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相反数导学案

第一章有理数

1.2.3 相反数（1）

[教学目标]

1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念

2. 会求一个有理数的相反数

3. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点: 理解相反数的意义

难点: 理解相反数的意义

提问

1、数轴的三要素是什么？

2、填空：

数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距

离是5的点有个，这些点表示的数是。

相反数的概念：

只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

概念的理解：

（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

（2）一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。

（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是

a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数

-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是

（4）互为相反数的两个数之和是0

即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数

（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反

数”这句话是不对的。

问题1 求下列各数的相反数：

（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3

a （5）-2

b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：

（1）-2是相反数

（2）-3和+3都是相反数

（3）-3是3的相反数

（4）-3与+3互为相反数

（5）+3是-3的相反数

（6）一个数的相反数不可能是它本身

问题3 化简下列各数中的符号：

（1）)312(-- （2）-（+5）

（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-

问题4 填空：

（1）a-4的相反数是，3-x 的相反数是。

（2）x 32

是的相反数。

（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是。

问题5 填空：

（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.

(2) 若[])(y x +--是负数，则x+y 0.

问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。

问题7 如果a-5与a 互为相反数，求a.

练习：教材15页 T3、4

小节：相反数的概念及注意事项作业：18页第3题

1.2.3 相反数（2）

[教学目标]

1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3.体验数形结合的思想。

[教学难点]

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

知识重点

相反数的概念

教学过程（师生活动）

设置情境,引入课题

问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

3，－2，－5，＋2

允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有

较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳

深化主题提炼定义

给出相反数的定义

问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？

学生思考讨论交流，教师归纳总结。

规律：一般地，数a 的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

给出规律解决问题

问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？

学生交流。

分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

练一练：教科书第15页T8

1，课堂小结

相反数的定义

互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

本课作业

1，必做题教科书第15页习题9、10题

选做题教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

《相反数与绝对值》教学设计

《相反数与绝对值》教学设计高密市银鹰育才中学：韩洪强一、教学内容：青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。二、设计思路 1、设计理念教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析（1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。（2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。三、教学目标 1、知识及技能（1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。（2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。（3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法（1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。（2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。四、教学重点相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。五、教学难点绝对值问题中有关非负数的问题。六、教学方法自主探究、合作探究法、动手实践等七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板

绝对值与相反数教学案例(20200530003723)

绝对值与相反数教学案例【教学目标】 1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．2．会求已知数的相反数和绝对值． 3．会用绝对值比较两个负数的大小．4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．【教学过程设计建议(第一课时) 】 1．情境创设除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街走了 3 km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？ 2．探索活动“议一议”的活动，应引导学生从利用“形(数轴)”比较有理数大小转化为用“数(绝对值)”来比较． (1) 通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系； (2) 用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系； (3) 在经历了(1)、(2)之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．3．例题教学例 2 的第(1)小题是两个正数的大小比较；第(2)小题是两个负数的大小比较，在比较一 3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6C比一3C冷”的生活经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系．【教学过程设计建议(第二课时)】 1．情境创设数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同.根据小明、小丽的观察发现，讨论 5 与一5的关系．如：小明、小丽的观察结论正确吗? 你能说得比小明、小丽更完整一些吗? 此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念. 2.探索活动 (1) 给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念. (2) 围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充分发表看法. 搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解释，如： “两个数的符号不同，绝对值相等. ” “除0 以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同. ” “写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号. ” “有理数由符号和绝对值两部分组成，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧. ” (3) 通过“议一议” ，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系.需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27 页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：是正数还是负数；然后再选择法则：正数该如何，负数该如何，0 该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：|a|=a,|-a|=a. 3．例题教学例 4 的解答中标注的理由，例 5 的卡通人旁白，都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据” ，学生作业和考试时不作要求．

1.2.3《相反数》教学设计

1.2.3 相反数教学设计教学目标（一）知识技能 1．了解相反数的概念。 2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。（二）过程方法 1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感态度通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。教学重点 1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。教学难点负数的相反数的表示方法，化简多重符号。【复习引入】 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 3与－3，－5与5，－1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律? 再提思考问題：（1）数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是. （2）数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。【教学过程】 1．归纳相反数的定义：像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。 2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．（1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7．（2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5．（3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0．小结：当a＞0时，a-＜0；当a=0时，a-=0；当a＜0时，a-＞0．［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。例1 分别说出6.9，-12， 4 5 -的相反数. 解：6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12 ； 4 5 -的相反数就是 4 5 . 例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+2 9 ）各是什么数的相反数？

中学七年级数学上册《绝对值与相反数》导学案

课题§2.4绝对值与相反数（1）姓名班级学号教学目标： 1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。 2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系， 3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值教学难点：理解绝对值的几何意义课前导学 1、叫做这个数的绝对值。 2、小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，如下图,的大街想象为数轴,把学校定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A 、B. ` 思考：1、A 、B 点的距离各是多少？ 2、A 、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离： —5 4 —2.5 0 +3.5 课堂活动一．情境创设我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value) 例如上图, 表示－3的点A 到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3, 问: 表示－2的点到原点的距离是 , 所以－2的绝对值是 . 表示2的点到原点的距离是 , 所以2的绝对值是 . 表示0的点到原点的距离是 , 所以0的绝对值是 . -2 -1 2 1 A -3 B （学习）

注意：绝对值为正数的数有两个。例如：绝对值为5的数是＋5和－5 ＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3 提问；绝对值为0的数是二．自主探究 1、数轴上与原点的距离为3.5的点有个，它们分别表示有理数和。 2、绝对值等于6的数是。例1、说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数的绝对值。例2、求4、0与－3.5的绝对值. 分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。绝对值的表示：a 的绝对值记为｜a ｜，如： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜，－3.5的绝对值记为｜－3.5｜，例2的结论就可以记为：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5 例3、比较下列各组数的绝对值的大小。（1）2与－3 （2）－3与－6 你做对了吗重点自主备课（学习）

相反数导学案

第一章有理数 1.2.3 相反数（1） [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问 1、数轴的三要素是什么？ 2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。问题1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5）（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空：（1）a-4的相反数是，3-x 的相反数是。

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。课堂实录 I 导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答）（1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结：师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是的绝对值？生：0是0的绝对值。师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

苏科版七年级数学上册《绝对值与相反数》教案

《绝对值与相反数》教案教学目标绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小；理解相反数的意义. 教学设计绝对值：一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.

点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5；数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ；教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0；完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数：提问:

华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】《相反数》导学案

2.3 相反数学习目标、重点、难点【学习目标】 1．理解相反数的代数意义和几何意义． 2．会求任意一个数的相反数，并能化简多重符号． 3．通过探索相反数与数轴的联系，领会“数形结合”思想． 4．感受事物的相对存在性，培养辩证唯物主义价值观．【重点难点】 1．理解相反数的意义． 2．理解和掌握双重符号简化的规律．知识概览图新课导引有一个“猜成语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两个人为一组，主持人出示写着成语的一块牌子给两个人中的一个人（甲）看，另一个人（乙）看不到牌子上的成语，请甲用一句话（这句话中不能出现成语中含有的字）或一个动作告诉乙牌子上的成语，要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语，现在我们把这个游戏中的成语改为两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样要求不能出现与牌子上相同的数字且顺序不限）．如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？（至少说两种）学完本节，你一定会告诉乙正确答案的！教材精华知识点1相反数的意义如图2-3-1所示，在数轴上，-1和1所对应的点位于原点的两旁，且与原点的距离相等，

类似地，-2和2，-5和5，-21和21，-232和23 2，-4.5和4.5等，每组数所对应的两个点都有同样的特点：它们相对于原点的位置是“距离相等，方向相反”，每对这样的点所表示的两个数都只有正负号不同． ★相反数的代数意义：像-2和2、-4.5和4.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数． ★相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反教的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等．特殊规定：零的相反数是零. 注意事项：(1)相反数是成对出现的，不能单独存在．(2)注意区别“相反数”和“相反意义的量”，相反意义的量只要求符号不同，量的大小可以相同也可以不相同，相反数只有．．正负号不同，正负号后的数字应相同．知识点2 多重正负号的化简通常在一个数的前面添上一个“-”，表示原来那个数的相反数，即-a 是a 的相反数；在一个数的前面添一个“+”，表示原来那个数本身．即+a 是a 本身．例如，“-（-2）”是“-2”的相反数，“+（-2）”是“-2”本身，利用这一规定，我们可以将带有多重正负号的数进行化简．归纳总结：(1)数a 的相反数是-a ，这里的数a 是任意有理数．即a 可以是正数，负数或0． ①当a ＞O 时，-a ＜0；（正数的相反数是负数） ②当a<0时，-a>0；（负数的相反数是正数） ③当a ＝0时，-a ＝0．（O 的相反数是O ）以上说明，-a 不一定就是负数. （2）多重符号的化简方法：一个正数的前面的偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”，则化简符号后剩下一个“-”.

苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数导学案(无答案)

苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数教学目标 1. 会求已知数的绝对值；理解绝对值的概念以及相反数的意义； 2. 掌握绝对值的代数意义和几何意义； 3. 掌握数形结合及分类讨论的思想方法在含绝对值的符号的代数式中的应用。二、基础练习 1、已知2a +的相反数是-3，那么a 的相反数是。 2、若22x x ?=?，那么x 的取值范围是；若33x x ?=?，那么x 的取值范围是。 3、已知：,3,2,1===c b a 且a >b >c , 则a = ，b = ，c = 。 4、若|x -3|+|2x-y |+|2z -3|=0, 能求出x ，y ，z 吗？ 5、如果a,b,c 是非零有理数，那么a b c a b c + + 的所有可能值是多少？三、例题讲解 1、（1）设有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，化简1-1a b b a ?++? （2）若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值． 2、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数都不为0，且C 是AB 的中点，如果

2220a b a c b c a b c +??+??+?=，试确定原点O 的大概位置。 3、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-2、4，P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若沿点P 将数轴对折，使点A ，点B 重合，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为13？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由；（3）数轴上是否存在点P ，使线段PA 的长是线段PB 长的两倍？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由；（4）若点A 、点B 处各有一个机器人，分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 有一个高速机器人以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时，机器人以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，机器人P 所经过的总路程时多少？ 4、已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b （1）对照数轴填写下表： a 6 —6 —6 —6 2 —1.5 b 4 0 4 —4 —10 —1. 5 A 、B 两点的距离（2）若A 、B 两点间的距离记为d ，试问d 和a 、b 有何数量关系？（3）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++?取得的值最小？

相反数教学设计

相反数教学设计教学目标：知识与技能：体会相反数的概念和几何意义；会求已知数的相反数；能根据相反数的意义进行多重符号的化简；过程与方法：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。教学重点相反数的概念，求一个数的相反数。教学难点根据相反数的意义化简符号。教学用具投影仪、自制胶片。教学设计思路教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的。由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程。教学过程：课时安排 1课时（一）探索新知，导入新课 1．互为相反数的概念的引出。演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步。

提出问题“如果向前为正向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步。［板书］＋5，－5 师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数。［板书］相反数【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数。师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）。师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数。【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点。更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念。 2．理解概念（出示投影1）判断：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）学生活动：学生讨论。【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力。师：0的相反数是0。（出示投影2） 1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数。

绝对值与相反数的练习题

绝对值与相反数的练习题一、选择题 1.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零 2.若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 3、绝对值最小的有理数的倒数是（） A. 1 B、－1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 5、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 6、│a│= －a, a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 8、－│a│= －3.2，则a是（）

A、3.2 B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对 9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（） A、1 B、-1 C、2 D、-2 二，填空题 1.绝对值最小的数是_____. 2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 4.如果|a|＞a，那么a是_____. 5.如果－|a|=|a|，那么a=_____. 6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小) 8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____. 9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____ 三．解答题 1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则 a-b=_________________;

1.2.3相反数-人教版七年级数学上册导学案

1.2.3 相反数备课时间：授课时间：授课班级：学习目标： 1、知识与技能：掌握相反数的意义；会求一个已知数的相反数。 2、过程与方法：体验数形结合思想。 3、情感态度与价值观：培养探究精神。学习重点：求一个已知数的相反数；学习难点：根据相反数的意义化简符号。学习方法：自主、合作、探究、展示. 学习过程：一、自主学习： 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示5，-2，-5，+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有 _____个，这些点表示的数是_______；与原点的距离是5的点有 ______个，这些点表示的数是 ________ 。 4、阅读课本第10、11页的内容并填空：总结相反数的概念。二、合作探究、交流展示： 1、2.5的相反数是 _____,和_______互为相反数,_______ 的相反数是2010. 2、a和 ______互为相反数，也就是说，a是 __________的相反数.

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 _________. 3、简化符号：－(＋0.75)= _________ ,－(－68)=_____________，－(－0.5 )= _______，－(＋3.8)= ____________； 4、0的相反数是 _________________ . 5、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 _____________________。三、拓展延伸： 1、在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。 2、－1.6的相反数是 _________,2x的相反数是 ________,a-b的相反数是 _______； 3、相反数等于它本身的数是 ________,相反数大于它本身的数是 ___________； 4、填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝____；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ _____； (3)如果－x＝－6，那么x＝ ______；(4)－x＝9，那么x＝____； 5、数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。四、课堂检测： 1、一个数的相反数不是负数，则这个数一定是（） A.负数 B.正数 C.正数或零 D.负数或零 2、-2 1的相反数是 A.2 B.-2 C.2 1 D.- 2 1 3、下列各数中是负数的是（） A. -（-4） B.-0 C.+【-（-3）】 D. -【-（-1）】

相反数优秀教学设计(教案)

相反数【课题】相反数【设计与执教者】广州市第四十七中学，陈汉桥，gzchenhq@https://www.sodocs.net/doc/2316582372.html, 【教学时间】【学情分析】：本节利用数轴，通过具体例子引入相反数的概念，对于学完有理数、数轴的同学而言，难度不是很大；但在特色班级的教学过程中，由于提高了教学要求，特别是一类有多个符号的数的化简问题，需要学生仔细体会，总结归纳出变化规律，掌握相反数的本质，才能够提高学习效果. 【教学目标】记忆相反数的定义；利用数轴上互为相反数的几何意义掌握理解相反数;会从两个方面填写已知数的相反数;能够化简一个数的多重符号. 【教学重点】理解相反数的“互相性”，以及化简数的符号. 【教学难点】化简一个数的多重符号，以及灵活运用相反数的定义解题. 【教学方法】探究式，引导启发式【教学过程】 -33

(1)________是的相反数; -2.5的相反数是_________ ;5 2 (2)-123456789的相反数是_____________， _______是-的相反数;2.05 &(3) 是__________的相反数;321 47 (4)的相反数是, -的相反数是,那么和的关系 a b b c a c 是____________. (5)试解释第（4）题中的数和在数轴上的对应点A 和a c C,相对于原点的位置关系. (6)如果的相反数是, 那么等于多少? a a a 问题的能力环节四:相反数的内涵与外延讨论 (1)找一个数的相反数，有什么规律？(1)正数（）的相反数是_______________;a 0a >(2)负数（）的相反数是___________;b 0b >(3)0的相反数是____________. 鼓励学生大胆猜想,回答问题,提高抽象认识能力 (2)求相反数的作用怎样化简数的符号: 例题: 化简下列各数的符号 (1)-(+100) (2)+(-) (3)+(+99)71 32(4)-(-2.26) (5)-[-(-)] 1 3 解答:略环节五:巩固练习Ⅱ 1.判断下列语句是否正确,并说明理由(1)符号相反的两个数叫做互为相反数;(2)相反数与我们以前学过的倒数是一样的;(3)一个数的相反数的相反数等于原来的数.(4)相反数大于本身的数一定是正数(5)相反数小于本身的数一定是负数(6)所有数的相反数都小于本身. (7)在数轴上,相反数所表示的点总在原数所表示的点的左边. 2.化简下列各数: (1)-[-(+3.14)] (2)+[-(-99)](3)-[+(-10.01)] (4) +[-(+)]211 3.是否有相反数等于自身的数?分析：0 的相反数还是零3.抢填符号: (1)+(-5)=______(+5) (2)____(-45 改变以往教师讲解例题的意识,把书上的例题安排在练习中,让学生主动积极思考解决问题

华师大版-数学-七年级上册-2.3相反数导学案

2.3相反数导学案学习目标 1、使学生能理解“两数互为相反数”的意义； 2、会写出已知数的相反数； 3、懂得简单的简化符号的运算。：重点：能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。难点：相反数的意义及有理数的组成。在数轴上，画出表示一下两对数的点： -3和3（+3）,-6和6（+6） 1．这两对数有何异同？ 2．这两对数在数轴上的位子有何异同？ 3．如果从数轴上的0出发分别向两边移动你会发现什么？概括相反数-------------------------------------------------------- 特点-------------------------------------- 课本P27例1找出相反数的求法 ------------------------------------------------ 概括正数的相反数是--------- 零的相反数是---------- 负数的相反数是--------- 【三】合作探究根据课本28页例2 完成下列练习 -2，-（-2），-（+3.1），+（-7） 1、互为相反的数一定是两个不同的数。( ) 2、互为相反的数符号一定相反。( ) 3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。( ) 4、+(+2) = 2 ，－(－2) =－2 ( ) 二、填空 5、－3和3的符号一个是____，一个是_______。－3和3到原点的距离都是_______。像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________； 6、2 3和______互为相反数， 2 3和_______互为倒数； 7、0的相反数是___________； 8、___________的相反数是负数； 9、______________的相反数是大于0的数； 10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________；

2.3相反数导学案

6、3和______互为相反数，3和_______互为倒数； 7、0的相反数是___________； 8、___________的相反数是负数； 9、______________的相反数是大于0的数； 10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__________；

11、倒数等于本身的数是_________，一个数的相反数等于它本身的是___________； 12、_________是－19的相反数，－19是_________的相反数，19和_______是相反数； 13、在一个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的________________； 14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________； 15、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。三、选择 16、相反数等于它本身的数一共有( )个 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 17、倒数等于它本身的数一共有( )个 (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个 18下列说法错误的是( ) (A)6是－6的相反数 (B)－6是－(－6)的相反数 (C)－(+8)与+(－8)互为相反数 (D)+(－8)与－(－8)互为相反数 19、+(－3)的相反数是 ( ) (A) －(+3) (B) －3 (C) 3 (D) +( ) 四、解答 20、化简下列各数 ⑴ －( )； ⑵－(+ )；⑶+(+10) ；(4)+(－2 )；⑸+(+0.05)； (6)－(－3.1415) ⑺－(+3.03)； ⑻－(－2002) 21、在数轴表示出2，－2，－4, 0，－0.5的相反数； 13-13-23 35

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