2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题(每题 5分)

1.若集合 M={x € R|x 2-4x v 0}，集合 N={0 , 4}，则 M U N=( )

A . [0 , 4]

B . [0 , 4)

C . ( 0, 4]

D . (0, 4)

、 3 — i —

2 .设i 为虚数单位，复数 z= ------------ ，则z 的共轭复数■=(

)

1

A . - 1 - 3i

B . 1 - 3i

C . - 1+3i

D . 1+3i

A . 2015

B . 2016

C . -

2015 D . - 2016 2 2

已知双曲线~y - =1的焦距为10，一条渐近线的斜率为

-

A .

2 =1

20

B .

=

1

5

*2

2

2

2 C

=1 D .

— =

20 80

80 20

5. 直线 m : x+ （a 2 - 1） y+1=0，直线 n : x+ （2 的（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

2a ） y -仁0,贝U “ a - 3”是 直线m 、n 关于原点对称

7.若等差数列｛a n ｝的公差d 工0前n 项和为S n ，若？n €

N ，都有S n WS °，则（

）

A . ?n € N *，都有 a n v a n -1

B . a 9?a °>0

C . S 2> S

17 D . S 19

3y+6>0

&设不等式组y- 8<0表示的平面区域为 Q,则当直线y=k （x - 1）与区域Q 有公共点时，k 的

取值范围是（

3?在正项等比数列 ｛a n ｝中， a 1008?a 009=

Iga 1+lga 2+…+Iga 2016=(

m , n 分别为204, 85，则输出的 m=（

2,则双曲线的标准方程是（

A . [ - 2, +?

B .(-汽 0]

C . [ - 2, 0]

D . (_ g, - 2] U [0 , +叼

2

L 6

9. (1-r ) (2+

,：)的展开式中，x 项的系数是(

)

K

A . 58

B . 62

C . 238

D . 242

10. 某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积

A . 81 n

B . 125 n

C .( 41+7 .)n

D . (73+7 .) n

11. 甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中 摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中

4个小球分别贴了技能 1号到4号的

标签，则甲未抽到技能 1号，乙未抽到技能 2号且甲乙比赛项目不同的概率等于(

)

二、填空题(每题 5分)

13. ______________________________________________ 已知=(1 , t ) , ；■= (t , 4),若 // ??,贝V t= .

14.

已知函数? = <- .nt ■ :J J :' II, - -■IL ” | ■■■■'.的部分图象如图所示,

则函数的解析式为

1

1 1 1

16. 已知数列｛a n ｝

满足：a 1=2 (

伽1

- 5(4a n -1｝

= - 3，则冇+寸？+

冇…亍T = 三、解答题

17. 如图，在 △ ABC 中，/ B=——,AC=2 二.

(1) 若/ BAC=0 ,求AB 和BC 的长.(结果用B 表示)； (2) 当AB+BC=6时，试判断△ ABC 的形状.

15

16

B .

7 2

12 .关于x 的不等式(X 2+2X +2 ) sin 2x+2

K "+2K +

2 w ax+啲解集为 +g),实数a 的取值范围是(

A . [1 , +g)

B . [2, +g)

C . [3, +g)

D . [4 , +g)

则不等式f (x )> 2的解集是

: 组别

[30 ,

40]

[40 ,

50]

[50 ,

60]

[60 ,

70]

[70 ,

80]

[80,

90]

[90,

100]

频数3101215622

(I)求这50名同学成绩的样本平均数1 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；

(n)由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N (仏196),其中□近似为样

本平均数；

①利用该正态分布.求P ( Z >74)；

②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用① 的结果，求EX ?附：若Z ?N ( ^, o2),贝U P ( ^- o< Z v + C =0.6826 , P ( 2 v Z v 卩+2 > =0.9544 .

19?如图，直角三角形ABC中，/ A=60° / ABC=90°, AB=2 , E为线段BC上一点，且BE= BC ,沿

AC边上的中线BD将厶ABD折起到△ PBD的位置.

(1)求证：PE丄BD ;

(2)当平面PBD丄平面BCD时，求二面角 C - PB - D的余弦值.

20?已知椭圆E： ' +—=1 (a>b>0)的离心率为竺Z,短轴长为2,过圆C：x2+y2=r2(0< r v b)上

a b z占

任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A , B两点，O为坐标原点.

(1 )当r为何值时，OA丄OB ;

(2)过椭圆E上任意一点P作(1)中所求圆的两条切线分别交椭圆于M, N，求△ PMN面积的取值范围.

x+1

21.已知函数f (x) = —+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数.

e

(1 )求a的取值范围；

1 1+a —

(2 )若a€ (0,］，求证：？x€ ( 0, 2］,都有f (x )< .

6

［选修4-1几何证明选讲］

22 .如图，O O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P, E为O O上的一点，丁='」，DE交AB于点

F.

(1) 求证：PF?PO=PA?PB ；

(2) 若 PD=4 , PB=2 , DF=』，求弦CD 的弦心距.

［选修4-4:坐标系与参数方程］

轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1 )写出曲线C 的极坐标方程，直线I 的普通方程；

(2)点A 在曲线C 上，B 点在直线I 上，求A , B 两点间距离|AB|的最小值. ［选修4-5不等式选讲］

24.已知函数 f (x ) =|x+m|+|2x+1| . (1 )当m= - 1时，解不等式f (x ) <3

(2 )若m € (- 1, 0］，求函数f (x ) =|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值.

23 .已知曲线C :

(x=2cos a |y=2+2sina

(a 为参数)，直线I :

p=3+V2t

(t 为参数)，以坐标原点为极点,

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）

答案与解析

一、选择题

1.若集合 M={x € R|x 2-4x V 0}，集合 N={0 , 4}，则 M U N=(

)

A . [0 ,4]

B . [0 , 4)

C . ( 0, 4]

D . ( 0, 4)

解：集合 M={x € Rix 2 - 4x V 0}= (0, 4),集合 N={0 , 4}，贝U M U N=[0 , 4],选 A

3 _ i

-

2 ?设i 为虚数单位，复数 z=-，则z 的共轭复数 =(

)

1

A . - 1 - 3i

B . 1 - 3i

C .- 1+3i

D . 1+3i

o _ . - i (3 - i )

解：z=

—=

,

-

，则：=-1+3i .选 C

1

3 .在正项等比数列 {a n }中，a 1008?a 009=

°，贝U Iga 1+lga 2+…+Iga 2016=(

)

A . 2015

B . 2016

C .- 2015

D . - 2016

解：由正项等比数列{a n }的性质可得：a 1?a2016=a 2?a?015=??? =a 1008?a 009= J

门,

则 I ga

1+lga 2+…+lga 2016=lg (a 1a 2?…?sb15?a?016) = 1 "

“ .： " ' = - 2016

.选 D

4. 已知双曲线 '-

=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为 2,则双曲线的标准方程是（

）

解：由题意可得2c=10，即c=5, 由一条渐近线的斜率为 2,可得1 =2, a

又 a 2+b 2=25,

解得a="：.$气b=2讦;

:, 即有双曲线的方程为

5. 直线m : x+ （a 2 - 1） y+1=0，直线n ： x+ （2 - 2a ） y -仁0,贝卩“a - 3”是 直线m 、n 关于原点对称 的（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

A .

=1

B .

20

=1

C . =1

2

解：在直线m：x+ (a2- 1) y+仁0上任取点P (x, y),则点P关于原点对称的点Q (- x, - y)在直线n上，??? - x+ ( 2- 2a) (- y)- 1=0，化为x+ (2- 2a) y+ 仁0 ,与x+ (a2- 1) y+ 仁0 比较，可得：a2- 1=2 -

2a,解得a= - 3 或a=1.

则“ a- 3”是直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件?选A

6. 执行如图的程序框图，若输入的m, n分别为204, 85，则输出的m=( )

A . 2

B . 7 C. 34 D . 85

解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m, n的最大公约数，

当输入m=204 , n=85时，

输出的m=17 .选B

7. 若等差数列｛a n｝的公差d工0前n项和为S n，若？n€ N，都有S n WS°，则( )

A . ?n € N*，都有a n< a n-1 B. a9?a0> 0

C . S2> S17

D . S19》0

解：?/ ?n € N*，都有S n

…a10>0, an w Q

? a9+an》Q

?- S2> S7 , S19 >0 选D

3y+6>0

&设不等式组y 8<0表示的平面区域为Q,则当直线y=k (x- 1)与区域Q有公共点时，k的取值范围是( )

A . [ - 2, +R)

B . (-a, 0] C. [ - 2, 0] D . (-a,- 2] U [0 , +?

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由严解得B (2, 0),

x+y- 2=0

显然y=k （x- 1）恒过（1, 0）,

k=0时，直线是AB ,

k > 0 时，k T +汽

k v 0时，k的最大值是直线AC的斜率-2, 故k € （-汽-2]U [0, +R）,选D

2_

9. （1 - D （2+ ■.：）6的展开式中，x项的系数是（）

X

A. 58

B. 62

C. 238

D. 242

解: （2+ -）6的展开式中，T r+1=L；N 「存厂=26-r匚.

分别令=1 , , =3,

解得r=2或r=6.

??? （1 -誇）（2+亚）6的展开式中，x项的系数是沪[討-2X2% ；=238 .选C

10?某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积

A . 81 n B. 125 n C. （41+7 ，厂）n D. （73+7 ?厂）n

解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台.

该饮料瓶的表面积=]八貞A /『+「y-f「汇.十：.「+ nX3= M\疋冗.

选C.

11?甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中

摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）

15