2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)
2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2
}，B ＝{x |x ＞a }，则下列关系不可能成立的是( ) A ．A ?B B ．B ?A
C ．A B
D ．A ??R B
解析：选D.由????? x ＋1≥0x －2≠0，可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，选项A ，B ，C 都有可能成立，
对于选项D ，?R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ??R B .
2．(xx·高考山东卷)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )
A ．1＋2i
B ．1－2i
C ．－1＋2i
D ．－1－2i
解析：选B.法一：利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解．
设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则2z ＋z ＝2a ＋2b i ＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.由复数相等的定义，得3a ＝3，b ＝－2，解得a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i.
法二：利用共轭复数的性质求解．由已知条件2z ＋z ＝3－2i ①，得2z ＋z ＝3＋2i ②，解①②组成的关于z ，z 的方程组，得z ＝1－2i.故选B.
3．“不等式x (x －2)＞0”是“不等式2x
＜1”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选C.2x ＜1?2x
－1＜0?x (x －2)＞0. 4．设a 是实数，且a 1＋i ＋1＋i 2
是实数，则a ＝( ) A ．1 B.12 C.15 D ．－15
解析：选A.a 1＋i ＋1＋i 2＝a －＋－＋1＋i 2 ＝a ＋＋－a ＋
2，由于该复数为实数，故－a ＋1＝0，即a ＝1.
5．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x ＋3)}，B ＝{y |y ＝3x －1，x ∈R }，则A ∩?R B 等于( )
A ．(－3，－1)
B ．(－3，－1]
C ．[－3，－1)
D ．[－3，－1]
解析：选B.因为A ＝{x |y ＝log 2(x ＋3)}＝{x |x ＞－3}＝(－3，＋∞)，B ＝{y |y ＝3x －1，x
∈R }＝{y |y ＞－1}＝(－1，＋∞)，所以(?R B )＝(－∞，－1]．
故A ∩(?R B )＝(－3，＋∞)∩(－∞，－1]＝(－3，－1]．
6．已知命题p ：若a ＜b ，则am 2＜bm 2；命题q ：若a ＜b ，则a 2＞b 2
.在命题：①p ∧(綈q )；②(綈p )∧q ；③(綈p )∨q ；④p ∨(綈q )；⑤(綈p )∧(綈q )中，真命题的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 解析：选B.当m ＝0时，显然命题p 不成立，因此命题p 为假命题；
－3＜1，但(－3)2＞12
，所以命题q 为假命题．
从而命题綈p 与綈q 均为真命题．
所以①和②都是假命题，③④⑤是真命题．故选B.
7．若向量a 、b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )
A ．2
B. 2 C ．1 D.22 解析：选B.由题意得?
???? a ＋b ·a ＝a 2＋a·b ＝0，2a ＋b ·b ＝2a·b ＋b 2＝0? －2a 2＋b 2＝0，即－2|a |2＋|b |2＝0，又|a |＝1，
∴|b |＝ 2.故选B.
8．下列说法正确的是( )
A ．命题“?x ∈R ，e x ＞0”的否定是“?x ∈R ，e x ＞0”
B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题是真命题
C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”?“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”
D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题
解析：选B.A ：命题的否定是“?x ∈R ，e x
≤0”，所以A 错误；B ：逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2，y ＝1，则x ＋y ＝3”，易知为真命题，所以B 正确；C ：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个数x 处取得，故C 错误；D ：若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则①a ＝0，符合题意；②a ≠0，Δ＝4＋4a ＝0，a ＝－1，故逆命题是假命题，所以D 错误．
9．在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是( )
①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →
)＝0，则△ABC 为等腰三角形；
④若AB →·BC →
＞0，则△ABC 为锐角三角形．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②③④
解析：选C.在△ABC 中，AB →－AC →＝CB →，①错误；若AB →·BC →
＞0，则∠B 是钝角，△ABC 是钝角三角形，④错误．结合各选项知选C.
10．若x ，y 满足约束条件????? 5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，
x －5y ≤3，
则3x ＋5y 的取值范围是( ) A ．[－13,15]
B ．[－13,17]
C ．[－11,15]
D ．[－11,17]
解析：选D.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知，3x ＋5y 在点(－2，－1)处取得最小值，在点? ??
??32，52处取得最大值，即3x ＋5y ∈[－11,17]． 11．已知变量x ，y 满足条件?????
x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，
y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是( ) A.? ????－∞，－12 B.? ????－12，0 C.? ????0，12 D.? ??
??12，＋∞ 解析：选D.画出x ，y 满足条件的可行域如图所示(阴影部分)，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a ＜－12，所以a ＞12
.
12．(xx·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：选C.利用循环结构的知识进行求解．
第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；
第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；
第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2
＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________． 解析：原不等式可化为x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即a (x －1)＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝a (x －
1)＋x 2－4x ＋3，则函数f (a )＝a (x －1)＋x 2－4x ＋3表示直线，要使f (a )＝a (x －1)＋x 2－4x ＋3＞0在a ∈[0,4]上恒成立，则有f (0)＞0，f (4)＞0，即x 2－4x ＋3＞0且x 2－1＞0，解得x ＞3或x ＜－1，即x 的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
14．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，
2y －3≤0，则当y x ＞37
时，实数x ，y 满足的不等式组为________．
解析：如图所示，点B 的坐标是? ????72，32，y x
的几何意义是点(x ，y )与(0,0)的连线的斜率，点B 与坐标原点O 的连线的斜率是37，故满足y x ＞37
的区域是图中的区域ABD ，其中直线BD 左上方的点可以用不等式y ＞37x ，即3x －7y ＜0表示，故当y x ＞37
时，实数x ，y 满足的不等式组
为????? 3x －7y ＜0，x ＋2y －4≥0，
2y －3≤0.
答案：????? 3x －7y ＜0，x ＋2y －4≥0，
2y －3≤0.
15．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0
上，其中mn ＞0，则1m ＋1n
的最小值为________． 解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)．
由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.
而1m ＋1n ＝12? ????1m ＋1n ×(m ＋n )＝12? ??
??2＋n m ＋m n ， 因为mn ＞0，所以n m ＞0，m n ＞0.
由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2× n m ×m n
＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12? ????2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n
的最小值为2. 答案：2
16．已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为f (x )的导数，函数f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)＞1的解集为________．
解析：由导函数f ′(x )的图象可知，当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．又f (－2)＝f (3)＝1，f (x 2－6)＞1，
所以－2＜x 2－6＜3，所以2＜x ＜3或－3＜x ＜－2.
则不等式f (x 2－6)＞1的解集为{x |2＜x ＜3，或－3＜x ＜－2}．
答案：{x |2＜x ＜3，或－3＜x ＜－2}