数学实验报告

数学实验报告

实验序号：日期：2016 年

实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）:

第一题

选择初速度ｖ=0.6km/s，发射角ａ=４5°

X轴方向运动为ｘ＝ｃｏs a＊v*t

Y轴方向运动为y=sｉn ａ＊v*t－１／2＊g*t2

统一单位将0。６km/ｓ化为６00m／s 将数据代入利用函数做出运动轨迹，函数式为

8000

6000

4000

2000

5000100001500020000250003000035000

第二题

确定速度为320m/s，求最佳角度使得轨迹与Ｘ轴交点为(10000,0）

先假定发射角为π/4 作图

ＰａrametriｃPlot［{Cｏs［Pi/4]＊320*t，Sin［Pi/4］＊320*ｔ

—4．9*t^2}，{t，0,4７｝,AspecｔRatiｏAｕtｏmａｔic]

2500

2000

1500

1000

500

200040006000800010000

进行调整角度调整为π/3.５作图

ParameｔricＰlot[｛Cos［Pi/3.5]＊320＊t，Sｉn[Pｉ/3.5］*320*t－4。9*t^2｝，｛t,0，52},AspeｃtRaｔio Autｏmatic]

3000

2500

2000

1500

1000

500

200040006000800010000

继续进行不断地调整,发现当发射角度为π／3。7时，落点十分接近（１00０0,0)点作图如下

200040006000800010000

500

1000

1500

2000

2500

3000

因此可以确定最合适的发射角就在π/３。7附近,此时可以利用FｉndＲoot函数找出准确值

首先需要对已知式做等量变换：

∵X＝coｓ a＊v*t

∴t=x/（cos a*v)

将上式代入y＝ｓiｎａ＊v*ｔ-1/２＊g*ｔ2 中可得到

Y=tana*x—１/2*ｇ＊（x/(cosa*v)）2

将y=0， x＝10000，g＝９．8, v=320代入利用FｉnｄＲoot函数求解a 的范围在π/３.7附近的a的值:

得出

将这个值由弧度制化为360度制

a=5３.4285°

∴最佳发射角为5３．４285°

第三题

由第二题的320m／ｓ起步进行研究

1.首先研究速度增大运用与第二题相似的研究方法，先大致计算符合要求的角度

（1)V＝３50ｍ/s时，最佳发射角为π/6．8：

200040006000800010000 200

400

600

800

1000

1200

(２）V=40０m/s时，最佳发射角为π／9。5:

0200040006000800010000 200

400

600

800

2000

4000

6000

8000

10000

200

300400500600

(4)V=５00ｍ／ｓ时，最佳发射角为π/15．4：

2000

4000

6000

8000

10000

200

300400500

(５）Ｖ=60０m/ｓ时，最佳发射角为π/2２．5

2000

4000

6000

8000

10000

200

300

可见随着发射初的增大,发射角应变小. 2.研究速度减小 由320m ／s 起步研究

V=30０m/s 时，无法到达1０00０m 处，速度更小时,也无法到达１0000m 处.

解均为虚数

可见当速度增大时应当减小发射角,同时从函数中可以看到，速度越大时，到达1００0０ｍ处用时越短,所以为了更快的击中敌方应选取最高速度即600m/s ，此时，发射角为

化为３６0制 发射角为 ａ=7.8９828° 第四题

运用最大速度可以最早击中敌方,所以选定速度ｖ＝６０0m/s Ｘ=ｃo ｓa ＊t ＊６00=1０000—t*（50/3．6) Y=ｓi ｎa*t ＊600—４.９*ｔ＾2=0 解一元二次方程组

解得：

经验证，只有第三组解a ＝0．13462５，t=16．434936符合现实情况. 度数化为360度制 a ＝７.7１34４°

∴制定的作战方案为初速度v=60０m/s ， a=７。7134４° 实验结果报告与实验总结: