中考数学第二轮复习专题训练--三角函数应用题
a
专题之三角形函数解决实际问题
1. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD = 30m ，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20 ， D 塔顶 D 的仰角为 23 ，求此人距 CD 的水平距离 AB ．
C
造时保持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米（结果保留根
号）？
C E B
（参考数据： sin 20 ≈ 0.342 ， cos 20 ≈ 0.940 ， tan 20 ≈ 0.364 ，
sin 23 ≈ 0.391 ， cos 23 ≈ 0.921 ， tan 23 ≈ 0.424 ） A 20
23
B
D
A
4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米 上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30? ，B 村的俯角为 60? （．如图 7）．求 A 、B 两个村
庄间的距离．（结果精确到米，参考数据 2 = 1.414， 3 = 1.732 ）
2. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下
面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到 1 米）． 甲：我站在此处看塔顶仰角为 600 乙：我站在此处看塔顶仰角为 300 甲：我们的身高都是 1.5m 乙：我们相距 20m
Q
60?
30?
P
450
A
B C
3. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示． BC ∥ AD ，
斜坡 AB = 40 米，坡角 ∠BAD = 60 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校
决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改
5. 如图 7，河流两岸 a ，b 互相平行， C ，D 是河岸 a 上间隔 50m 的两个电线杆．某人
在 河 岸 b 上 的 A 处 测 得 ∠DAB = 30 ， 然 后 沿 河 岸 走 了 100m 到 达 B 处 ， 测 得
∠CBF = 60 ，求河流的宽度 CF 的值（结果精确到个位）． D C
b
A E
B F
cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
（（
(参考数据：tan18≈,tan32≈31
25
)
6.某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）9.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
二楼A4m 4m C
4m
（1）求观测点B到航线l的距离；2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．参
考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，北
东
B
76°28°
一楼B C
D
60°E
l
A
7.如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5
米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精
确到0．1米)
（已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°
≈0.27．)
10.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所
在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为
32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡
度和支架BF的长.
8.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的
B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）
A
D
F 1
350
,tan40≈21
O
E F
C
B
A D
B C E
11.如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45o，沿BC
5
方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝3．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅
庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度
应为多少？
A
E
B D C
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
12.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴
天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两
人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线
上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖
与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．
你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
M
B
A
C D N
13.（河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?14.图（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门
和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，3≈1.73）
图1）图（2）