反比例函数2

山阳县色河中九年级数学学科导学案

(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案

3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C

（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C

第11讲：反比例函数-教师版

反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析

【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析

反比例函数的应用

5.3反比例函数的应用 一、自主学习： 1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。 2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。 ⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2. 3、设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x =<上的两点，则12S S 与的大小关系为（ ） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。 5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x =-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________ 二、合作学习，共同探索 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？ ⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 1y 2y y 3y 三、巩固练习： 1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分） （1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

反比例函数2

17.1.2 反比例函数的图象和性质（第一课时） 一、学习目标： 1．会用描点的方法画反比例函数图象； 2．理解反比例函数的性质； 3．在自主探究反比例函数性质的过程中，初步感知反比例函数图象的对称性。 二、重点：掌握用描点的方法画反比例函数图象 难点：画反比例函数图象 三、学法指导： 反比例函数图象都是双曲线，要么在一、三象限，要么在二、四象限并且是对称的 四、教学过程： (一) 引入 1、什么是反比例函数 2、画函数图像有哪几个步骤？需要注意什么？反比例函数的图象是什么样的呢？ （二）原理探究 1、画出反比例函数x y 6 =与x y 6-=的图象。 思考：1、函数x y = 的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。 2、函数x y 6 - =的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。 反比例函数的图象和性质：

3、反比例函数x y 6 = 与x y 6-=图象在同一直角坐标系内关于 对称。 归纳反比例函数的图象特征： （三）例题分析 例1、画出反比例函数x y 3 =与x y 3-=的图象。 例2、观察函数x y 6= 与x y 6-=以及x y 3 =与x y 3-=的图象，讨论以下问题： （1）找出它们的共同特征以及不同点。 （2）每个函数的图象位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？ 归纳： （四）简单应用 1、如左图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？( )

（A ）y=5x （B ）y=2x +3 （C ）x y 4 = （D ）x y 3-= 2、分别画出反比例函数x y 2 =和x y 2-=的图象 3、在反比例函数3 k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （五）综合应用 1、已知反比例函数y = -1 x 的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1

集体备课反比例函数的应用

年级九年级学科数学教者廖佳

一、回顾交流、情境导入（廖佳） 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 一 三，在每一象限内，y 的值 随x 的增大而减小 。当k<0时，两支曲线分别在二 四 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而。 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外， 还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流， 领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 二、探究新知 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之 间的函数关系如图5-8所示： 探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器 限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2.如图5-9，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交 于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3） 探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习（谢伟） 课本随堂练习1 补充练习 《反比例函数的应用》训练题（45分钟练习） 一、填空题（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 。 2．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，

反比例函数及应用

《反比例函数》回顾与思考 【教学目标】①体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y ＝k x (k≠0)探索并理解其性质(k ＞0或k ＜0时，图象的变化)。 【知识梳理、基础训练】 考点一 反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．其自变量x 的取值范围是 . 反比例函数的解析式还可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积总等于已知常数k . 考点二 反比例函数的图象和性质 1．反比例函数y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的图象是 ．因为x ≠0，k ≠0，相应地y 值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴 ． 某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 2．反比例函数的图象和性质 反比例函数y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的图象总是关于 对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响. ①当k ＞0时，函数的图象在第 象限，在每一象限内,y 随x 的增大而 ； ②当k ＜0时，函数的图象在第 象限，在每一象限内,y 随x 的增大而 . 反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，其对称轴是直线y ＝x 和直线y ＝-x ；又是中心对称图形. 对称中心是原点. 1.在下列反比例函数中，图象在一、三的是 ，图象在二、四的是 ，图象在每一象限内，y 随x 增大而减小的是 ，y 随x 增大而减小的是 . x y 3)1(-= x y 2)2(= x y 23)3(= x y 3)4(-= 2.已知直线y=5x 与双曲线y ＝5x 的一个交点为（1，5），则一个交点坐标为为 3．当x >0时，函数y ＝－5x 的图象在第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 4．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的解析式是( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝－2x C ．y ＝2x D ．y ＝1x

反比例函数的应用

第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解

例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。

2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案

2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案 班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数x k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (2)0k ＜?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性： 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x k y = (0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。 二、典型例题 1.反比例函数的图像和性质：

（1）(xx 郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣1 （2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5 m y x -=图象的一支，根据图象 可知常数m 的取值范围是 ． （3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21 m y x +=的图象上，则 123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性 （1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>= k x k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式 （xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜ D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。 4.反比例函数K 的几何意义 （1）（xx ?齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ． 第18题图 图1 图2

反比例函数应用

6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149） 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 )

11反比例函数及其应用

第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．反比例函数y＝－3 2x中常数k为(D) A．－3 B．2 C．－1 2D．－ 3 2 3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y ＝k2 x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(A) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b x，其中ab<0，a，b为 常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5．反比例函数y＝1－k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围 是(A) A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0 6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3 x的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y1

C．y3m x的解集为(B) A．x<－6 B．－62 C．x>2 D．x<－6或00，x>0)的图象经过点C，则k的值为(D) A. 3 3 B. 3 2 C. 23 3 D. 3 第9题图第10题图 10．(2017·海南) 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4)．若反 比例函数y＝k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是

苏科版八年级数学下11.1 反比例函数同步练习(含答案)

第十一章 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是 ( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．其他函数关系 2．若y ＝(a ＋1)22a x -是反比例函数，则a 的取值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 的反比例函数的有_______（填序号）． 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______． 5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1)12y x = (2) 41y x =- (3)()0x y k k =≠ (4) ()10y k kx =≠ 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）． (1)当m 、n 为何值时，为一次函数？ (2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？ (3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？ 7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系

B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝ 1 k x - 的解析式为( ) A． 1 y x =B． 3 y x =-C． 1 y x =或 3 y x =-D． 2 y x =或 2 y x =- 9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（） A．x(y＋1)＝2 B．y＝ 1 2 x- C． 2 1 y x =D． 2 3 y x = 10．反比例函数 2 3 y x =-的比例系数k是_______． 11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______． 12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当y＝2时x的值． 13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围． 14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x ＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．

2018年中考数学总复习第11课时反比例函数基础过关训练新版新人教版

第11课时反比例函数 知能优化训练 中考回顾 1.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是() A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2,则x的取值范围是() A.-21 B.-21 D.x<-2或05 5.(2017四川成都中考)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于 A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 解:(1)把A(a,-2)代入y=x,得a=-4,∴A(-4,-2). 把A(-4,-2)代入y=,得k=8,∴y= 联立得x=-4或x=4. ∵点A的坐标为(-4,-2),∴点B的横坐标为4,代入y=得y=2, ∴点B的坐标为(4,2). (2)设P(m>0),如图,过点P作PE∥y轴,由题意知直线AB的解析式为y=x. ∴C,S△POC=m=3, 即m=6. 当-8=6时,m=2; 当8-m2=6时,m=2, ∴P或P(2,4). 模拟预测 1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.-

反比例函数的应用(含答案)

反比例函数的应用 一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定

6x （ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ； （3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条 件，下出反比例函数的关系式 ，当V =1.93 m 时，ρ= .

反比例函数应用教学反思

反比例函数应用教学反思 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。 其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之

53反比例函数的应用2

初三数学导学案总课时数课题 5.3反比例函数的应 用 课时数 1 撰写人 学习目标经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 重点难点建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。. 自学指导复习反比例函数的图象与性质 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随 x的增大而。 当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。 自主探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2 m时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。 (书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的 表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范 围内？ 2．如图，正比例函数y＝k 1 x的图象与反比例函数y=x k 2 的 图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 尝 试 应 用 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3 m)，那么将满池水排空所需的 时间t(h)将如何变化？ (3)写出t与Q之间的关系； (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123 m，那么最少多长时间可将满池水全部 排空？ 自学时发现的问题

反比例函数的应用

反比例函数的应用集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-

第4课时 §反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 “学习的目的在于应用”，学过反比例函数的定义、图象、性质以后，要把所学的这些知识应用到实际问题中去。 实际问题是千变万化、多种多样的，但涉及反比例函数的实际问题总呈现一定的规律。这样，我们就从实际问题中抽象出反比例函数，化实际问题的解决，为反比例函数问题的解决。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数的应用 1）书本例子——压力与压强 引导学生得出：为什么只需在第一象限作函数的图象 2）做一做书本P 144 做一做 图形所提供的信息包括：直观上看，I与R之间可能是反比例函数关系，利用相关知识 U=得到确认；由图象上点A的坐标可知，当用电器电阻为9Ω时，电流为4A。 IR 2、讲解例题 例1 某一电路中，电压U保持不变，电流I与电阻R成反比，它们的函数图象如下图。 1）求I与R之间的函数关系； 3）当电阻R = 6Ω时，求电流I的值。

三、随堂练习 1、书本 P 145 随堂练习 2、《练习册》 P 46 km/时，所需时间为4h。 3、一辆汽车从A地走向B地，当平均时速为60h 1）求平均速度v与时间t之间的函数关系式； km/时，求所需时间； 2）当平均速度v= 40h 3）若所需时间t为3h，求平均速度v。 四、小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、作业 书本 P 146 习题 1 六、教学后记

2019年中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数精讲试题

第11课时 反比例函数 反比例函数系数k 的几何意义 1.（2018·毕节中考）已知点P （－3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，过点Q 分 别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ） A .3 B .6 C .9 D .12 反比例函数与一次函数的交点 2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y ＝kx －3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x （x ＞0）交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为3 2 Ｗ. 毕节中考考点梳理 反比例函数的概念 1.一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零. 反比例函数的图象与性质 2.函数的图象 3.函数的性质

4.k 的几何意义 设P （x ，y ）是反比例函数 点P 作PM⊥x ＝|xy|. 方法点拨 （1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法； ②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标； ③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法； ④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小. （2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解. 反比例函数解析式的确定 5.求解析式的一般步骤 （1）设所求的反比例函数为y ＝k x （k≠0）； （2）根据已知条件列出含k 的方程； （3）由代入法求待定系数k 的值； （4）把k 代入函数解析式y ＝k x 中. 6.求解析式的两种途径 （1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝k x （x≠0） 的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式. 反比例函数的应用 7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝k x （k≠0），再由已知条件确定 解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.

反比例函数的应用 教学设计

反比例函数的应用 【教学目标】 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 【教学过程】 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数反比例函数 解析式 图像形状 位置 k>0 增减性 位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）

（二）讲授新课1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么 （1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。 （5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa