(已整理)2015年四川省成都市中考数学试卷(含解析)

四川省成都市中考数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．﹣3的倒数是（）

A．﹣B．C．﹣3 D．3

2．如图所示的三视图是主视图是（）

A．B．

C．D．

3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）

A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107

4．下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6

C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）

A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b

8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0

9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．分解因式：x2﹣9＝．

12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度．

13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．

14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．

（2）解方程组：．

16．（6分）化简：（+）÷．

17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点

D，E，F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB＝1，求HG?HB的值．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）

22．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．

23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．

24．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．

25．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）

①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程．

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；

③若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c＝0的一个根为．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不

低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

27．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

（i）求证：△CAE∽△CBF；

（ii）若BE＝1，AE＝2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且＝＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

A B C D

A A

B A

C AD

B BA B

C BD

C CA CB CD

D DA DB DC