这样试一下，找点感觉，直接把杆放到离母球近点的距离（还是最低点，杆头贴着台面，杆子尽量水平一些）然后用最慢的速度碰母球，碰到母球继续推着母球跑，不要有停顿，杆头是擦着台面往前走的，母球就不会跳起来。然后再试一下，用很慢的速度碰到母球，立即停止，母球还是跳，多打几回，找找两者的区别，感觉一下，然后就开始提一点速度练习，循序渐进，最后练到用最快的速度去击打，并养成习惯。
摘抄cwk51f斯诺克台球瞄准方法图文详解
台球瞄准方法图文详解 1、引言 瞄准是台球运动中两项最为基础的基本功之一，几乎在每次击球中都需要用到。台球运动中最基本的要求是要将目标球精确的送入袋口，为达到这一目的，首先要确定瞄准点，即应该将母球向什么方向击出才能将目标球击进袋，其次再是运杆击球，将母球精确的击向瞄准点。倘若瞄准点估计错误，那么击球再精确，也不可能将目标球击进袋。因此确定正确的瞄准点实在是台球运动中的重中之重。 提高瞄准能力的方法与台球中的很多其它能力都有所不同，很多其它台球技能如力度的控制等主要依赖多练习来形成感觉。瞄准当然也需要练习，但也依赖于正确的瞄准方法，这些方法基于物理学与数学原理，是有迹可寻的。如果不清楚这些原理，而单纯靠多练习形成感觉，则未免事倍功半，并且球感也容易时好时差，状态起伏不定。反之如果知道原理，再辅以练习就可以获得更快的进步，并且状态的波动也会小一些。对于专业球手，通过无数次的练习已经形成了非常好的球感，可能不一定需要在打球时根据这些原理来确定瞄准点，因此很多专业的台球教程上对瞄准的方法都不多谈（我不是专业球手，这里仅仅是猜测而已）。但对于向我这样普通的业余人士，则希望有一种科学的方法为指导，改变打球瞄准时凭感觉，时灵时不灵的局面。幸运的是根据最近半年来的体验，一种科学、易于操作且精确的瞄准方法是存在的。对于球台上有定位星的美式台球或九球，这一方法具有很强的可操作性，且能够处理任何情况，并且大部分情况下也具有很高的精确度。接下来本文就来讲解这一瞄准方法的原理与使用方 法。 2、台球瞄准的基本原理 台球瞄准最基本的数学原理是所谓“半球法”，如图一所示，即正确的瞄准点（A点）在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，与目标球中心距离一颗球（也即与目标球表面接触点（B点）距离半颗球）。不论母球 与目标球位置如何，即图中角α是多少度，击球时只要对准A点打，就 一定能将目标球送进袋口（当然α角一定要小于90度才行）。由于这 一方法可以先假想有一个虚拟的台球与目标球刚好相切，且两球连线对准袋口，而瞄准点即为这一假想球的球心，因此这一方法也称为“假想球 法”。又由于瞄准点在袋口中心点与目标球心连线的延长线上，像是这条线长出了一截长度为半颗球的尾巴，因此也俗称“找尾巴”。
台球中的物理
下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。 无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。 两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。
下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况： 以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。 第一种情况：正碰 Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。 对以上解出的答案进行一下讨论：
若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动； 若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。 若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。 若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。 Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。 涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹
国际标准斯诺克台球桌标准尺寸
国际标准斯诺克台球桌标准尺寸 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《国际标准斯诺克台球桌标准尺寸》的内容，具体内容：国际标准斯诺克的台球桌有哪些标准的规格呢，下面我给大家介绍关于国际标准斯诺克台球桌的相关资料，希望对您有所帮助。国际标准斯诺克台球桌斯诺克台面规格1、标准球台的... 国际标准斯诺克的台球桌有哪些标准的规格呢，下面我给大家介绍关于国际标准斯诺克台球桌的相关资料，希望对您有所帮助。 国际标准斯诺克台球桌 斯诺克台面规格 1、标准球台的内沿竞赛面积为3569mm x 1778mm，(11ft8 1/2in x 5ft10in)误差不得超过正负13mm(正负1/2in)。 2、球桌的高度为851mm至876mm(从地板到台框边2tf9 1/2in到2ft10 1/2in)。 3、球袋： (1)球桌的四周各有一个球袋(两个位于置球点一端的叫顶袋，两个位于罚球区一端的叫底袋);另外在球台的两个长边正中心各有一个袋口(称为中袋)。 (2)袋口的宽度应符合世界职业比列式及斯诺克台球联合会(WPBSA)确 定的规范(最近距离85.0mm)。 4、开球线与底区： 距离底岸内沿 737mm(29in)、画一直线平行于底岸，称为开球线;开球
线与底岸之间的区域为底区。 5、开球区(D区)： 在 D区内，以开球线的中点为圆心，以292mm(11 1/2in)为半径画出的半圆形为开球区。 6、置球点： (1)球台上有四个置球点位于纵向中心线上，其中： a)棕球点：开球线的中心点 b)蓝球点：球桌正中心 c)粉球点：顶岸与蓝球点连线的正中点 d)黑球点：距顶岸垂直距离为324mm(12 3/4in) (2)从开球区的一侧看， D区与开球区的右交叉点为黄球点;左侧交叉点为绿球点。 球 所有球都是应用优质材料制造，每个球的直径为 52.5mm，公差应在正负0.05mm范围内，同时： 1、所有球的重量必须相同，每副球的公差应在正负3g范围内。 2、更换一个球或一副球，需经双方运动员同意或由裁判员决定。 球杆 比赛使用的球杆不得短于914mm(3ft)，且在球杆的外观与结构与传统及被广泛认可的形态不得有较大的差异。 辅助器械 当运动员处于不利于运杆的位置时，可以使用各种架杆、长杆、加长杆
最新台球技术问题的数学模型
台球技术问题的数学 模型
台球技巧问题的数学模型 吴琛 11级电气学院本科2班 摘要 利用物理学碰撞原理,分析台球碰撞后的运动轨迹,确定了理想的瞄准点.当母球和彩球的位置确定后,通过建立三角关系式,得出了瞄准时球杆的偏移角度,使下杆时有了理论的依据,解决了下杆时如何瞄准的问题.通过角度和距离的转化, 把不容易用眼睛估计的角度变换为对距离的估计.然后再根据实际情况,引入误差分析,在某一个误差范围内都可以把彩球打入球袋里.使得瞄准后知道如何更好下杆.还分析了一个状态,下杆 时球杆和参照线角度在 015 .4 68 .4和 之间(相应的估计距离在cm cm25 . 12 86 . 10和之间)就 可以入球，研究台球模型意义在于用科学的角度解析台球，使台球的技术和美观完美的的搭配，更好的打好台球。
关键词：台球模型;瞄准点;角度估计;距离估计 1 问题的提出 台球运动场地小，是室内运动，不受季节、天气、时间等因素影响；台球的运动量不大，不会耗费大的体力，适合任何人；台球是一种智力的体育活动，趣味性很强. 台球运动在我国已十分普及，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.试对台球技术问题建立数学模型，指导初学者，帮助他们提高技艺. 台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球. 2 模型的假设 2.1台球桌面绝对平滑，不存在凹凸；
台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学 摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。 形成 高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。设撞击时间为， 则有： 动量定理：○1 动量矩定理：○2 其中，J为小球相对质心的转动惯量， ○3 由○1○2○3可得，. 所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动， 所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。因此若要打出高杆球， 则力的击球点与中心水平面的距离.
击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以 的速度绕质心转动。且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。 对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。 如图，同样的，力F与中心水平面距离为h， 将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆 时针的附加力偶。假设击球时间， 则有： 动量定理：○4 动量矩定理：○5 同样的也有, 但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。 运动过程： 在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。 高杆：选手击打高杆的目的是为了在与后面 的球碰撞后能产生一个继续向前的动力，由 于桌球中的小球很光滑，可以看成是刚性球， 所以碰撞过程中有机械能守恒和动量守恒， 因此碰撞后瞬间。质心速度变为零，由于 要求碰撞后有个向前运动的动力，因此应有： . 假设小球从击球到碰撞所走过的路程为S，桌面的摩擦力为，则有：初始时刻, 其中为击球后小球绕质心的转速，为初始的质