山东省高一第一学期期中考试语文试卷含答案
高一上学期期中考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；
2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.
第I 卷（选择题共52分）
一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于
A ．｛0｝
B ．｛0，1｝
C ．｛0，1，3｝
D ．｛0，1，2，3｝
2.已知 ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知命题“0R x ?∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为
A. (4,0)-
B. (16,0)-
C. [4,0]-
D. [16,0]-
4.设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ?
?=≥????，则
A. (0,1]
B. [0,1]
C. (,1]-∞
D. (,0)
(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为
A ．1y x =
B ．2y x =-
C ．||y x =-
D ．||1y x =+
6.幂函数的图象经过点1
(,2)2
，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11
()()()()f f f b f a a b
<<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11()()()()f f a f f b a b
<<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是 A. 1
[,0]4- B. 1
[,0]2
- C. [1,0]- D. (,0]-∞
8.设2:2310p x x -+≤，2
:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 1[0,
]2 B. 1(0,]2 C.1(,0)[,)2-∞+∞ D. 1(,0)(,)2-∞+∞ 9.已知95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足
1212
()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断
10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为
亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：
平方步为 亩，圆周率按 近似计算） A.步、步 B.步、步 C.步、步 D.步、步
（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.
11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y
<<．其中能成为x y >的充分条件的是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 12.关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是
A. 12
B. 13
C. 14
D. 16 13.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是 A. 228a b +≥ B. 114ab ≥
C. D.
第II 卷（非选择题 共98分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.
14.已知集合{}2|120A x x x =--≤，{}|211B x m x m =-<<+，且 A B B =，则实数m 的取值范围
是 .
15.若“R x ?∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ．
16.已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212
a x x x x ++
?的最小值是 ．
17.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x
-+
，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k =_____，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为____ _______．
三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程
18.（本小题满分12分）
已知集合{}|3,5M x x x =<->或 ，{}|()(8)0P x x a x =-?-≤.
（1）求{}|58M P x x =<≤的充要条件；
（2）求实数a 的一个值，使它成为{}|58M
P x x =<≤的一个充分但不必要条件． 19.（本小题满分14分）
定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++- (0)a ≠．
（1）当1a =，2b =- 时，求函数()f x 的不动点；
（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围．
20.（本小题满分14分）
已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}
2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ??=≥??+??
． （1）求a ，b 的值；
（2）求A B 和U A B ．
21.（本小题满分14分）
已知函数22()2()f x x x a =+-
（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）若()f x 在[]0,1上有最大值9，求实数a 的值．
22.（本小题满分14分）
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域．
（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?
23.（本小题满分14分）
关于x 的方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，函数24()1x a f x x -=
+． （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数．
（2）当a 为何值时，()f x 在[,
]αβ上的最大值与最小值之差最小．
高一质量调研试题
数学试题参考答案
一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
17. 100， [60,100] 三、解答题：本大题共6小题，共82分.
18. 解：（1）当8a =时，{}8P =，{}8M
P =，不合题意；…………2分 当8a >时，{}|8P x x a =≤≤，{}|8M P x x a =≤≤，不合题意；…4分
当8a < 时，{}|8P x a x =≤≤，由{}|58M
P x x =<≤，…6分 得 35a -≤≤．
综上所述，{}|58M P x x =<≤的充要条件是35a -≤≤.………8分
（2） 求实数a 的一个值，使它成为 {}|58M
P x x =<≤的一个充分但不必要条件，就是在集合{}|35a a -≤≤中取一个值，
如取0a =，此时必有{}|58M
P x x =<≤； ...........................10分 反之，{}|58M P x x =<≤ 未必有0a =， (11)
故0a = 是{}|58M P x x =<≤的一个充分不必要条件．………12分
19. 解：（1）当1a =，2b =-时2()3f x x x =--，由23x x x --=，…………2分
解得3x = 或1x =-所求的不动点为
或 ． …………………6分 （2）令2(1)1ax b x b x +++-=，
则 2
10ax bx b ++-=，……① ……………8分
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以24(1)0b a b ?=-->， ……12分 即2440b ab a -+> 恒成立，
则216160a a '?=-<，故01a << ………………………14分
20.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；…2分 所以由韦达定理得，532,32q q a
?=-+????=-???， ………………………4分
解得5a =-，30b = ………………………6分
（2） 由上面，5a =-，30b =；
所以{}211|30550|32A x x x x x x ??=-->=<->???
?或， 且 2|15B x x ??=-<≤-???
?； ………………………8分 所以2|15A B x x ??=-<≤-????， ………………………10分
；………………………12分
所以
．………………………14分
21.解：（1）当0
a=时，()
f x为偶函数；当0
a≠时，()
f x为非奇非偶函数；…1分
当0
a=时，222
()2(0)3
f x x x x
=+-=，
满足()
()=
f x f x
--，所以为偶函数；………………………2分当0
a≠时，222222
()2()2()2()
f x x x a x x a x x a
-=+--=++≠+-，
即()()
f x f x
-≠,同样()
()
f x f x
-≠-，所以为非奇非偶函数. ………………3分（2）22
()32
f x x ax a
=-+>2对任意实数x恒成立,
即22
3220
x ax a
-+->对任意实数x恒成立，………………………4分所以只需()
22
41220
a a
?=--<,
解得a<
a>…………6分
（3）22
()32
f x x ax a
=-+，对称轴为
3
a
x=，…………………7分①当
1
32
a
≤，即
3
2
a≤时，2
max
()(1)239
f x f a a
==-+=，……………9分
解得1
a=
1
a=，………………………11分②当
1
32
a
>，即
3
2
a>时，2
max
()(0)9
f x f a
===，………………………12分解得3
a=或3
a=-（舍去）
综上：1
a=-3
a=. ………………………………………………14分22. 解：（1）当6
x≤时，50115
y x
=-，令501150
x->，解得 2.3
x>．∵*
N
x∈，∴3
x≥，∴36
x
≤≤,*
N
x∈．………………………………2分当6
x>时，[503(6)115
y x x
=---，
令[503(6)1150
x x
--->，得2
3681150
x x
-+<，
上述不等式的整数解为220
x
≤≤（*
N
x∈），…………………………………6分所以620
x
<≤（*
N
x∈），
所以
*
2*
50115,36,N
368115,620,N
x x x
y
x x x x
?-≤≤∈
?
=?
-+-<≤∈
??
．……………………………8分（2）对于50115
y x
=-（36
x
≤≤,*
N
x∈），
显然当6
x=时，
max
185
y=（元），…………………………………………10分对于22
34811
3681153()
33
y x x x
=-+=--+（620
x
<≤，*N
x∈），当11
x=时，
max
270
y=（元）．…………………………………………13分因为270185
>，
所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多．……………14分23. 解：（1）任取12
x x
αβ
<<<，则
12
1222
12
44
()()
11
x a x a
f x f x
x x
--
-=-
++
2212212212(4)(1)(4)(1)(1)(1)
x a x x a x x x -+--+=++ 21
12122212()[4()4](1)(1)
x x x x a x x x x --+-=++，…………………………………………3分 方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，12x x αβ<<<
∴211220x ax --<，222220x ax --<，………………………………………5分 两式相加得2212122()()40x x a x x +-+-<，
∵2212122x x x x +>，
∴12124()40x x a x x -+-<，
∴12()()f x f x <，
∴()f x 在区间 (,)αβ上是增函数． …………………………………………7分 （2）∵()f x 在区间 (,)αβ上是增函数，
∴max ()()f x f β=，min ()()f x f α=， …………………………………………8分 ∵2220x ax --= 的两根为α，β，
∴
,12
a αβαβ+==-， …………………………………………10分 ∴ max min ()()()()f x f x f f αβ-=-224411a a βαβα--=-++ 22()[4()4](1)(1)
a αβαβαβαβ--+-=+
+2()4βα=-=≥.…………………13分 所以当0a =时，max min ()()f x f x - 取最小值4．………………………………14分 ∴11,2
m n ==
. …………………………………………………………12分