牛顿第二定律各种典型题型

牛顿第二定律

牛顿第二定律

1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．表达式F=ma。

3.“五个”性质

考点一错误!瞬时加速度问题

1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误!

２.两种模型

(1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。

（２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。

[例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（)

A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ

B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零

Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

[例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( )

A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ

B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左

C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右

D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0

针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( )

A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g

4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B

Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误!

考点二错误!动力学的两类基本问题分析

(１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

(2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。

[例］(2012·上海高考）如图所示，将质量m＝0．１ kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间动摩擦因数μ＝0．8。对环施加一位于竖直平面内斜向上,与杆夹角θ=53°的拉力Ｆ,使圆环以a=4.４ｍ/ｓ２的加速度沿杆运动，求F 的大小。(取ｓin ５3°=0.8,cｏs ５３°=０.6，g＝１0 ｍ/s2)。

[例] 如图所示，质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处,A、B间距L＝20 m,用大小为3０ N，沿水平方向的外力拉此物体,经t０＝2 s拉至B处。(已知coｓ 3７°=０.8,sin 37°＝0.６，取g=1０ｍ/ｓ２)

(1）求物体与地面间的动摩擦因数;

(2）用大小为３0 N，与水平方向成３7°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。

针对练习:(江阴市２０13～20１4学年高一上学期期末)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。比赛场地示意图如图所示，比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心Ｏ,设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ１=0.008，在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。

(1）求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心Ｏ。

(2)为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10m/s２）

第5讲牛顿第二定律的综合问题

考点三错误!牛顿第二定律与图像的综合问题

(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线,要求分析物体的运动情况。

（2）已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。

[例] 如图甲所示,水平地面上轻弹簧左端固定,右端通过滑块压缩0.4 m锁定。t=0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示，其中Ｏａb段为曲线,bｃ段为直线，倾斜直线Oｄ是ｔ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量ｍ＝2.0 kｇ,取g＝１０ｍ/s2。求:

(1)滑块与地面间的动摩擦因数； (２)弹簧的劲度系数。

针对练习:(２０12·淮安模拟）某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8 N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。木板ＯA可绕轴O在竖直平面内转动,已知物块的质量m=１ kｇ,通过DＩＳ实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线。假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1０ m/s2。试问:

(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于这两个角度时物块所受摩擦力指向何方？

(２)如果木板长L＝3 m,倾角为3０°,若物块与木板间的动摩擦因数为错误!，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端,力Ｆ最多作用多长时间？

考点四错误!超重与失重

A放在容器B中,以某一速度把容器B 竖直上抛，不计空气阻力,运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是（ )

A ．在上升和下降过程中A 对

B 的压力都一定为零

B.上升过程中A 对B 的压力大于物体Ａ受到的重力

C ．下降过程中Ａ对Ｂ的压力大于物体A 受到的重力

D ．在上升和下降过程中Ａ对B 的压力都等于物体A 受到的重力 考点五 错误!整体法与隔离法的灵活应用

[例］ （2012·江苏高考）如图所示,一夹子夹住木块,在力F 作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为ｆ。若木块不滑动,力F 的最大值是（ ）

A ．2f ｍ＋M M

B ．错误! C.错误!-(m +Ｍ）g Ｄ.错误!＋（m +M )ｇ 1．(2014·江阴市长泾中学质检)如图甲所示，静止在光滑水平面上的长

木板B (长木板足够长）的左端静止放着小物块A 。某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间ｔ的变化规律如图乙所示,即F ＝ｋt ,其中k 为已知常数。设物体Ａ、B 之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力F f ,且A 、B 的质量相等，则下列可以定性描述长木板Ｂ运动的v -ｔ图像是( )

２．(多选)(20１４·哈尔滨三中月考)如图所示,质量为ｍ1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F 作用在ｍ1上时，两物块均以加速度ａ做匀加速运动，此时,弹簧伸长量为x ,若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2ａ做匀加速运动。此时弹簧伸长量为ｘ′。则下列关系正确的是( )

A.F ′=2F

B.x ′=２x

C.Ｆ′>2F

D.ｘ′＜２ｘ

第6讲 牛顿第二定律的典型问题

专题：物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大

小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能,因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析,是解决此类问题的关键。

下面介绍两种常见的传送带模型。

1.水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1

情景2

情景3

2．倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景１

情景2

情景3

情景4

[典例］如图所示为上、下两端相距L=5 m,倾角α＝３０°，始终以ｖ=3 m／s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过

t=2 s到达下端,重力加速度ｇ取10 m/s2，求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数;

(2)如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端。

１.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率ｖ1运行．初速度大小为ｖ2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的Ａ处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )

A.ｔ２时刻，小物块离A处的距离达到最大

B.t２时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0～t２时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．０～t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

2．如图所示,传送带水平部分x aｂ=2 m，斜面部分ｘbc＝４ m，bｃ与水平方向夹角α=３7°，一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.２5，传送带沿图示方向以速率v＝2 m ／s运动,若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带,求物体Ａ从a点被传送到c点所用的时间.(取ｇ＝１0 m／s2,si n 37°=0.６)

[对点训练]

１．如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是( )

A．A、Ｂ的加速度大小均为ｇ,方向都竖直向下

B．A的加速度0，B的加速度大小为g、竖直向下

C.A的加速度大小为g、竖直向上,Ｂ的加速度大小为g、竖直向下

Ｄ．A的加速度大于g、竖直向上，B的加速度大小为g、竖直向下

2.(多选）)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时( ）

A．M受静摩擦增大B．Ｍ对车厢壁的压力增大

C.M仍相对于车厢静止Ｄ．Ｍ受静摩擦力不变

3.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和时间的关系图线如图所示,则( ）

A.t３时刻火箭距地面最远

B.t2～ｔ3的时间内，火箭在向下降落

Ｃ.ｔ１～t2的时间内，火箭处于失重状态 D．０～t3的时间内，火箭始终处于失重状态4．如图所示,质量Ｍ,中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是( )

A.小铁球受到的合外力方向水平向左Ｂ.凹槽对小铁球的支持力为错误!

C．系统的加速度为a=gｔaｎαＤ．推力Ｆ＝Mg tan α

5.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )

Ａ.mg错误!，斜向右上方 B.ｍg错误!,斜向左上方

Ｃ．ｍg tan θ，水平向右 D．mg，竖直向上

６.（2014·商丘模拟)如图(a)所示,在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图（b）所示。已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知( )

A．甲的质量是２ｋg Ｂ.甲的质量是６ kg

Ｃ．甲、乙之间的动摩擦因数是0．２ D.甲、乙之间的动摩擦因数是０.6

7.(２０1３·扬州模拟）质量M＝9 kg、长Ｌ=1 ｍ的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度ｖ0=2 ｍ/s时,在木板的右端轻放一质量m＝1 kg的小物块如图所示。当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。取g=10 m/s2,求:

(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间ｔ；

（２）小物块与木板间的动摩擦因数μ2。

8.如图甲所示,水平传送带顺时针方向匀速运动。从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经t A=9.5s到达传送带另一端Q,物体B经tＢ＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝０时刻，分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示，求：

(1）传送带的速度ｖ0=？ (2)传送带的长度ｌ＝？

(3)物体Ａ、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大？

(4)物体C从传送带左端P到右端Ｑ所用的时间tｃ＝？

9．有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是:选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放

手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败。其简化模型如图所示,AC是长度为L1＝５ m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BＣ为有效区域。已知BC长度L2＝１ m,瓶子质量ｍ=0.５ｋg，瓶子与桌面间的动摩擦系数μ=0．4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动,假设瓶子可视为质点，ｇ取10 m/s ２，那么该选手要想游戏获得成功，试问:

(1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（２)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

10.为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高)及电梯运行情况,甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验。质量m=5０ｋｇ的甲同学站在体重计上,乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中,体重计示数随时间变化的情况,并作出了如图所示的图像,已知t=０时电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层。求：

（1）电梯启动和制动时的加速度大小;

(2）该大楼的楼层高度。