高中数学高考易错知识点归纳
高中数学高考易错知识点归纳
忽视零截距致误
解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊
情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。
忽视圆锥曲线定义中条件致误
利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双
曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|。如果不满足第一
个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是
双曲线的一支。
误判直线与圆锥曲线位置关系
过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次
方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项
系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行或重合，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线
与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其
特殊性。
两个计数原理不清致误
分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解
“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质
特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基
本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。
排列、组合不分致误
为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是
组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性
的是组合问题。
混淆项系数与二项式系数致误
在二项式a+bn的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是
C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。
循环结束判断不准致误
控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。
条件结构对条件判断不准致误
条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。
复数的概念不清致误
对于复数a+bia，b∈R，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bia，
b∈R是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。
函数的单调区间理解不准致误
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增减区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可。
判断函数奇偶性忽略定义域致误
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
函数零点定理使用不当致误
如果函数y=fx在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有fafb<0，那么，函数y=fx在区间a，b内有零点，但fafb>0时，不能否定函数y=fx在a，b内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
三角函数的单调性判断致误
对于函数y=Asinωx+φ的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin
x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
忽视零向量致误
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
向量夹角范围不清致误
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
an与Sn关系不清致误
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
对数列的定义、性质理解错误
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N*是等差数列。
数列中的最值错误
数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。
错位相减求和项处理不当致误
错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。
高中数学知识点易错点梳理
高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理 一、集合、简易逻辑、函数 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜ x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜ y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的子集B A ?时是否忘记?. 例如：()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论 了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2， 12-n ， 12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有多少个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: 9、 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几 种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数． ④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数 ()a x f y +=()0(a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 ()x f y =+a )0( 高考化学易错知识点归纳 柯桥中学高三化学备课组林春辉2012.5 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、由于碳酸根离子水解，在0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S既是氧化产物，又是还原产物（你能配平该反应吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含 5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO- +H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、常温下，由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、NO3-、NH4+、F- 22、在高温下，2C+SiO2＝2CO+Si，由此可以说明碳元素的非金属性强于硅元素 23、1L1mol/L的碳酸钠溶液吸收SO2的量小于1L1mol/L硫化钠溶液吸收SO2的量 24、已知中和热△H＝-57.3kJ/mol，则稀硫酸与稀氢氧化钡溶液反应生成1mol水时，放出的热量是57.3kJ 25、MnO2的生产方法之一是以石墨为电极，电解酸化的MnSO4溶液，阴极的电极反应式是Mn2+＋2e-＋2H2O ＝MnO2＋4H+ 26、炒过菜的铁锅未及时洗净（残液中含NaCl），第二天便出现了红棕色的锈斑，负极反应式为Fe－3e-＝Fe3+，正极反应式为：O2＋4H+＋4e-＝2H2O 27、镀铜可防止铁制品腐蚀，电镀时用铜不用石墨作阳极的原因是铜不活泼，覆盖在铁制品上保护了铁 28、以铝材为阳极，在硫酸溶液中电解，铝材表面形成氧化膜，阳极电极反应式为2Al＋3H2O －6e-＝Al2O3＋6H+ 2020高一数学知识点总结归纳精选5 篇 高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高一数学知识点总结(一) (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴 的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 高一数学知识点总结(二) 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 高二数学易错知识点归纳五篇 高二这一年，是成绩分化的分水岭，成绩会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。下面就是给大家带来的高二数学知识点，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点1 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号. (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法. (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 高二数学知识点2 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及 高考化学易错知识点归纳 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、由于碳酸根离子水解，在0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S既是氧化产物，又是还原产物（你能配平该反应吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含 5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO- +H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、常温下，由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、NO3-、NH4+、F- 22、在高温下，2C+SiO2＝2CO+Si，由此可以说明碳元素的非金属性强于硅元素 23、1L1mol/L的碳酸钠溶液吸收SO2的量小于1L1mol/L硫化钠溶液吸收SO2的量 24、已知中和热△H＝-57.3kJ/mol，则稀硫酸与稀氢氧化钡溶液反应生成1mol水时，放出的热量是57.3kJ 25、MnO2的生产方法之一是以石墨为电极，电解酸化的MnSO4溶液，阴极的电极反应式是Mn2+＋2e-＋2H2O ＝MnO2＋4H+ 26、炒过菜的铁锅未及时洗净（残液中含NaCl），第二天便出现了红棕色的锈斑，负极反应式为Fe－3e-＝Fe3+，正极反应式为：O2＋4H+＋4e-＝2H2O 27、镀铜可防止铁制品腐蚀，电镀时用铜不用石墨作阳极的原因是铜不活泼，覆盖在铁制品上保护了铁 28、以铝材为阳极，在硫酸溶液中电解，铝材表面形成氧化膜，阳极电极反应式为2Al＋3H2O －6e-＝Al2O3＋6H+ 29、已知2CO(g) CO2(g) + C(s)，T＝980K时，△H－T△S＝0。当体系温度低于980K 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学高考易错知识点归纳 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊 情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。 忽视圆锥曲线定义中条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双 曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|。如果不满足第一 个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是 双曲线的一支。 误判直线与圆锥曲线位置关系 过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次 方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项 系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行或重合，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线 与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其 特殊性。 两个计数原理不清致误 分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解 “分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质 特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基 本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。 排列、组合不分致误 为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是 组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性 的是组合问题。 混淆项系数与二项式系数致误 高考数学备考方法及易错知识点总结 高考数学备考方法归纳 一、整合知识 一轮复习是对高中数学知识点进行全盘扫描，帮助学生梳理知识点，夯实基础。二轮 复习则是根据常考考点以专题形式组织复习，主要目标就是能对整个高中的数学知识和方 法系统化、网络化。在复习过程中，要有意识地将各种知识进行串联，对知识进行整合， 实现融会贯通。对问题的解决，不能仅停留在使问题获得求解，要从不同的视角去看待问题，解题时要不断追问：怎样想，为什么要这样想？特别是理清怎样做，为什么要这样做？这样就可以将一轮复习的看似孤立的知识点串起来，从而不断完善认知结构。 二、提炼思想 一轮复习是掌握基本方法、基本技能，二轮复习则是在一轮复习基础上提炼数学思想。二轮复习中，要对高中数学中常见的数学思想方法进行梳理，在解题过程和解题结束后， 要看看在本题中我用到了哪个或哪些数学思想方法。只有借助于在解题活动中的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟，在对数学思想、数学方法理解透彻融会 贯通时，才能提出新解法、巧解法。高中数学涉及的主要思想方法有“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等等，在复习中应注意体验应用数学思想解 题的快乐，从而更好地理解数学，认识数学，最终形成一种数学素养。 三、形成能力 高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，特别是高考中的应考能力。二 轮复习中要系统把握高考各题型的特点和规律，掌握解题方法，初步形成应试技巧。要培 养良好的解题习惯，强化一些基本技能，如计算、推理、画图、语言表达等，特别是书写 的规范性，为高考打好坚实的基础。 历年高考数学易错知识点 集合与简单逻辑 1、易错点遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解 题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值 时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生 往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 2、易错点忽视集合元素的三性致误 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ,A B A B A B A B ==U I I U 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 ()()(). ∨∧?可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。 三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。 高中地理易错点集合！ 易错分析：学生容易出错的地方： （1）忽视图中的指向标，仍然按照“上北下南”的方法判断方向；（2）对比例尺理解错误，不清楚比例尺的缩放状况。 同学们在复习中要关注以下相关知识： 一、如何在地图上确定方向 1.在一幅地图上判断方向，首先要看是否有经纬网或指向标，如果有经纬网，则根据经纬线的走向判断（经线指示南北方向，纬线指示东西方向）；如果有指向标，则根据指向标的箭头方向来判断（一般箭头指向北方）；在没有经纬网和指向标的情况下，按照一般规律来判断（面对地图，上北下南，左西右东）。 2.在有经纬网或者指向标的情况下，由于其方向与普通情况不一致，同学们极易判断错误，判断时可转换试卷或者书本的角度，使其与我们习惯的方向一致（即面对地图，上侧为北方），然后进行判断。 3.以上情况为平面上方向的判断。在宇宙空间中，如地球公转示意图中，只有东西方向，且方向根据地球公转的情况来判断（地球公转的方向是自西向东）。 二、比例尺复习点睛 1.比例尺的缩放 地图比例尺缩放的计算中常出现“放大(缩小)”、“放大到(缩小到)”和“放大了(缩小了)”等问题。比例尺“放大到”原先的几倍就是原比例尺乘以几；“放大”几倍或“放大了”几倍是比原比例尺多了几倍。例如：“放大到”2倍，就是原比例尺乘以2；“放大”或“放大了”2倍，就是原比例尺乘以3。同样，原比例尺“缩小”或“缩小了”1／5，则原比例尺乘以4／5；“缩小到”1／5就是原比例尺乘以1／5。 2. 图幅的缩放 图幅的缩放是面积的缩放，而比例尺的缩放是长度的缩放。例如，比例尺放大到原图比例尺的2倍，则图幅面积放大到原图面积的4倍。 3.实地范围和纸张大小已定，绘制地图时要求确定比例尺的大小 其方法是先用纸张的长度除以实地长度，得出长度比例尺，然后用纸张的宽度除以实地宽度，求出宽度比例尺，然后比较长度比例尺和宽度比例尺的大小，只能选用较小者或比较小者更小一些的比例尺，而绝不能采用大于较小者的比例尺。 例如：用长和宽各1米的纸张绘制中国地图，可根据纸张长度和中国东西距离(约5200千米)求出长度比例尺为1∶5 200 000，根据纸张宽度和我国南北距离(约5 500千米)求出宽度比例尺为1∶5 500 000。然后可以得出在这张纸上绘制的中国地图比例尺不得大于1∶5 500 000。 4.比例尺的大小与坡度大小、风力大小的关系 (1)等高距和等高线疏密程度相同时：比例尺越大，坡度越大；比例尺越小，坡度越小。 (2)等压距和等压线疏密程度相同时：比例尺越大，风力越大；比例尺越小，风力越小。 (3)等高(压)线疏密、比例尺、图幅相同时：等高距(等压距)越大，坡度越大(风力越大)；等高距(等压距)越小，坡度越小(风力越小)。 1.西周分封制下分封的对象：西周的分封制不仅分封王族，还分封异族功臣和先代贵族。功臣和先代贵族与周天子并无血缘关系。 2.宗法制下大宗、小宗的关系：大宗和小宗不是绝对而言的，而是相对而言的。周天子、诸侯、卿大夫在一定范围内既是大宗，又有可能成为小宗。 3.区分分封制与宗法制的目的：分封制是周王把王族、功臣、和先代贵族分封到各地做诸侯，主要是解决统治阶级内部矛盾，不是解决宗族矛盾；宗法制是解决贵族之间在权利、财产、土地继承上的矛盾，确立和巩固父系家长在本族的地位。 4．君主专制不等于中央集权：君主专制是决策方式，中央集权是一种政治体制，两者的结合构成了我国封建社会政治制度的基本特点。君主专制强调君主个人权力至高无上，国家大事由其一人独断。中央集权是指全国的政治、经济和军事等权力集中于中央，地方受命于中央，地方长官只能在中央允许的范围内行使自己的权力，强调中央对地方的统治。 5.正确认识三省六部制的作用：三省六部制标志封建君主专制中央集权制度的完善，误以为其仅仅加强了皇权。唐太宗后，三省六部之间的分工协作和相互牵制，提高了中央的统治力量和行政效率，这是封建君主专制中央集权制完善的表现。明清皇权空前加强，是封建制度走向衰落的重要标志，误以为它是封建社会继续发展的表现。 6.郡县制并非建于秦朝：秦统一后健全郡县制并在全国推行。 7．郡县制与分封制的关系：郡县制的推行，消除了由分封制带来的隐患，使皇帝能直接控制地方的行政制度。郡县制是对分封制的否定而不是对其的继承和发展。分封制与宗法制是与血缘关系紧密联系的政治制度，是贵族政治；郡县制与血缘关系没有必然联系，是官僚政治。 8.明朝内阁不是明朝的中央机构：内阁并非法定机构，无决策权，内阁首辅不是宰相，不能对皇权起制约作用。 9.古代的监察制度认识：中国封建社会的监察制度，对加强政府对官吏的监督，调整统治阶级作用。它加强了中央对地方的控制，成为强化皇权、巩固封建统治的重要手段。 10.古代科举制的影响辨析：科举制的产生是古代选官制度长期发展的产物，是一种历史进步。一千多年的科举制度确实产生了许多像文天祥这样的封建名臣。但是，科举考试的内容大多与治国治民的实际要求相差甚远，也就造成考生钻研诗赋、醉心八股的消极倾向。总之，科举制是封建统治者选拔奴仆的考试制度。八股取士不是科举制的新发展。 11.小农经济：小农经济是自然经济发展的重要阶段，它的特点一是分散，二是生产出来的产品都用来自己消费或绝大部分用来消费，而不是进行商品交换，是一种自给自足的自然经济。小农经济是我国封建社会农业生产的基本模式而不是唯一模式。 12.手工业的经营形态辨析：原始社会后期，手工业与农业分离；夏商周，商业由官府垄断；春秋战国，官营、民营、家庭手工业三种形态出现并成为中国手工业的三 高中数学易错知识点梳理 高中数学易错知识点梳理 集合与简单逻辑 第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思 维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在 解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时 所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思 维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加 当心。 第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响最大，尤其是带有字 母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。 在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。 在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a，b都是奇数”。 第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A 是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必 要条件，B是A的充分条件;若A<=>B，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定 要根据充要条件的概念作出准确的判断。 第五、逻辑联结词理解不准确 p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真); p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假); ┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。 函数与导数 第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。 第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。 第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。 抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。 最新高考语文必考易错拼音知识点大全 高考易错拼音，记住这些，这种题型的基本上不丢分！ ［A］ 挨(āi)紧盎(àng)司熬(āo)菜鏖(áo)战拗(ǎo)断拗(ào)口令执拗(niù）翁媪(ǎo) ［B］ 扒(bā)皮扒(pá)手茶壶把(bà)子拜把(bǎ)子耙(bà)地耙(pá)子(zi) 大伯(bǎi)子大伯(bó）稗(bài)官野史湖浜(bāng)炮(bāo)羊肉［炮(páo)制／炮(páo)烙(luò)／堡(bǔ)子(zi)／十里堡(pù)］刨(bào)冰［刨(páo)根问底］悖(bèi)论蓓(bèi)蕾(lěi)烘(hōng)焙(bèi)奔(bēn)命奔(bèn)命绷(bēng)带［绷(běng)脸／绷(bèng)了一道逢］蚌(bèng)埠(bù）［鹬(yù)蚌(bàng)相争］秕(bǐ)谷俾(bǐ)众周知如丧(sàng)考妣(bǐ）复辟(bì)辟(pì)谣裨(bì)益裨(pí)将弼(bì）辅刚愎(bì)自用髀(bì)肉复生泌(bì)阳［分泌(mì)］秘(bì)鲁［秘(mì)书］狴(bì)犴(àn)蝙(biān)蝠(fú）飙(biāo)车鱼鳔(biào)小瘪(biē)三［干瘪(biě)］蹩(bié)脚别(biè)扭(niu) ［别(bié)出心裁］傧(bīn)相(xiàng)屏(bǐng)气［屏(bìng)弃摒(bìng)弃吐(tǔ)蕃(bō）［蕃(fān)（番）茄／蕃(fán)衍(yǎn)］亳(bó）稀薄(bó)［单薄(bó)／纸很薄(báo)］颠簸(bǒ）［簸(bò)箕(ji)］巨擘(bò)（权威人物）香饽(bō)饽(bo) [C] 采(cài)地 [采(cǎi)撷(xié)]嘈(cáo)杂蹭(cèng)蹬(dèng)差(chā)强人意［差(chā)错／差(chà)不多／差(chà)生／差(chāi)事(shi)／参(cēn)差(cī)／岑(cén)参(shēn)］叉(chā)烧［车辆叉(chá)在路口／叉(chǎ)着腿（分开成叉(chā)形）／劈(pǐ)叉(chà)］搽(chá)粉金钗(chāi)侪(chái)辈觇(chān)视（看）孱(chán)弱潺(chán)湲(yuán)单(chán)于(yú)［姓单(shàn)／单(dān)车］阐(chǎn)释胁肩谄(chǎn)笑羼(chàn)水颤(chàn)抖［颤(zhàn)栗］绰(chāo)起场(cháng)院［一场(cháng)雨／场(chǎng)地］风驰电掣(chè)［掣(chè）肘］摧天坼(chè)地嗔(chēn)怪瞋(chēn)视寒呛(chen) 瞠(chēng)目结舌乘(chéng)机（趁(chèn)机）［史乘(shèng)／千乘(shèng)之国］台称(chèng)（秤(chèng)）［相称(chèn)／称(chēng)重］鞭笞(chī）魑(chī)魅(mèi)魍(wǎng)魉(liǎng)嗤(chī)之以鼻踟(chí)躇(chú）［踌(chóu)躇(chú)／踯(zhí)躅(zhú)］汤匙(chí）［钥匙(shi)］褫(chǐ)夺豆豉(chǐ）整饬(chì）炽(chì)热彳(chì)亍(chù）不啻(chì)（不止）刍(chú)议黜(chù)免怵(chù)目惊心相形见绌(chù）揣(chuāi)在口袋里［揣(chuǎi)度(duó)／挣(zhèng)揣(chuài)（挣(zhēng)扎(zhá)）］椽(chuán)子命运多舛(chuǎn)气息惙(chuò）然伺(cì)候(hou) ［伺(sì)机］淙(cóng)淙(cóng)流水蹙(cù)额人高考化学易错知识点归纳(绝对OK)
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