自动控制原理

自动控制原理

知识要点与习题解析

第2章 控制系统的数学模型

数学模型有多种表现形式：传递函数、方框图、信号流图等。

；

； )()()()(t e t c t n t r )()()()()()(s s s s s H s G en n e ΦΦΦΦ； P32 (自动控制原理p23)

2-17

P33

解：

(e)

42

32121123

211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=

Φ；

P37 (p73)

2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )

注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图

首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及相应的传输连接信号节点。步骤如下，

(a)系统的输入为源点，输出为阱点；

(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号，两信号是同一个

题2-21图 系统方框图 题2-1 7图 控制系统方框图 题2-17解图 控制系统简化方框图

信号时只作为一个节点；

(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。 解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。

计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。

回路

111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；

特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=?。 计算C (s )/R (s )：

前向通路 3211G G G P =，342G G P =； 特征子式

11=?，1121H G +=?； 2

131223111134321)1(1)

1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=； 计算E (s )/R (s )：

前向通路

11=P ；21342H H G G P -=； 特征子式

2311H G +=?，12=?； 2

131223112

13423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；

P38 (p73)

2-22 试用梅森增益公式求题2-22图中各系统信号流图的传递函数)(/)(s R s C 。

解：(b) 6543211G G G G G G P =，654372G G G G G P =，6813G G G P =，68174G G H G P -=；

121H G L -=，242H G L -=，363H G L -=，45434H G G G L -=，

4185H H G L =，56543216H G G G G G G L -=，5654377H G G G G G L -=， 56818H G G G L -=，568179H G G H G L =；

3219282523231219

11L L L L L L L L L L L L L L L L i i -++++++-=?∑=；

11=?，12=?，24431H G +=?=?；

?

++++=)1)(()()(244321H G P P P P s R s C ；

题2-21解图 系统信号流图

题2-22图 系统信号流图

第3章 线性系统的时域分析

本章重点：线性系统的时域指标；掌握闭环极点与动态响应的关系。

时域指标p σ、p t 和s t ； ? 特征参数ζ和n ω。

P49

线性定常系统的重要特性 线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。

P57(p134)

3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为

)1.536.1sin(e 5.1210)(2.1 +-=-t t c t ，

试求系统的超调量p σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。

解：方法一，先计算闭环传递函数，再计算ζ和n ω；

}6.1cos 1.53sin 6.1sin 1.53cos )1.536.1{sin(t t t +=+

)()(144.24106.1)2.1()2.1(8.06.16.05.1210)(222s R s s

s s s s s s C Φ=++?=+++?+?-=；

即得 4.22=n ζω，42

=n ω；2=n ω，6.0=ζ；

%5.9)1/exp(2=--=ζζπσp ；9635.1/==d p t ωπ秒；

5.2)/(3==n s t ζω秒,05.0=?；33.3)/(4==n s t ζω秒,02.0=?。

方法二，直接根据典型二阶系统单位阶跃响应计算ζ和n ω；

??

????????+---=+-=--)arccos 1sin(11110)1.536.1sin(5.1210)(2

22.1ζζωζζωt e t e t c n t t

n

，

6.01.53cos == ζ，2.1=n ζω，)6.11(2=-ζωn ，2=n ω；

P62 (p136)

3-16 知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数p K ，静态速度误差系数v K ，静态加 速度误差系数a K

(1) )

12)(11.0(50

)(++=

s s s G ；

｛ )(lim 0

s G K s p →= ｝

(2) )2004()(2++=s s s K

s G ；

｛ )(lim 0

s G s K s v →= ｝

(3) )

102()

14)(12(10)(22++++=s s s s s s G 。

｛

)(lim 20

s G s K s a →= ｝

解：(1) 50=p K ；0=v K ；0=a K ；

(2) ∞=p K ；K K v 005.0=；0=a K ； (3) ∞=p K ；∞=v K ；1=a K ；

P62 (p136)

3-17设单位反馈系统的开环传递函数为)/(1)(Ts s G =。试用稳态误差级数法求出，当输入信号分别为

2/)(21t t r =和t t r 2sin )(2=时，系统的稳态误差。

解：Ts

Ts

s e +=Φ1)(；00=c ，i i T c )(--=，0>i ；( 解题基本步骤参阅P56 3.6.4 )

2/)(21t t r =：

t t r =')(1，1)(1=''t r ，0)()(1=t r i ，2>i ； )()()()()(121101T t T t r c t r c t r c t e ss -=''+'+=；

t t r 2sin )(2=时，有两种解法；

(1)稳态误差级数法：t t r k k 2sin )2()(2)

2(2-=，t t r k k 2cos )2(2)(2)12(2-=+，0≥k ；

∑∑∑

∞=∞

=+∞

=-+-==0

0212220

)

(222cos )2(22sin )2()(k k k k k

k i i i ss t c t c r c t e

t T T

t T T t T t T k k k k

k

k 2cos 1422sin 1442cos )2()1(2sin )2()1(210

221

221

+++=-+-=∑∑∞

=∞

=++；

)2sin()(2φ+=t A t e ss ，式中 2/12)14/(2+=T T A ，A arccos =φ。

*(2)据)2(j e Φ计算（频率响应）：2

/12)41(2|)2(|-+=ΦT T j e ，)]2/(1arctan[)2(T j e =Φ∠；

)2sin()(2φ+=t A t e ss ，式中 2/12)14/(2+=T T A ，A T arccos )]2/(1arctan[==φ；

P56 3.6.4稳态误差级数和动态误差系数(t 足够大)

要了解稳态误差随时间变化的情况，需使用稳态误差级数。 计算稳态误差级数的基本步骤：

(1) 正确计算误差传递函数)(s e Φ、)(s n e Φ；

(2) 计算输入信号)(t r 的各阶导数)()

(t r i ，I i ,,0 =；0)()(=t r i ，I i >； 计算扰动信号)(t n 的各阶导数)()(t n j ，J j ,,0 =；0)()

(=t n j ，J j >； (3) 依据)(s e Φ用长除法计算动态误差系数i c ，I i ,,0 =；

依据)(s n e Φ用长除法计算动态误差系数j d ，J j ,,0 =；

(4) 计算稳态误差∑∑==+=J

j j j I

i i i ss t n d t r

c t e 0

)(0

)

()()()(。

P52 3.4.2 闭环主导极点

高阶系统能够用不具有零点的二阶系统近似的条件：

有一对距离(记为d )虚轴最近的共轭复数极点，且附近无闭环零点，其余的零点和极点远离(d 5>)虚轴或零极点几乎相消。高阶系统可以近似为：

)(lim 0

s k s Φ=→，)(221p p n +

-=ζω，212

p p n

=ω；2

2

22)()(n

n n

s s k s s ωζωω++=Φ≈Φ。 易知，系统的时域性能指标可以用典型二阶系统的计算公式近似计算。

第4章 根轨迹法

研究系统参数变化对闭环系统特性的影响，参数变化的作用，体现在对闭环极点的影响上。要点：绘制180°根轨迹图

P76 (p167)

4-8 设负反馈系统的开环传递函数

)

204)(4(

)(2

+++=

s s s s k

s G ，

试概略绘制该系统的根轨迹图。

解：*422,1j p ±-=，03=p ，44-=p ；4=-m n ；

*渐近线，2-=a σ，

135,45±±=a φ； *实轴上的根轨迹，)0,4(-；

*与实轴的交点和重根点，0)104)(2(2

=+++s s s

21-=s ，641=k ；4495.222,2j s ±-=，1002=k ；

*起始角，

90)42()42(901-=+∠-+-∠-=j j p θ； 902=p θ

*与虚轴的交点，Re ：0362

4=+-k ωω，Im ：0)10(2=-ωω；1623.3±=ω，260=c k 。

系统的根轨迹图如题4-8解图所示。

P70 规则5：根轨迹与实轴的交点(闭环系统的重极点、分离点)，满足方程

0)()()()(=-s d s B d s A s B s d s A d ； ?

??

???=)()()(s A s B k s G ；

P86

9. 已知负反馈系统的开环传递函数G (s )，试选择k 值，使闭环系统的超调量σp ≤25%，调节时间t s ≤10 秒。

)

22)(3()(2

+++=

s s s k

s G ；

解：(P89)根轨迹方程

1)

22)(3(2-=+++s s s k

；

* p 1,2 = -1±j ，p 3 = -3； n –m = 3；* 渐进线，σa = -5/3，φa =±60o ，180o ； * 实轴上的根轨迹，(-∞，-3)；

* 与虚轴的交点，Re ：-5ω2 + 6 + k = 0； Im ：-ω3 + 8ω= 0；ωc =±2.83，k c = 34； * 起始角，θp 1 = 180o - 90o -∠(-1 + j + 3) = 63.4o ，θp 2 =-63.4o ； 根轨迹如题9解图所示

题9解图 根轨迹图

1s

p 1

p 2

0 p 3

p 4

I m

R e

2s

2s

该三阶系统近似满足具有闭环主导极点条件。性能指标可按二阶系统近似计算， σp =25%时， ζ= 0.4，系统阻尼角为β= 66.4o ；作等阻尼线OA ，使之与实轴夹角为113.6o 。 OA 与根轨迹交点为(闭环主导极点)2116.014.0-+-=n n j ωωλ，特征多项式满足

k s s s s s s n n ++++=+++685))(8.0(2332

2λωω；

解得ωn =1.73，λ3 = -3.616，k = 4.82；闭环主导极点586.1692.02,1j ±-=λ； 此时，t s = 4/(0.4×1.73) = 5.78 < 10秒，满足要求。

第5章 线性系统的频域分析法

5.1 频率特性

频率特性概念 当正弦信号t X t x ωsin )(=作用于稳定的线性定常系统)(s G 的输入时，系统的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，其幅值和相角都是频率ω的函数，即为

)](sin[|)(|)(ωωωj G t j G X t c ∠+=。

幅频特性 |)(|ωj G ；相频特性 )(ωj G ∠；频率特性 )(ωj G 。

传递函数)(s G ? 频率特性)(ωj G { 幅频特性|)(|ωj G 、相频特性)(ωj G ∠ } 传递函数)(s G ? 对数幅频渐近特性曲线； 5.5 稳定裕度(相对稳定性)

相角裕度 )(180c j G ωγ∠+?= (幅值穿越频率c ω)。

幅值裕度 |)(|/1g g j G k ω=，或 g k log 20 (相角穿越频率g ω)。 计算相角裕度、幅值裕度要点：先计算c ω和g ω的值。

P104 (p216)

5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性如下，试确定系统的开环传递函数。

解：(a) )1)(1()1()(312+++=

s T s T s T K s G ；)3,1000(2

31212ωωωωωω==；

01.01003==T K ，1001.012==T T ；

)

101.0)(1100()

11.0(100)(+++=s s s s G 。

(b) )1()1()(221++=

s T s s T K s G ；10

1001==ωK ,101002

=ω，00316.0316

.021==T T ；

-

-

题5-12图对数幅频渐近特性曲线

)

100316.0()

1316.0(100)(2++=s s s s G 。

P108 (p218)

5-23 对于典型二阶系统，已知%15=p σ，s t s 3=，试计算剪切频率c ω和相角裕度γ。

解：

15.0])1/(exp[2/12=--=ζζπσp ，517.0=ζ；3)/(3==n s t ζω，934.1=n ω；

典型二阶系统的开环传递函数)

2()(2n n

s s s G ζωω+=；

据

1|)(|=c j G ω，01)(4)(224=-+n

c n c ωω

ζωω； 2/124)214(ζζωω-+=n c ；})214(2arctan{2/124ζζζγ++=；

答案：497.1=c ω，?=18.53γ。

第6章 线性系统的校正方法

6.2 串联校正

串联校正设计方法包括频率响应法和根轨迹法。 串联超前校正 校正环节传递函数及频率特性为

11

)(++=

Ts s T s G cc α，1>α；T m αω1

=

，

011

arcsin 21arctan )(>+-=-=∠ααα

αωm cc j G ，1|)(|>=αωm cc j G 。

串联滞后校正 校正环节传递函数及频率特性为

1

1

)(++=

Ts s T s G cz β，1>β；10=c T ω：

?->∠5)(c cz j G ω，β

βω1

1

100101|)(|2

=+=

c cz j G 。

串联滞后-超前校正 单独使用超前校正或滞后校正，设计烦琐；在设计指标要求严格时，许多情况

下不能完成任务。若无限制，一般应采用滞后-超前校正。

6.2.3 根轨迹法校正设计

基本概念： (1) 动态性能校正 将闭环主导极点放置在性能指标要求的位置上；

(2) 增益校正 使开环增益满足设计要求。

P122 (p266)

6-2 设单位负反馈系统的开环传递函数

)

9)(3()(0++=

s s s k

s G 。

(1) 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量满足%20=p σ，试确定k 值；

(2) 根据所求得的k 值，求系统在单位阶跃输入作用下的调节时间t s ，及静态速度误差系数K v ；

(3) 设计一串联校正装置，使系统的1

20-≥s K v ，%15≤p σ，t s 减小一半以上。

解：分析闭环主导极点距虚轴约为1.5，而第三个极点距虚轴距离大于9；

2.0])1(ex p[2/12=---ζζπ，456.0=ζ；n d ωω89.0=，n j s ω)89.0456.0(2,1±-=；

(1) 3s 和k 满足：32

3223323)912.0()912.0(2712s s s s s s k s s s n n n n ωωωω--+-+=+++， 得到s rad n /38.2=ω，118.2085.12,1j s ±-=，83.93-=s ；68.55=k ；

(2) 0622.2=v K ；s t n s 69.3)/(4==ζω；

(3) 设计指标是时域指标：1

20-≥s K v ，%15≤p σ，s t s 84.1≤；适于采用根轨迹法设计；

* 计算闭环主导极点

15.0])1(ex p[2/12=---ζζπ；517.055.0>=ζ(留有余地)；04.4)8.155.0/(4=?=n ω。 374.3222.22,1j s ±-=；对应多项式为32.1644.42++s s ；

* 校正动态特性

特征多项式满足 ))(32.16444.4()9)((2

b s s s k s a s s +++=+++； 解得

026.8=a ；582.12=b ；338.205=k ；即 026

.83

)(1++=

s s s G c ；

* 校正开环增益 843.2)()(lim 010

==→s G s sG K c s v ；

51.6843.2/20==α；取 2.0=z ；0284.0=p ；

0284.02.0)(2++=

s s s G c ；)

026.8)(0284.0()

3)(2.0()()()(12++++==s s s s s G s G s G c c c ；

校正后开环传递函数为： )

9)(026.8)(0284.0()

2.0(338.205)(++++=s s s s s s G 。

* 检验：动态校正保证闭环主导极点条件和位置，滞后校正保证K v =20s -1，检查滞后校正环节引起的相角变化，?-=+-∠-+-∠=∠1.2)374.3194.2()374.3022.2()(12j j s G c ；

影响很小，满足设计要求。

P126 (p266)

6-6设单位负反馈系统的开环传递函数)(0s G

)

12(8

)(0+=

s s s G ，

若采用的滞后-超前校正环节)(s G c

)

12.0)(1100()

12)(110()(++++=

s s s s s G c 。

试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度。 解：校正后开环传递函数为

2.0)(1

)

110(8)(++=s s s G ；校正前后的对数渐近幅频特性依次为，

近似计算：0)5.0/~log(40)5.0/8log(200=-c ω，2~0=c ω，?=04.14~0

γ； 0)1.0/~log(20)01.0/1.0log(40)01.0/8log(20=--c ω，8.0~=c

ω，?=5.74~γ； 精确计算：1|)(|00=c j G ω， 969.10=c ω， ?=25.140γ；

1|)(|=c j G ω，

796.0=c ω， ?=5.74γ。 题6-6解图 反馈系统校正前和校正后的幅频渐近特性曲线

第7章 线性离散系统分析与校正

7.2.2 Z 变换计算方法 Z 变换有三种基本计算方法

(1) 级数求和法 直接将级数形式的Z 变换求和，得到闭合形式的Z 变换表达式。

(2) 部分分式法 信号x (t )的拉氏变换为x(s )，且无重极点，将其展开成部分分式之和，因各分式对应的Z 变换是已知的，经通分计算得到最终的Z 变换闭式。

∑∑===???

??

?--=??????-=n i s s Ts i n i i i i

z z s s s s s A Z z 11e )(x )()(x 。 (3) 留数计算法 当 X (s )具有重极点时，应采用留数计算法，

∑==--??

??????????????---=K i s s Ts r i r r i i i

i i z z s s s s d d r z 111e )(x )()!1(1)(x ， 式中 K —不同极点个数；r i —极点s i 的阶数。易知，部分分式法是留数计算法的特例。

P161 (p349)

7-18 设离散系统如题7-18图所示，其中T =0.1s ，K =1，r (t )=1(t )，试求静态误差系数K p 、K v 、K a ，并 计算系统稳态误差e (∞)。

解：)9048.0)(1()9673.0(004837.01111.0)1]()1(1[

)(1

.01

2--+=--+--=-+=--z z z e

z z z z s s Z z G ； ∞==→)(lim 1

z G K z p ； 1.0)()1(lim 1

=-=→z G z K z v ； 0)()1(lim 21

=-=→z G z K z a 。 1/)(==∞v K T e 。

T e z z z z z z T s s s Z s s Z --+---=??????++-=??

????+1)1(111

1)1(1222

第8章 非线性控制系统分析

8.3.1 相平面的基本概念 二阶非线性系统

0),(=+x x f x

，0)0(x x =，0)0(x x =； 式中 ),(x

x f 是x 和x 的非线性函数或线性函数 相平面法；相变量；相平面；相轨迹；相轨迹斜率 x

x t d x d t d x d x d x d ==/；

相轨迹方程(斜率) x x x f x d x d ),(-=。x 轴上某点使得

0=x d x d ，其斜率值不确定，称为奇点。 8.3.3非线性系统的相平面分析

开关线 线性分区的边界称为开关线。

极限环 非线性系统的持续振荡在相平面的曲线称为(稳定的)极限环。

P197

4. 非线性控制系统如题4图所示，设0)0()0(==c

c ，试绘制r (t ) = 1(t )的相轨迹图，给出极限环的运动周期及振幅。

P200

解：相平面划分成两个线性区，运动方程为

r r

x e e +=++2 Ⅰ区)2.0&0(>>e e

和)2.0&0(->

；渐近线 4.0-=e ； 运动方程 t e e

e t e t 4.0e )4.0()4.0()(010101-+-++=- ，4.0e )4.0()(01-+=-t e t e ， 式中 ),(0101e

e 表示相轨迹在Ⅰ区的起点； Ⅱ区)2.0&0(<>e e

和)2.0&0(-<

；渐近线 4.0=e ； 运动方程 t e e

e t e t 4.0e )4.0()4.0()(020202+---+=- ，4.0e )4.0()(02+-=-t e t e ， 式中 ),(0202e

e 表示相轨迹在Ⅱ区的起点； 可采用等倾线法绘制相轨迹图，受绘图精度的限制很难得到准确的极限环参数。采用解析法能得到

较精确的极限环参数。

解析法绘制相轨迹图：起点)0,1(，首段相轨迹在Ⅰ区的下半区；相轨迹在各区所耗时间及通过分区边界点依次为

序号 线性区 T i (秒) 出口 1 Ⅰ区(下) 3.98 -0.200, -0.392 2 Ⅱ区(下) 0.683 -0.319, 0.000 3 Ⅱ区(上) 2.185 0.200 0.355 4 Ⅰ区(上) 0.636 0.301 0.000 5 Ⅰ区(下) 2.133 -0.200, -0.353 6 Ⅱ区(下) 0.632 -0.300, 0.000 7 Ⅱ区(上) 2.133 0.2, 0.353 8 Ⅰ区(上) 0.632 0.300 0.000 进入极限环，周期5.53秒，e 振幅0.3，e

振幅0.353

进入极限环后的相轨迹曲线关于原点对称，在各区运动时长为半个周期b T ，满足：

；；；010202012.02.0e e e e -=-==

由Ⅰ区运动方程得

b T T e e

b 4.0e )4.0()4.02.0(2.00101-+-++=-- ，4.0e )4.0(0102-+=-b T e e ， 化简 4.0e )4.0(0101+-=+-e e

b T ， b T e e 4.04.0)4.02.0(2.00101--+++=- ， 01014.04.0ln e e T b -+=， 1501+=e T b ； 即0101014.04.0ln 15e

e e -+=+；

试探法得到 3525.001=e

；765.2=b T 秒，53.5=T 秒。

r e u c

_ 2 s ( s +1)

0.2 0.2 -0.2 题4图 非线性系统结构图 -0.2

题4解图 极限环

第9章 线性系统理论

线性系统的可控性与可观测性；

系统可控性结构分解；系统可观测性结构分解； 李雅普诺夫第二法(直接法) 求解李雅普诺夫方程。

P224 (p513)

9-17判断下列系统的状态可控性： (2) u ???

?

????+????????=010x 11

0010011x ；

解：应用可控性判别矩阵。

(2) ???

?

????=210111210U ，n U <=2rank ；

状态不完全可控；

P226 (p514)

9-22判断下列系统的可观测性： (2)x 130020002x ???

?

????= ，[]x 111=y ； 解：应用可观测性判别矩阵。

(2) ???

?

????=1134152111V ，n V <=2rank ；

系统不完全可观测；

P228 (p514)

9-26 已知系统各矩阵为 ????

??????---=4

02

3032

6002

000

01A ，??????????=2301b ，[]1134--=c ， 试求可控子系统、不可控子系统的态方程。

解：作可控性结构分解，1

-=TAT A ，TB B =，1

-=CT

C ；

??

??????

?

?=1914711

2333300001111U ，2rank =U ；选取?????

?????=-00

112

10330100

001

11T ，????

??????---=09

027

0090

1002100

1191T ； u ????

?

?????+??????????---=0001x 3200020009/25109/240x

，[]x 13101-=y ； 可控子系统动态方程： u c c ??

????+??????-=01x 5140x

，[]c c y x 101=；

不可控子系统动态方程： c

c x 3202x

??

????-= ，[]c c y x 13-=。

P228 (p514)

9-28 系统各矩阵同习题9-27，试求可观测子系统、不可观测子系统的态方程。

解：作可观测性结构分解，1-=TAT A ，TB B =，1

-=CT C ；

??

????????--------=6427

11819169341343

1071134V ，初等变换成????

?

?????---=00

000001201

291134V ，n V rank V <==3rank ， 选取变换矩阵，??????????------=

10001693413431071134T ，????

??????------=-12000

2419971081252324017121211T ； u ????

?

?????+??

????????--=246101x 212

/712/25108191201000010

x

，[]x 0001=y ；

可观测子系统动态方程： u o o ????

????+????????-=46101x 81912100010x

，[]o o y x 001=； 不可观测子系统动态方程： u x x

o o 22+= 。

P233 (p515)

9-34试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性：

211x x x +-= ，21232x x x -= 。 解：根据平衡态的定义，得知该系统有唯一的平衡态，01=e x ，02=e x 。 求解李亚普诺夫方程I T

-=+PA P A ， 其中系统矩阵为 ??????

--=3211A ；取??

????=22121211p p p p P ；

??

?

???-+--+-=??????--??????=221222

12121112

112212

1211

32323211p p p p p p p p p p p p

PA ； 得 ()()??

?

??-=-=+--=+-1320

2412222122212111211p p p p p p p ；???

??+==+=5

.035.245

.021222

121211p p p p p ； 解得0375.0625.0625.075.1>?

?

?

?

??=P ，系统的平衡态是渐近稳定的；

第二章 自动控制原理答案

图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++

自动控制原理作业答案1-7(考试重点)

红色为重点（2016 年考题） 第一章 1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4 图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5 图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。

解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc 的平方成正比，Uc 增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf 作为系统的反馈电压与给定电压Ur 进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T° C，热电偶的输出电压Uf 正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0， 故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc 保持一定的数值。这时，炉子 散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T° C 由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失），则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C 的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru （表征炉温的希望值）。系 统方框图见下图。 注意:方框图中被控对象和被控量放在最右边,检测的是被控量,非被控对象 第二章 2-2 设机械系统如图2—57 所示，其中x i 为输入位移，x o为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。

自动控制原理总经典总结

《自动控制原理》总复习

第一章自动控制的基本概念 一、学习要点 1.自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对 象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。 2.控制系统的基本方式： ①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。 3.自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。 4.自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有： 恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。 5.对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。 6.典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。 二、基本要求 1.对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。 2.掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制 系统稳、准、快三方面的基本要求。 3.了解控制系统的典型输入信号。 4.掌握由系统工作原理图画方框图的方法。 三、容结构图

四、知识结构图 第二章 控制系统的数学模型 一、学习要点 1．数学模型的数学表达式形式

（1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换； （3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。 2．数学模型的图形表示 （1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。 二、基本要求 1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变 量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。 2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。 3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入 响应、零状态响应等概念有清楚的理解。 4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递 函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。（＃） 5、掌握系统结构图和信号流图两种数学模型的定义和绘制方法，熟练掌握控制系统的结构 图及结构图的简化，并能用梅逊公式求系统传递函数。（＃＃） 6、传递函数的求取方法： 1）直接法：由微分方程直接得到。 2）复阻抗法：只适用于电网络。 3）结构图及其等效变换，用梅逊公式。 4）信号流图用梅逊公式。

自动控制原理 第1章习题解答

第1章 控制系统的数学模型习题及解答 1-1 什么是自动控制？它对于人类活动有什么意义？ 答 自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象中某一物理量或数个物理量准确地按照预定的要求规律变化。 1-2 自动控制系统由哪几大部分组成？各部分都有哪些功能？ 答 自动控制系统一般由被控对象、执行器、控制器和反馈环节等部分组成。 1-3 试叙述人在伸手时的运动与控制过程？ 答 人在伸手时由大脑发出控制命令。 1-4什么是开环控制系统？什么是闭环控制系统？试比较开环控制系统和闭环控制系统的区别及其优缺点。 答 开环控制系统是指无被控量反馈的控制系统。闭环 控制系统是指有被控量反馈的控制系统。开环控制系统的优 点是结构简单，缺点是控制精度难于保证。闭环控制系统的 突出优点，利用偏差来纠正偏差，使系统达到较高的控制精 度。但与开环控制系统比较，闭环系统的结构比较复杂，构 造比较困难。 1-5 试列举几个日常生中的开环控制及闭环控制系统，并说明其工作原理。 答 开环控制有：电磁灶，微波炉，打印机等。闭环控制有：电冰箱，抽水马桶，电饭堡等。 1-6 家用电器中，洗衣机是开环控制还是闭环控制？一般的电冰箱是何种控制？ 答 洗衣机是开环控制。一般的电冰箱是闭环控制。 1-7 题1-7图表示一个水位自动控制系统，试说明其作用原理。 答 当打开阀门水位下降时浮子也随同下降，浮子下降带动三角形下降，进水口随之开大，使进水加大，水位开始上升，以保证水位稳定不变。 1-8 题1-8图是恒温箱的温度自动控制系统.要求: (1) 画出系统的原理方框图； (2) 当恒温箱的温度发生变化时,试述系统的调节过程； (3) 指出系统属于哪一类型 ? 题1-7图 题1-8图

自动控制原理答案——第一章

第1章 习 题 1-1 日常生活中存在许多控制系统，其中洗衣机的控制是属于开环控制还是闭环控制？卫生间抽水马桶水箱蓄水量的控制是开环控制还是闭环控制？ 解：洗衣机的洗衣过程属于开环控制，抽水马桶的蓄水控制属于闭环控制。 1-2 用方块图表示驾驶员沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。 解：驾驶过程方块图如图 所示。 图 驾驶过程方块图 1-3自动热水器系统的工作原理如图T1.1所示。水箱中的水位有冷水入口调节阀保证，温度由加热器维持。试分析水位和温度控制系统的工作原理，并以热水出口流量的变化为扰动，画出温度控制系统的原理方块图。 图T1.1 习题1-3图 解：水位控制：输入量为预定的希望水位,设为H r, 被控量为水箱实际水位,设为H。当H=H r时，浮子保持一定位置，冷水调节阀保持一定开度，进水量=出水量，水位保持在希望水位上。当出水量增加时，实际水位下降，浮子下沉，冷水入口调节阀开大，进水量增加，水位上升直到H=H r。同理，当出水量减少时，实际水位上升，浮子上升，冷水入口调节阀关小，进水量减少，水位下降直到H=H r。 温度控制：在热水电加热器系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为T r，被控量（输出量）为水箱实际水温，设为，控制对象为水箱。扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用。当T=T r时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T

自动控制原理题库(经典部分)要点

《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有?

26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=

自动控制原理典型习题含答案

自动控制原理习题 一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数 ) ()(s R s C 。 解： 所以： 3 2132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若 闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。 三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求： （1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为： 因此有： （2） %44%100e %2 -1-=?=ζζπ σ （3）为了使σ%=16%，由式

可得5.0=ζ，当T 不变时，有： 四．（15分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。 解 ① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角 同理 2?2135sr α=-? ④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入 222K K -0=1K ?= ，s = 所以当1K > 时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω 五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求 （1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性； （3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。

自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)

; 自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 、 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h " 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 h h （与电位器设定 电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h h 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或 ' 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 , 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 * 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉

放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X (s ) R (s ) ? C (s ) N (s ) ? ? X (s ) KX (s ) ? X (s ) X (s ) ? X (s ) ? ? TsX (s ) X (s ) ? X (s ) X (s ) ? KN (s ) ? ?K X (s ) sC (s ) sC (s ) ? 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： KK C (s ) / R (s ) ， Ts (T 1)s s K K 1 s s 1 s s

自动控制原理知识点总结

@~@ 自动控制原理知识点总结 第一章 1.什么是自动控制？（填空） 自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空） 开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念？ 开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系 特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。 闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。 主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。 掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？ （分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断） （1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力 （2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的 （3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 e来表征的 ss 第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空） 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立？ （1）、确定系统的输入变量和输入变量 （2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组 （3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边

3.传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择） 传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变换之比 5.动态结构图的等效变换与化简。三种基本形式，尤其是式2-61。主要掌握结构图的化简用法，参考P38习题2-9（a）、（e）、（f）。（化简） 等效变换，是指被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。串联，并联，反馈连接，综合点和引出点的移动（P27） 6.系统的开环传递函数、闭环传递函数（重点是给定作用下）、误差传递函数（重点是给定作用下）：式2-63、2-64、2-66 系统的反馈量B（s）与误差信号E（s）的比值，称为闭环系统的开环传递函数 系统的闭环传递函数分为给定信号R（s）作用下的闭环传递函数和扰动信号D（s）作用下的

自动控制原理课后习题答案第二章

第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&

自动控制原理专业词汇中英文对照

自动控制原理专业词汇中英文对照 中文 英文 自动控制 automatic control；cybernation 自动控制系统 automatic control system 自动控制理论 automatic control theory 经典控制理论 classical control theory 现代控制理论 modern control theory 智能控制理论 intelligent control theory 开环控制 open-loop control 闭环控制 closed-loop control 输入量 input 输出量 output 给定环节 given unit/element 比较环节 comparing unit/element 放大环节 amplifying unit/element 执行环节 actuating unit/element 控制环节 controlling unit/element 被控对象 (controlled) plant 反馈环节 feedback unit/element 控制器 controller 扰动/干扰 perturbance/disturbance 前向通道 forward channel 反馈通道 feedback channel 恒值控制系统 constant control system 随动控制系统 servo/drive control system 程序控制系统 programmed control system 连续控制系统 continuous control system 离散控制系统 discrete control system 线性控制系统 linear control system 非线性控制系统 nonlinear control system 定常/时不变控制系统 time-invariant control system 时变控制系统 time-variant control system 稳定性 stability 快速性 rapidity 准确性 accuracy 数学模型 mathematical model 微分方程 differential equation

自动控制原理夏超英 第2章+习题解答

第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-

自动控制原理第2章习题解

习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111

(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)

(完整版)自动控制原理第1章习题参考答案

第1章习题参考答案 1-1 自动控制系统通常由哪些环节组成？它们在控制过程中担负什么功能? 解:见教材P4- 1-2 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 解:见教材P4-6 1-7题1-7图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统原理方框图。 解: 当合上开门开关时， 电桥会测量出开门位置与开门实际位置间的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起，与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制,系统原理方框如下图所示。 电桥电路放大器电动机绞盘大门 _ 期望门位实际门位 仓库大门控制系统原理方框图 1-8 电冰箱制冷系统工作原理如题1-8图所示。试简述系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统原理方框图。 题1-8图电冰箱制冷系统工作原理 题1-7图仓库大门自动开闭控制系统原

解: 电冰箱制冷系统结构如下图 电冰箱制冷系统结构图 系统的控制任务是保持冰箱内温度c T 等于给定温度r T 。冰箱体是被控对象；箱内温度是被控量，希望的温度r T 为给定量（由电位器的输出电压r U 对应给出）；继电器、压缩机、蒸发器、冷却器所组成制冷循环系统起执行元件的作用。 温度控制器中的双金属温度传感器（测量元件）感受冰箱内的温度并转换为电压信号c U ，与控制器旋钮设定的电位器输出电压r U （对应于希望温度r T ）相比较，构成偏差电压c r U U U -=?（表征希望温度与实际温度的偏差），控制继电器K 。当U ?大到一定值时，继电器接通，压缩机启动，将蒸发器中的高温低压制冷剂送往冷却器散热，降温后的低温低压制冷剂被压缩成低温高压液态进入蒸发器，急速降压扩展成气体，吸收箱体内的热量，使箱体的温度下降；而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷的效果。电冰箱控制系统的原理方框图如下图所示。 电冰箱控制系统的原理方框图

自动控制原理习题1(含答案)

《自动控制原理》习题解答

第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大

门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比， c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动 机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。 f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

自动控制原理1卢京潮

第一章 自动控制的一般概念 习题及答案 1-1 根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-16 仓库大门自动开闭控制系统

解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 图1-17 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比， c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动 机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。 f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下

自动控制原理 典型系统分析

222010322072023 付珣利自动化01班位置随动系统： 控制系统原理图 （作业一） 1.1系统方块图 放大器K1 测速转换 测速电机 TG 电机SM 功放K3 放大器K2u -uo δu ui n 1.2控制方案 若电网电压受到波动，ui↑则δu↑u↑n↑uo↑

所以δu ↓u ↓n ↓从而使n 达到稳定。 （作业二） 2.1由原理可知： Θe （s ）=Θi （s ）—Θ0（s ） US （s ）=K0Θe （s ） Us （s ）=Raia(s)+LaSia+Eb （s ） M(s)=C m ia(s) JS 2θ0(S)+fs θ0(S)= M(s)-Mc (s) Eb(s)=Kb θ0(S) 2.2系统传递函数 ) ()(0s s i θθ=() ))((1) )((1)(1))((3 2103 210f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K f JS R S L S K C f JS R S L S C K K K K a a b m a a m a a b m a a m +++ ++++++ ++= m b m a a m C K K K K K C f JS R S L S C K K K K 32103210))((++++ 2.3动态结构图

设定参数：f=20N,J=20K ·m 2,a R =20 Ω,La=1H,Ko=40,k1k2k3=100,Cm=1,Kb=0 （因为暂取Kb=0，测速反馈通道相当于没加进） 图.动态结构图 则开环传递函数为：G(s)= ) 105.0)(1(10 ++s s s 闭环传递函数：Ψ（s ）= 10 )105.0)(1(10 +++s s s 2.4信号流图 （作业三）系统性能 3.1系统响应及动态性能指标 单位阶跃响应曲线：

自动控制原理 第二章习题答案

2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。 解： 输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o o i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) o = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43 )(+= （3）t te t f --=1)(

（4）t e t t f 22)1()(-= 解： (1) f(t)=sin4t+cos4t L [sin ωt ]ω=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解： L [t 3+e 4t ]6s+24+s 4 s 4(s+4)= (3) f(t)=t n e at L [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2t L [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3 解：解： 2-3求下列函数的拉氏反变换。 (1))3)(2(1)(+++= s s s s F (2) ) 2()1()(2++=s s s s F (3) )1(1 52)(2 2++-=s s s s s F (4) )2)(34(2)(2++++=s s s s s F A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1 =2f(t)=2e -3t -e -2t (1) F(s)=解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+3- (2) F(s)=s (s+1)2(s+2)F(s)=-2e -2t -te -t +2e -t 解：= A 2s+1s+2+ A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s s+2][A 2s=-1=-1 =2=-2 (3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2=A 1s+A 2s=+j A 2=-5 A 3解： = A 3 s 2+1A 1s+A 2=1 2s s 2-5s+1=A 1s+A s=j j -5j-1=-A 1+jA 2 A 1=1 F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1 ++ (4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3) 解：=+A 1A (s+1)2+A +A A 123A 3= A 4A 2d []A 2+e 212 -+f(t)=-t 32e -3t -t e -t 1 t t t f sin 5cos 1)(-+=