高一数学各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R|
x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2
=－5｝ 二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与
B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2
-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1
个真子集
运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B
（读作‘A 并B ’），即A Y B
={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）
记作A C S ，即
C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示
A B 图1
A B
图2 性
质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B)
= C u (A Y B)
(C u A) Y (C u B) = C u (A I B)
A Y (C u A)=U
A I (C u A)= Φ． A 某班所有高个子的学生
B 著名的艺术家
C 一切很大的书
D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2
-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}
{12x x <<，B=}
{
x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2
-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
2．值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均
在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间
的数轴表示．
．映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。
二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个
自变量x 1，x 2，当x 1 说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； （2） 图象的特点:如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1 ○ 5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性 复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2） 求函数的解析式的主要方法有：凑配法 待定系数法 换元法 消参法 10．函数最大（小）值: 1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2)利用图象求函数的最大（小）值 3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 例题： 1.求下列函数的定义域：⑴221533 x x y x --= +- ⑵211()1x y x -=-+2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ 3.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 4.函数22(1)()(12) 2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< ，若()3f x =，则x = 5.求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ (3)12y x x =-245y x x -++6.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式 7.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则 ()f x = 。 8.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时,3()(1)f x x x =,则当(,0)x ∈-∞时 ()f x = ()f x 在R 上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵ 223y x x -++ ⑶ 261y x x =-- 10.判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论． 11.设函数2 2 11)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：) ()1(x f x f -=○ 1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○ 2确定f(－x)与f(x)的关系； S A S A ． 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（ ） A ．ΦB ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数 x y 111+= 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21 )等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912 是（ ）A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线； （4）函数y=?????<-≥0 ,0 ,2 2x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2) C ．f (a 2 +a ) +1) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k 的取值范围是 . 12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}， A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合. 16．（12分）集合A={（x,y ） 022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠?B ，求实数m 的取值 范围. 17．（12分）已知f (x )=?????+++-333322x x x x ),1() 1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值. 18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x ，求此框架围成 的面 积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0对一切R x ∈成立，试判断) (1 x f - 在(－ ∞,0)上的单调性，并证明你的结论. 20．（14分）指出函数 x x x f 1 )(+ =在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之. 1、若{} {}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( ) （A ） {}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{}02x ≤≤ （D ）{}|02x x << 2、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3 3、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3( 4、 是定义在 上的增函数,则不等式 的解集是（ ）A.(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 , 7 16 ) 5、若奇函数 ()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0 6、若{}21,, 0,,b a a a b a ??=+??? ? ，则20052005 a b +的值为( )（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1- 7、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0 A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 D 无法判断 8、若 {}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ???={ }3,2,1 9、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x f 10、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ?是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = ；()g x = ； 11、12)(2 ++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 12、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为： ； 13、已知函数0,{|21,} ()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈?=?∈=∈?，画出它的图象,并求()()3-f f 的值 14、已知函数f （x ）=x x 1 +. （1）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域； 15、已知 )(x f 是定义在R 上的函数，设2 ) ()()(x f x f x g -+= ，2 ) ()()(x f x f x h --= ○ 1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性；○ 2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系；○ 3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算:1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根， 其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 00=n 。 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)(),,0(R s r a ∈>；（3） s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变 量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质（表格略） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a ) x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对 数式） ○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○ 2 x N N a a x =?=log ；○3 注意对数的书写格式两个重要对数：常用对数：以10为底的对数N lg ；自然对数：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． ◆ 指数式与对数式的互化 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N M a log M a log －N a log ；○ 3 n a M log n =M a log ) (R n ∈注意：换底公式 a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： x y 2log 2=， 5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○ 2 对数函数对底数的限制： 0(>a ，且)1≠a ．2、对数函数的性质：（表格略） （三）幂函数:1、幂函数定义：一般地，形如α x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α 为常 数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； 1、幂函数在第一象限的图象特征 2、幂函数性质： （1） ，图象过（0，0）、（1，1），下凸递增， 如； （2） ，图象过（0，0）、（1，1），上凸递增，如 ； （3），图象过（1，1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如 （4）幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。 例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是 ( ) 2.计算： ①=64 log 2log 273 ;②3log 422+= ；2 log 227log 5531 25+= ; ③2 13 43 101.016])2[()8 7(064.075.030++-+----- = 3.函数y=log 2 1(2x 2 -3x+1)的递减区间为 4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2, [a a 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知1()log (01)1a x f x a a x +=>≠-且，（1）求()f x 的定义域（2）求使 ()0f x >的 x 的取值范围 第三章 函数的应用:函数应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数 ))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数) (x f y =有零点． 3、函数零点的求法：（代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程02 =++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点， 二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程02 =++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程02 =++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 复习1：函数零点存在性定理.如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ， 么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点. 复习2：二分法基本步骤.①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b ③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x 复习3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过 程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 一、选择题: 1．函数y ＝2x 2－4x －3的零点个数是A. 0 B ．1 C ．2 D ．不能确定 2．下列说法不正确的是A ．方程f (x )＝0有实根?函数y ＝f (x )有零点 B ．－x 2＋3x ＋5＝0有两个不同实根 C ．y ＝f (x )在[a ，b ]上满足f (a )·f (b )<0，则y ＝f (x )在(a ，b )内有零点 D ．单调函数若有零点，至多有一个 4．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为( )A ．1 003 B ．1 004 C ．2 006 D ．2 007 5．用二分法判断方程2x 3＋3x －3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是( )A ．0.25 B ．0.375 C ．0.635 D ．0.825 15．设方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0有两根，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围． 17．(本小题满分10分)求函数f(x)＝x 3＋2x 2－3x －6在区间(1,2)内的一个正数零点．(精确度0.1) 19．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式； (2)在区间[－1,1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 必修1第二章基本初等函数（I ）单元测试题填空题： 13、已知 (0)1,()(1)() f f n nf n n N +==-∈，则 (4)f = 。 14、将二次函数2 2y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 。 15、已知() y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围 是 。 16、设 2 2 (1)() (12) 2 (2)x x f x x x x x +-?? =-< ≤≥，若 ()3f x =，则x = 。 三、解答题： 17、求下列函数的定义域：（12分）（1） 2134y x x =++-（2） 121 y x = +- 18、已知 (,)x y 在映射f 的作用下的像是 (,)x y xy +，求(2,3)-在f 作用下的像和 (2,3)-在f 作用下的原像。 19、证明：函数 2()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增加的。（14分） 20、对于二次函数 2 483y x x =-+-，（16分）（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、 顶点坐标； （2）画出它的图像，并说明其图像由2 4y x =-的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最 大值或最小值；（4）分析函数的单调性。 21、设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足 )()()(y f x f xy f +=，1 31=??? ??f ， （1）求)1(f 的值， （2）如果 2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。 17．已知集合{} {}1,12 ====ax x B x x A .若A B ?,求实数a 的值. 18．已知函数 x x x f +-=11log )(2 ．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性． 19．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图所示的抛物线的一部分． （Ⅰ）请补全函数()f x 的图象；（Ⅱ）写出函数()f x 的表达式；（Ⅲ）写出函数()f x 的单 调区间． 20．（函数 =)(x f 122++x ax 在()0,∞-至少有一个零点，求实数a 的取值范围． 21．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+是奇函数. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意[ ]3,1∈t ，不等式0)12()2(22<-+-t f kt t f 恒成立，求实数k 的取值范围.