考研数学二答案
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2016年考研数学二答案
【篇一：2016考研数学数学二试题(完整版)】
ss=txt>一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1）
设a1?x
1)，a2?
，a31.当x0时，
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
（a）a1,a2,a3.（b）a2,a3,a1.
（c）a2,a1,a3.（d）a3,a2,a1.
2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 lnx,x1,
(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x(lnx1)1,x1.
(x1)2,(x1)2,x1.（c）f(x)（d）f(x)
x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.
1+?111
exdx的敛散性为（3）反常积分①2exdx，②2x0x0
（a）①收敛，②收敛.（b）①收敛，②发散.
（c）①收敛，②收敛.（d）①收敛，②发散.
（4）设函数f(x)在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则
（a）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点.
（b）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点.
（c）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点.
（d）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点.
（5）设函数fi(x)(i1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)0(i1,2)
线，若两条曲
yfi(x)(i1,2)在点(x0,y0)处具有公切线yg(x)，且在该点处曲线yf1(x)的曲率大于曲线yf2(x)的曲率，则在x0的某个领域内，有
（a）f1(x)f2(x)g(x)
（b）f2(x)f1(x)g(x)
（c）f1(x)g(x)f2(x)
（d）f2(x)g(x)f1(x)
ex
（6）已知函数f(x,y)，则 xy （a）fxfy0
（b）fxfy0
（c）fxfyf
（d）fxfyf
（7）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是
（a）at与bt相似
（b）a1与b1相似
（c）aat与bbt相似
（d）aa1与bb1相似
22（8）设二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正、负惯性指数分别为1,2，则
（a）a?1
（b）a?2
（c）2a1
（d）a1与a2
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
x3
arctan(1x2)的斜渐近线方程为____________. （9）曲线y21x （10）极限lim
（11）以yx2ex和yx2为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________. 112n(sin2sinnsin)____________. nn2nnn
（12）已知函数f(x)在(,)上连续，且f(x)(x1)2f(t)dt，则当n202x
时，f(n)(0)____________.
（13）已知动点p在曲线y?x3上运动，记坐标原点与点p间的距离为l.若点p
的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点p运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_______.
a11110与011等价，则a_________. 1a1（14）设矩阵11a101
解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）
（16）（本题满分10分）设函数f(x)t2x2dt(x0)，求f(x)并求f(x)的最小值. 01
（17）（本题满分10分）
已知函数zz(x,y)由方程(x2y2)zlnz2(xy1)0确定，求zz(x,y)
的极值.
（18）（本题满分10分）
设d是由直线y1，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分x2xyy2
dxdy. 22xyd
（19）（本题满分10分）
已知y1(x)ex，y2(x)u(x)ex是二阶微分方程(2x1)yn(2x1)y2y0的解，若
u(1)e，u(0)1，求u(x)，并写出该微分方程的通解。
（20）（本题满分11分）
3xcost设d
是由曲线yx1)与求d0t围成的平面区域，32ysint绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。
（21）（本题满分11分）
33cosx]上连续，在(0,)内是函数的一个原函数f(0)0。 222x3
3（Ⅰ）求f(x)在区间[0,]上的平均值； 2
3（Ⅱ）证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。 2
（22）（本题满分11分）已知f(x)在[0,
11a100a，1设矩阵a1，且方程组ax无解。 a11a12a2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求方程组ataxat的通解。
（23）（本题满分11分）
011已知矩阵a230
000
（Ⅰ）求a99
（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。
【篇二：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析】
>2016考研数学（一）真题及答案解析
考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设xn是数列下列命题中不正确的是
（）（a）若limxna，则limx2nlimx2n1a
n?
n?
n?
（b）若limx2nlimx2n1a，则limxna
n?
n?
n?
（c）若limxna，则limx3nlimx2n1a
n?
n?
n?
（d）若limx3nlimx3n1a，则limxna
n?
n?
n?
【答案】（d）（2）设y?特解，则
（a）a3,b2,c1 （b）a3,b2,c1 （c）a3,b2,c1 （d）a3,b2,c1 【答案】（a）
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a3,b2,c1。故选a。（3）若级数（）
（a）收敛点，收敛点（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】（a）【解析】因为级数
?
?
?
12x1
e(x)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yaybycex的一个23 ax
nn?1
n
在x?2处条件收敛，
则xx3依次为幂级数
na(x1)
n
n?1
n
的
ax
nn?1
n
在x2处条件收敛，所以r2，有幂级数的性质，
na(x1)
n
n?1
?
n
的收敛半径也为r2，即x3，收敛区间为1x3，则收敛域为
?
born to win
1x
3，进而xx3依次为幂级数nan(x1)n的收敛点，收敛点，故选a。 n?1
（4）下列级数发散的是（）（a） n
n8n1
?
（b
）
n?1
?
1)
n(1)n1
（c）
lnnn?2
?
n! n
n?1n
?
【答案】（c）
【解析】（a）snu1u2...un
12n2...n， 888
112n7111n817nsn()23...n1sn2...nn1sn(1()n)n，84988 8
limsn?存在，则收敛。
n?49
?
111
)33收敛，所以（b）收敛。 (b)un
nn?12
?
(1)n1(1)n1(1)n1
（c），因为分别是收敛和发散，所以,
lnnn2lnnn2lnnn2n2lnnn2lnn
?
(1)n1
发散，故选（c)。 lnnn2
?
n!un
（d)unn,limn1lime11，所以收敛。 nn1nnun n
（5）设矩阵a12a,b，若集合1,2，则线性方程组axb有无穷
22
14a
多解的充分必要条件为（）（a）a, （b）a, （c）a, （d）a, 【答案】（d）
【解析】axb有无穷多解rara3,a0，即(a2)(a1)0，从而
a1或a2
111111当a1时，a121
11?
141010
12000232
从而?2
32=0=1或=2时axb有无穷多解
11111111当a2时，a122
01111442
000232
从而?2
32=0=1或=2时axb有无穷多解所以选d.
（6）二次型f(xx222
1,x2,3)在正交变换xpy下的标准形为2y1y2y3
，其中p(e1,e2,e3)，若q(e,1e,3)e2
，f(x1,x2,x3)在正交变换xqy下的标准型为（（a）2y22y21y23 （b）2y2221y2y3 （c）2y2y2212y3 （d）2y2221y2y3
【答案】（a）
【解析】由已知得f(xtapy2y2y221,x2,x3)ytp12y3
，qpe23e2(1)，从而
f(x)ytqtaqyytett1,x2,x32(1)e23ptape23e2(1)y
ytee22
100
2(1)23ptape23e2(1)y2y21y2y3
，其中e12300，010100
e1)0102(均为初等矩阵，所以选a。
01
（7）若a,b为任意两个随机事件，则（a）p(ab)p(a)p(b) （b）p(ab)p(a)p(b) （c）p(ab)p(a)p(b)
2
（d）p(ab)p(a)p(b)