小学数学五大直线型面积模型
小学数学五大直线型面积模型
一：等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等
2、两个三角形高相等面积比等于他们的底的比
3、两个三角形的底相等，面积比等于他们的高的比
二：鸟头定理
1、两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形，面
积比等于对应角（相等或互补）两角夹边的乘积之比
三、蝴蝶定理
任意四边形与四边形、长方形、梯形、连接对角线所形成四部分比例关系是
一样的
四、相似三角形模型
1、相似三角形是形状相同，但大小不一样的三角形叫相似三角形
2、相似三角形一切对应线段成比例，并且这个比例等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
一：等积变换
1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
2、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求
三角形ABC 的面积．
3、如右图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的三等分点，且SABCD=54
平方厘米，求S △BEF ．
4、如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD
边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
5、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13
AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积.
6、长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，
H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？
7、(2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积
为5平方厘米，ABC ?的面积是 平方厘米．
8、图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方
厘米?
二、鸟头定理
1、如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，
16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
2、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积
等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？
3、 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
4、 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中
阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
5、已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．
6、如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？
7、(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，
13AE AC =，13
CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米． 8、如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12
CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？
作业：
1、如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，
乙部分面积是甲部分面积的几倍？
2、已知三角形ABC 的面积为1，BE=2AB ，BC=CD ，求三角形BDE 的面积？
3、如右图，在梯形ABCD 中，AC 与BD 是对角线，其交点O ，求证：△AOB 与△COD 面积相等．
4、如右图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．
三、蝴蝶定理
1、 如图所示，已知 1.,2.ABC S AE ED BD DC ===V 求图中阴影部分的面积.
2、下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为
15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
4、梯形ABCD 的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三
角
形ABO 的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少？ 5、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上
的一点，且BE=1
3AB ，已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积。（清华附中考题）
6、在图中，正方形ADEB 和正方形ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG 和三角形BDF 的面积分别是多少？
7、一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？
6、 如右图，梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，BC=10
米，求阴影部分面积.
综合题
1.如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5
平方厘米，△ABC 的面积是多少平方厘米？
2.在ΔABC 中BD ：DC=2:1,AE ：EC=1:3 求BO ：OE 。
3.下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘
米，求阴影部分的面积。
4.图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成
了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7
公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 5.梯形ABCD 被两条对角线分成了四个三角形S 1、S 2、S 3、S 4。已
知S 1=2厘米2，S 2=6厘米2。求梯形ABCD 的面积。（小学数
学奥林匹克通讯赛决赛试题）
6.右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？
7、如下图，已知ABCD 是长方形，A 、D 、E 和F 在一条直线上，AB ＝7，BC ＝5，DG ＝3。（单位：厘米），求DE 的长。
8、如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一
个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重
叠，求甲、乙、丙共覆盖的面积是多少？
9、将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ；CB 边延长2
倍到E ，AC 边延长3倍到F ，如果三角形ABC 的面积
等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？（08年三帆考题） O A B D C E