高中数学解析几何习题精选

高中数学解析几何习题精选

第三部分·解析几何

一、选择题：

1、直线3y 3x =+的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。

A ．

6π B ．3π C ．32π D ．6

5π

2、直线m 、l 关于直线x = y 对称，若l 的方程为1x 2y +=，则m 的方程为＿＿＿＿＿。

A ．21x 21y +-=

B ．2

1x 21y --= C ．21x 21y += D ．21

x 21y -= 3、已知平面内有一长为4的定线段AB ，动点P 满足|PA|—|PB|=3，O 为AB 中点，则|OP|的最小

值为＿＿＿＿＿＿。

A ．1

B ．

2

3 C ．2 D ．3

4、点P 分有向线段21P P 成定比λ，若λ∈()1,-∞-，则λ所对应的点P 的集合是＿＿＿。

A ．线段21P P

B ．线段21P P 的延长线

C ．射线21P P

D ．线段21P P 的反向延长线

5、已知直线L 经过点A ()0,2-与点B ()3,5-，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A ．150°

B ．135°

C ．75°

D ．45°

6、经过点A ()1,2且与直线04y x 3=+-垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。

A ．05y 3x =++

B ．05y 3x =-+

C ．05y 3x =+-

D ．05y 3x =--

7、经过点()0,1且与直线x 3y =所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．01y 3x =-+ B ．01y 3x =--或1y =

C ．1x =

D ． 01y 3x =--或1x =

8、已知点A ()3,2-和点B ()2,3--，直线m 过点P ()1,1且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k

的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

A ．4k 43k -≤≥

或 B ．43k 4≤≤-

C ．51k -<

D ．4k 4

3

≤≤- 9、两不重合直线0n y mx =-+和01my x =++相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

A ．???±≠±=1

n 1m

B ．???-≠=1n 1m 或???≠-=1n 1m

C ．???==1

n 1m

D ．???-=-=1

n 1m

10、过()2,0且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．2x )23(y +-=

B ．2x )12(y +-=

C ．2x )32(y +-=

D ．2x )12

3

(y +-= 11、a = 1是直线08y )a 41(x )2a 3(=+-++和07y )4a (x )2a 5(=-++-互相垂直的＿＿＿。

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也非必要条件 12、与曲线1x y +=关于直线2x =对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。

A ．x 5y -=

B ．5x y -=

C ．2x y -=

D ．x 2y --=

13、曲线0)y ,x (f =关于点()2,1对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。 A ．0)2y ,1x (f =-- B ．0)4y ,2x (f =-- C ．0)y 2,x 1(f =-- D ．0)y 4,x 2(f =-- 14、实数a = 0是01ay 2x =--和01ay 2x 2=--平行的＿＿＿＿＿＿

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也非必要条件

15、已知m 和n 的斜率分别是方程01x x 62=-+的两根，则m 和n 所成角为＿＿＿＿＿＿。

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

16、直线)0ab (0c by ax <=--的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A ．b a arctan

B ．b a arctan -

C ．b

a

arctan +π

D ．b

a arctan -π

17、a 为非负实数，直线01y ax =-+不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

18、点()3,2-到直线的距离为＿＿＿＿＿＿。

A ．

5

16 B ．

5

18 C ．4 D ．20

19、已知点A ()3,1、B ()2,5-，在x 轴上找一点P ，使得|BP ||AP |-最大，则P 点坐标为＿＿。

A ．()0,34

B ．()0,13

C ．()0,10

D ．()0,5

20、若a 、b 满足1b 2a =+，则直线0b y 3ax =++必过定点＿＿＿＿＿＿。

A ．??

? ??-21,61

B ．??

? ??-61,21

C ．??

? ??61,21

D ．??

? ??-21,61

21、光线由点P ()3,2射到直线01y x =++上，反射后过点Q ()1,1，则反射光线方程为＿＿。

A ．01y x =+-

B ．031y 5x 4=+-

C ．016y 5x 4=+-

D ．01y 5x 4=+-

22、直线1k 2y kx -=-和k 2x ky =-相交，且交点在第二象限，则k 为＿＿＿＿＿＿。

A ．1k >

B ．2

1k <

C ．2

1k 0<

< D ．

1k 2

1

<< 23、直线l 过点()2,1且它的倾斜角等于由P ()5,3-、Q ()9,0-所确定的直线的倾斜角的两倍，则直

线l 的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．027y 5x 17=-+ B ．047y 9x 29=-+ C ．041y 8x 25=-+ D ．038y 7x 24=-+ 24、“C = 60°且cosA+cosB = 1”是“△ABC 为正三角形”的＿＿＿＿＿＿条件。

A ．充要条件

B ．充分非必要条件

C ．非充分而必要条件

D ．既非充分也不必要条件

25、“y sin x cos =”是“2

y x π

=+”的＿＿＿＿＿＿。 A ．充分不必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也不必要条件

26、若A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的充分条件，则D 是A 的＿＿＿＿。

A ．充分不必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也不必要条件

27、R x ∈，命题甲：1x <，命题乙：()()0x 1x 1>-+，则下列判断正确的是＿＿＿＿＿。 A ．甲是乙的充分条件，而不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件，而不是充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

28、甲：m//n ；乙：n m k k =，则甲是乙的＿＿＿＿＿＿。

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也不必要条件

29、已知圆C 与x – y = 0相切，圆心为（1，3），则圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．4)3y ()1x (22=-+- B ．2)3y ()1x (22=-+-

C ．2)3y ()1x (22=-+-

D ．2)3y ()1x (22=+++

30、直线L 的方程为01y x =-+，圆C 的方程为)0a (a y x 22>=+，则L 与C 的关系为＿。

A ．相切或相交

B ．相交或相离

C ．相离或相切

D ．相交、相切或相离

31、过点（2，1）的直线中，被圆0y 4x 2y x 22=+-+截得的弦长为最大的直线方程为＿＿。 A ．1)2x (3y +-= B ．1)2x (3y +--= C ．2)1x (3y +-= D ．2)1x (3y +--= 32、圆心在)sin ,(cos αα，半径为r 的圆经过原点的充要条件是＿＿＿＿＿＿。

A ．1r =

B ．1r ±=

C ．2r =

D ．2r ±=

33、M 是圆9)3y ()5x (22=-+-上的点，则M 到02y 4x 3=-+的最短距离为＿＿＿＿＿。

A ．9

B ．8

C ．5

D ．2

34、椭圆136

y 100x 2

2=+上一点P 到椭圆右准线的距离为10，则P 到左焦点的距离为＿＿＿。

A ．14

B ．12

C ．10

D ．8

35、方程)0b a (0ab by ax 22<<=++所表示的曲线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．)b a ,0(-±

B ．)0,b a (-±

C ．)a b ,0(-±

D ．)0,a b (-±

36、椭圆焦点为)0,1(F 1-、)0,1(F 2，P 为椭圆上一点，且1F ||F 2是|PF |1与|PF |2的等差中项，

则该椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．19y 16x 22=+

B ．112y 16x 2

2=+

C ．13y 4x 22=+

D ．14

y 3x 2

2=+

37、椭圆19

y 25x 2

2=+上一点P 到左焦点距离为6，则P 到右准线的距离为＿＿＿＿＿＿。

A ．

4

9 B ．

4

15 C ．

4

30 D ．5

38、中心为（0，0），一焦点为)25,0(F ，截得直线2x 3y -=所得弦的中点的横坐标为

2

1

的椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．175

y 25x 22=+

B ．125y 75x 22=+

C ．125y 275x 222=+

D ．175

y 225x 22

2=+

39、椭圆1b

y a

x 2

22

2=+

(a>b>0)的两个焦点把x 轴夹在两条准线间的线段三等分，则此椭圆的离心

率为＿＿＿＿＿＿。

A ．

2

1

B ．

3

1 C ．

3

3 D ．

3

2 40、直线)2

7

x (31y -=与双曲线1y 9x 22=-交点的个数是＿＿＿＿＿＿。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

41、过双曲线一个焦点1F 作垂直于实轴的弦PQ ，若2F 为另一焦点，∠P 2F Q=90°，则双曲线的

离心率为＿＿＿＿＿＿。

A ．12+

B ．2

C ．12-

D ．

12

2

+

42、曲线19y 16x 22=-与)1t 0t ,R t (t 9

y 16x 2

2≠≠∈=-且有相同的＿＿＿＿＿＿。

A ．顶点

B ．焦点

C ．准线

D ．渐近线

43、双曲线13

y 9x 2

2-=-的两条渐近线含双曲线的一个夹角为＿＿＿＿＿＿。

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．60°或120°

44、椭圆

1b

y a

x 2

22

2=+

(a>b>0)和双曲线

1n

y m

x 2

22

2=+

(m>0，n>0)有公共焦点)0,c (F 1-、)

0,c (F 2（c>0），P 为两曲线的交点，则|P ?|F 1|P 2F |之值为＿＿＿＿＿＿。

A ．22m a +

B ．22n b -

C ．或22m a -22n b +

D ．以上均不对

45、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是＿＿＿＿＿＿。

A ．1y 3

x 2

2=-和

13x 9y 22=-

B ．1y 3x 22=-和13

x y 22

=-

C ． 13

x y 22

=-和13y x 22

=-

D ．13

x y 2

2

=-和

19x 3y 22=- 46、方程01y x x y =+--表示的图形为＿＿＿＿＿＿。

A ．双曲线

B ．椭圆

C ．两条直线

D ．一点

47、双曲线116

y 9x 2

2=-的共轭双曲线为＿＿＿＿＿＿。

A ．19

y 16x 22=- B ．116

y 9x 2

2-=- C ．19

y 16x 2

2-=- D ．116

y 9x 2

2=- 48、过点（2，—2）且与1y 2

x 22

=-有公共渐近线的双曲线方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．12y 4x 2

2=+- B ．12y 4x 2

2=- C ．14y 2x 2

2=+- D ．14

y 2x 2

2=- 49、双曲线8ky kx 822=-的一个焦点为（0，3），则k = ＿＿＿＿＿＿。

A ．1

B ．1-

C ．

653

1

D ．653

1

-

50、双曲线

12

)1x (4)3y (22

2

=--+的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿。

A ．

02

1

x 43y =-±+ B ．

021x 43y =-±+ C ．043y 2

1x =+±- D ．0163

y 21x =+±- 51、双曲线13

y x 2

2

=-的渐近线中，斜率较小的一条的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿。

A ．2

B ．3

C ．

2

3 D ．2

53、设双曲线的左右焦点为1F 、2F ，左右顶点为M 、N ，若△P 1F 2F 的顶点P 在双曲线上，则

△P 1F 2F 的内切圆与边1F 2F 的切点位置是＿＿＿＿＿＿。

A ．不能确定

B ．在线段MN 内部

C ．在1F M 或2F N 线段内部

D ．点M 或点N

54、抛物线0y 4x 2=-上一点M 到焦点距离为3，则P 点的纵坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．3

B ．2

C ．

2

5 D ．2-

55、已知??

?

??310,3A 与抛物线x 2y 2=上的一点P ，若点P 到准线L 的距离为d ，当|PA|+d 取得最

小值时，P 点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．()0,0

B ．()

2,0

C ．()2,2

D ．??

? ??1,21

56、抛物线3x x y 2++=的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．??

? ??-25,21

B ．??

? ??-3,21

C ．??

? ??-411,41

D ．??

? ??411,0

57、当θ在第二象限时，抛物线04y cos 2x 4x 2=+?θ--的焦点为＿＿＿＿＿＿。

A ．??? ?

?θ4cos ,0

B ．???

?

?θ2cos ,2

C ．??? ??

θ--2cos ,2

D ．??? ?

?

θ-2cos ,2

58、直线2

3

x y +=被抛物线2x y 2=截得的线段的长是＿＿＿＿＿＿。

A ．41

B ．29

C ．24

D ．52

59、抛物线)1x (4y 2--=的准线方程是＿＿＿＿＿＿。

A ．x = 0

B ．x = 1

C ．x = 2

D ．x = 3

60、若顶点为()1,2A 的抛物线，以y 轴为准线，则该抛物线的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．)2x (4)1y (2-=- B ．)2x (8)1y (2-=-

C ．)1y (8)2x (2-=-

D ．)1y (4)2x (2-=-

61、M 为抛物线2x y =上的一个动点，连OM ，以OM 为边作正方形MNPO ，动点P 的轨迹方

程为＿＿＿＿＿＿。

A ．x y 2=

B ．x y 2-=

C ．x y 2±=

D ．y x 2±=

62、过x 4y 2=的焦点作直线交抛物线于()11y ,x A 、()22y ,x B 两点，若6x x 21=+，则弦AB

的长|AB|为＿＿＿＿＿＿。

A ．10

B ．8

C ．5

D ．6

63、已知曲线1C ：22y 1x 2-=的离心率为1e ，曲线2C ：32x y 822-=的离心率为2e ，且2

1

e e p =

，则有＿＿＿＿＿＿。

A ．p = 1

B ．1p >

C ．1p 0<<

D ．1p -<

64、已知点()2,3A ，F 是抛物线x 2y 2=的焦点，点P 在抛物线上移动，为使FP AP +有最小

值，P 点坐标应为＿＿＿＿＿＿。

A ．()0,0P

B ．()1,1P

C ．()2,2P

D ．??

? ??1,21P

65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的＿＿＿＿＿＿。

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．不充分也不必要条件

66、抛物线)0p (px y 2<=的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．???

?

??p 41,

B ．??

?

??4p ,0

C ．???

?

??-

p 41,0

D ．??? ?

?

-4p ,0

67、抛物线x 10y 2=的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿＿。

A ．

2

5

B ．5

C ．

2

15 D ．10

68、若曲线C 表示的图形与3x 4y 2-=所表示的图形关于0y x =+对称，则C 的方程为＿＿。

A ．03y 4x 2=--

B ．03y 4x 2=++

C ．03y 4x 2=-+

D ．03y 4x 2=+-

69、若一直线的参数方程为)t (t

33y y t 21x x 00为参数???

?

???

-=+=，则此直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A ．60°

B ．120°

C ．300°

D ．150°

70、参数方程)t (t 1t 5y t 1t 3x 222

2

为参数???

????+-=+=表示的图形为＿＿＿＿＿＿。

A ．直线

B ．圆

C ．线段

D ．椭圆

71、已知曲线)t (pt

2y pt 2x 2

为参数?????==上的点A 、B 所对应的参数为1t 、2t ，且1t +2t =0，则A 、B

两点间的距离为＿＿＿＿＿＿。

A ．()21t t p 2-

B ．()

222

1t t p 2+

C ．21t t p 2-

D ．()2

21t t p 2-

72、直线)t (2t 3y 2t 31x 为参数???

????+

=-=与圆)(sin 2y cos 2x 为参数θ??

?θ=θ=的位置关系为＿＿＿＿＿＿。

A ．相切

B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但不过圆心

73、曲线)(sin a cos a y cos a sin a x 为参数θ?

?

?θ+θ=θ

+θ=的图形是＿＿＿＿＿＿。

A ．第一、三象限的平分线

B ．以)a ,a (--、)a ,a (为端点的线段

C ．以)a 2,a 2(--、)a ,

a (--为端点的线段和以)a ,a (、)a 2,a 2(为端点的线段

D ．以)a 2,a 2(--、)a 2,a 2(为端点的线段

74、已知90°<θ<180°，方程1cos y x 22=θ+表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

75、不论θ为何实数，方程1y x cos 222=+?θ所表示的曲线都不是＿＿＿＿＿＿。

A ．直线

B ．圆

C ．抛物线

D ．双曲线

76、已知圆C 和圆：)(sin 45y cos 44x 为参数θ???θ+=θ+=关于直线)t (t 101033y t 1010x 为参数??

?

????+==对称 ，则

圆C 的方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．4)7y ()2x (22=-++ B ．16)8y ()3x (22=-++

C ．16)7y ()2x (22=-++

D ．16)8y ()1x (22=-++

77、参数方程)t (t 1t y t 1x 2

为参数???

?

???

-==所表示的曲线只能是＿＿＿＿＿＿。

78、参数方程)m (2

2y 2

2x m

m m m 为参数????

?-=+=--所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A ．直线 B ．双曲线一支 C ．椭圆一部分 D ．抛物线

79、曲线

13

sin y 3sin 2x 22

=-θ++θ所表示的曲线是焦点在＿＿＿＿＿＿。

A ．x 轴上的椭圆

B ．y 轴上的椭圆

C ．x 轴上的双曲线

D ．y 轴上的双曲线

80、下列参数方程中，与xy = 1表示相同曲线的是＿＿＿＿＿＿。（t 、θ为参数）

A ．?????==t

1y t

x

B ．?

??θ=θ

=sec y sin x

C ．?

??θ=θ

=sec y cos x

D ．?

??θ=θ

=cot y tan x

81、已知方程1my x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则＿＿＿＿＿＿。

A ．1m <

B ．1m 1<<-

C ．1m >

D ．1m 0<<

82、当参数θ变化时，由点()θθsin 3,cos 2P 所确定的曲线过点＿＿＿＿＿＿。

A ．()3,2

B ．()5,1

C ．()2,0π

D ．()0,2

83、在直线参数方程)t (t 31y t

32x 为参数?

?

?+-=-=中，用来表示直线上的任意一点到定点()1,2P -的距离是＿＿＿＿＿＿。

A ．t

B ．3t

C ．t 23

D ．

t 2

2

84、曲线)t (t y t x 为参数?????-==和曲线)(sin 2y cos 2x 为参数θ?????θ

=θ

=的交点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A ．()1,1-

B ．()1,1-和()1,1-

C ．()1,1和()1,1--

D ．()1,1、()1,1-、()1,1-和()1,1--

85、设θ、t 为参数，则曲线?????θ-=θ

=22sin 3y cos x 和?

??==t sin 2y t cos 2x ＿＿＿＿＿＿。

A ．只有一个交点

B ．无公共点

C ．有两个公共点

D ．有无数个公共点

86、设直线)t (bt y y at

x x 00为参数?

?

?+=+=上两点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则|AB| = ＿＿＿。

A ．

2

2

21b

a t t +- B ．

2

2

21b

a t t +-

C ．|t t |21-

D ．2

12

2t t b a -+

87、曲线)0(cos 14

>ρθ

-=ρ的准线方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．4cos =θρ

B ．4cos -=θρ

C ．2cos =θρ

D ．2cos -=θρ

88、方程θ

-=ρcos 314

表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

89、椭圆θ

-=

ρcos e 1ep

的长轴长为＿＿＿＿＿＿。

A ．

2

e

1ep -

B ．

2

2e

1p e - C ．

2

e

1ep 2- D ．

2

2e

1p e 2-

90、极坐标方程()0332=θ+ρ+θ-ρ所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A ．两个圆

B ．一条直线和一个圆

C ．一条直线和一条等速螺线

D ．一个圆和一条等速螺线

91、极坐标方程θ

-=ρcos 22

所表示的曲线的左准线方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．2sin -=θρ

B ．2cos -=θρ

C ．2sin =θρ

D ．2cos =θρ

92、极坐标方程)0k (cos k 21k k

2>θ?-+=ρ所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆或双曲线

C ．双曲线或抛物线

D ．椭圆或抛物线

93、极坐标方程ρ=θρsin 2表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一个点和一条直线

D ．一个点和一个圆

94、一个圆的圆心的极坐标为??

?

??π23,2，半径为2，则该圆的方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．θ=ρcos 4

B ．θ=ρsin 4

C ．θ-=ρcos 4

D ．θ-=ρsin 4

95、极坐标方程ρ=θρcos 2表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A ．一条直线

B ．一条直线和一个点

C ．一个圆和一个点

D ．一条直线和一个圆

96、椭圆()e ,0b a b a y a x b 222222离心率为>>=+的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．θ-=ρcos e 1b

B ．θ-=ρ2222cos e 1e

C ．θ-=ρ2222cos e 1a

D ．θ

-=ρ2222

cos e 1b 97、极坐标方程0cos lg 1lg =θ+=ρ的图形为＿＿＿＿＿＿。

98、极坐标方程())

45sin(345cos 21

θ-?+?-θ-=ρ所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

99、曲线的方程为θ

-=ρcos 549

，其焦点为＿＿＿＿＿＿。

A ．()()0,90,0-与

B ．()()π,90,0与

C ．()()0,80,0与

D ．()()π,100,0与

100、52sin 42=θ

ρ表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线一支

D ．抛物线

101、曲线θ+θ=

ρsin 4cos 35

C 1为，?

??α+-=α+-=sin 1y cos 2x C 2为（θ、α为参数），P 、Q 分别为两曲

线的点，则|PQ|的最小值为＿＿＿＿＿＿。

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

102、给定直角坐标系与极坐标系，且极轴与Ox 轴重合，则曲线1kx y -= )2

1

k 1k (≠>且与曲

线θ=θρ2sin sin 的交点个数为＿＿＿＿＿＿。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

103、三直线()()()0,R sin l cos l l 3

21≠α∈α???

??α=α-θρ→α

=α-θρ→α=θ→的位置关系为＿＿＿＿＿＿。

A ．21l l ⊥，31l l ⊥

B ．21l //l ，31l //l

C ．21l //l ，31l l ⊥

D ．21l l ⊥，31l //l

104、极坐标方程12cos 2=θρ表示＿＿＿＿＿＿。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

105、极坐标方程()

()0ab 0cos ab cos b a cos 22≠=θ+θ+ρ-θρ表示＿＿＿＿＿＿。

A ．圆锥曲线

B ．两条直线

C ．直线和圆

D ．既非直线也非圆锥曲线

106、极坐标方程02sin 4

12

24=θ+ρ-ρ的图形为＿＿＿＿＿＿。

A ．四条直线

B ．四个圆

C ．两条直线

D ．两条直线和两个圆

107、极坐标系中，若直线l 与θ

-θ=ρsin 2cos 1

关于极点对称，则l 的方程为＿＿＿＿＿＿。

A ．θ

+θ=

ρsin 2cos 1

B ．θ

+θ=

ρsin cos 21

C ．θ

+θ=

ρcos sin 21

D ．θ

-θ-=

ρsin 2cos 1

参考答案

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

高中数学解析几何专题之抛物线(汇总解析版)

圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点

抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

高中数学平面解析几何的知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习2018高三专题复习-解析几何专题

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习 2018高三专题复习-解析几何专题（2） 第一部分：复习运用的知识 （一）椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. 椭圆的几何性质:以()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 ， 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。 （1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹 叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。 具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<

（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 2 2=+b y a x （0>>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）. 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注 2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点 的位置，则可设其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 2 2=+b x a y （0>>b a ）； 若题目未指明椭圆的焦点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点 的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法 得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ， ),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2；

高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于 过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值； （Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论.

3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的

高二数学解析几何专项测试题

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上． ． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22 164x y -= ，则该双曲线的焦距为 . 2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 . 3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为 . 4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22 142 x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 . 5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 . 6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为 . 7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22 193 x y +=的左、右焦点，若点 P )在椭圆上，则 ?PF 1 F 2 的 面积为 . 8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 . 9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p = . 10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 . 11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 22 12516 x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25 倍，则 P F 2 = . 12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为22 1169 x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

高中数学平面解析几何初步经典例题(供参考)

直线和圆的方程 一、知识导学 1．两点间的距离公式:不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2－x 1|或|AB|=|y 2-y 1|. 2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y )之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以 A 为起点， B 为终点，P 为分点，则定比分点公式是???? ?? ?++=++=λ λλλ11212 1y y y x x x .当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是??? ???? +=+=222121y y y x x x . 3．直线的倾斜角和斜率的关系 （1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. （2）斜率存在的直线，其斜率k 与倾斜角α之间的关系是k =tan α. 4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种 5．两条直线的夹角。当两直线的斜率1k ,2k 都存在且1k ·2k ≠ -1时，tan θ= 2 11 21k k k k +-， 当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的

区别. 6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断. （1）斜率存在且不重合的两条直线l 1∶11b x k y +=， l 2∶22b x k y +=，有以下结论： ①l 1∥l 2?1k =2k ，且ｂ1＝ｂ2 ②l 1⊥l 2?1k ·2k = -1 （2）对于直线l 1∶0111=++C y B x A ，l 2 ∶0222=++C y B x A ，当A 1，A 2，B 1， B 2都不为零时，有以下结论： ①l 1∥l 2? 21A A =21B B ≠2 1C C ②l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2 = 0 ③l 1与l 2相交? 21A A ≠21B B ④l 1与l 2重合? 21A A =21B B =2 1 C C 7．点到直线的距离公式. （1）已知一点P （00,y x ）及一条直线l ：0=++C By Ax ，则点P 到直线l 的距离 d = 2 2 00| |B A C By Ax +++； （2）两平行直线l 1: 01=++C By Ax ， l 2: 02=++C By Ax 之间的距离 d= 2 2 21||B A C C +-. 8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系 （1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-，其中（a ，b ）是圆心坐标，r 是圆的半径； （2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 42 2-+＞0），圆心坐标 为（-2D ，-2 E ），半径为r =2422 F E D -+.

高中数学平面解析几何知识点梳理范文

平面解析几何 一．直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转 到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α ,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： )(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112 =-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式： 0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为 00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111: l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121 ,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111 =++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121 //C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17

将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34

高中数学解析几何专题之椭圆(汇总解析版)

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）.

注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10<